辽宁省朝阳市八年级下学期数学期末考试试卷
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八年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
2.若分式 中的 、 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的
3.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.多项式 各项的公因式是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 40°
6.如果一个多边形的每一个内角都是 ，那么这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
7.如图， 中， 的垂直平分线 交 于 ，如果 ， ，那么
的周长是（ ）
A. B. C. D.
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8.若解分式方程 = 产生增根，则m=（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣5
9.下列命题中是真命题的是（ ）
A. 若 ，则
B. 有两个角为 的三角形是等边三角形
C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 如果 ，那么 ，
10.如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共9分）
11.分解因式： ________．
12.关于x的不等式组 的解集为-3
13.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□
的周长为40，则□ 的面积为________。
14.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量________本.
15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝________度.
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16.如图，矩形ABCD的面积为20cm2 ， 对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________．
三、解答题（共9题；共63分）
17.先化简，再求值： .其中 ， .
18.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来
19.解分式方程： ．
20.如图是一种儿童的游乐设施—儿童荡板.小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由.
21.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的格点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.
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（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）
23.如图，在 中， 平分 ， ， 交 的延长线于点 ，点 在 上，且 ，求证：点 是 的中点.
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）.
（1）用含t的代数式表示：AP＝________ cm；DP＝________ cm；BQ＝________ cm；CQ＝________ cm.
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
25.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积（
/个）
使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
15 18 2
20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过 ，该村农户共有492户.
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.
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答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：−3x＜−2，
不等式两边同除以−3，得 ，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边都除以-3，不等号方向改变即可得出答案.
2.【解析】【解答】解：∵分式 中的 、 的值都变为原来的3倍
∴
∴此分式的值不变.
故答案为：A
【分析】用3x,3y替换原题中的x、y，再分子、分母分别分解因式后约分即可得出答案.
3.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；
B、是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项正确；
D、是中心对称图形，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断即可。
4.【解析】【解答】解： ＝xy（6＋3x−4xz3），
故多项式 各项的公因式是xy.
故答案为：A.
【分析】公因式就是每一项都含有的因式，观察可得此多项式的公因式。
5.【解析】【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM= AB，PN= DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠MPN=130°，
∴∠PMN= =25°．
故答案为：C．
【分析】由连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线，得出PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位
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线，根据三角形的中位线等于第三边的一半得出PM= AB，PN= DC，又AB=CD，故PM=PN，从而得出△PMN是等腰三角形，根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等即可算出 ∠NMP的度数 。
6.【解析】【解答】解：多边形的一个外角的度数为：180°−108°＝72°，
多边形的边数是：360°÷72°＝5.
则这个多边形是五边形.
故答案为：B.
【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.
7.【解析】【解答】解： 垂直平分 ，
故答案为：D
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两边的距离相等可知 ，即可求 的周长.
8.【解析】【解答】解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1=m，
∵原方程增根为x=﹣4，
∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，
故选D．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
9.【解析】【解答】解：A、由 ，得 ＜ 所以： ＜ 故A错误；
B、有两个角为 的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B正确；
