(1)每次试验条件相同;
(2)每次试验只考虑两个互逆结果
且P(A)=p ,P( A) 1 p ;
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(3)各次试验相互独立。 15
二项分布描述的是n重贝努里试验中出现“成功” 次数X的概率分布.
若X的分布律为:
P{X k} Cknpkqnk , k 0,1,2,n 则称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。
现“4”点的次数。
不难求得,X的概率分布是:
P{
X
k}C
k 3
(
1 6
)k
(
5 6
)3
k
,
k0,1,2,3
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一般地,设在一次试验中只考虑两个互逆的结果, 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”。
掷骰子:“掷出4点”,“未掷出4点”
新生儿:“是男孩”,“是女孩”
商场接待的顾客数 电话呼唤次数 交通事故次数
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上面我们提到 二项分布 n很大, p 很小 泊松分布
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例 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过,设每 辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率0.0001, 在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过,问出事故 的次数不小于2的概率是多少? 解 设1000 辆车通过,出事故的次 数为 X , 则 X ~ b(1000, 0.0001),
1, 若第 i 次试验成功 Xi 0, 若第 i 次试验失败,
(i 1,2,,n)
它们都服从 (0 1) 分布并且相互独立, 那末
X X1 X2 Xn 服从二项分布,参数为(n, p).