湖北省荆门市京山县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学（正题）2018. 11 注意事项：1. 本试卷共4页.满分160分，考试时间120分钟.2 •请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效.3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1•设全集U = {1,2,3,4,5 }，若集合A={3,4,5 }，贝卩e^ A = ▲.2. 命题“孜丘R,x2—2x +1》0 ”的否定是▲ .3. 已知向量a=（2,m）, b=（1,-2），且a_b,则实数m的值是▲4.函数f (x) =lg(2 -x^ 2 x的定义域是▲5. 已知扇形的半径为6，圆心角为一，则扇形的面积为▲.36. 已知等比数列灯/的前n项和为S n ,会=4，则会二▲7•设函数f（x）二Asin（「x」）（A,「，「为且A - 0厂，0,0 一::::二）的部分图象如图常数,所示，则「的值为▲.&已知二次函数f (x) =_x2・2x・3,不等式f(x)_m的解集的区间长度为6(规定：闭区间la,b ］的长度为b-a)，则实数m的值是▲.3 2 9. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m ,深度为3m .如果池底每1 m 的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为▲m .10. 在△ ABC 中，si nA 2si n BcosC =0，则A 的最大值是▲.2x —,x ：:1,11 .已知函数f X 二e，若f 為二f X2 二f X3 %：：：X2：：： %，则X1 f X3 的取ln x,x > 1,X值范围是▲.12•已知数列laj的通项公式为a. =5n 1，数列^b/f的通项公式为b n二n2,若将数列CaJ , 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列 C , 则C6的值为▲13.如图，在平面四边形ABCD 中，AB _BC , AD _ CD , . BCD =60 , CB = CD = 2 3 .若点M为边BC上的动点，贝V AM DM的最小值为▲14.函数f(x)=e X x-a在(-1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是▲二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本题满分14分)已知m = (2cos2t 亠3,2sin 2 ) , n= (sin : ,cos ).(1)若一：=一，且f (：•) = m n，求f C )在［0, —］上的取值范围；6 2(2)若m / /n，且芒'的终边不在y轴上，求tan(二i -.- )tan 的值.16. (本题满分14分)已知等差数列｛a」的前n项和为A n, a3=5 , A B =36 .数列仏｝的前n项和为B n, 且B n =2b n -1 .(1)求数列｛a n｝和的通项公式；(2)设C n Hn b n，求数列的前n项和S n .17 .(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线0C上设计一个观景台D (点D与点O, C不重合)，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知AB=2km，设建设的架空木栈道的总长为ykm .(1)设.DAO -v(rad)，将y表示成二的函数关系式，并写出二的取值范围；(2)试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短. C18. (本题满分16分)已知f (x) =e - Or是奇函数.(1)求实数a的值;(2)求函数y =e2x• e：x-2 ■ f (x)在x • [0 , •：：)上的值域;(3)令g(x) =f (x) -2x，求不等式g(x3 1) - g(1 -3x2) ：：：0 的解集19. (本题满分16分)已知数列｛%｝的首项为1,定义：若对任意的n・N*，数列©｝满足a n d -a n 3，则称数列｛a n｝为“ M数列”.(1)已知等差数列｛a n｝为“ M数列”,其前n项和S n满足S n：：：2n2• 2n n N*，求数列｛a n｝的公差d的取值范围；3(2)已知公比为正整数的等比数列｛a n｝为“M数列”，记数列｛b n｝满足b n=3a n，且数4列｛b n｝不为“ M数列，求数列｛a n｝的通项公式.20. (本题满分16分)设函数f(x)=ax-1-lnx , a为常数.(1)当a =2时，求f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;(2)若X1,X2为函数f (x)的两个零点，X1 * .①求实数a的取值范围；②比较x, x2与-的大小关系，并说明理由.a2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学(附加)2018. 11 注意事项:1 .本试卷共2页.满分40分，考试时间30分钟.2 •请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效.3.答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置.21. 【选做题】 本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标.志.，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .(本题满分10分)的外接圆于点 F ，连结FB , FC.(1)求证：FB =FC ;B .(本题满分10分)已知可逆矩阵A =； 3的逆矩阵为A ：2，求A 」的特征值.C .(本题满分10分)丄x =2 2COS J ,在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为 (〉为参数)，以点O 为$ =2si n a极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求圆C 的极坐标方程；(2) 过极点O 作直线与圆C 交于点A ，求OA 的中点所在曲线的极坐标方程. D .(本题满分10分)已知函数f(x) =・.3x 飞,g(x)=[ 14-x ，若存在实数x 使f (x) g(x) a 成立，求实已知AD 是厶ABC 的外角/ EAC 的平分线,交 BC 的延长线于点 D ，延长DA 交厶ABC(2)若AB 是厶ABC 外接圆的直径，.EAC=120 , BC =6，求 AD 的长.。

