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2020-2021高中必修五数学上期中一模试题(含答案)(5)

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2020-2021高中必修五数学上期中一模试题(含答案)(5)

一、选择题

1．已知等差数列na中，10103a，20172017S，则2018S（ ）

A．2018 B．2018 C．4036 D．4036

2．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是( )

A．4 B．2 C．2 D．4

3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，19a，95495SS，则nS取最大值时的n为

A．4 B．5 C．6 D．4或5

4．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）

A．2 B．-2 C．12 D．12

5．在ABCV中，4ABC，2AB，3BC，则sinBAC（ ）

A．1010 B．105 C．31010 D．55

6．已知幂函数()yfx过点(4,2)，令(1)()nafnfn，nN，记数列1na的前n项和为nS，则10nS时，n的值是（ ）

A．10 B．120 C．130 D．140

7．已知ABACuuuvuuuv，1ABtuuuv，ACtuuuv，若P点是ABCV所在平面内一点，且4ABACAPABACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，则·PBPCuuuvuuuv的最大值等于（ ）.

A．13 B．15 C．19 D．21

8．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则cdab D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

9．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABCV的面积，若coscossin,cBbCaA 22234Sbac，则B

A．90 B．60 C．45 D．30

10．已知等比数列na的前n项和为nS，11a，且满足21,,nnnSSS成等差数列，则3a等于( ) A．12

B．12

C．14

D．14

11．已知数列{}na中，3=2a，7=1a．若数列1{}na为等差数列，则9=a( )

A．12 B．54 C．45 D．45

12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）

A．8,10 B．22,10 C．22,10 D．10,8

二、填空题

13．设数列1,nannN满足122,6aa，且2112nnnnaaaa，若x表示不超过x的最大整数，则122019201920192019[]aaaL____________．

14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝32，S3＝92，则a1的值为________．

15．设数列{an}的首项a1＝32，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足2188177nnSS的所有n的和为________．

16．已知函数3afxxx，*xN，在5x时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为______.

17．数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为_____．

18．设2ab，0b，则当a_____时，1||2||aab取得最小值.

19．点D在ABCV的边AC上，且3CDAD，2BD，3sin23ABC，则3ABBC的最大值为______.

20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A，B两点的距离为________．

三、解答题

21．已知数列{}na的前n项和22nnnS．

（1）求数列{}na通项公式；

（2）令11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.

22．在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知ab，5,6ac，3sin5B.

（Ⅰ）求b和sinA的值；

（Ⅱ）求πsin(2)4A的值.

23．在ABC 中，内角,,ABC的对边分别为,,abc .已知cos2cos2cosACcaBb

（1） 求sinsinCA的值

（2） 若1cos,24Bb ，求ABC的面积.

24．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB

（1）求角C的大小；

（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值.

25．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a112．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝log2an，求12231111nnbbbbbbL（n∈N*）

26．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：由题意首先求得10091a，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.

详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：

120171009201710092201720172017201722aaaSa，

则10091a，据此可得：

12018201710091010201810091009440362aaSaa.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用nS先求出na，然后计算出结果.

【详解】

根据题意，当1n时，11224Sa,142a,

故当2n时，112nnnnaSS,

Q数列na是等比数列,

则11a，故412,

解得2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

3．B

解析：B

【解析】

由{}na为等差数列，所以95532495SSaad，即2d，

由19a，所以211nan， 令2110nan，即112n，

所以nS取最大值时的n为5，

故选B．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

把已知2214SSS=用数列的首项1a和公差d表示出来后就可解得1a．，

【详解】

因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS=，即211111(21)(46).2aaaa，

故选D.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

5．C

解析：C

【解析】

试题分析：由余弦定理得229223cos5,54bb.由正弦定理得35sinsin4BAC，解得310sin10BAC.

考点：解三角形.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得na的表达式，利用裂项求和法求得nS的表达式，解方程10nS求得n的值.

【详解】

设幂函数为fxx，将4,2代入得142,2，所以fxx.所以1nann，所以11nnna，故1121nSnnnnL11n，由1110nSn解得120n，故选B.

【点睛】

本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.

7．A

解析：A

【解析】

以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)Bt，(0,)Ct，10)4(0,1)(1,4)APuuur（，，即14)P（，，所以114)PBtuuur（，，14)PCtuuur（，，因此PBPCuuuruuur

11416tt117(4)tt，因为114244tttt，所以PBPCuuuruuur的最大值等于13，当14tt，即12t时取等号．

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果.

【详解】

A项，虽然41,12，但是42不成立，所以不正确；

B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确；

C项，虽然320,210，但是3221不成立，所以C不正确；

D项，虽然41,23，但是24不成立，所以D不正确； 故选B.

【点睛】

该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值．

【详解】

由正弦定理及coscossin,cBbCaA得2sincossincossin,CBBCA

2sinsinsin1CBAA,因为000180A，所以090A；

由余弦定理、三角形面积公式及22234Sbac，得13sin2cos24abCabC,

整理得tan3C，又00090C,所以060C,故030B.

