2020-2021高中必修一数学上期中一模试题(附答案)(1)

2020-2021高中必修一数学上期中一模试题(附答案)(1)

一、选择题

1．已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若集合|1,AxxxR，2|,ByyxxR，则ABI

A．|11xx B．|0xx C．|01xx D．

3．设奇函数()fx在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1]x都成立，当[1,1]a时，则t的取值范围是（ ）

A．1122t B．22t

C．12t或12t或0t D．2t或2t或0t

4．若0.23log2,lg0.2,2abc,则,,abc的大小关系为

A．cba

B． bac

C． abc

D．bca

5．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

6．定义在R上的奇函数()fx满足1(2)fxfx，且在0,1上()3xfx，则3log54f（ ）

A．32 B．23 C．23 D．32

7．已知函数e0()ln0xxfxxx，，，，()()gxfxxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

8．已知0.80.820.7,log0.8,1.1abc，则,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．bac

C．acb D．bca

9．设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则ABI（ ）

A．3(3,)2 B．3(3,)2 C．3(1,)2 D．3(,3)2 10．三个数0.377,0.3,ln0.3abc大小的顺序是（ ）

A．acb B．abc C．bac D．cab

11．设a＝2535，b＝3525 ，c＝2525 ，则a，b，c的大小关系是( )

A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a

12．已知函数在上单调递减，则实数

a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若函数24,43,xxfxxxx恰有2个零点，则的取值范围是______.

14．函数y=232xx的定义域是 .

15．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．

16．若函数fx满足3298fxx，则fx的解析式是_________.

17．已知函数2()lg2fxxax在区间(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是______.

18．用max{,,}abc表示,,abc三个数中的最大值，设2()maxln,1,4(0)fxxxxxx，则fx的最小值为_______.

19．已知fx是定义在2,00,2上的奇函数，当0x，fx的图象如图所示，那么fx的值域是______．

20．函数221,0ln2,0xxfxxxxx的零点的个数是______．

三、解答题

21．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入(a单位：万元)满足426Pa，乙城市收益Q与投入(b单位：万元)满足124Qb，设甲城市的投入为(x单位：万元)，两个城市的总收益为(fx单位：万元)．

（1）写出两个城市的总收益(fx万元)关于甲城市的投入(x万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

22．设4fxxx

（1）讨论fx的奇偶性;

（2）判断函数fx在0,上的单调性并用定义证明.

23．已知函数fx对任意的实数m,n都有1fmnfmfn,且当0x时,有1fx.

(1)求0f;

(2)求证:fx在R上为增函数;

(3)若12f,且关于x的不等式223faxfxx对任意的1,x恒成立,求实数a的取值范围.

24．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A，B两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 25．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本()fx万元，且210200,050()100006019000,50xxxfxxxx，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

26．已知函数22fxaxaxb0a在2,3上的值域为1,4.

（1）求a，b的值；

（2）设函数fxgxx，若存在2,4x，使得不等式22log2log0gxkx成立，求k的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

求解一元二次方程，得

2|320,|120,AxxxxxxxxRR

1,2，易知|05,1,2,3,4BxxxN.

因为ACB，所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，

原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D.

【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

2．C

解析：C

【解析】 【分析】

求出集合B后可得ABI.

【详解】

因为集合|1,{|11}AxxxRxx，2|,{|0}ByyxxRyy则ABI|01xx，选C

【点睛】

本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如|,xyfxxD表示函数的定义域，而|,yyfxxD表示函数的值域，,|,xyyfxxD表示函数的图像.

3．D

解析：D

【解析】

试题分析：奇函数fx在1,1上是增函数, 且11f,在1,1最大值是21,121tat,当0t时, 则220tat成立, 又1,1a,令22,1,1ratata, 当0t时,ra是减函数, 故令10r解得2t, 当0t时,ra是增函数, 故令10r,解得2t,综上知，2t或2t或0t,故选D.

考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立（min()afx即可）或()afx恒成立（max()afx即可）；②数形结合（yfx图象在()ygx=上方即可）；③讨论最值min()0fx或max()0fx恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t的范围.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.

【详解】

由指数函数与对数函数的性质可知，

a=3log20,1,b=lg0.20,c=0.221，所以bac，

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

5．B

解析：B

【解析】 试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意可得：354flog3log23f，

则354flog31log21f，且331log21log21ff，

由于3log211,0，故31log2333log211log232ff，

据此可得：3312log21log213ff，354flog32.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．C

解析：C

【解析】

分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程()0fxxa有两个解，将其转化为()fxxa有两个解，即直线yxa与曲线()yfx有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()fx的图像（将(0)xex去掉），再画出直线yx，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a时，满足yxa与曲线()yfx有两个交点，从而求得结果.

详解：画出函数()fx的图像，xye在y轴右侧的去掉，

再画出直线yx，之后上下移动，

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，

即方程()fxxa有两个解，

也就是函数()gx有两个零点，