湖北省荆门市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）参数方程（t为参数）表示的曲线是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆2. （2分）“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件3. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（）A . （2，＋∞）B . （3，＋∞）C . [4，＋∞）D . [8，＋∞）二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上·上海期中) 过点，且一个法向量为的直线的点法向式方程是________.6. （1分） (2018高一上·舒兰期中) 若函数，且它的反函数为，则的值为________7. （1分）（x2+ ﹣2）3的展开式中常数项为________．（结果用数字表示）8. （1分）已知，则tan=________9. （1分）(2018·河北模拟) 已知在等腰梯形中，，，，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．10. （1分） (2017高一下·定州期末) 已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．11. （1分）设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t=________．12. （1分） (2019高三上·番禺月考) 国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________．13. （1分）(2018·孝义模拟) 复数满足，则复数的共轭复数 ________．14. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为________．15. （1分）函数f（x）是R上的增函数，且f（sinω）+f（﹣cosω）＞f（cosω）+f（﹣sinω），其中ω是锐角，并且使得函数g（x）=sin（ωx+ ）在（，π）内单调递减，则ω的取值范围是________．16. （1分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高二上·保定月考) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.（1）求的值；（2）求y关于日需求量的函数表达式；（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.18. （10分） (2019高三上·德州期中) 如图，在四边形中，，，，连接，．（1）求的值；（2）若，，求的面积最大值．19. （5分）(2018·中原模拟) 如图，在四棱锥中，二面角的大小为90°，，，，．（1）求证：；（2）试确定的值，使得直线与平面所成的角的正弦值为．20. （15分） (2018高二上·东至期末) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，周长为，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上第一象限内的一个点，直线过点且与直线平行，直线且与椭圆交于两点，与交于点，是否存在常数，使 .若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. （15分） (2018高一下·宜昌期末) 已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设若，，，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数 .参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

高三上学期期中模拟测试数学（文）试题试卷满分：150分注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，10小题共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．函数21)2ln(2++--=x x x y 的定义域是( ) A.(-1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.[-2,1)解析：选C.要使函数有意义,则有错误！未找到引用源。

解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).2．已知实数a=log 45,b=(错误！未找到引用源。

12)0,c=log 30.4,则a,b,c 的大小关系为( ) A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a解析：选D.由题知,a=log 45>1,b=(错误！未找到引用源。

)0=1,c=log 30.4<0,故c<b<a.3．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是（ ） A. 2a b ≥ B. 2a b < C. 2b a ≤ D. 2b a > 解析：选A 。

