2020年高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)
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2020年高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)
一、选择题
1．已知函数22()()()nnfnnn为奇数时为偶数时，若()(1)nafnfn，则123100aaaaL
A．0 B．100
C．100 D．10200
2．已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若3572aa，则13S（ ）
A．49 B．91 C．98 D．182
3．已知等比数列{}na中，11a，356aa，则57aa（ ）
A．12 B．10 C．122 D．62
4．等比数列na中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（ ）
A．±4 B．4 C．14 D．14
5．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则cdab D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
6．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．9 B．92 C．5 D．52
7．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABCV的面积，若coscossin,cBbCaA 22234Sbac，则B
A．90 B．60 C．45 D．30
8．如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+…+7a=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
9．设等差数列na的前n项和为nS，且*11nnnSSnNn.若870aa，则（ ）
A．nS的最大值是8S B．nS的最小值是8S
C．nS的最大值是7S D．nS的最小值是7S
10．设{}na是首项为1a，公差为-2的等差数列，nS为其前n项和，若1S，2S，4S成等比数列，则1a ( )
A．8 B．-8 C．1 D．-1 11．已知正项数列{}na中，*12(1)()2nnnaaanNL，则数列{}na的通项公式为（ ）
A．nan
B．2nan C．2nna D．22nna
12．已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xxyyax,若z=2x+y的最小值为1，则a=
A． B． C．1 D．2
二、填空题
13．已知数列na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列na的前n项和等于 .
14．设不等式组30,{230,1xyxyx表示的平面区域为1，平面区域2与1关于直线20xy对称，对于任意的12,CD，则CD的最小值为__________．
15．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点,kkkPxy处，其中11x，11y，当2K时，111215551255kkkkkkxxTTkkyyTTTa表示非负实数a的整数部分，例如2.62T，0.20T．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
16．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．
17．不等式211xx的解集是 ．
18．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa等于______.
19．已知实数x，y满足不等式组203026xyxyxy，则2zxy的最小值为__________．
20．设0x＞，0y＞，4xy，则14xy的最小值为______．
三、解答题 21．已知数列{}na的前n项和22nnnS．
（1）求数列{}na通项公式；
（2）令11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.
22．已知等差数列na满足1359aaa，24612aaa，等比数列nb公比1q，且2420bba，38ba.
（1）求数列na、nb的通项公式；
（2）若数列nc，满足4nnncb，且数列nc的前n项和为nB，求证：数列nnbB的前n项和32nT．
23．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
24．各项均为整数的等差数列{}na，其前n项和为nS，11a，2a，3a，41S成等比数列．
（1）求{}na的通项公式；
（2）求数列{(1)}nna•的前2n项和2nT．
25．在ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若3asinBbcosA．
（1）求角A；
（2）若ABC的面积为235a，，求ABC的周长．
26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002yxx，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，22()(1)121;nafnfnnnn当n为偶数时，22()(1)121;nafnfnnnn所以1231001399aaaaaaaLL2410021359999224610099100aaaLLL，故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数22(){()nnfnnn当为奇数时当为偶数时及()(1)nafnfn分别写出n为奇数和偶数时数列na的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列na前100项的和.
2．B
解析：B
【解析】
∵3572aa，∴11272(4)adad，即167ad，∴13711313(6)13791Saad，故选B．
3．A
解析：A
【解析】
由已知24356aaqq，∴22q，∴25735()2612aaqaa，故选A.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用等比数列na的性质可得2648aaa＝ ，即可得出．
【详解】
设4a与8a的等比中项是x．
由等比数列na的性质可得2648aaa＝，6xa ．
∴4a与8a的等比中项561248xa． 故选A．
【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果.
【详解】
A项，虽然41,12，但是42不成立，所以不正确；
B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确；
C项，虽然320,210，但是3221不成立，所以C不正确；
D项，虽然41,23，但是24不成立，所以D不正确；
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
设f（x）1221xx，根据形式将其化为f（x）1152221xxxx．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x13时11221xxxx的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（13）92，再由题中不等式恒成立可知m≤（1221xx）min，由此可得实数m的最大值．
【详解】
解：设f（x）11222211xxxx（0＜x＜1）
而1221xx[x+（1﹣x）]（1221xx）1152221xxxx
∵x∈（0，1），得x＞0且1﹣x＞0 ∴11221xxxx211221xxxx2，
当且仅当112211xxxx，即x13时11221xxxx的最小值为2
∴f（x）1221xx的最小值为f（13）92
而不等式m1221xx当x∈（0，1）时恒成立，即m≤（1221xx）min
因此，可得实数m的最大值为92
故选：B．
【点睛】
本题给出关于x的不等式恒成立，求参数m的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值．
【详解】
由正弦定理及coscossin,cBbCaA得2sincossincossin,CBBCA
2sinsinsin1CBAA,因为000180A，所以090A；
由余弦定理、三角形面积公式及22234Sbac，得13sin2cos24abCabC,
整理得tan3C，又00090C,所以060C,故030B.
故选D
【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：等差数列na中，34544123124aaaaa，则174127477272822aaaaaaaL
