离散型随机变量 PPT

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第七章7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)

若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于
√A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射
12345
5.若随机变量X服从两点散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X －2，则P(Y＝－2)＝__0_.8__. 解析因为Y＝3X－2，所以当Y＝－2时，X＝0，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)随机变量的概念、特征. (2)离散型随机变量的概念. (3)离散型随机变量的散布列的概念及其性质. (4)两点散布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：随机变量的取值不明确导致散布列求解错误.
二、求离散型随机变量的散布列
例2 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
解一个箱子里装有 5 个大小相同的球，有 3 个白球，2 个红球，从中摸出 2 个球，有 C25＝10(种)情况. 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，P(A)＝C113C0 12＝35，即摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球的概率为35.
解析 ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量.

离散型随机变量及其分布函数_图文

5.超几何分布
设X的分布律为
说明超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.
三、内容小结
1.常见离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布
几何分布超几何分布
两点分布
二项分布
泊松分布
则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.
定义说明
离散型随机变量的分布律也可表示为或
例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号
灯.每盏灯以
的概率禁止汽车通过.以
表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信
号灯的工作是相互独立的），求的分布律.
Байду номын сангаас
离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系：
也就是：分布律
分布函数
二、常见离散型随机变量的概率分布
1.两点分布
设随机变量 X 只取0与1两个值 , 它的分布律为
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布或伯努利分布.
说明
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.
离散型随机变量及其分布函数_图文.ppt
一、离散型随机变量的分布函数
随机变量
离散型非离散型
连续型其它 (1)离散型若随机变量所有可能的取值为有限个
或可列无穷个，则称其为离散型随机变量.
实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放射出的粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)，发现放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子数X 服从泊松分布.

随机变量的概念与离散型随机变量.pptx

{X k} (k 0,1, 2, )
X 1
第10页/共61页
什么是随机变量X的概率分布？
一般地，随机变量X取值的概率称为该随机变量X的概率分布．
第11页/共61页
例设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。
取球结果为两个红球
X表示取得
2
的红球数
P
2.1 随机变量的概念与离散型随机变量
Random Variable and Distribution
第2页/共61页
如何引入随机变量
基本思想
将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果
例：E:掷一颗骰子 ,观察点数.
出现出现出现出现出现出现
1点 2点 3点 4点 5点 6点
X
1
2
3
4
5
验 A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,
n=5 p=1/4
记X为共抽到的次品数，则
X ~ B(5, 1 )
4
P{ X
2}
C52
1 2 4
1
1 52 4
第35页/共61页
例
一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求（1）恰有
8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。
放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。
解记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！
{X=k }= A1 A2 Ak1 Ak
X的所有可能取值为 1，2，3，… ,k,… P(X=k)= P( A1A2 Ak1 Ak ) (1-p)k-1p ,k=1,2,…

离散型随机变量 ppt课件

4
观察总结
随机试验中可能出现的每一种结果都可以用一个数来表示
2020/4/11
问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果正面向上反面向上还可不可以用其他的数字
用数字表示
试验结果
1
0
来刻画？
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子
2020/4/11
从对应的角度看
• 函数可以是一一对应，也可以是多对一 • 随机试验的结果与随机变量的对应也可
以是一对一的，也可以是多对一的
2020/4/11
随机变量和函数的联系和区别
袋子中有2个黑球6个红球，从中任取3个，可以作为这个随机试验的随机变量的是（）（A）取到的球的个数（B)取到的红球的个数（C)取到有红球又有黑球时红球的个数（D)至少取到1个红球的概率
复习回顾
什么是随机事件？在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。
概率是指什么?
概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量
2020/4/11
数字化？
• 随机试验的结果可以数字化吗？
2020/4/11
知识探究
问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数
中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字
来刻划这种随机试验的结果呢？
试验的结果
用数字表示试验结果
黑色
1
白色2黄色来自红色342020/4/11
还可不可以用其他的数字来刻画？？
观察总结
有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表述,我们可以将试验结果赋值，并且可以赋不同的值。

离散型随机变量的均值和方差ppt课件

11
2. 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢
10元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?
X 10
-3
0
P
1
1
1
6
2
3
E
1 10 1 3 1 0 1
6
2
3
6
.
对你不利!劝君莫参加赌博.
12
例题讲解
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，则他罚球1次的得分X的数学期望？
中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.
解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18， Eη＝20×0.25＝5．
8
1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P
0.5
0.3
0.2
(1)则Eξ= 2.4
.
2、随机变量ξ的分布列是
ξ
4
7
P
0.3
a9ຫໍສະໝຸດ 10b0.2
Eξ=7.5,则a= 0.1 b= 0.4 .
9
归纳求离散型随机变量的均值(期望)的步骤： ①、确定离散型随机变量可能的取值。 ②、写出分布列，并检查分布列的正确与否。 ③、求出均值(期望)。
解：X的可能取值为0，1，其分布列如下
X
1
0
P