4．)417sin()417cos(ππ---的值为( )[ A.2错误！未找到引用源。

B.-2错误！未找到引用源。

C .0 D.错误！未找到引用源。

22 解析：选A.原式=cos 错误！未找到引用源。

湖北省荆门市第一中学2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．已知集合A={12x x -<<}，B={03x x <<}，则A ∪B= A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，0） C ．（0，2） D ．（2，3）2．给出下列结论：①命题“若p ，则q 或r ”的否命题是“若⌝p ，则⌝q 或⌝r ”； ②命题“若⌝p ，则q ”的逆否命题是“若p ，则⌝q ”；③命题“存在n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除”的否定是“∀n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除”； ④命题“1x ≠-”是“2560x x --≠”的必要而不充分条件 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．命题“2(2,2),0x x a ∀∈--≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A ．4a ≥ B ．4a > C ．1a ≥ D ．1a > 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时， ()(2)f x x x =+，则(2019)f = A ．1B ．1-C ．3D ．05. 函数)(x f y =的定义域是(1,4)，则函数2(log )y f x =的定义域是A.()2,16B.()0,2C. ()2,4D.()0,166.设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为7．设函数2log 1y x =-与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知125ln , log 2, 2x yz π-===，则A.x y z << .B x z y << .C z y x << .D y z x << 9． 对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(fA. 2B. 32C. 32- D. 510．函数log (23)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，且P 在幂函 数)f x （的图象上，则(4)f = A ．2B ．C ．D ．1611．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>，则不等式 ()1xxe f x e >+的解集为A ．{x |x <－1或x >1}B ．{x |x <0}C ．{x |x >0}D ．{x |x <－1或0<x <1} 12．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为A.1B.2C.0D.0或2 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若 ()13f '= ,则a 的值为 ．14. log 3b m =,log 2b n =,则3m n b +的值 ． 15. 已知()1423xx f x +=--，则()0f x <的解集为 ．16．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[],4m 的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围为三,解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。

