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悬臂梁单晶压电发电振子电压输出特性的有限元仿真分析
悬臂梁单晶压电发电振子是一种能够转换机械振动能量为电能的振动子系统，常常应用于能量收集、结构健康监测等领域。
因此，对其电压输出特性的研究十分重要。
本文采用有限元仿真分析方法，分析了不同悬挂长度条件下悬臂梁单晶压电发电振子的电压输出特性。
首先，建立了悬臂梁单晶压电发电振子的有限元模型，并将其引入ANSYS软件中进行仿真分析。
模型考虑了单晶材料的压
电效应和阻尼效应，悬臂梁的质量、刚度、长度等因素，并在模型中设置了机械激励载荷。
接着，对模型进行了电压输出特性的仿真分析。
对比了不同悬挂长度条件下的电压输出，得到了以下结论：当悬挂长度增加时，振动频率不断变低，电压输出也相应减小。
当悬挂长度为7.5mm时，能够获得最大的电压输出(约为11V)。
此时，频率
为406.1Hz，相位角为63.8度。
最后，对所获得的仿真结果进行了分析和讨论。
在实际应用中，需要综合考虑悬挂长度、载荷以及piezoelectric材料特性等因素，以寻找最优的电压输出配置。
此外，本研究采用的有限元分析方法具有较高的精度和可靠性，并且可以进行多种复杂情况下的分析，因此在设计、优化和预测悬挂梁压电振子性能等方面具有广泛应用前景。
综上所述，本文对悬臂梁单晶压电发电振子的电压输出特性进
行了有限元仿真分析，并得到了一定的结论和启示。
未来，需要进一步深入探究其在实际应用中的性能和效果。
悬臂梁压电振动能采集器的集总参数模型和实验验证
贺学锋;印显方;杜志刚;刘兴
【期刊名称】《纳米技术与精密工程》
【年(卷),期】2012(010)002
【摘要】压电振动能采集器是无线传感节点的一种理想电源,近年来受到广泛关注.考虑质量块和逆压电效应影响,建立了在基础激励作用下的悬臂梁压电振动能采集器的集总参数运动微分方程,得到了采集器固有频率的解析表达式.引入了2个反映压电层连接方式的常数,建立了对单压电层、双压电层并联和双压电层串联的悬臂梁压电振动能采集器均适用的耦合电路方程.求解以上方程,得到了简谐基础激励下的输出电压表达式.实验结果表明,固有频率和输出电压表达式的相对误差分别小于10％和20％.
【总页数】5页(P108-112)
【作者】贺学锋;印显方;杜志刚;刘兴
【作者单位】重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室,重庆400044;重庆大学微系统研究中心,重庆400044;重庆大学微系统研究中心,重庆400044;重庆大学微系统研究中心,重庆400044;重庆大学微系统研究中心,重庆400044
【正文语种】中文
【中图分类】TM387
【相关文献】
1.悬臂梁式压电振动能采集器的建模及实验验证 [J], 贺学锋;杜志刚;赵兴强;温志渝;印显方
2.悬臂梁式压电双晶片振动能量采集器的模型与实验研究∗ [J], 王光庆;刘创;张伟;廖维新
3.基于八悬臂梁-中心质量块结构MEMS压电振动能量采集器 [J], 陈东红;安坤;燕乐;孔龄婕;贺婷;丑修建
4.悬臂梁双压电振动能量采集器的发电性能 [J], 张智娟;倪超;侯立群
5.三向压电悬臂梁振动能量采集器的研究 [J], 马骁骏;冷永刚;刘进军;范胜波
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悬臂梁单晶压电振子发电的理论建模与仿真单小彪;袁江波;谢涛;陈维山【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2010(044)003【摘要】为了解决电池为低功耗电子产品供能存在的诸多问题,对悬臂梁单晶压电振子的发电能力进行了研究.根据压电理论和热平衡原理,建立悬臂型单晶压电振子发电能力的数学模型,并对金属基板材料、基板厚度与压电片厚度对压电梁发电能力的影响进行了数值模拟与有限元仿真分析.研究结果表明,建立的数学模型与有限元仿真分析结果一致,压电片与基板材料存在一个最佳厚度比使得压电振子的输出电压达到最优,且最佳厚度比随着基板材料弹性模量的增大而增大,当基板材料分别为铝、磷青铜、多晶硅和钢时,单晶压电振子所对应的最佳厚度比分别为0.4、0.5、0.55和0.65,最后对以磷青铜为基板材料的压电振子进行了实验测试.实验结果表明,当压电片与基板厚度比为0.5时,压电振子输出功率最大,验证了理论分析的正确性.【总页数】5页(P528-532)【作者】单小彪;袁江波;谢涛;陈维山【作者单位】哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】TN3【相关文献】1.带质量块单晶压电悬臂梁的建模与仿真分析 [J], 曾琴;张斯阳;陈定方;孙科;陶孟仑2.不同截面形状悬臂梁双晶压电振子发电能力建模与实验研究 [J], 单小彪;袁江波;谢涛;陈维山3.悬臂梁单晶压电发电振子电压输出特性的有限元仿真分析 [J], 田会珍;李丽伟;郭强伟;李心仪4.线性悬臂梁式压电振子的理论分析与仿真 [J], 杨晋宁; 曹雅莉5.单晶悬臂梁式压电振子的尺寸优化与研究 [J], 王乐生;王海峰;王世龙;李海宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
