论高观点下的初等数学及其在新课标中的体现

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是一门基础学科，是培养学生数学思维和逻辑思维能力的重要课程。

在高观点下，初等数学的内涵包括数的认识与运算、代数表达与应用、图形与变换、函数与方程、概率与统计等内容。

实现初等数学教育的途径主要包括教师的引导、教材的设计和教学资源的利用等。

高观点下初等数学的内涵主要包括以下几个方面：数的认识与运算是初等数学的基础。

学生需要通过学习数的基本性质和运算法则来建立数学思维和逻辑思维能力。

他们通过分析和解决实际问题，培养数学推理和运算能力。

代数表达与应用是初等数学的重要内容。

学生需要学习代数表达的方法，通过公式和方程式来解决问题。

这种能力可以培养学生的抽象思维和问题解决能力。

图形与变换是初等数学的重要内容。

学生需要通过学习几何概念和技巧，培养他们的空间想象能力和几何推理能力。

他们还需要学会通过平移、旋转和缩放等变换来解决几何问题。

函数与方程是初等数学的核心内容。

学生需要通过学习函数的概念和性质，了解函数与方程的关系，培养他们的函数思维能力和方程解决能力。

他们还需要学习如何用函数和方程描述和解决实际问题。

教师的引导是实现初等数学教育的重要途径。

教师应该具备深厚的数学知识和丰富的教学经验，能够引导学生主动探索和思考数学问题。

教师应该注重培养学生的数学思维和逻辑思维能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。

教学资源的利用是实现初等数学教育的重要途径。

教师可以利用多媒体技术和网络资源来辅助教学，提供更丰富的学习环境和教学资源。

学生可以通过阅读课外书籍、参加数学竞赛等方式来拓宽数学知识和应用能力。

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是人们在初等阶段学习的数学课程，包括基础的算术、代数、几何和概率等内容。

高观点指的是以数学思维为基础，追求深度和广度的教学观点。

初等数学的内涵在于培养学生的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学美感，实现途径包括改进教学方法、设计合适的题目和加强考试评价。

初等数学的内涵是通过初等数学课程培养学生的思维能力和解决问题的能力。

数学思维能力是指学生在解决问题时运用数学知识和思维方式的能力，包括逻辑推理能力、抽象和概括能力、创造性思维能力等。

初等数学课程应该通过培养学生的数学思维能力来提高学生的学习质量和自主学习能力。

数学解决问题的能力是指学生能够运用数学知识和思维方法解决实际生活中的问题的能力，包括建模能力、推理和证明能力、解决复杂问题的能力等。

初等数学课程应该培养学生的解决问题的能力，使学生能够从数学的角度去分析和解决实际问题。

初等数学的内涵还包括培养学生的数学美感。

数学美感是指学生对数学的欣赏和美感体验的能力，包括发现数学的美、欣赏数学的美和创造具有美学价值的数学作品等。

数学美感是培养学生对数学的兴趣和热爱的关键因素，也是激发学生学习数学的动力。

初等数学课程应该通过设计有趣的问题和活动来培养学生对数学的美感，使学生能够从中感受到数学的魅力和乐趣。

实现高观点下初等数学的途径包括改进教学方法、设计合适的题目和加强考试评价。

教学方法是实现高观点下初等数学的重要途径。

传统的教学方法注重知识的传授和应用，忽视了数学思维能力的培养和问题解决的能力的训练。

高观点下的教学方法应该注重培养学生的数学思维能力和问题解决的能力，采用启发式教学方法和探究式学习的方式来激发学生学习数学的热情和兴趣。

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析1. 引言1.1 高观点下初等数学的重要性高观点下初等数学的重要性在于，它能够引导学生更深入地理解数学知识，培养学生的综合能力和解决问题的能力。

初等数学作为基础学科，对学生的数学思维、逻辑推理能力以及数学运算技能等方面都具有重要作用。

一方面，通过高观点下的学习，学生可以更好地理解数学概念和知识，避免死记硬背和机械运算的情况出现。

初等数学的高观点学习可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性，让学生在学习中感受到乐趣和成就感。