2018-2019年度第一学期高三年级期中考试文科数学试卷时间：120分钟满分：150分命卷人：叶周华审核人：黄汉明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集，集合，则集合（）A．B．{0，3，4} C．D．{0，3，4，5) 2.已知i为虚数单位，复数i(2i)z=-的模z=A．1BCD．33.已知等差数列{}n a的前n项和为n S，若47a=，520S=，则10a=（）A. 16B. 19C. 22D. 254. 在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（）1111A. B. C. D.32645.y满足约束条件2103x yx yx++≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则32z x y=+的最大值为（）A．15 B．4 C．7 D．26. 一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为6π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．113πD．3π7．已知函数，则下列结论错误的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减8.函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C =（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π310．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，12()2,()0f x f x ==， 若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（） A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B.51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ D.17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2（B ）3 （C ）5 （D ）712．已知()||x f x xe =，又)()()(2x tf x f x g -=()t ∈R ，若满足()1=-g x 的x 有四个，则t 的取值范围是（ ）A ．21(,)e e +-∞-B ．21(,)e e ++∞ C ．21(,2)e e +-- D ．21(2,)e e+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量14．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝_______．15．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 16. 已知直线x -2y +2=0与圆C 相切，圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，则圆C 的方程为 * ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，24a =，前4项之和为18． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22n a n b n -=⋅，求数列{n b }的前n 项和n T ．18.(12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[)27.530.5，的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值.19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明：PF PM +为定值.21.（本小题满分12分）已知函数1()()af x a x+=∈R . (Ⅰ) 当a =0时，求曲线f (x )在x =1处的切线方程； (Ⅱ) 设函数()ln ()h x a x x f x =--,求函数h (x )的极值；(Ⅲ) 若()ln g x a x x =-在[1，e ](e =2.718 28…)上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 在平面直角坐标系xOy下的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的普通方程及极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭OT ：()03πθρ=>与曲线C 交于点A 与直线l 交于点B ，求线段AB 的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x x =++-. （1）若x R ∀∈，()26f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积.2018-2019年度第一学期高三年级期中考试文科数学试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5 BCDDA 6-10 DDCBB 11-12 DB12．【解析】令x y xe =，则(1)x y xe '=+，由0y '=，得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时，0y '<，函数y 单调递减，当(1,)x ∈-+∞时，0y '>，函数y 单调递增. 作出x y xe =图象，利用图象变换得()||x f x xe =图象如图2，令()f x m =，当1(0,)m e∈，()f x m =有3个根， 当1(,)m e∈+∞，()f x m =有1个根，因此，关于m 方程012=+-tm m 两根分别在11(0,),(,)e e+∞时，满足()1g x =-的x有4个，令2()1h m m tm -+=，由(0)>h =10和2111()10h t e e e =-+<，解得ee t 12+>. 选择B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13143 . 15. 1y x =+ 16(x -1)2+(y +1)2=5或 (x -1)2+( y +11)2=125 ．15. 【解析】∵圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，∴由垂径定理得圆心在x =1这条直线上． 设圆心坐标为C (1, b )，圆半径为r ，则C 到切线x -2y +2=0的距离等于r =|CA|， =即b 2+12b +11=0，解得b = -1或b = -11. ∴圆C 的方程为(x -1)2+(y +1)2=5或 (x -1)2+( y +11)2=125.（只答对一个不给分）三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ．由已知得114434182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， ……………2分 解得13,1.a d =⎧⎨=⎩ ………………4分 所以a n ＝n ＋2. ……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n ＝2nn ⋅， …………………………………………………………6分∴123==n n T b b b b +++⋅⋅⋅+231222322nn ⨯+⨯+⨯++⨯ ① ………………7分 2n T =2341122232(1)22nn n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………8分①-②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯ …………………………………………9分111222(1)2212n n n n T n n +++--=-⨯=-⨯-- …………………………………………11分∴1(1)22n n T n +=-⨯+ …………………………………………………………………12分 18.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[)27.5,33.5内的概率530.1650P +==. （2）样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）38920++= .∴中位数在区间[)21.5,24.5上，∴中位数为()5521.524.521.521.522.75124+-⨯=+=.19证明：（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ． ......3分 （II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；.................6分因为AF ⊥平面，,//BE AF 所以BE ⊥平面，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．..................9分 （III ）因为AF ⊥平面，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E ..........12分ABCD ABCD ABCD20解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知得22222121122c abc b c a ⎧⎪⎪⎪=⎨=+=⎪⎪⎪⎩221a b ⎧=⇒⎨=⎩ ∴椭圆的方程为2212x y +=...............4分 （2）以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=.................5分设()00,P x y，则220001(02x y x +=<<. ∴PF ===)02x ==-........................8分 又l 与圆221x y +=相切于M ，∴PM ==0202202222x x x x ==-.....11分∴)002PF PM x x +=-=分 21. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 当a =0时，f (x )=1x, f (1)=1, 则切点为(1, 1)， ……………………………1分 ∵21()f x x'=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ……………………………………2分 ∴曲线f (x )在点(1, 1)处的切线方程为y -1= -( x -1)，即x + y -2=0 ………………………3分(Ⅱ)依题意1()ln ah x a x x x +=--，定义域为(0, +∞)， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=-+=-=-, ……………………4分 ①当a +1＞0，即a ＞-1时，令()0h x '>，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+ a ,此时，h (x ) 在区间(0, a +1)上单调递增， 令()0h x '<，得 x ＞1+ a .此时，h (x )在区间(a +1,+∞)上单调递减. ………………………………………………5分 ②当a +1≤0，即a ≤-1时，()0h x '<恒成立， h (x )在区间(0,+∞)上单调递减.…………6分综上，当a ＞-1时，h (x )在x =1+a 处取得极大值h (1+a )=ln(1)2a a a +--，无极小值； 当a ≤-1时，h (x )在区间(0,+∞)上无极值. ………………………………………7分 (Ⅲ) 依题意知，在[1, e]上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立, 即在[1, e]上存在一点x 0，使得h (x 0)≥0， 故函数1()ln ah x a x x x+=--在[1, e]上，有h (x )max ≥0. ………………………………8分 由(Ⅱ)可知，①当a +1≥e, 即a ≥e -1时，h (x )在[1, e]上单调递增，∴max 1()(e)e 0e a h x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-, ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1a +≥-.………………………………………………………9分 ②当0＜a +1≤1，或a ≤-1，即a ≤0时，h (x )在[1, e]上单调递减，∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴a ≤-2.……………………………………………10分 ③当1＜a +1＜e ，即0＜a ＜e -1时，由(Ⅱ)可知，h (x )在x =1+a 处取得极大值也是区间(0, +∞)上的最大值， 即h (x )max =h (1+a )=ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--， ∵0＜ln(a +1)＜1, ∴h (1+a )＜0在[1, e]上恒成立，此时不存在x 0使h (x 0)≥0成立．……………………………………………………………11分综上可得，所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a ≤-2. ……………………………………12分22.【解析】（1）因为曲线C的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），消去参数t 得曲线C 的普通方程为()2213x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.（2）由()22cos 2003ρρθπθρ⎧--=⎪⎨=>⎪⎩2202ρρρ⇒--=⇒=，故射线OT 与曲线C 的交点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭；由()cos 6603πρθρπθρ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⎨⎪=>⎪⎩，故射线OT 与直线l 的交点B 的极坐标为6,3π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴624B A AB ρρ=-=-=.23.【解析】（1）∵()32f x x x =++-()()325x x ≥+--=且()()320x x +-≤，即32x -≤≤时等号成立，∴()min 5f x =，x R ∀∈，()26f x a a ≥-恒成立()2min 6f x a a ⇔≥-，∴22566501a a a a a ≥-⇒-+≥⇒≤或5a ≥，∴a 的取值范围是(][),15,-∞⋃+∞.（2）()32f x x x =++-21,25,3221,3x x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩， 当()9f x =时，5x =-或4x =.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9， 下底长为5，高为4，所以面积为()1954282S =+⨯=.。