离散型随机变量的函数的分布.ppt

注意若 g( xk )中有值相同的,应将相应的 pk 合并.
如果设
X 1 1 2
pk
1 6
23 66
则 Y X 2 5 的分布律
Y 4
1
1
1
p
2
2
二.连续型随机变量的函数的分布
例2 设随机变量X 具有概率密度
fX
(x)
x 8
,
0 x 4,
0, 其他.
求随机变量Y 2X 8的概率密度 .
h(v)arcsin v ,
A
h(v)
1, A2 v2
又, 的概率密度为
f
(
)
1
,
,
2
2
0, 其他
由(5.2)式得V Asin 的概率密度为
(v
)
1
0,
注意
1, A2 v2
A v A, 其他
若 ~ U (0, ), 此时v g( ) Asin 在(0, )上
不是单调函数.
设在[a,b]上恒有g( x) 0(或恒有g( x) 0), 此时,
a min{g(a), g(b)}, max{g(a), g(b)}.
例4 设随机变量X ~ N(, 2 ). 试证明X的线
性函数Y aX b(a 0)也服从正态分布.
证 X 的概率密度为
fX (x)
1
e ,
(
x )2 2 2
离散型随机变量的函数的分布一一连续型随机变量的函数的分布二二的一切可能值是定义在随机变量的取值随着若随机变量为随机变则称随机变量y的分布如何来求随机变量的分布若已知的随机变量x问题具有以下分布律设随机变量x是离散型随机变量如果x也是离散型随机变量的分布律为合并应将相应的具有概率密度设随机变量x的概率密度求随机变量的分布函数为分别记求导数关于具有分布概率密度设随机变量的分布函数为分别记的分布函数先来求求导数关于51例如服从自由度为此时称具有概率密度设随机变量处处可导且恒有设函数的情况我们只证其反函数存在的反函数为的分布函数现在先求y求导数关于其他

离散型随机变量的分布1(PPT)1-1

弧边招潮蟹 Uca arcuata招潮蟹广泛分布于热带亚热带海岸的潮间带，全世界有80多种，少数也分布于靠近河口的内陆溪流岸边，多数栖息在红树林旁的滩涂或红树林之间的湿地，是红树林沼泽中最具代表性的螃蟹。招潮蟹的生活习性与潮汐有密切关系。涨潮时，它挥舞着大螯，好像在招唤潮水快涨（因此得名“招潮蟹”）；在潮水到来之际，招潮蟹迅速钻进洞里并用一团淤泥塞好洞口，使潮水无法进入洞穴，洞内仍有一些空气可供呼吸；退潮后，招潮蟹从洞穴里出来，悠然自得地在阳光下散步、取食。头胸甲前宽后窄，状以菱角，表面光滑，侧区和中区间有沟，中部各区分界明显。额小，呈圆形。眼窝宽而深，背绿中部凸出，侧部凹入，眼柄细长。侧缘具隆线，自外眼窝齿向后行，不久卽斜向内后方。雄螯极不对称，大螯长节背缘甚隆，颗粒稀少，内腹缘具锯齿，腕节背面观呈长方形，与掌节背面均具粗糙颗粒，两指问的空隙很大，有时稍小，两指侧扁，其长度约为掌节长度的1.5-2倍，内缘各具大小不等的锯齿。小螯长节除腹缘外，边缘均具颗粒，内、外侧面具分散刚毛，两指间距离小，内缘具细齿，末端内弯，呈匙形。雌螯小而对称，与雄性的小螯相似。各对步足的长节宽牡，前绿具细锯齿，腕节前面有2条平行的颗粒隆缓。第四对的仅前缘具微细颗粒，前节隆线与腕节相似，指节扁平。雄性腹部略呈长方形，雌性腹部圆大。头胸甲长21.0毫米，前缘宽34 毫米，后缘宽14.4毫米。
如果随机试验的结果可以用一个变量来
表示，那么这样的变量叫做随机变量．随
机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
例如，上面射击的命中环数ξ是一个随机变量：
ξ=0，表示命中0环； ξ=1，表示命中1环；
…………
ξ=10，表示命中10环．
•
；硬笔书法加盟硬笔书法培训
• 2、掌握类比的数学思想. • 3，提高抽象概括能力，数学的提