高观点下初等数学的学习也可以帮助学生建立数学思维和探究精神，培养学生独立思考和解决问题的能力，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。

高观点下初等数学的重要性不言而喻，它是学生学习数学的基石，是学生未来发展的关键之一。

1.2 初等数学的内涵初等数学作为数学学科的基础，是学生学习数学知识的起点和基石。

其内涵主要包括数的概念、代数、几何、方程与不等式、函数、统计与概率等内容。

在数的概念部分，初等数学涉及数的基本性质、运算规律等，帮助学生建立起对数的认识和理解。

代数部分主要包括代数表达式、方程、函数等内容，培养学生的代数思维能力和解决问题的能力。

几何部分注重图形的性质、空间的认识等，培养学生的几何思维和空间想象能力。

方程与不等式部分帮助学生掌握解方程和不等式的方法和技巧。

函数部分则引导学生理解函数的概念和性质，培养学生的数学建模能力。

统计与概率部分让学生理解统计方法和概率理论，培养学生的数据分析和判断能力。

初等数学的内涵丰富多样，涵盖了数学学科的基础知识和方法，为学生进一步学习和掌握高等数学打下坚实的基础。

2. 正文2.1 初等数学在高观点下的实现途径1. 创新教学方法：教师在教学过程中可以采用多种创新教学方法，如启发式教学、案例教学、实验教学等，帮助学生建立数学模型，培养解决问题的能力。

2. 提供优质教学资源：学校可以积极引进优质的数学教育资源，如数字化教材、网络教学平台等，提高教学质量和效果，激发学生学习兴趣。

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
初等数学是基础教育中必须学习的一门学科，其内涵在于教授学生通过运算、逻辑推
理等方式，理解和掌握数值和符号的运算规则，以及应用数学知识解决实际问题的基本方法。

初等数学的实现途径可以从教材编写、教学方法和评价体系三个方面进行探讨。

教材编写方面，初等数学的教材应该考虑学生的年龄特点和思维发展阶段，结合现实
生活中的实际问题进行编写。

教材内容应该具有系统性、连贯性和适应性，既要注重传授
基础知识，又要注重培养学生的创新思维和实际解决问题的能力。

教学方法方面，初等数学的教学方法应该注重启发式教学，通过引导学生发现和学习
问题的本质和规律，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教师应该采用多种方式、多种
手段进行教学，如实验、绘图、模拟、游戏等，激发学生的兴趣和动手能力，实现知识的
多元化传授。

评价体系方面，初等数学的评价应该具有科学性和全面性，既要考核学生的知识掌握
程度，又要考虑学生的思维能力和实践能力。

评价体系应该关注学生的个性化差异，根据
学生的不同特点和学习进度，制定个性化的学习计划和评价标准，激发学生的学习积极性
和创新能力。

总之，高观点下，初等数学的内涵和实现途径应该注重培养学生的数学思维和实际运
用能力，结合现实生活进行教学，采用多种教学方法，评价体系应该科学全面。

只有这样，初等数学的教学才能真正起到为学生未来发展打下坚实基础的作用。

新课标背景下初等教育专业数学有效教学的研究【摘要】本文在新课标背景下，讨论了有效教学的含义及初等教育专业数学教学存在的问题，并给出了数学有效教学的一些方法。

【关键词】新课标；数学；有效教学；初等教育专业1.有效教学的含义有效教学的核心是对教学过程中教师的教和学生的学及其相互关系的分析和探究，包括教学模式和教学方法的选用等。

经过教师的教学，如果学生获得实质的进步，这种教学就是有效的，但是无论教师教得多么辛苦，只要学生没有进步和收获，教学都是无效的。

数学有效教学，就是教师以新课标的基本理念为指导，通过采取有效的教学策略和科学的方法，促进学生的数学学习.发展学生的数学素养，同时获得良好的教学效果和较高的教学效率的师生数学活动。

2.初等教育专业数学有效教学的重要意义近几年初等教育专业的数学教学存在着不少问题，有些教师只是完成了教学进度，教学效率不高，造成了学生厌学情绪严重，同时这种不讲究教学效果和效率效益的做法所带来的不良后果也挫伤了教师自身教学的积极性。

