北师大版九年级数学下册圆的对称性PPT课件(4篇)

B
●O
D
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A
┗●
B
M
●O
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，
已知CD = 20，CM = 4，求AB。
C
A
M └
B
O
D
注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO， 再用到垂径定理和勾股定理
垂径定理三角形
的动点，则OM的长的取值范围是（ A ）
A．3≤OM≤5 C．3<OM<5
B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
．O
AM
B
5、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，
则AB和CD的距离为
2．或14
A
6、如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，
ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？
D
平分弦所对的弧 已知AB如图⌒，用直尺和圆规求作这条弧的中点。
分析:要平分A⌒B,只要画垂直于弦
E
A AB的直径.而这条直径应在弦AB
的垂直平分线上.因此画AB的垂直
在这里的运用.
九年级下册
第三章
2.圆的对称性
2.圆的对c称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？
12，CD＝16，且AB∥CD．求 AB与CD之间的距离．
分析：本题目属于 “图形不明确型” 题 目，应分类求 解． (如右图)
B
E O
A
在同圆或等圆中
两个圆心角 两条弧 D 两条弦
F 两条弦的弦 心距
有一组量相等
C 它们所对应的 其余各组量都 分别相等
A E
P
B
O F
D
C 例3：如图，P是 ⊙O外一点，射 线PAB，PCD分 别交⊙O于A、B 和C、D，已知 AB=CD，
，ACB=6cm
，CD=1cm.
求⊙O的半径. O
10
A
D1
33
B
A
C 16
B
O
课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论1和推
论2,并且运用推论1等分弧。
●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条 件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1 的关键;
●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦
的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想
M ．N O
B
C
课堂练习：
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
O
OA = 5，则AC = 4 ，OC = 3 。
┏
A 5C
B
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
8
OA = 10，则∠OCA = 90 °，OC = 6 。
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC
交AB于D
圆的对称性
-----垂径定理的应用
垂径定理三种语言
如图∵ CD是直径,
C
CD⊥AB,
A M└
B ∴AM=BM,
●O
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
垂径定理的逆定理
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径（过圆心）,② CD⊥AB, ③ AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D.
C
A M└
C
m
E
F
A
n
G
B
D
变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？
方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
圆 破镜重mn NhomakorabeaC
A
B
·O
作图依据：
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
例4、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC， D为求垂证足：，⌒CEA=EB⌒平E 分∠OAD交⊙O于E，
B
平分线就能把⌒AB平分.
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一： 求弧AB的四等分点．
OH ON2 HN2 , 即OH 3.92 1.52 3.6.
DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
3.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为
直径，则下列结论不正确的是（ ）
A、A⌒C=A⌒D B、⌒BC=⌒BD
C
C、AM=OM D、CM=DM
A
C M└
D
4.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
AD 据由1垂题A径设B定得 理1A,BD7是.2A7.B23的,C.6中D, 点,2C.是4, HANB的中12点M,CND就1.是5.拱高.
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
O
E
A
B
D
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
C A
M
D
B O
N
例2在 ⊙O半径为10，弦AB＝
A
A
O
B
O D
C
B
DC
E
E
拓展延伸：船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高 出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高 出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座 拱桥吗？
船能过拱桥吗
解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根