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§5.3 双因素方差分析I 无交互作用的双因素方差分析(1) 数学模型 现在考虑影响试验指标的因素有两个：A, B 。
因素A 有水平r 个；有水平s 个；因素A, B 的各种组合水平均只作一次试验；两因素之间无交互作用。
数据结构表假设：(1*) {:1;1}ij Y i r j s ≤≤≤≤独立；(2*) 2~(,)ij ij Y N μσ，即具有相同的方差； (3*) ij ij ij Y e μ=+，其中 2~(0,)ij e N σ，且{}ij e 独立； 数学模型： ij i j ij ij Y e μαβγ=++++ ， 其中：111()r s ij i j rs μμ-===∑∑—总平均值； 11s i ij j s μμ-⋅==∑; 11r j ij i r μμ-⋅==∑;i i αμμ⋅=-—因素A 在水平Ai 下对试验指标的效应值；j j βμμ⋅=-—因素B 在水平Bj 下对试验指标的效应值；s B2rA12122212s s r r rs Y Y Y Y Y2r Y ⋅⋅12..s Y Y Y ⋅⋅⋅10r i i α==∑; 10s j j β==∑;ij ij i i γμμαβ=---—因素A, B 的交互效应值； {}ij e —随机部分，假定：独立同正态分布；注： “无交互作用”等价于：0ij γ=，即ij i i μμαβ=++；(2) 方差分析(i) 假设检验问题 两种因素分别进行检验：0112:0r H ααα====即因素A 对试验指标影响不显著；0212:0s H βββ====即因素B 对试验指标影响不显著；注：当01H 和02H 成立时，,(1;1)ij i r j s μμ=≤≤≤≤.(ii) 构造F-统计量及否定域 设()111r siji j Y rs Y-===∑∑；11si ij j Y s Y -⋅==∑；11rj ij i Y r Y -⋅==∑；2211()rsT ij i j S Y Y ===-∑∑；221()rA i i S s Y Y ⋅==-∑；221()sB j j S r Y Y ⋅==-∑；2211()rsE ij i j i j S Y Y Y Y ⋅⋅===--+∑∑；注：注意，2211()rsE ij i j i j S Y Y Y Y ⋅⋅===--+∑∑211()r sij ij i i j j i j e e e e μμμμ⋅⋅⋅⋅===+----++∑∑ 211[()()]rsij i j ij i j i j e e e e μμμμ⋅⋅⋅⋅===--++--+∑∑211()rsij i j i j e e e e ⋅⋅===--+∑∑.这里利用了“无交互效应”的假设条件：0ij ij i j γμμμμ⋅⋅=--+=.由此可见，2E S 与α⋅及β⋅无关，即与假设01H 和02H 是否成立无关。
