1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
2、（09年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．
3、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25
B．253
C．10033
D．25253
4、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD∠；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度1.5AB米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米．（精确到0.1米，31.73）
5、（09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
6、（09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：
（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰MN、的距离．（结果保留根号） 第6题图 N M P 北 A B
C
D 6米 52°
35°
(第1题图)
A D B
E C
锐角三角函数的综合应用
1、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D．根据图形求tan∠BCD的值．
2、如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，，AC=6，D为AC上一点，若tan∠DBA= ，求AD的长．
513、如图，在△ABC中∠C是锐角，BC＝a，AB＝c．
(1)证明：△ABC的面积S△ABC= acsinB；
(2)若△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．
4、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin∠DFE＝13，求tan∠EBC的值．
．
21OyxBA115、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求tan∠OCD的值；
(3)求证：∠AOB=135°．
6、已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根分别为sinθ 和cosθ，且锐角θ 的范围是0°
(1)求m的值； (2)求方程的两根及此时θ 的值．
7、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8．
(1)若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
(3)试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．
【巩固练习】
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
2、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为( )
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2021年九年级数学中考分类训练：锐角三角函数实际应用
必刷题
1．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）
2．如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）
（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；
（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
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3．小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时身体前倾，下半身与地面的夹角∠FGK＝80°，上半身与下半身所成夹角∠EFG＝125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm，点D，C，G，K在同一直线上．
（1）求此时小强腰部点F到墙AD的距离．
（2）此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？
（计算过程及结果的长度均精确到1cm．参考数据；sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41）
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4．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．
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锐角三角函数的类型及应用
作者：周晓凤
来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第05期
【摘 要】 三角函数是贯穿于初中、高中、大学这一主线中，最重要的基本函数之一，三角函数在目前的教育阶段中，是从初中开始引入学习的，从目前的教学来看，大部分教学都偏向于培养学生对三角函数的计算能力，在三角函数学习的初级阶段，锻炼他们的计算能力固然重要，但学习数学更高一个层次的目标是提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。本文主要研究初中学习的锐角三角函数的类型及其在实际生活中的应用。
【关键词】 初中；锐角三角函数；类型；应用
一、锐角三角函数的类型
鉴于初中学生的思维发展特点和接收、理解知识的程度，在三角函数的学习这块儿，初中主要学习了正弦、余弦、正切三种最基本、最简单的锐角三角函数类型。
1.正弦 龙源期刊网 龙源期刊网 龙源期刊网
在笔者所接触的教学中，许多教师在讲解初中锐角三角函数这一章的时候，更多的是教学生如何计算锐角三角函数，有少数一部分教师在学生掌握三角函数的计算方法后，就直接略过讲解三角函数的应用问题，跳到下一章节内容的讲解。这样教学，一方面，知识没有和实际生活挂钩，很难提高学生对数学学习的兴趣，学生会觉得乏味、无聊，认为数学就是计算，到后期甚至会产生厌学情绪。另一方面，数学不仅来源于生活，更应该服务于生活。目前我国数学教育十分重视培养学生分析问题和解决问题的能力，要提高学生这两方面的能力，一定与培养学生学会利用数學知识解决实际问题有着紧密的联系。
就初中锐角三角函数这一章的学习而言，教会学生利用锐角三角函数解决实际生活中的问题，是十分重要的教学内容，一方面，当数学知识与实际生活相结合时，更容易增加学习的趣味性，提高学生的学习兴趣，增强学生分析问题、解决问题的能力。另一方面，利用三角函数解决实际问题，往往需要通过数形结合的方法求出答案。在这个过程中，可以使学生深入体会数形结合思想方法的实用性，培养他们学会将这种数学思想方法运用到今后遇到的数学问题中去。