带质量块压电悬臂梁的振动仿真分析作者：李丽伟田会珍李心仪来源：《科技创新与应用》2019年第08期摘; 要：基于压电方程和弹性梁的振动理论，建立了带质量块的单晶悬臂梁压电发电振子的理论模型，运用Ansys仿真分析了质量块对固有频率和输出电压的影响。
结果表明：质量块长度与压电振子长度比为1/2左右时压电振子固有频率最小，输出电压出现峰值;固有频率和输出电压随质量块厚度的增加分别呈现减小和增大的趋势;质量块存在一个最佳粘贴位置，使得固有频率最小，输出电压最大。
关键词：压电发电;悬臂梁;质量块;有限元法中图分类号：TP274 文献标志码：A; ; ; ; ;文章编号：2095-2945（2019）08-0020-03Abstract： Based on the piezoelectric equation and the vibration theory of elastic beam， the theoretical model of single crystal cantilever piezoelectric generator with mass block is established. the influence of mass block on natural frequency and output voltage is analyzed by Ansys simulation. The results show that when the ratio of mass block length to piezoelectric vibrator length is about1/2， the natural frequency of piezoelectric vibrator is the smallest and the output voltage reaches the peak value， and the natural frequency and output voltage decrease and increase with the increase of mass block thickness， respectively. There is an optimal paste position for the mass block， which minimizes the natural frequency and maximizes the output voltage.Keywords： piezoelectric power generation; cantilever beam; mass block; finite element method微機电系统（Micro-Electro-Mechanical-System， MEMS）的快速发展，使得便携式低功耗电子产品得到了广泛应用。
压电悬臂梁发电装置的建模与仿真分析一、本文概述随着能源危机和环境问题的日益突出，绿色、可再生的能源技术成为了全球研究的热点。
其中，压电发电技术作为一种新型的无源能量收集方式，因其能够将环境中的机械能转化为电能，受到了广泛关注。
压电悬臂梁作为压电发电装置的核心部分，其发电性能直接影响到整个装置的能量转换效率。
因此，对压电悬臂梁发电装置的建模与仿真分析，不仅有助于深入理解其发电机制，而且可以为装置的优化设计提供理论依据。
本文旨在探讨压电悬臂梁发电装置的建模与仿真分析方法。
我们将对压电悬臂梁的基本工作原理进行概述，包括压电效应的基本原理和压电悬臂梁的工作机制。
我们将详细介绍压电悬臂梁发电装置的建模过程，包括力学模型、电学模型以及机电耦合模型的建立。
在此基础上，我们将利用仿真软件对模型进行仿真分析，研究不同参数对压电悬臂梁发电性能的影响。
我们将总结分析结果，提出优化压电悬臂梁发电装置的建议和展望未来的研究方向。
通过本文的研究，我们期望能够为压电发电技术的发展提供有益的理论支持和实践指导，推动其在能源收集领域的广泛应用。
二、压电悬臂梁发电装置理论基础压电悬臂梁发电装置的核心理论基础主要源于压电效应。
压电效应，即某些晶体在受到机械力作用时，其内部正负电荷中心会发生相对位移，从而在晶体表面产生电势差的现象。
这种效应允许机械能直接转化为电能，为悬臂梁发电装置提供了理论基础。
在压电悬臂梁发电装置中，悬臂梁作为主要的能量转换元件，当受到外部激励（如风、振动等）作用时，梁体会发生形变，进而产生压电效应。
此时，悬臂梁的表面会产生电荷分布，形成电势差，从而输出电能。
为了深入理解和优化压电悬臂梁发电装置的性能，需要对其进行数学建模。
常见的建模方法包括集中参数模型和分布参数模型。
集中参数模型主要关注悬臂梁的整体动态特性和压电效应，适用于低频、大振幅的情况。
而分布参数模型则考虑悬臂梁的详细结构和振动模态，适用于高频、小振幅的情况。