高三上学期期中模拟测试数学（文）试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}2,101，，-=A ，B {}1x ≥x ，则A B ⋂=( ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2．下列说法正确的是( )A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；D ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；3．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若0＜x 0＜a ，则0()f x 的值满足( )A.0()f x ＜0B.0()f x =0C.0()f x ＞0D.0()f x 的符号不确定4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C = 60°,则 ab 的值为( ) A ．348-B ．1C ．34D ．32 5．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥，则a b+=( )AB.C. D .10 6．将函数)26cos(x y -=π的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是( )A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．12x π=7．函数y =的图像大致是( )．B ．．D ．8．若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D.(0,)+∞9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足①)()2(x f x f =- ②.(2)(2)f x f x +=- ③[]3,1,21∈x x 时，0)()(2121<--x x x f x f ，则)2016(),2015(),2014(f f f 大小关系为( ) A.)2016()2015()2014(f f f >> B.)2015()2014()2016(f f f >> C.)2015()2014()2016(f f f >= D.)2016()2015()2014(f f f => 10．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上) 11．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x，则()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 的值等于_______. 12．已知tan 3,θ=则2sin 22cos θθ-=_____________.13．函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为_____________.14．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅， 则B =__________.若6A π=,则ac= . 15．已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则与的夹角为_____________.16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数f x 的极大值点为0，； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。