2.3.1__离散型随机变量的均值ppt课件

3
引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元 /kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？定价为
18+24+36 26 3
可以吗？
假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗糖果所属种类的单价（元 kg）,你能写出X的分布列吗？
定义
一般地：
对任一射手,若已知他的所得环数的分布列，即已
知 P( i)(i 0,1, 2,L ,10), 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 0 P( 0) 1 P( 1) L 10 P( 10) 记为E
我们称E 为此射手射击所得环数的期望，它刻
划了所得环数随机变量所取的平均值.
在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数. 分析：平均环数=总环数100
由概率可知,在 100 次射击之前,估计得 i 环的次数为 P( i)100 .
所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100.
故100次射击的平均环数约等于
4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32. 一般地6
结论1
结论1：若 a b, 则 E aE b
Q P( axi b) P( xi ), i 1, 2, 3L
所以，的分布列为
L ax1 b ax2 b
L LL P p1
p2
axipi b
axn b
pn
E (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 L (axn b) pn

人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)

预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.

第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT

解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490，所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D

高中数学离散型随机变量优秀课件

例如:北京国际机场候机厅某天的旅客人数为ξ,那么 “ξ>100 000〞表示的随机事件是什么?
【解析】“ξ>100 000〞表示这天的旅客人数超过10 万人.
角度2 写出随机变量表示的结果
【典例】抛掷两枚骰子,将两枚骰子的点数记为(x,y),且
设所得点数之和为X,那么X=4表示的随机试验的结果是 ________.
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√〞,错的打“×〞) ×
(1)离散型随机变量的取值是任意的实数. ( ) √ (2)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.(×)
(3)离散型随机变量是√指某一区间内的任意值. ( ) (4)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次
数〞为随机变量. ( )
(2)函数是一种映射,随机变量也是一种映射,随机变量可
以看成是函数关系吗? 提示:不一定.随机变量虽然是一个映射,但在这种对应关系中,随机变量构成的集合不一定是数集,所以它不一定能看成一个函数关系.
2.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,那么称X为离散型随机变量.
类型三用随机变量表示随机试验的结果角度1 写出随机变量的所有值【典例】1.从标有1～10的10支竹签中任取2支,设所得2 支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有 ____1_7___个.
【解析】1.X的可能取值为3,4,5,…,19共17个.
2.有10把钥匙串成一串,其中只有一把能把某房门翻开,假设依次尝试开锁,打不开那么扔掉,直到翻开为止,那么试验次数X的取值为________.
【内化·悟】 1.如何判断随机变量是否为离散型随机变量? 提示:判断一个随机变量是否为离散型随机变量,主要是看该随机变量能否一一列举出来.

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导
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？这种试验结果可以用数字表示吗？
两种结果（正面向上，反面向上）。可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上。
2.抛掷一颗骰子，所出现的点数。若用X表示所出现的点数，则X可以取1,2,3,4,5,6，共6种结果发现：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.
STAR
STAR
2.1.1离散型随机变量
导
随机试验是指满足下列三个条件的试验：（1）试验在相同条件下可重复进行；（2）试验的所有可能的结果是明确的，并且试验的结果不止一个；（3）每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现
哪个结果。
思考：你能举出一个随机试验的例子吗？并且说明该随机试验的所有 1）定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.
（2）表示：随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示.
2.离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
注意：
4．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100
分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是 _3．00,100,－100, －300
THANK YOU
议
1.如何确定一个随机试验中的随机变量? 2.如何判断离散型随机变量? 3.用随机变量表示试验结果要注意什么问题？
检
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( (2)手机电池的使用寿命X是离数型随机变量．( × )
√)
2．下列变量中，是离散型随机变量的是( D )
A．到2016年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数
B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C．某人在车站等出租车的时间
D．某人投篮10次，可能投中的次数
3．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的
试验结果是__取__到_．1件次品、2件正品或取到3件正品___
并不是所有的随机变量的取值都能一一列出，有些随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量不是离散型随机变量。
思
认真阅读课本44页、45页，完成以下问题及导学提纲。
1.随机变量和函数的关系？ 2.如何确定一个随机试验中的随机变量? 3.如何判断离散型随机变量? 4.用随机变量表示试验结果要注意什么问题？