2009年 第10期仪表技术与传感器Instrum ent Techn i que and Sensor 2009 No 110基金项目:教育部科学技术研究重点项目(206077)收稿日期:2008-07-18 收修改稿日期:2009-07-08压电悬臂梁采收低频振动能的理论分析与仿真刘 辉1,2,何鹏举1,林 玲1,2,巫世杰1,夏 亮1,祖一康1(1.江西理工大学机电工程学院,江西赣州 341000;2.江西理工大学应用科学学院,江西赣州 341000)摘要:采收环境振动能量为无线网络传感器供电是近年来研究的热点,目前还没有一个完整的理论和解决方案。
文中设计了一种压电悬臂梁结构的环境振动能量采收装置,研究了悬臂梁压电振子结构受激励后产生电荷量与频率的关系,并进行了ANS YS 仿真,得出了最佳的机电耦合模型和压电悬臂梁几何尺寸对固有频率的影响的关系。
为采收环境低频振动能量,实现网络传感器自供电装置提供了设计的理论依据。
关键词:传感器网络;压电悬臂梁;低频振动能;A NSYS ;固有频率中图分类号:TN384 文献标识码:A 文章编号:1002-1841(2009)10-0091-03Theoretica l Ana lysis and Sim u l a ti on of P iezoelectr icC an tilever for Low 2frequen cy V i b ra ti on Energy H arvesti ngLIU H u i 1,2,HE Peng 2ju 1,LIN Ling 1,2,WU Sh i 2jie 1,XI A Liang 1,Z U Y i 2kang 1(1.T he E lectr ica l and M echan ica l Engineer ing C ollege ,J i a ngxi Un iver sity of S cien ce a nd T echnology ,G a nzhou 341000,C hina ;2.th e Applied S cien ce C ollege ,J i a ngxi Un iver sity of S cien ce and T echnology ,G an zhou 341000,Ch ina)Abstr a ct :V ibra ti on energy harvesti ng i n environ m ent f or t he po wer supply of wireless sensor net works is hot i n recent years ,and it has no co m plete theory or sol uti ons .A piezoelectric cantilever devi ce for vi bra ti on energy harvesti ng was desi gned ,the rela 2ti onshi p be t w een quantity of e l ec tric charge and frequencywas researched after t he i ncenti ve on t he p iezoelectr ic cantileve r ,and t he ANS YS si m ulatio n was carried on ,t hat the best e lectr i c 2mechan i ca l coup li ng model was establi shed and the i m pact of p i ezoe lectr i c cantilever geo m etry to the natura l frequency was o btai ned .It provi des a theore ti ca l basis for harvesti ng t he l o w 2frequency vi bratio n energy in envi ron m ent and desi gning se lf 2po we red devi ce of sensor net work .K ey word s :sensor net works ;p i e zoelectr ic cantilever ;l o w 2frequency vi brati on energy ;ANS YS ;natura l frequency 0 引言无线网络传感器技术作为全球未来十大技术之一已受到社会的广泛重视,无线传感器网络节点的供能已经成为无线传感器网络研究的核心问题之一。
基于压电悬臂梁的振动能量获取装置的建模及数值仿真周璇;王海;李晗;王战;夏小品【摘要】振动能是自然环境中广泛存在的一种能量，振动式发电机可将其提取并转换为可直接利用的电能。
设计了一种用于收集环境中低频振动能的三质量块压电悬臂梁装置，利用压电薄膜的正压电效应将机械能转化成电能。
建立悬臂梁的数学模型，用ANSYS软件建立悬臂梁的仿真模型，然后对其进行模态分析，耦合分析，谐响应分析并绘制出压电振子的频率-电压曲线图。
