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2020-2021高中必修五数学上期中一模试题(含答案)(2)

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2020-2021高中必修五数学上期中一模试题(含答案)(2)

一、选择题

1．已知首项为正数的等差数列na的前n项和为nS，若1008a和1009a是方程2201720180xx的两根，则使0nS成立的正整数n的最大值是（ ）

A．1008 B．1009 C．2016 D．2017

2．若不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）

A．4,3 B．0,1

C．41,3 D．40,1,3U

3．定义在,00,上的函数fx,如果对于任意给定的等比数列na,若nfa仍是比数列，则称fx为“保等比数列函数”.现有定义在,00,上的如下函数：

①3fxx；

②xfxe；

③fxx；

④lnfxx

则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）

A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸

5．已知实数x，y满足521802030xyxyxy，若直线10kxy经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）

A．1 B．32 C．2 D．3

6．已知等差数列{}na的前n项和为nS，19a，95495SS，则nS取最大值时的n为 A．4 B．5 C．6 D．4或5

7．已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若3572aa，则13S（ ）

A．49 B．91 C．98 D．182

8．关于x的不等式210xaxa的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）

A．3,24,5 B．3,24,5 C．4,5 D．（4,5）

9．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（ ）

A．16 B．26 C．8 D．13

10．等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（ ）

A．2018 B．2019 C．4036 D．4037

11．已知：0x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．4,2 B．,42,U C．2,4 D．,24,

12．已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A． B． C．1 D．2

二、填空题

13．在平面内，已知直线12llP，点A是12,ll之间的定点，点A到12,ll的距离分别为和，点是2l上的一个动点，若ACAB，且AC与1l交于点C，则ABC面积的最小值为____．

14．已知120,0,2abab，2ab的最小值为_______________.

15．在无穷等比数列na中，123,1aa，则1321limnnaaa______．

16．已知二次函数22()42(2)21fxxpxpp，若在区间[1,1]内至少存在一个实数x使

()0fx，则实数p的取值范围是__________.

17．若数列na通项公式是12,123,3nnnnan，前n项和为nS，则limnnS______. 18．定义11222nnnaaaHnL为数列na的均值,已知数列nb的均值12nnH,记数列nbkn的前n项和是nS,若5nSS对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．

19．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA，则B

________．

20．正项等比数列na满足2418aa，6290aa，则na前5项和为________.

三、解答题

21．已知函数3sincosfxxx.

（1）求函数fx在,2x的值域；

（2）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若78663fAfB，求ab的取值范围．

22．等差数列{}na的各项均为正数，11a,前n项和为nS．等比数列{}nb 中，11b，且226bS,238bS．

（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；

（2）求12111nSSS．

23．如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

24．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

25．设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

26．D为ABCV的边BC的中点．222ABACAD．

（1）求BC的长；

（2）若ACB的平分线交AB于E，求ACESV．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

依题意知100810091008100920170,20180aaaa，Q数列的首项为正数，1201610081009100810092016201620160,0,022aaaaaaS，12017201710092017201702aaSa，使0nS成立的正整数n的最大值是2016，故选C.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

要确定不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出0220yxyxy…„…，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．

【详解】

不等式组0220yxyxy…„…表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由22xyxy得22,33A，

由022yxy得10B,．

若原不等式组0220yxyxyxya…„…„表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中a的取值范围是40,1,3aU

故选：D

【点睛】

平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

设等比数列na的公比为q，验证1nnfafa是否为非零常数，由此可得出正确选项.

【详解】

设等比数列na的公比为q，则1nnaqa.

对于①中的函数3fxx，3313112nnnnnnfaaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；

对于②中的函数xfxe，111nnnnaaananfaeefae不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数fxx，111nnnnnnafaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；

对于④中的函数lnfxx，11lnlnnnnnafafaa不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

从冬至日起各节气日影长设为na，可得na为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.

【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为na，

nS是其前n项和，则19959985.52aaSa尺，

所以59.5a尺，由题知1474331.5aaaa，

所以410.5a，所以公差541daa，

所以12572.5aad尺。

故选:B.

