《锐角三角函数》_PPT课件

一点通教育

学习改变命运，勤奋成就未来！ 初三数学冲刺班讲义

让孩子更优秀

第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）

知识点一：锐角三角函数

1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。

3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。

4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。

sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

考点一：锐角三角函数的定义

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）

A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4

2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。

4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。

5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）

A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变

考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形

例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。

（1）求证：ABE△DFA≌△；

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 1 教育学科教师辅导讲义

课 题 三角函数

教学内容

锐角三角函数

新知：

⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

⑵三个比值随的变化而变化，但（00﹤﹤900）确定时，三个比值随之确定；

比值ABBC，ABAC，ACBC都是锐角的函数

比值ABBC叫做 的正弦(sine)， sin=ABBC

比值ABAC叫做的余弦(cosine)，cos=ABAC

比值ACBC叫做的正切(tangent)，tan=ACBC

（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

1、三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有

sinA＝斜边的对边A

cosA斜边的邻边A tanAAA的对边的邻边

明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.

例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切.

（2）求∠B的正弦、余弦和正切.

（明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1）

练一练：1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据CBA 中小学1对1课外辅导专家

1

直角三角形边角关系

1. 回顾直角三角形的性质；

2. 理解锐角三角形函数的概念，并掌握sinA， cosA，tanA，表示直角三角形

(其中有一个锐角是A)中的两边的比；

3. 会根据三角函数的定义来计算直角三角形中边与角问题.

1. 直角三角形的边角关系:

（3）边角之间的关系：

2.其它：

两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；在同一三角形中，大角对大边，小角对小边，等角对等边.

直角三角形的性质 直角三角形的判定

1、两锐角互余；

2、斜边上的中线等于斜边的一半；

3、30°角所对的直角边等于斜边的一半；（此三角形三边比是1：3：2 ）

4、如果∠C=90°，则a2+b2=c2 1、两锐角互余的三角形；

2、一条边上的中线等于该边的一半的三角形；

3、如果a2+b2=c2，则∠C=90°，此三角形为直角三角形

【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD．

【例2】已知为一锐角，sin＝54， cos= ，tan= ．

2 1．在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是 ( )

A．7,2,3cba B． 334,332,2cba

C．334,2,332cba D． 4,2,32cba

2．如图：△ABC中，∠C=90°，AB=310，cosB=21，D为AC上一点，

且∠DBC=30°，AD的长为( )

A．8 B．9 C．10 D．11

3．在△ABC中,BC=7,AC=8,∠A=60°,则AB=( )

A．3 B．4 C．5 D．3或5

4.奚洋同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）

哈尔滨七十二中学 九年级数学 设计人：王景刚

1 CBACBACBA 课题：28．1锐角三角函数（1）

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。

⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值

【学习重点】

理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．

【学习难点】

理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB、AC

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC、AC

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=cb，即cosA=A的邻边斜边=cb