新课标提出了“改善教与学的方式，使学生主动地学习”，“注意数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”等一系列建议，要求教师应树立有效教学的理念，追求数学教学的有效性，促进学生的数学有效学习，从而达到整个教学过程的良性发展。

3.初等教育专业数学教学效率低的原因3.1从教师的角度看教学效率低的主要原因（1）教学目标与学生的实际情况脱节由于近几年师范生的整体素质下滑，学生的知识水平和学习习惯都存在一定的问题。

教师抱怨学生的素质越来越差，一道题反复讲几遍学生也听不懂。

主要原因是教师对学生的要求没有符合学生的实际情况，制定的目标没有符合学生的知识水平和理解能力。

所以我们的教学目标不能一成不变，而是应该因材施教，与时俱进，根据学生的实际情况，掌握知识的深度和广度，调整讲授的过程和方法。

（2）教学方法不合理有些教师在教学中只是“一言堂”，没有让学生自己思考问题的时间，没有理解和接受的过程，虽然教师讲了很多，但学生真正理解吸收并转化为自己的东西的很少，这种“满堂灌’的讲授方式，不仅让教师身心疲惫，而且效果也不尽如人意，导致学生的厌学情绪越来越重。

论“高观点”下的初等数学及其在新课标中的体现(许昌市第三初级中学赵永)1 引言19世纪末20世纪初,英国爆发了一场数学改革的运动,人们称之为“克莱茵---贝利”运动、在这次运动中,克莱茵写了《高观点下的初等数学》,主张加强函数与微积分的教学,并借此改革充实代数内容,另一方面把解析几何纳入中学数学教学的内容,并用几何变换的观点改造传统的几何、我国自恢复高考以来,进行多次的课程改革,并且取得了很大的成就、微积分初步曾几度作为高中数学的教学内容,特别就是近几年,概率论与算法的初步知识也进入中学数学,中学数学里高等数学的含量在进一步扩大、2003 年 4 月,教育部又颁发了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《新课标》)、《新课标》融科学性与实用性于一体,充分体现了教育改革的精神,为未来我国高中数学教育改革与发展提供了比较权威与全面的指导性文献、从历史的角度瞧这就是继承与发扬、然而,在中学教学过程中有许多人孤立的瞧待高初等数学,没有发挥她们高等数学对初等数学参考与指导作用、结合克莱茵的思想与我国数学教育的现状,本文尝试对“高观点下的初等数学以及在新课标中的体现”作一下简略的探讨、2 新课标的教育与教学理念2、1 《新课标》的内容框架以及教学新机制高中《新课标》数学教学内容包括10个模块与16个专题,分别包含在必修的5个模块与选修的4个系列中、其中必修的5个模块就是基础知识,选修系列1就是为文科学生开设的,选修系列2就是为理科学生开设的,选修系列3与选修系列4就是为那些对数学有兴趣,希望进一步提高的学生开设的、在高中阶段首次采取学分制,《新课标》规定在高中阶段,每个学生修完一个模块获得2学分,修完一个专题获得1学分、达到高中毕业的标准必修完必修的基础知识的5个模块,获得10学分、可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块与选修系列1的2个模块,再选修系列3中的2个专题、较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容,再选修系列4中的4个专题、可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块与选修系列2的3个模块,再选修系列3中的2个专题,系列4中的2个专题、较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容,再选修系列4中的另4个专题目、2、2 《新课标》的教育教学理念当代教育倡导构建共同基础,提供发展平台,提供多样课程,适应个性选择,建立合理、科学的评价体系,调整课程结构,压缩必修课时,提高课程的多样性与选择性、《新课标》通过模块式的课程结构,为不同基础、不同需要的学生提供了多层次,多种类的选择、既面向全体学生设置了必修课数学( 