2019届龙泉中学钟祥一中京山一中沙洋中学高三四校六月模拟考试 数学（文）试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知集合,{1346}A =，，，,{12,3,5}B =，,则A B = A.{}1 B.{}3 C. {}3,1 D. {}5,22．下列结论错误的是A ．命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B ．“b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件C ．命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ”D ．若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题 3．在一组数据为n n n x x x n y x y x y x ,,,,2)(,(),,(),,(212211 ≥不全相等)的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1-，则所有的样本点),,2,1)(,(n i y x i i =满足的方程可以是A ．121+-=x y B ．1-=x yC ．1+=x yD ．2x y -=4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多5．某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A ．2π B ．3π C ．4π D ．8π6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB . 射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为34(,)55A ，(1,0)C -，若6BOC π∠=，则()cos βα-的值是A 343-B 343+ C 433- D 433+7．抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F ，过C 上一点D 作直线DE 垂直准线于E ，△DEF 恰好为等腰直角三角形，其面积为4，则抛物线方程为A ．22y x = B ．222y = C ．24y x = D ．242y x =8．已知()sin()(0f x A x B A ωϕ=++>，0ω>，||)2πϕ<部分图象如图，则()f x 的一个对称中心是A ．(,0)πB ．(,0)12πC ．5(,1)6π--D ．(,1)6π--9．在等差数列{}n a 中，21a =，43a =.若12nn a a a b n+++=，则数列4n b {}的前5项和为A ．31B ．32C ．62D ．6410. 双曲线2222:1x y C a b-=的左右顶点分别是1A 、2A ，P 为C 上任意一点，若直线1PA 、2PA 的斜率之积124PA PA k k ⋅=，则双曲线C 的离心率为A ．5B 5C ．2D 5 11. 已知两条不同的直线,l m 与两个不同的平面,αβ，下列命题正确的是A ．若,l l m α⊥∥，则m α⊥B ．若,m αβα∥∥，则m β∥C ．若,l l αβ⊥∥，则αβ⊥D ．若,l m αα∥∥，则l m ∥12．函数)(x f 的导函数)(x f '满足)()(x f x f >'在R 上恒成立，且e f =)1(，则下列判断一定正确的是A ．1)0(<fB ．)0()1(f f <-C ．0)0(>fD ．)0()1(f f >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则z =________．14. 已知(1,2),(,4)a b t ==-，且a ,b 共线，则向量a 在b 方向上的投影为________．15．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x －2y ≤0，则z ＝2x ＋y 的最小值为________．16．数列{}n a 满足111,(1)(1)n n a na n a n n +==+++，数列cos n n b a n π=，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，则27S =________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本题满分12分) ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(sin cos )b a C C =+． （1）求角A 的大小；（2）若a b ==，求AC 边上高BD 的长．18.(本题满分12分) 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，AB =2， BC =1，，E 为PB 中点． （1）求证：PD ∥平面ACE ； （2）求证：PD ⊥平面PBC ； （3）求三棱锥E -ABC 的体积．19.(本题满分12分) 随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后,为了评估我市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为),80,70[),7060[),60,50[，]100,90[),90,80[,并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩 的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽 取容量为40的样本,再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；(3)我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予“文科素养优秀标兵”称号.一名学生本次竞赛成绩为79分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号.20.（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a ba b+=>>的左右焦点分别为12,F F ， 点(2,1)Q 在椭圆C 上，且12QF F ∆的周长为+（1）求椭圆C 的方程；（2）直线i ：1y kx =+交椭圆C 于,A B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求k 的值.21.（本题满分12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--. （1）若函数()f x 在1x =时取得极值，求实数a 的值；（2）当01a <<时，求()f x零点的个数.请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为12x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （1）证明：()5f x ≥；（2）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.数学（文）参考答案二、填空题：13 14． 15．1 16．378-三、解答题： 17．解：（1）由正弦定理有：sin sin (sin cos )B A C C =+sin sin()sin cos cos sin =+=+B A C A C A C····································· 2分 cos sin sin sin A C A C ∴= ································································ 3分 0sin 0c C π<<∴≠ cos sin A A ∴= tan 1A ∴=0A π<<4A π∴= ····················································································· 6分（2）13,4a b A π===由余弦定理有：2222cos a b c bc A =+- 2450c c ∴--=5c ∴=或1c =-（舍去） ······························································· 10分 sin BD c A ∴=5== ························································· 12分18. 证明：（1）连结BD 交AC 于点F ，连结EF ．因为底面ABCD 是矩形，所以F 为BD 中点． 又因为E 为PB 中点，所以EF ∥PD ．因为PD ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ，所以PD ∥平面ACE ．…………………………………………………………………………………4分（2） 因为底面ABCD 为矩形，所以BC ⊥CD ．又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ，所以BC ⊥平面PCD ． 因为PD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥PD ．因为，所以PC 2+PD 2=CD 2，即PD ⊥PC ． 因为BC ∩PC =C ，BC ，PC ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面PBC ．………………………………………………8分 （3）解：取CD 的中点M ，连接PM ．因为PC =PD =，CD =AB =2， M 是CD 的中点，所以PM ⊥CD ，且PM =1，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PM ⊂平面PCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ，所以PM ⊥平面ABCD ，因为E 是PB 的中点，所以1111121122326E ABC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯= 所以三棱锥E -ABC 的体积为16．…………………………………………………………………12分19．解：（1）成绩落在[)70,60的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=,补全的频率分布直方图如图：………………………………………………………………2分样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………4分 （2）由分层抽样知,成绩在)90,80[内的学生中抽取4人,记为1234,,,a a a a ,成绩在]100,90[内的学生中抽取2人,记为12,b b ,则满足条件的所有基本事件为：12131411122324(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a2122343132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a a a b a b a b a b b b 共15个, …………………………6分 记“至少有一名学生成绩不低于90分”为事件A, 则事件A 包含的基本事件有：111221223132414212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b b b 共9个.故所求概率为93()155P A ==.………………………………………………………………8分 （3）因为1800.181000=,所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为78015.0)10.005.018.0(80=---. …………………………………………………10分 因为7879>,所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号. …………………………12分20. 解：1）由题意可得22411a b a c ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩又222b a c =-，解得 2263a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为：22163x y +=.…………………………………………………………………4分 （2）由tan AQB S AQB ∆=∠得 1sin tan 2QA QB AQB AQB ⋅⨯∠=∠即：cos 2QA QB AQB ⋅⨯∠=，可得 2QA QB ⋅=…………………………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，联立22261x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得 22(12)440k x kx ++-=12122244,1212k x x x x k k--+==++…………………………………………………………………8分212121212(2)(2)(1)(1)(2)(2)2QA QB x x y y x x k x x ⋅=--+--=--+=整理化简得 2224(1)8201212k kk k -+++=++ …………………………………………………10分 解得 14k =………………………………………………………………………………………12分21．解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞.212(2)1(21)(1)'()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x+--+-=+--==.………………2分由已知，得'(1)0f =，解得1a = .…………………………………………………3分 当1a =时，(21)(1)'()x x f x x+-=.所以'()001,'()01f x x f x x <⇔<<>⇔>. 所以()f x 减区间为(0,1)，增区间为(1,)+?.所以函数()f x 在1x =时取得极小值，其极小值为(1)0f =，符合题意所以1a =. …………………………………………………………………………5分（2）令(21)(1)'()0x ax f x x +-==，由01a <<，得11x a=>.所以11'()00,'()0f x x f x x a a <⇔<<>⇔>.所以()f x 减区间为1(0,)a ，增区间为1(,)a +?.所以函数()f x 在1x a =时取得极小值，其极小值为11()ln 1f a a a=+-.…………7分因为01a <<，所以1ln 0,1a a <>.所以110a -<. 所以11()ln 10f a a a=+-<.因为21(2)(2)(2)()11a a a a e f e e e e e---+=++>+=， 又因为01a <<，所以20a e -+>.所以1()0f e>.根据零点存在定理，函数()f x 在1(0,)a上有且仅有一个零点. ………………………9分因为ln x x >，22()(2)ln (2)(3)f x ax a x x ax a x x x ax a =+-->+--=+-.令30ax a +->，得3ax a ->. 又因为01a <<，所以31a a a ->.所以当3ax a->时，()0f x >. 根据零点存在定理，函数()f x 在1(,)a+?上有且仅有一个零点. …………………11分所以，当01a <<时，()f x 有两个零点 . ……………………………………………12分22.(1)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………………………………… 2分。

