一点通教育
学习改变命运，勤奋成就未来！ 初三数学冲刺班讲义
让孩子更优秀
第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）
知识点一：锐角三角函数
1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。
3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。
4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。
sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
考点一：锐角三角函数的定义
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）
A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4
2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。
5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）
A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变
考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形
例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：ABE△DFA≌△；
1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
2、（09年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．
3、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25
B．253
C．10033
D．25253
4、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD∠；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度1.5AB米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米．（精确到0.1米，31.73）
5、（09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
6、（09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：
（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰MN、的距离．（结果保留根号） 第6题图 N M P 北 A B
C
D 6米 52°
35°
(第1题图)
A D B
E C
广州卓越一对一初中数学教研部 编著 学生姓名
授课日期
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第一部分：知识点回顾
1．边与边关系：a2＋b2＝c2
2．角与角关系：∠A＋∠B＝90°
3．边与角关系，sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，cota＝ba
4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角
叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i＝ACBC，坡度通常用1:m的形式(注意:坡度一定要写出1:几的形式)，例如上图的1:2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，
坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
第二部分：自我评测
知识点 掌握情况 备注 非常好 一般 有待提高
特殊三角函数的值
坡度计算
三角函数的实际应用
第三部分：例题剖析
例：如图，若∠CAB = 90°，∠C = ∠α，∠BDA = ∠β，CD = m，求AB.
解法：设AB = x，在Rt△BAD中，tantanABxDA，
在Rt△ABC中，tantanABxCA
∵ CA = CD + DA
∴ tantanxxm 通过解方程求出知数x的值 课题 锐角三角函数的实际应用
教学目标 1、 进一步掌握锐角三角函数的定义；
2、 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题
教学重点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题
教学难点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题
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课题：31.3锐角三角函数的应用（一）
作者姓名：李小玉 单位：侯各庄中学
教学目的：
知识目标：使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题
能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
情感目标：通过应用，培养学生学数学的兴趣
教学重点：与仰角俯角有关的实际问题和与方位角有关的实际问题
教学难点：把实际问题转化为数学问题。
节前预习：
1.在Rt△ABC中，sinA=21，且∠A为锐角，则∠A等于（ ）度。
2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=53，则tanB=( ).
3. 在△ABC中，∠C=90°，a, b, c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是（ ）
A．SinAca B．Bcbcos
C．Babtan D．Abatan
4.下列说法中错误的是（ ）
A.OD的方向是北偏东30°
B.OC的方向是南偏东60°
C.OB的方向是西南方向
D.OA的方向是北偏西60°
教学过程
通过前面的学习，我们更加了解了直角三角形的各个元素之间的关系，利用这些知识，我们都能解决那些实际问题呢？
一.小试牛刀
阅读课本119页，我们能学习到两个新概念，分别是
和 。
1.如图，某人在高处A点观测D
点的俯角为55°，在图中画出
这个角并标出度数。
备注
深化对概念的理解，也可让学生在预习时完成
A 北
C D
45° 60°60°
30° O
D A
2.课本121页1题
3. 课本121页2题
二.合作探究，展示交流
1.如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m，从甲的顶部C测得建筑物乙底部B的俯角为30°，从甲的顶部测得乙的顶部D的仰角为45°，求两建筑物的高。
思考问题：