必修1 ～ 5),又面向希望在人文、社会科学方面发展的学生设置了选修1,面向希望在理工(包括部分经济类)等方面发展的学生设置了选修2、另外,还设置了选修3 与4,使学生有了更多的选择、数学课堂教学倡导积极主动、勇于探索的学习方式,发展学生的数学应用意识,改进数学学习方式,培养数学应用及创新意识、《新课标》特别强调要丰富学生的学习方式,积极倡导课程教学的自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等、为此,《新课标》专门设立了“数学探究”“数学建模”等活动,并且贯穿于整个高中课程、我国当前数学教育注重提高学生的数学思维能力,强调本质,注意适度形式化,强调对数学本质的认识,淡化数学的形式化表达、《新课标》合理地吸纳了我国数学教育中“淡化形式、注重实质”的理念,强调对数学本质的认识,淡化形式化的表达、素质教育强调与时俱进地认识“双基”,同时注重信息技术与数学课程的整合,更注重体现数学的文化价值,认为数学教学应体现数学的文化价值、《新课标》把数学文化作为与必修与选修课并列的一项课程内容,并要求非形式化地贯穿于整个高中课程中、这就使得数学课程具有更全面的育人功能,能够在促进学生知识与能力发展的同时,使得学生的情感、意志、价值观得到健康的发展、2、3 《新课标》的理解《新课标》就是顺应教学改革与时代发展的结果,就是在继承与发扬的以前教育教学成果的基础上产生的、首先,《新课标》注重高中数学的基础性、在《新课标》课程框架中,所设5个模块的必修内容就是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识、选修系列1与选修系列2又就是选修系列课程中的基础内容、不难瞧出《新课标》仍然十分重视高中数学基础知识的教学以及基本技能与能力的培养、此外,对“双基”的认识要重新审视原高中数学对基本知识与基本技能的要求、新课标删减了原高中数学中繁琐的计算,人为技巧化的难题与过分强调细枝末节的内容,克服了“双基异化”的倾向、在必修模块中增加了《算法》的内容,把最基本的数据处理,统计概率,作为新的高中数学的基础知识与基本技能、其次,体现数学的文化价值就是数学研究现实世界数量关系与空间形式的一门学科,它就是人类文化的重要组成部分之一、数学不仅就是研究其它学科,人们参加社会生产与生活的必不可少的工具,还具有极高的美学价值、通过学习数学使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中,能够瞧到数学知识形成的过程与发展的趋势,能够触摸到数学知识的来龙去脉,使逐步形成正确的数学观,不断提高学生的美学素养、再次,提供多样课程,适应学生的个性选择“以学生为本”就是数学课堂教学的根本原则,也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想、学生学习数学的心理过程,既具有一般的共同的规律,又总就是带有每个学生的个性特点,必然导致对同一知识不同的学习效果、原高中数学教学对所有的学生完全相同,学生在校期间必须修完相同的知识,用同一个标准去衡量、这样的教学模式忽视了学生的个性特点,挫伤了部分学生学习数学的积极性,不利于每个学生的成才、高中数学新课标,不但为全体学生的发展构建了共同的基础---必修的5个模块的数学基础知识,还提供了多层次多种类的课程内容安排,为不同的学生提供了自主选择与个性发展的空间、此外,为教师的教学方法的改革与自身专业水平的提高构建了平台、高中数学新课标规定:高中数学课程必须把数学探究,数学建模的思想渗透到必修选修的各个模块与选修的各个专题中去、数学探究就是指:提出问题,探索解决问题的途径,研究解决问题的方法,并进一步思考相关问题的解决与此类问题的拓展的过程、数学建模就是指:建立一个最佳的数学模型(如函数,数列……),去解决生产与生活中的实际问题、这样的教学内容决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用,教师必须在教学中贯彻“以学生为本”的原则,采取在教师的引导下,学生合作交流的新的教学方法、高中数学《新课标》教学内容更加充实,并具有多样性,为教师根据不同的教学内容,采用不同的更加先进的教学方法,构建了一个大平台,使教师在教学方法的改革上能够大显身手、3 “高观点”的内涵“高观点【7】”就是指用高等数学(包括经典高等数学与现代数学)的知识、思想与方法分析与解决初等数学的问题、这里的知识应该就是策略性知识,即能够借助实例与直观为中学生所接受,突出思想与方法,强调理解与应用,不求最严格的证明与逻辑推理、这里的初等数学指的就是现代初等数学【4】,与现阶段的初等数学就是同意语,既包括传统初等数学的大部分内容,精简一些烦琐的计算与证明,也应该包括经典高等数学的一些初步知识,同时渗透现代数学思想,如集合、对应等、因此“高观点”包括三方面的内容:(1)现代数学思想与方法在中学数学中的渗透;(2)高等数学对初等数学的具体指导;(3)中学数学里难以处理的问题在高等数学的背景下分析、同时它也隐含了三个特性【10】:①联结性、高等数学与初等数学的划分一方面就是由于数学的发展,另一方面就是由于数学教学的需要,但这两个领域联系紧密而且交叉与融合、这就意味着“高观点”的实施的可能性、②高层次、初等数学的很多知识实际上就是高等数学的特例、按照归纳科学的思想,将这些特殊上升到一般,再从一般的角度来瞧待问题,常常就是行之有效的、“高观点”正就是这种层次拔高的体现、③特殊性、这就是指高观点的局限性,并不就是所有的高等数学知识都可以拿来解决初等数学问题,另外,有些初等数学问题不能也没有必要用高等数学知识来解决、这关系到“高观点”研究的工具与对象的选择、4 “高观点”的理论基础4、1 认识的辨证运动马克思认为认识规律【1】过程就是“实践、认识、再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无穷”,这人类认识的规律,就是人们的认识不断的由特殊走向一般,又由一般走向特殊辨证运动过程、初等数学知识与高等数学知识体现了特殊与一般的关系、“高观点”就就是由具有直接性、简单性与特殊性的初等数学知识经由推广与一般化深入发展为高等数学知识,又反过来经由特殊化来指导初等数学的教学与研究、这样的教学符合认识的规律,所以在“高观点”下的初等数学教学就是可行的、4、2下位学习“认识结构中原有的有关概念在内容与概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种隶属关系又称下位关系,这种学习便称为下位学习【2】、”掌握高等数学知识的人学习初等数学属于下位学习、按照建构主义的观点,学习就就是将新知识纳入到原有认识结构中,因而原有认知结构的状况对于学习的成效致关重要、下位学习正说明高级优越(相对于新知识而言)的认知结构有利于新知识的学习,学习主体头脑中的高等数学知识储备,对于初等数学的学习大有益处、4、3 螺旋式课程“同一原理在不同年龄阶段的教材中,应随年级的升高在抽象程度更高的水平上反复出现,从而呈现出一种螺旋式上升的趋势、”“高观点”与其说就是高等数学指导下的初等数学,不如说就是初等数学知识在高观点下的重现、这种反复与螺旋式的上升并没有超出课程体系的范围,相反由原来的单纯递进发展为相互促进的优化了的课程立体结构、4、4 高等数学与初等数学的密切关系高等数学与初等数学都就是数学内容与组成部分,就数学知识而言就是一个密不可分的整体,但就是在实际的数学教学中,为了教学的需要与方便,我们把数学划分为高等数学与初等数学、它们的划分一方面就是由于数学的发展,另一方面就是由于数学教学的需要,但这两个领域联系紧密而且交叉与融合、这就意味着“高观点”的实施的可能性、5 “高观点”的定位5、1 