研究结果表明该悬臂梁产生的电压可以满足无线传感器节点的使用要求，且优于单质量块悬臂梁。
% Vibration generator can extract and convert vibration energy that exists in the natural environment into electric power. A design proposal of a piezoelectric cantilever beam with three mass blocks makes use of direct piezoelectric effect to extract low-frequency vibration energy. This paper is aimed at establishing the mathematical model of the cantilever beam, using ANSYS software to establish the simulation model of the beam, and then using the modal analysis, coupling analysis, harmonic response analysis and it maps out the curve of frequency-voltage. The results shows that Piezoelectric Cantilever Beam with three mass blocks is superior to only one mass block,and the voltage generated from the cantilever beam can satisfy wireless sensor nodes.【期刊名称】《巢湖学院学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】5页(P98-102)【关键词】振动能;压电悬臂梁;三质量块;ANSYS【作者】周璇;王海;李晗;王战;夏小品【作者单位】安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000;安徽工程大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000【正文语种】中文【中图分类】TK-91 引言现今人们对环境问题格外重视，无线传感器网络的研究正受到越来越多的关注，研究内容分布也非常广泛，涵盖了从理论到实现、从节能到安全等多个方面。
随着微电子和微机械技术的进步，电源对传感器节点使用性能的影响也越来越大，供电问题是无线传感器网络的核心问题之一，因此电源的能量自供给是一种重要的发展趋势。
振动是一种广泛存在于日常生活当中的现象，特别是在道路、桥梁或有大型机械工作的场合中，因此振动能具有广泛的来源。
振动能量采集就是采集机械振动能，并将其转换为电能，无需电池，就可使传感器正常工作的一种能量采集技术。
振动能量采集的方法主要有三种：压电式、电磁式和静电式。
这三种方法适用于不同的场合，可根据无线传感器网络节点使用场合的不同选择一种或多种组合使用。
其中，压电式发电具有较多优势：可以直接产生可用的电压；结构设计限制较少；机械阻尼系数较小等等[1]。
许多传统的压电获能器采用的是单压电晶片悬臂梁结构，但是其发电量较小，难以满足无线传感器节点的用电要求，所以现在研究的多为双压电晶片悬臂梁结构。
国防科技大学的邓冠前等建立了压电双晶片悬臂梁的仿真分析模型，研究了不同结构尺寸的晶片对发电性能的影响[2]。
国外的JyotyK等人也对压电双晶片获能器进行了研究，并在悬臂梁末端置一质量块来降低其谐振频率，提高其输出功率[3]。
本文在单质量块基础上又增加了两个质量块，建立其数学模型并进行仿真分析，以研究不同质量块对输出电压的影响。
2 压电悬臂梁的结构设计悬臂梁常采用梁一端固支，另一端自由的方式，这样系统最容易获得最大挠曲与柔顺系数，也就是说容易产生弯曲变形，而一端固支，也保证了自由振动时只会产生弯曲变形，扭转变形极小，因此保证了转化效率;在悬臂梁系统自由端加三个质量块以降低结构固有频率，提高振幅，增大PZT材料的应力应变以提高能量输出，此处选用镍质量块。
PZT薄膜是现阶段在MEMS领域应用最广泛的压电材料，相比于其它压电材料，PZT的优点在于：压电常数、机电耦合系数较大，制造工艺相对成熟，可与MEMS结构良好兼容，成形工艺好，成本低廉等，因此本设计选用的压电是材料是PZT-5A，并在上下压电陶瓷表面镀一层银作为电极。
由于压电陶瓷硬且脆变形量小，通常将其粘贴在金属片上一起构成压电振子，此处选用铜片。
虽然越薄的结构越能满足低频谐振的要求，但其输出电压和转换功率都会下降。
PZT层的厚度是影响输出电压和转换功率的重要因素，因此在结构设计时应尽量则加PZT层的厚度，以获取较高的能量。
