hmw.2.3二项分布

目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。

如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。

二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。

二项分布公式P（X=k)=C(n，k)（p^k）*(1-p)^(n-k)。

二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功，失败试验又称为伯努利试验。

实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

那么就说这个就属于二项分布.记作ξ~B(n,p) 期望：Eξ=np 方差：D玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略。

coefficient。

二项分布性质：二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。

因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

二项分布的平均数与标准差如果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。

这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：即x变量具有μ = np，的正态分布。

二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中，所期望的结果出现次数的概率。

在单次试验中，结果A出现的概率为p，结果B出现的概率为q，p+q=1。

那么在n=10，即10次试验中，结果A 出现0 次、1次、10次的概率各是多少呢？这样的概率分布呈现出什么特征呢？这就是二项分布所研究的内容。

《二项分布》知识点整理二项分布的定义二项分布即重复n次的伯努力试验。

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验二：超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有件次品，抽检n件时所得次品数X=，则P此时我们称随机变量X服从超几何分布）超几何分布的模型是不放回抽样）超几何分布中的参数是,N,n上述超几何分布记作X~H。

二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B，并记。

独立重复试验：独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率．独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，的意义，才能正确运用公式．二项分布的判断与应用：二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布．当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列．求独立重复试验的概率：在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即…，n)是第i次试验的结果．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，的意义。

学习目标：1.理解n 次独立重复试验的模型.2.理解二项分布．(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点)教材整理 独立重复试验与二项分布 阅读教材P 54～P 56，完成下列问题． 1．n 次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验．2．二项分布若将事件A 发生的次数设为X ，发生的概率为p ，不发生的概率q ＝1－p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是P (X ＝k )＝C k n p k qn －k(k ＝0,1,2，…，n )，于是得到X 的分布列n n n n 的值，称这样的离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，记做X ～B (n ，p )．1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的．【解析】 由n 次独立重复试验的定义知①②③正确． 【答案】 ①②③2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38.【答案】 383．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于________． 【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243. 【答案】 80243独立重复试验中的概率问题【例1】 (1)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________．(把正确结论的序号都填上)(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： ①5次预报中恰有2次准确的概率； ②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【解】 (1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④. 【答案】 ①②④(2)①记预报一次准确为事件A ，则P (A )＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P ＝C 25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”， 其概率为P ＝C 05×(0.2)5＋C 15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率为1－P ＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. ③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P ＝C 14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02， 所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． 2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．3．计算：就每个事件依据n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．1．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．【解析】 “甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12×23×13×23＝2027. 【答案】 2027二项分布【例2】 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．【精彩点拨】 (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值．再求η取各值的概率．【解】 (1)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，ξ的分布列为P (ξ＝k ) ＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5.故ξ的分布列为(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ·3，k ＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为1．本例属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p . 2．解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列．【解】 (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A ∩B ＋A －∩B －”，且事件A ，B 相互独立．∴P (A ∩B ＋A －∩B －)＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)．∴随机变量ξ的分布列为独立重复试验与二项分布综合应用[探究问题]1．王明在做一道单选题时，从A ，B ，C ，D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？二点分布与二项分布有何关系？【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．二点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布．2．王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？ 【提示】 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．3．王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点．判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【例3】 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23.(2)AB 表示事件A ，B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分． 【解】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且p (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝127，P (ξ＝1)＝C 1323⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝29，P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列为(2)用C 所以AB ＝C ∪D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435，由互斥事件的概率公式得P (AB )＝P (C )＋P (D )＝1034＋435＝3435＝34243.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.3．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 【解】 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，用P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率．P ＝3! P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29，P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是i 由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P (D i )＝P (A i ∪C i )＝P (A i )＋P (C i )＝12＋16＝23，所以ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫3，23，即P (ξ＝k )＝C k3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k⎝ ⎛⎭⎪⎫133－k ，k ＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是1．已知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.316 B ．4243 C.13243D ．80243【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243.【答案】 D2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14【解析】 ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34.【答案】 C3．某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________．【解析】 每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验， 设申请A 片区房源记为A ，则P (A )＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.【答案】8274．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．【解析】 P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.【答案】 13或235．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．【解】 设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A ，B ”，则P (A )＝23，P (B )＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为 1－1681＝6581. (2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为 C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝827.乙恰好击中3次，概率为C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫1－341＝2764.故所求概率为827×2764＝18.。

二项分布通俗解释一个事件必然出现，就说它100%要出现。

100%=1，所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。

即必然事件的出现概率为1。

如果掷一枚硬币，正面向上的结局的概率为0.5 。

反面向上的结局的概率也是0.5 。

那么出现正面向上事件或者反面向上事件的概率就是0.5+0.5=1 ，即二者必居其一。

如果掷两次硬币，根据独立事件的概率乘法定理那么两次都是正面（反面）向上的概率是0.5×0.5=0.25。

另外第一个是正第二个是反的出现概率也是 0.5×0.5=0.25。

同理第一个反第二个正的出现概率也是0.5×0.5=0.25。

于是一正一反的概率是前面两个情况的和，即 0.25+0.25=2×0.25=0.5 。

它们的合计值仍然是1。

列成表就是：两个正面的概率一正一反的概率两个反面的概率0.252×0.25=0.5 0.25注意到代数学中 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 而在a=0.5，b=0.5时，有 1^2=(0.5+0.5)^2=0.25+2×0.5×0.5+0.25=1。

这说明掷两次硬币的各个结局的出现概率可以通过对二项式的平方展开而得到。

顺此，对于掷n次硬币的各种结局的出现概率也可以通过对二项式的n次方的展开而得到。

例如n=3时,有（注意0.5×0.5×0.5=0.125）1^3=(0.5+0.5)^3=0.125+3×0.125+3×0.125+0.125 =0.125+0.375+0.375+0.125 = 1。

3个正面的概率 2正1反的概率 1正2反的概率 3个反面的概率0.125 0.375 0.375 0.125二项式展开的牛顿公式表示为：(a+b)^n=a^n + … + [n!/m!(n-m)!][a^(n-m)b^m]+ … + b^n (其中m=1,2,……n-1)。

⼆项分布概念及图表和查表⽅法⽬录1 定义统计学定义医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应⽤条件6 应⽤实例定义统计学定义在概率论和统计学中，⼆项分布是n个独⽴的是/⾮试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。

这样的单次成功/失败试验⼜称为伯努利试验。

实际上，当时，⼆项分布就是伯努利分布，⼆项分布是显著性差异的⼆项试验的基础。

医学定义在医学领域中，有⼀些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为⼆项分类变量（dichotomous variable），如对病⼈治疗结果的有效与⽆效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。

⼆项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进⾏描述的⼀种概率分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独⽴，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。

如果进⾏次伯努利试验，取得成功次数为的概率可⽤下⾯的⼆项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)⼆项分布公式式中的n为独⽴的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努⾥试验中出现成功的次数，表⽰在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为⼆项系数（binomial coefficient）。

所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。

概念⼆项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），⽤ξ表⽰随机试验的结果。

⼆项分布公式如果事件发⽣的概率是P,则不发⽣的概率q=1-p，N次独⽴重复试验中发⽣K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第⼆个等号后⾯的括号⾥的是上标，表⽰的是⽅幂。