初等数学的一种研究方法“高观点”启示人们突破初等数学知识的局限性,跳出用初等数学研究初等数学的狭窄圈子,而着眼于寻找新的研究方法、以“它山之石,可以攻玉”,高等数学相对于初等数学而言,无论就是理论上、观点上与方法上都上升到了高一级的境界,初等数学中的一些问题利用高等数学知识,可以豁然开朗贯通,迎刃而解、有人认为,初等数学研究就是科学研究中的一大课题,它有两个主要方面,其中之一就就是阐述现代数学与初等数学的关系及初等数学的广泛应用,为现代数学的发展提供深刻的背景、“高观点”下的初等数学探析就是这一大课题中的一个小课题、由此可见“高观点”在初等数学研究领域中的地位与作用、5、2 初等数学教育教学改革的一种手段与目标“高观点”主要就是针对高师数学专业毕业而从事初等数学教育的教师而言、高师院校数学教育专业的课程所讲的高等数学,与中学数学的研究对象、研究方法都有本质的不同、有人认为,中学数学到大学数学就是直线上升,大部分高等数学课程与中学数学课程严重脱节,学生所学的高等数学与所教的中学数学联系不上,“居高”而不能“临下”,以至数学专业的毕业生到中学,往往需要重新学习相当长一段时间,才能熟悉与掌握中学教材,胜任教学工作、因此,高师数学专业教学改革的一个迫切的任务,就就是要解决如何在现代数学观点指导下,加强高等数学与初等数学的联系、这同时也就是改革的一个重要的手段、由高等数学与初数学的长期割裂所导致的两种情形可以说明这一点:一方面大学的新生常常难以适应高等数学的学习,在学习方法特别就是思维方式上难以脱离中学格局;另一方面中学数学教师常常不能在中学数学知识范围内回答学生提出的一些问题,而用高等数学的知识作答又难以使学生理解、这不由得人们提出这样的疑问:高师院校数学专业到底交给了学生什么？高等数学知识对于中学数学教学有没有作用？有何作用？这样一来就牵扯到数学教师专业化与数学教学改革的问题、2002年10月底在武汉召开的第九届全国高师数学教育年会以此为主题,会议期间许多人馔写指出:数学专业知识就是高水平数学教师的必备素质,高等数学与初等数学要与中学数学实现连接等等、这种形势下,“高观点”自然引起人们的重视、因为这些都决定了高师毕业生能否尽快地适应中学数学教学、所以从某种意义上说“高观点”就是初等数学教学改革的手段与目标、5、3 一种新的教学思想方法传统的数学思想方法包括化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等等、现阶段,数学探究、数学模型、算法思想也常被提及、“高观点”意味着用现代的数学观点作指导、用高等数学的知识作工具来解决初等数学的问题,突出体现了知识水平的高度跨越,强调深化、简化与统一,使问题解决呈现一种高屋建瓴的态势、应该说,“高观点”的新意主要表现在思想性与方法论意义上,而不就是其使用的新观点、新知识本身、正如有人说的那样,现代数学对中学数学的影响,不等于在中学里教现代数学,更不能用布尔巴基那一套来处理中学数学教材、20世纪60年代“新数”运动失败的深刻教训证明了这一点、除了数学知识的习得与数学能力的培养,中学数学教学也应关注数学思想的传承,不能认为它只就是大学数学教学的任务、“高观点”就是一个良好的思想素材,正如斯托利压尔所说,“把教学建立在现代数学的思想的基础上,使中学数学课程的风格与语言接近于现代数学的风格与语言,使学生的思维向现代数学思维发展”、 6 高等数学对初等数学的指导高等师范院校数学专业4年大学课程的学习就是走向社会的能量储备阶段,这既就是知识的储备更就是能力的储备、学生在学习高等数学的同时,吸收了许多含在数学知识中的数学思想、数学方法、从知识储备方面瞧,学生之所以感到困惑,就是因为她们瞧不到高等数学对中等数学有何具体的指导意义、如何加强高等数学与中等数学之间的衔接,如何运用数学思想与数学方法在高等数学与初等数学之间架起桥梁,真正发挥高等数学对初等数学的指导作用、以下就高等数学对初等数学的指导做一些探讨、6、1 