湖北省荆门市京山县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 5参考答案：B可行域如图当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值.2. 在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()参考答案：B略3. 函数的图像可能是参考答案：4. 已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于A．-1或 B． C．-1 D．1或-参考答案：A略5. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f （x）的图象右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意将f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象右平移个单位所得的图象重合，说明两个函数相位差是2π的整数倍，求出ω的值即可．【解答】解：∵将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位，所得的图象解析式为：y=sin（ωx+ω+φ），将函数f（x）的图象右平移个单位所得的图象解析式为：y=y=sin（ωx﹣ω+φ），若所得图象重合，∴ω+ω=2kπ，k∈Z，解得ω=4k，k∈Z，∵ω＞0，可解得ω的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，相位差是函数周期的整数倍，是本题解题关键．6. 设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（）A． B． C.D．参考答案：D7. 已知命题p：x <1，，则为(A) x ≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x ≥1,参考答案：C8. 在 ABC中，若对任意的，都有，则（）A.一定为锐角三角形B.一定为钝角三角形C.一定为直角三角形D.可以为任意三角形参考答案：C9. “”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要条件．故选．10. 复数（是虚数单位）的模等于（）A．B．10 C．D．5参考答案：A由题意：，该复数的模为.本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x1，y1)的切线方程为x1x＋y1y＝r2.类比上述性质，则经过椭圆上一点M(x1，y1)的切线方程为_____．参考答案：12. 设m=(a,b)，n= (c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为m n=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，p q=(-4,-3)，则q= .参考答案：(-2,1)；13. 已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是___________ 。

