2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(2)

2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(2)

一、选择题

1．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则

A．111ABC和222ABC都是锐角三角形

B．111ABC和222ABC都是钝角三角形

C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形

D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形

2．已知函数22()()()nnfnnn为奇数时为偶数时，若()(1)nafnfn，则123100aaaaL

A．0 B．100

C．100 D．10200

3．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是( )

A．4 B．2 C．2 D．4

4．已知等差数列{}na的前n项和为nS，19a，95495SS，则nS取最大值时的n为

A．4 B．5 C．6 D．4或5

5．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）

A．2 B．-2 C．12 D．12

6．在ABCV中，4ABC，2AB，3BC，则sinBAC（ ）

A．1010 B．105 C．31010 D．55

7．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边,若sin3cos0bAaB,且2bac，则acb的值为( )

A．2 B．2 C．22 D．4

8．已知数列{an}的通项公式为an＝2()3nn则数列{an}中的最大项为( )

A．89 B．23 C．6481

D．125243

9．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）

A．9 B．92 C．5 D．52

10．在等比数列na中，21aa2，且22a为13a和3a的等差中项，则4a为( )

A．9 B．27 C．54 D．81

11．在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na

A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn

12．已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A． B． C．1 D．2

二、填空题

13．已知数列111112123123nLLL，，，，，，则其前n项的和等于______．

14．若两个正实数,xy满足141xy，且不等式234yxmm有解，则实数m的取值范围是____________ .

15．已知无穷等比数列na的各项和为4，则首项1a的取值范围是__________．

16．设等差数列na，nb的前n项和分别为,nnST若对任意自然数n都有2343nnSnTn，则935784aabbbb的值为_______．

17．点D在ABCV的边AC上，且3CDAD，2BD，3sin23ABC，则3ABBC的最大值为______.

18．已知实数,xy满足240{220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是 .

19．若等比数列{}na的各项均为正数，且510119122aaaae，则1220lnlnlnaaaL等于__________．

20．设0x＞，0y＞，4xy，则14xy的最小值为______．

三、解答题 21．在ABCV中，3B，7b，________________，求BC边上的高．

从①21sin7A， ②sin3sinAC， ③2ac这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．已知数列na是公差为2的等差数列，若1342,,aaa成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）令12nnnba，数列nb的前n项和为nS,求满足0nS成立的n的最小值.

23．已知数列na的首项123a，且当2n时，满足1231312nnaaaaaL．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若2nnnba，nT为数列nb的前n项和，求nT．

24．已知向量113,sincos222xxav与1,byv共线，设函数yfx.

（1）求函数fx的最小正周期及最大值.

（2）已知锐角ABC的三个内角分别为,,ABC，若有33fA，边217,sin7BCB，求ABC的面积.

25．已知数列na的前n项和为nS，且1，na，nS成等差数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若数列nb满足12nnnabna，求数列nb的前n项和nT．

26．已知等比数列na的各项均为正数，234848aaa，．

(Ⅰ)求数列na的通项公式；

(Ⅱ)设4log.nnba证明：nb为等差数列，并求nb的前n项和nS．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D 【解析】

【分析】

【详解】

111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由，得2121212{22AABBCC，那么，2222ABC，矛盾，所以222ABC是钝角三角形，故选D.

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题意可得，当n为奇数时，22()(1)121;nafnfnnnn当n为偶数时，22()(1)121;nafnfnnnn所以1231001399aaaaaaaLL2410021359999224610099100aaaLLL，故选B.

考点：数列的递推公式与数列求和.

【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数22(){()nnfnnn当为奇数时当为偶数时及()(1)nafnfn分别写出n为奇数和偶数时数列na的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列na前100项的和.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用nS先求出na，然后计算出结果.

【详解】

根据题意，当1n时，11224Sa,142a,

故当2n时，112nnnnaSS,

Q数列na是等比数列, 则11a，故412,

解得2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

4．B

解析：B

【解析】

由{}na为等差数列，所以95532495SSaad，即2d，

由19a，所以211nan，

令2110nan，即112n，

所以nS取最大值时的n为5，

故选B．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

把已知2214SSS=用数列的首项1a和公差d表示出来后就可解得1a．，

【详解】

因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS=，即211111(21)(46).2aaaa，

故选D.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

6．C

解析：C

【解析】

试题分析：由余弦定理得229223cos5,54bb.由正弦定理得35sinsin4BAC，解得310sin10BAC.

考点：解三角形. 7．A

解析：A

【解析】

【分析】

由正弦定理，化简求得sin3cos0BB，解得3B，再由余弦定理，求得224bac，即可求解，得到答案．

【详解】

在ABC中，因为sin3cos0bAaB,且2bac，

由正弦定理得sinsin3sincos0BAAB，

因为(0,)A，则sin0A，

所以sin3cos0BB，即tan3B，解得3B，

由余弦定理得222222222cos()3()3bacacBacacacacacb，

即224bac，解得2acb，故选A．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

8．A

解析：A

【解析】

解法一 an＋1－an＝(n＋1) n＋1－nn＝·n，

当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；

当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；

当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1

所以a1a4>a5>…>an，

所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.

解法二 ＝＝，

令>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令<1，解得n>2.又an>0，

故a1a4>a5>…>an，

所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.