用高等数学思想剖析初等数学数学思想就是人们对数学科学研究的本质及规律的认识,就是数学的精华,它就是贯穿于数学学科的不同分支、不同层次的数学知识之中的、在中学数学教材中,蕴涵着丰富的数学思想,如计划思想、化归思想、符号与变换思想、极限思想、数形结合思想、公理化与结构思想,函数与方程思想、抽样统计思想、对应思想等、因此在初等数学的教学中,应抓住数学思想这条主线把中学的数学内容加以分类与整理、首先,对于每一块内容,着重引导学生分析其贯穿于中学数学教学过程中的数学思想、研究数学思想形成与发展与数学思想史以及中学数学教学内容安排的层次三者之间的关系,形成一个纵向网;其次,研究块与块之间、不同分支之间的教学衔接以及内在本质之间的联系,形成一个横向网,使学生能透过古典、近代到现代数学思想史的发展以及中学数学中数学思想的形成与发展,对初等数学的总体结构、初等数学的各个分支以及每个分支中各个块的数学知识的关系做重新的理解与认识、这样就可以在更广阔的背景里去体会中学数学内容、层次的安排,从而对“居高”该如何“临下”有着具体的认识、例如数系【5】的教学:数系就是贯穿于小学、中学十二年的数学教育当中,它与初等数学的任何一个分支,任何一块的内容都有联系,蕴涵有集合思想、公理化思想、结构思想、极限思想等许多重要的数学思想,在教学中可以有以下的几个过程:1)按历史发展中数系的形成过程就是:自然数集 →(填正分数)正有理数集→(填零) 算术数集→(填负有理数) 有理数集→(填无理数) 实数集→(填虚数)复数集、2)按中小学数学的教学过程就是:自然数集→(填零)扩大自然数集→(填正分数) 算术数集→(填负有理数) 有理数集→(填无理数) 实数集→(填虚数)复数集 、3)按理论体系与公理化结构的过程就是:自然数集 → 整数集 → 有理数集 → 实数集 →复数集 、可以瞧出第一条线就是着眼与历史上数的形成过程,它与中小学生认识数的思维过程就是相吻合的;第二条线建立的数的概念的顺序,主要从中小学数学教学的角度,更多的依据人们的认识规律;第三条就是从数学代数结构的理论出发,主要考虑数的逻辑要求,形成代数系统、我们在教学过程中应用高等数学的思想去剖析初等数学思想、正确引导学生从不同角度了解其形成的合理性,重点进行分析、研究,用近世代数的群、环、域这些重要的代数体系的观点来对数学再认识,使学生对数的发展、内部结构、性质有一个系统与完整的认识,充分认识到数系就是数学中的一个典型的模型,又就是一切数学的基础、6、2 从高等数学角度去瞧待初等数学问题站在高等数学的角度,运用高等数学的知识、思想与方法,从不同的角度重新去审视、分析与解决初等数学中的问题、在中学数学教学中如果只局限于用初等数学的眼光来瞧初等数学的问题,很多问题就是无法瞧清的、如数学归纳法的可靠性、多项式因式分解概念等,仅用初等数学眼光来瞧都就是模糊的、教学中要想使学生抓住事物的本质,才能更加有效的学习、为了达到此目的可用高等数学与初等数学之间存在着的必然联系,去解决初等数学无法解答而用高等数学得以解决的问题、从更多角度、更多方位研究初等数学的问题、例如中学数学多项式的教学:中学代数对多项式的定义,如同小学算术对自然数的定义,都就是指事性的定义、把代数式子 a 0 + a 1x + a 2x 2 + … + a n x n 叫做多项式,这就是就事论事“形而下”的定义方法、不仅数学的学习枯燥无味,而且使学生难以理解、所以对于具体的事物,应该把它放在所处环境当中,通过它与环境之间的关系,抽象出本质的属性刻画事物独具的特性,从而界定事物,就像数系的概念这一章自然数说成就是等价集共性的抽象,多项式也就是一类事物共性的抽象、讲解多项式时候我们可以通过以下这些式子()()()次多项式；的有理系数的这是一个关于无理数32,2223251333233+++①　的三次多项式；于对数，这是一个实系数的关x x x ②　lg lg 4lg 723++ 多项式的实函数；是一个关于变数的三次那么，看成是实数域上的变数把32533x x x y x ③+++= 的五次多项式。