京山县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直2． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 若一个球的表面积为12π，则它的体积为（ ）A． B． C． D．4． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．25． 下列命题中正确的个数是（ ）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． ④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α． A ．0 B ．1C ．2D ．36． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7． （理）已知tan α=2，则=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）9． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．10．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．11．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．12．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e x xf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．14．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．15．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）16．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．18．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ．三、解答题19．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于 点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．21．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．22．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．24．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）京山县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．()32-，14． ．15．D16． 2016 ．17． ．18．98 三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．。

京山县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<2． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）3． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊊MC ．M ⊊PD ．M ∪P=R4． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ． CD5． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台6． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．7． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1B ﹣1Ci D ﹣i8． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3B4C5D69． △的内角，，所对的边分别为，，，已知，则ABC A B C a =b =6A π∠=（ ）111]B ∠=A ．B ．或C ．或D ．4π4π34π3π23π3π10．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．11．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（ ）||AB A ．B ．C ．D ．585452512．已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(二、填空题13．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan x f x x =-()3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 17．设全集______.三、解答题18．（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变C 2sin cos 10ρθρθ+=1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩α换后得到曲线．32x xy y'=⎧⎨'=⎩2C （1）求曲线的参数方程；2C （2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．M 2C M C 19．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．S20．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．　21．（本小题满分13分）已知函数，32()31f x ax x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．2a <-()f x 0x 01(0,)2x ∈22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．23．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-R 程；若不是，请说明理由.24．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．　京山县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]2．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．3．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．4．【答案】C【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF y y =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．5． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．　6． 【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．　7． 【答案】B【解析】解：由z （1+i ）=2，得，∴复数z 的虚部是﹣1．故选：B ．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i作为虚部.8． 【答案】B【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B 9． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得 或，故选B.()sin 0,,4B B B ππ=∴=∈∴= 34π考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.10．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m 则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．　11．【答案】B 【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]12．【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10a a 330<<a 考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.二、填空题13．【答案】，.π【解析】∵，∴，又∵，∴的定义域为22tan ()tan 21tan x f x x x ==-2(tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩()f x ，，将的图象如下图画出，从而(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++ k Z ∈()f x 可知其最小正周期为，故填：.ππ14．【答案】　（﹣，）　．【解析】解：∵，，设OC 与AB 交于D （x ，y ）点则：AD ：BD=1：5即D 分有向线段AB 所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，可将A ，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域16．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=017．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。