故选D

【点睛】

本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

10．C

解析：C

【解析】

试题分析：由21,,nnnSSS成等差数列可得，212nnnnSSSS，即122nnnaaa，也就是2112nnaa，所以等比数列na的公比12q，从而2231111()24aaq，故选C.

考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n项和.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果

【详解】

依题意得：732,1aa，因为数列1{}na为等差数列，

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2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 15 页 2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合{0,1,2}A,则A的子集个数为( )

A．6 B．7 C．8 D．16

【答案】C

【分析】根据子集的个数为2n(n为集合元素的个数),即可求得答案.

【详解】{0,1,2}A.

根据子集的个数为2,n(n为集合元素的个数)

A的子集个数328.

故选:C．

【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

2．已知()fx是偶函数，()gx是奇函数，且2()()(1)fxgxx，则(1)f（ ）

A．2 B．2 C．1 D．1

【答案】A

【分析】分别取1x和1x，代入函数根据奇偶性得到答案.

【详解】()fx是偶函数，()gx是奇函数，2()()(1)fxgxx，

取1x得到(1)(1)0fg，即(1)(1)0fg；取1x得到(1)(1)4fg；

解得(1)2f

故选：A

【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

3．2()4fxaxbxa是偶函数，其定义域为[1,2]aa，对实数m满足2()(1)fxm恒成立，则m的取值范围是（ ）

A．(,3][1,) B．[3,1] C．(,1][3,) D．[1,3]

【答案】A

【分析】根据奇偶性得到0b，1a得到2()4fxx，计算函数的最大值，解不等式得到答案.

【详解】2()4fxaxbxa是偶函数，其定义域为[1,2]aa，

则0b，且12aa即1a，故2()4fxx，max()04fxf 第 2 页 共 15 页 故24(1)m，解得m1或3m

故选：A

【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.

2020-2021河南省实验中学高中必修五数学上期末模拟试卷(附答案)

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2020-2021河南省实验中学高中必修五数学上期末模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．已知点,Mab与点0,1N在直线3450xy的两侧，给出以下结论：①3450ab；②当0a时，ab有最小值，无最大值；③221ab；④当0a且1a时，11ba的取值范围是93,,44，

正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知数列na的前n项和为nS，且1142nna，若对任意*Nn，都有143npSn成立，则实数p的取值范围是（ ）

A．2,3 B．2,3 C．92,2 D．92,2

3．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( )

①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；

④y＝sin44x（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若,xy满足1010330xyxyxy，则2zxy的最大值为( )

A．8 B．7 C．2 D．1

5．设数列na的前n项和为nS，若2，nS，3na成等差数列，则5S的值是（ ）

A．243 B．242 C．162 D．243

6．设变量,xy、满足约束条件236yxxyyx，则目标函数2zxy的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入nn的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为nN(如：在3阶幻方中，315N)，则10N（ ）

学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷01(人教A版)

学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷01(人教A版)

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2019-2020学年上学期期中卷01

高一数学

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合{|13}AxRx，{|1}BxRx，则()(RAB )

A．(1，3] B．[1，3] C．(,3) D．(，3]

2．已知集合{||2|3}Axx，21|logBxyx，则(AB )

A．(1,) B．(1,5) C．(，1)(1，5) D．(5,)

3．已知()2()31fxfxx，则()(fx )

A．133x B．3x C．31x D．13x

4．下列函数中，与函数()1()fxxxR的值域不相同的是( )

A．()yxxR B．3()yxxR C．(0)ylnxx D．()xyexR

5．已知1525a，256b，652c，则( )

A．abc B．bac C．cba D．acb

6．函数()afxxx在区间(2,)上单调递增，那么实数a的取值范围是( ) A．02a B．04a C．4a D．4a

7．若函数2|2|2,0(),0xxxxfxeax有3个零点，则实数a的取值范围是( )

河北省石家庄市第二中学2020-2021年第一学期高三数学期中考试模拟(含答案)

河北省石家庄市第二中学2020-2021年第一学期高三数学期中考试模拟(含答案)

1 石家庄二中高三数学期中考试模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-8题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；9-12题为多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

1．已知集合2|40AxRxx，|28xBxR，则AB（ ）

A．0,3 B．3,4 C．0,4 D．,3

2．设11izi（i为虚数单位），则||z（ ）

A．1 B．22 C．12 D．14

3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数441xxfx的图象大致是

A．B．C． D．

4．一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A．53或35 B．32或23 C．54或45 D．43或34

5．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人

2 以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足5ABCD，6BDAC，7ADBC，则该鞠的表面积为（ ）

A．55 B．60 C．63π D．68

6．已知双曲线222210,0xyabab，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，l与双曲线交于点B，若2BFAB，则双曲线的离心率为（ ）