居高临下,成就新的数学课堂作者：柳小梅来源：《师道》2011年第05期电影《非诚勿扰2》带红了一首诗——你见，或者不见我我就在那里不悲不喜你念，或者不念我情就在那里不来不去你爱，或者不爱我爱就在那里不增不减……一千个读者心中有一千个哈姆雷特。

对这首诗，不管是网上争的对生命、爱情的解读也好，还是作者所要表达的大师对弟子不离不弃的关爱也好，最初在我，似乎只是没有任何理由地喜欢。

心底默念中一次次被打动，是一种自然而平和的力量。

久而久之，竟把它的意象和每天打交道的数学教学联系在一起：我正带领着我的学生们，漫步在数学的林子里，在薄薄的晨雾中找寻和感受那份自然而平和的力量……当下，全国范围内兴起一股有效教学研究之热，“高效课堂”“向40分钟要效率”等等这样的教育口号不绝于耳。

有效教学的核心就是教学的效益，要求教师要有时间与效益的观念。

然而，何为高效？现实中，我们看到普遍应答是在高效指引下的“花最少的时间教最多的内容”“只要学生分数高”……于是，老师们盯紧了脚下的路，埋头前进，牵着学生的鼻子奔劳于显性的知识与技巧。

不禁想到，苏霍姆林斯基经常带孩子到大自然中去上课，是低效教学吗？卢梭说：“最重要的教育原则是不要爱惜时间，要浪费时间。

”由我们今天的耳朵来听，是谬论吗？卢梭这样辩护：误用光阴比虚掷光阴损失更大，教育错了的儿童比未受教育的儿童离智慧更远。

著名特级教师华应龙也说：好课，要舍得“浪费时间”。

效益，不能只看当下知识的储存，目标更应该指向儿童的将来。

日本数学教育家米山国藏说:“学生们所学到的数学知识, 在进入社会后不到一两年就忘掉了, 然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。

”教育是慢的艺术，更是长远的艺术。

一、居高才能临下——高观点下的初等数学意识中国科学院院士、数学家张景中先生指出：小学生学的是很初等的数学，但教学研究要有高观点。

所谓高观点，就是指站在更高更广的知识体系中去理解和认识低浅知识的思想方法。

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析初等数学是指基础数学知识，包括算术、代数、几何和三角学等。

它是数学学科的基础，是其他数学分支的起点和基础。

对于初等数学的教育理念和实现途径，高观点的探索至关重要。

高观点下初等数学的内涵在高观点下，初等数学的内涵不仅仅是一系列简单的数学知识和技能，更包括了数学思维培养、问题解决能力和创新意识的培养。

初等数学的内涵也涵盖了数学的美感和哲学思考。

基于高观点，初等数学的内涵不仅局限于知识的传授，更注重培养学生的数学思维。

数学思维是指对数学问题和现象进行观察、总结、归纳和推理的思维方式。

培养学生的数学思维，可以使他们更好地理解数学知识，更灵活地运用数学方法解决问题，也为他们将来深入学习高等数学和其他数学分支奠定了基础。

高观点下的初等数学内涵还包括了问题解决能力和创新意识的培养。

数学是一门应用广泛的学科，数学知识和方法可以被用来解决日常生活和工作中的实际问题。

培养学生用数学知识解决实际问题的能力是初等数学教育的重要目标。

数学的发展离不开创新意识，学生需要在学习数学的过程中培养自己的创新意识，发现问题、提出问题，并自主探索解决问题的方法，这对于他们未来的发展至关重要。

初等数学的内涵还包括了数学的美感和哲学思考。

数学不仅仅是一门实用的学科，更是一门具有内在美感和哲学思考的学科。

通过数学的学习，学生可以感受到数学中的美和奥妙，发现数学中的规律和对称性，享受数学的乐趣。

数学也可以引导学生进行哲学思考，思考数学背后的深层意义和哲学问题，培养他们的综合思维能力。

在高观点下，初等数学的实现途径主要体现在教学方法、教学内容和评价体系的改革上。

对于教学方法的改革，高观点下的初等数学教学应当注重启发式教学和探究式学习。

启发式教学是指教师在教学过程中遵循学生的学习规律和心理特点，通过启发学生思考和提出问题，激发学生的求知欲，引导他们主动探索、积极学习。

探究式学习是指学生在教师的引导下，通过实验、发现、总结和讨论，主动参与和探索知识，培养他们主动学习和自主学习的能力。