【点睛】

本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kxy过定点0,1，再利用k的几何意义，只需求出直线10kxy过点2,4B时，k值即可．

【详解】

直线20kxy过定点0,1，

作可行域如图所示， ，

由5218020xyxy，得2,4B．

当定点0,1和B点连接时，斜率最大，此时413202k，

则k的最大值为：32

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

6．B

解析：B

【解析】

由{}na为等差数列，所以95532495SSaad，即2d，

由19a，所以211nan，

令2110nan，即112n，

所以nS取最大值时的n为5，

故选B．

7．B

解析：B

【解析】

∵3572aa，∴11272(4)adad，即167ad，∴13711313(6)13791Saad，故选B．

8．A

解析：A

【解析】

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一、选择题

1．在下边的除法竖式中，方框内的16表示16个（ ）。

A. 1 B. 0.1 C. 0.01 D. 0.001

2．下列各式中，得数最大的是（ ）。

A. 5÷0.12 B. 5×0.12 C. 5÷1.2

3．23.4÷6的竖式中箭头所指的“54”表示（ ）。

A. 54个十 B. 54个一 C. 54个十分之一 D. 54个百分之一

4．下面算式中，得数最小的是（ ）。

A. 1.25×1.6 B. 1.2÷0.8 C. 2.4÷1.5

5．如图，如果点x的位置表示为（2，2），则点y的位置可以表示为（ ）。

A. （5，4） B. （4，5） C. （4，3） D. （5，5）

6．体育课上小明的位置用数对表示为（3，3），那么下面谁离小明最远（ ）。

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一、选择题（共12小题）.

1．（3分）直线x﹣2y+6＝0的斜率为（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．（3分）长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A．3π B．6π C．12π D．24π

3．（3分）已知A（0，0），B（1，1），直线l过点（2，0）且和直线AB平行，则直线l的方程为（ ）

A．x﹣y﹣2＝0 B．x+y﹣2＝0 C．2x﹣y﹣4＝0 D．2x+y﹣4＝0

4．（3分）圆（x﹣1）2+（y+2）2＝1的一条切线方程是（ ）

A．x﹣y＝0 B．x+y＝0 C．x＝0 D．y＝0

5．（3分）已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，且a⊂α，b，c⊂β，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③b∥c．则正确的说法有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．（3分）直线x﹣2y+2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ）

A．x+2y﹣4＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x+y﹣3＝0 D．2x+y﹣4＝0

7．（3分）在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥A﹣BCD的体积为V1，四棱锥B﹣CDFE的体积为V2，则V1：V2＝（ ）

A．4：3 B．2：1 C．3：2 D．3：1

8．（3分）设x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为（ ）

A．8 B．7 C．2 D．1

9．（3分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（ ）

A．BC⊥平面APC

B．BC⊥PC，AP⊥PC

C．AP⊥PB，AP⊥PC

D．AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC

10．（3分）已知半径为1的圆经过直线x+2y﹣11＝0和直线2x﹣y﹣2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

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一、选择题

1．已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．bac C．cba D．cab

2．函数12cos12xxfxx的图象大致为nn

A． B． C． D．

3．已知奇函数()yfx的图像关于点(,0)2对称，当[0,)2x时，()1cosfxx，则当5(,3]2x时，()fx的解析式为（ ）

A．()1sinfxx B．()1sinfxx C．()1cosfxx D．()1cosfxx

4．已知0.2633,log4,log2abc，则,,abc的大小关系为 （ ）

A．cab B．cba C．bac D．bca

5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102ff的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．1, B．（1,8） C．（4,8） D．4,8)

7．已知131log4a，154b，136c，则（ ） A．abc B．acb C．cab D．bca

8．函数2sinfxxx的图象大致为( )

A． B．

C． D．

9．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )

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一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A，1,0,2,3B，{|12}CxRx，则()ABCUI

A．{1,1} B．{0,1}

C．{1,0,1} D．{2,3,4}

2．函数2ln(1)y34xxx的定义域为（ ）

A．(41)， B．(41)， C．(11)， D．(11]，

3．已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffL（ ）

A．50 B．0 C．2 D．50

4．函数111fxx的图象是（ ）

A． B．

C． D．

5．若函数2()sinln(14)fxxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ）

A．2 B．2 C．4 D．4

6．设函数22,()6,xxxafxaxxa是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（ ）

A．2, B．0,3 C．2,3 D．2,4

7．函数sin21cosxyx的部分图像大致为

A． B． C． D．

8．已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若12log3af，1.22bf，12cf，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．acb B．bca C．bac D．abc

9．若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

10．已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log4.1bf，0.82cf，则,,abc的大小关系为( )