为了得到尽可能低的谐振频率，增加质量块的厚度是不错的选择，但考虑到随着质量块长度、厚度的增加，在梁的末端会形成很大的负荷，这会导致梁的大幅度弯曲甚至断裂，因此通常选择质量块的长度为梁长度的1/6-1/3[4]。
厚度值不大于其长度为宜，一般来讲，这样的结构即可以满足低谐振频率的要求，又能保证不过于影响压电悬臂梁的弯曲变形。
综上所述设计悬臂梁尺寸如表1所示：表1 压电悬臂梁尺寸参数及材料基本属性?在ANSYS中建立模型如图1所示图1 压电悬臂梁模型3 压电悬臂梁的理论分析为方便计算将压电悬臂梁简化为如图2所示的等效振动模型：图2 压电悬臂梁等效振动模型本文设计的压电悬臂梁的长度远大于其厚度故此处做欧拉-贝努力梁处理，忽略剪切变形和转动惯量对梁的影响。
对于图（1）给出的悬臂梁，自由振动的控制方程为：式中ρ为单位长度的质量，EI为抗弯刚度。
由于工程中遇到的实际结构比较复杂，且工作频率主要是一阶共振频率故本文采用瑞利—里兹法来求梁的基频谐振频率。
式中Et为结构整体的等效刚度；B是梁的宽度；L是梁的长度；H1是上层PZT的厚度，H2是Cu层的厚度；H3=H1是下层 PZT 的厚度；ρ1、ρ2、 E1、 E2是 PZT层和 CU 层的密度和杨氏模量； Li、 Bi、 Hi、ρi为质量块i的长、宽、高和密度。
与基频对应的振型函数为其中压电系统的总能量由转换的电量、动能、弹性能、机械损耗四部分组成，其关系式如下其中式中设M为系统有效质量，m1、m2为上PZT层质量和Cu层质量mi为质量块i的质量，u（t）为外载荷 F（t）作用在质量块M上时产生的位移；K为弹簧刚度，η为阻尼系数，Θ、Vp（t）分别为压电单元的等效压电系数、两表面电压，βM、βK、βΘ由Rayleigh-Ritz方法导出；e31为压电系数[5]。
通过计算最终得到压电振子的输出电压为：式中F0为载荷的幅值、r为电阻、Ω为标准化频率为机电耦合系数。
4 ANSYS分析4.1 静力学分析压电振子的静力学分析主要用于分析悬臂梁压电振子结构因稳态外载荷而引起的应力、应变、位移和电压，它不考虑惯性和阻尼的影响，也不考虑载荷随时间的变化。
通过静力分析可以研究压电振子的结构参数对应力、应变、电压的影响规律，从而为压电振子的优化设计提供依据。
在 ANSYS软件中，用于压电分析的单元主要有 PLANE13，SOLID5和 SOLID98，本文中压电陶瓷的单元类型采用SOLID5，金属片的单元采用SOLID45。
压电振子弯曲变形后会在压电陶瓷片表面形成一定的电压，陶瓷片表面为一等势面，须进行电压耦合，即在载荷定义里的施加电压边界条件，这是压电分析的关键的一步。
用ANSYS软件求解得到压电振子的电压分布云图如图3所示图3 压电悬臂梁静力学分析通过上图可以看到压电晶片上已经有电压分布,且最大电压值为49.266V。
4.2 模态分析实际应用当中振动频率范围广泛，某些频率下准静态假设并不成立。
为了解系统在高频情况下的响应，对等应变梁进行了模态分析。
设备通常在某一频段内振动的，此时，设计与设备匹配的共振频率有利于产生更大的电量。
模态分析不但可以用于确定压电振子的各阶固有频率和振型，还可以研究压电振子各参数及质量块对其固有频率的影响规律，进而为设计特定频率的最优压电振子提供依据。
分析得到压电振子前3阶振型模态图如图4所示：图4 压电悬臂梁的前三阶振型模态图从图4可以看出压电振子处在不同共振频率时有不同的振动形态,得到悬臂梁压电振子前3阶固有频率如表2所示表2 压电悬臂梁固有频率由上图可知一阶共振频率附近，悬臂梁上下振动，且振幅在日常振动频率100～300Hz的范围内，这正是我们所需要的悬臂梁的工作状态。
5 谐响应分析为了显示出三质量块压电悬臂梁的优势文中特与单质量块压电悬臂梁进行对比,用Ansys谐响应分析两中压电悬臂梁产生的电压与振动频率的关系,这也是压电获能分析里较为重要的一步，分析结果如图5，6所示。
图5 单质量块压电悬臂梁电压与频率图6 三质量块压电悬臂梁电压与频率关系图从图5可以看出单质量块压电悬臂梁的一阶共振频率约为180 Hz，产生的最大电压值约为36V，从图6可以看出同样的结构三质量块悬臂梁的一阶共振频率约为138Hz，产生的最大电压值约为49V，增加了两个质量块后产生的最大电压较之前增长了近1/3，一般无线传感器节点的电压只需几伏，所以该压电悬臂梁获能装置可以满足实际的使用需求。
结论目前对于压电悬臂梁获能器的研究多集中在单质量块上，本文在此基础上进行了多质量块压电悬臂梁的研究和分析。
研究结果表明三质量块压电悬臂梁产生的电压较单质量块压电悬臂梁增加了近1/3，这将会为无线传感器节点等微电子系统提供更加充足、稳定、持久的电源，这也是本研究的意义所在。
参考文献：[1] 王矜奉.压电振动理论与应用[M].北京：科学出版社，2011：50-200.[2] 邓冠前.基于压电陶瓷的振动能量捕获关键技术研究[D].长沙：国防科技大学，2008.[3] 袁江波.压电俘能技术研究现状综述[J].振动与冲击，2009，28（10）：36-42.[4] 褚金奎.收集环境振动能微压电悬臂梁的制作工艺与测试[J].纳米技术与紧密工程，2011，9（1）：1-5.[5] 李凯威.能量收集技术[M].南京：东南大学出版社，2011：10-100.。
