高三模拟考试试题
- 格式：docx
- 大小：206.55 KB
- 文档页数：6
高三二模数学（理）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数12i
z a i
-=+的实部与虚部互为相反数，则实数a =（ ） (A)-1
(B)1
(C)3
(D) 3-
2.已知集合
{}2230A x x x =-
-<，
(){}
ln 2B x y x ==-,定义
}{ B x A x x B A ∉∈=-,，则A B -=（ ） (A)(-1，2) (B) [)2,3 (C)(2，3)
(D) (]1,2-
3.若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512
-
4.要得到函数4y sin x =-
（3
π
）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移
12
π个单位 （B ）向右平移
12
π个单位
（C ）向左平移
3π个单位 （D ）向右平移3
π
个单位 5．已知()()
2,22a b a b a b ==+⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ） (A)30°
(B)45° (C)60° (D)120°
6.若3
tan 4α=
，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
7.已知数列121,,,4a a 成等差数列，数列1231,,,,4b b b 成等比数列，
则22a b 的值（ ）
A. 3±
B. 3
C. 6±
D. 6
8.在等比数列{}n a 中，若21=a ，052=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=
+20172016S S
（ ）
A
．4034
B ．2
C ．2-
D ．4032-
9.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图所示， 则此函数的一个解析式为（ ） A
．)3
2sin(2π
+=x y B ．)3
22sin(2π+
=x y
C ．)32sin(
2π-=x y D ．)3
2sin(2π-=x y 10
．设C ∆AB 的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ．若
2a =
，c =
，cos A =
b c <，则b =（ ） A B ．2 C ． D ．3
11.已知等腰ABC ∆满足2AB AC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，
则sin ADB ∠的值为（ ） (A)
(B)
3
(C)
3
(D)
12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足2016()()f x f x '-<恒成立，
且
2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（ ）
A. (2016)0f <
B. 2
2016(2016)f e -< C. (2)0f < D. 4032(2)f e ->
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数212
log (231)y x x =-+的单调增区间为 ．
14.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________．
15. 在ABC ∆中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足
AN =
，若),(R AC AB AN ∈+=μλμλ，则μλ+的值为_________
16.已知函数f(x)=sin x+cos x ，则下列命题正确的
是 .(填上你认为正确的所有命题的序号) ①函数f(x)的最大值为2； ②函数f(x)的图象关于点
对称；
③函数f(x)的图象与函数h(x)=2sin
的图象关于x 轴对称；
④若实数m 使得方程f(x)=m 在[0，2π]上恰好有三个实数解x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3=；
⑤设函数g(x)=f(x)+2x ，若g(θ-1)+g(θ)+g(θ+1)=-2π，则θ=-.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. （本小题满分10分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
18.已知函数f(x)=sin x-2sin 2.
(1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在区间
上的最小值.
19.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知
3cos 3cos c b C c B =+
（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1
cos ,3B b =-=，求∆ABC 的面积。
20.已知)cos ,1(),sin ,1(θθ==b a
，R ∈θ ;
(1) 若)0,2(=+b a
，求θθθcos sin 2sin 2+的值；
（2，(,2)θππ∈，求θθcos sin +的值.
已知a 、b 都是非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角．
21.（本小题12分）设函数21()2x f x x e =
.
（I ）求()f x 的单调区间； （II ）若当
[]
2,2x ∈-时，不等式()f x m >恒成立，求实数m 的取值范围。
22. (本小题满分12分)
（1时，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围． （1）单调递增区间为(),0-∞和()ln 2,+∞，单调递减为()0,ln 2; （21,2e e ⎡⎤
++∞⎢⎦
⎣
答案
22.试题分析：（1）求函数的导数，并且通分，分解因式的化简，然后解()0>'x f 和
()0<
'x
f的解集；（2）若函数在[]1,1-上为单调函数，所以分单调递增和单调递减两种
在[]1,1
-上恒成立，那么a小于等于函数的
在[]1,1
-上恒成立，a大于等于函数的最大值.
试题解析：()
f x的定义域为x R
∈，
（1
令()0
f x
'>，解得：ln20
x x
><
或，
令()0
f x
'<，解得：0ln2
x
<<，
∴()
f x的单调递增区间为()
,0
-∞和()
ln2,+∞，单调递减为(
)
0,ln2．
（2）若()
f x在[]
1,1
-
上单调递增，则在[]1,1
-上恒成立，在[]1,1
-上恒成立，
令
x
t e
=同，则
1
2
2
t
t
=，
=”
∴[]
1,1
x∈-时，
若()
f x在[]
1,1
-上单调递减，则在[]1,1
-上恒成立，
在[]1,1
-上恒成立，
，综上，a 的取值范围是1,2e e ⎡⎤
++∞⎢⎦⎣ 21、 已知a 、b 都是非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求
a 与
b 的夹角．
【答案】∵a ＋3b 与7a －5b 垂直，∴(a ＋3b)·(7a －5b)＝0， ∵a －4b 与7a －2b 垂直，∴(a －4b)·(7a －2b)＝0. 于是有
①－②得2a ·b ＝b 2. ③ 将③代入①得a 2＝b 2，∴|a|＝|b|. ∴cos 〈a ，b 〉＝
＝
＝.
∵0°≤〈a ，b 〉≤180°，∴〈a ，b 〉＝60°
22、20.已知)cos ,1(),sin ,1(θθ==b a
，R ∈θ ;
(1) 若)0,2(=+b a
，求θθθcos sin 2sin 2+的值；
（2，求θθcos sin +的值.。
