论高观点下的初等数学及其在新课标中的体现1

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析1. 引言1.1 高观点下初等数学的重要性高观点下初等数学的重要性在于，它能够引导学生更深入地理解数学知识，培养学生的综合能力和解决问题的能力。

初等数学作为基础学科，对学生的数学思维、逻辑推理能力以及数学运算技能等方面都具有重要作用。

一方面，通过高观点下的学习，学生可以更好地理解数学概念和知识，避免死记硬背和机械运算的情况出现。

初等数学的高观点学习可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性，让学生在学习中感受到乐趣和成就感。

高观点下初等数学的学习也可以帮助学生建立数学思维和探究精神，培养学生独立思考和解决问题的能力，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。

高观点下初等数学的重要性不言而喻，它是学生学习数学的基石，是学生未来发展的关键之一。

1.2 初等数学的内涵初等数学作为数学学科的基础，是学生学习数学知识的起点和基石。

其内涵主要包括数的概念、代数、几何、方程与不等式、函数、统计与概率等内容。

在数的概念部分，初等数学涉及数的基本性质、运算规律等，帮助学生建立起对数的认识和理解。

代数部分主要包括代数表达式、方程、函数等内容，培养学生的代数思维能力和解决问题的能力。

几何部分注重图形的性质、空间的认识等，培养学生的几何思维和空间想象能力。

方程与不等式部分帮助学生掌握解方程和不等式的方法和技巧。

函数部分则引导学生理解函数的概念和性质，培养学生的数学建模能力。

统计与概率部分让学生理解统计方法和概率理论，培养学生的数据分析和判断能力。

初等数学的内涵丰富多样，涵盖了数学学科的基础知识和方法，为学生进一步学习和掌握高等数学打下坚实的基础。

2. 正文2.1 初等数学在高观点下的实现途径1. 创新教学方法：教师在教学过程中可以采用多种创新教学方法，如启发式教学、案例教学、实验教学等，帮助学生建立数学模型，培养解决问题的能力。

2. 提供优质教学资源：学校可以积极引进优质的数学教育资源，如数字化教材、网络教学平台等，提高教学质量和效果，激发学生学习兴趣。

论“高观点”下的初等数学及其在新课标中的体现(许昌市第三初级中学赵永)1 引言19世纪末20世纪初,英国爆发了一场数学改革的运动,人们称之为“克莱茵---贝利”运动、在这次运动中,克莱茵写了《高观点下的初等数学》,主张加强函数与微积分的教学,并借此改革充实代数内容,另一方面把解析几何纳入中学数学教学的内容,并用几何变换的观点改造传统的几何、我国自恢复高考以来,进行多次的课程改革,并且取得了很大的成就、微积分初步曾几度作为高中数学的教学内容,特别就是近几年,概率论与算法的初步知识也进入中学数学,中学数学里高等数学的含量在进一步扩大、2003 年 4 月,教育部又颁发了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《新课标》)、《新课标》融科学性与实用性于一体,充分体现了教育改革的精神,为未来我国高中数学教育改革与发展提供了比较权威与全面的指导性文献、从历史的角度瞧这就是继承与发扬、然而,在中学教学过程中有许多人孤立的瞧待高初等数学,没有发挥她们高等数学对初等数学参考与指导作用、结合克莱茵的思想与我国数学教育的现状,本文尝试对“高观点下的初等数学以及在新课标中的体现”作一下简略的探讨、2 新课标的教育与教学理念2、1 《新课标》的内容框架以及教学新机制高中《新课标》数学教学内容包括10个模块与16个专题,分别包含在必修的5个模块与选修的4个系列中、其中必修的5个模块就是基础知识,选修系列1就是为文科学生开设的,选修系列2就是为理科学生开设的,选修系列3与选修系列4就是为那些对数学有兴趣,希望进一步提高的学生开设的、在高中阶段首次采取学分制,《新课标》规定在高中阶段,每个学生修完一个模块获得2学分,修完一个专题获得1学分、达到高中毕业的标准必修完必修的基础知识的5个模块,获得10学分、可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块与选修系列1的2个模块,再选修系列3中的2个专题、较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容,再选修系列4中的4个专题、可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块与选修系列2的3个模块,再选修系列3中的2个专题,系列4中的2个专题、较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容,再选修系列4中的另4个专题目、2、2 《新课标》的教育教学理念当代教育倡导构建共同基础,提供发展平台,提供多样课程,适应个性选择,建立合理、科学的评价体系,调整课程结构,压缩必修课时,提高课程的多样性与选择性、《新课标》通过模块式的课程结构,为不同基础、不同需要的学生提供了多层次,多种类的选择、既面向全体学生设置了必修课数学( 必修1 ～ 5),又面向希望在人文、社会科学方面发展的学生设置了选修1,面向希望在理工(包括部分经济类)等方面发展的学生设置了选修2、另外,还设置了选修3 与4,使学生有了更多的选择、数学课堂教学倡导积极主动、勇于探索的学习方式,发展学生的数学应用意识,改进数学学习方式,培养数学应用及创新意识、《新课标》特别强调要丰富学生的学习方式,积极倡导课程教学的自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等、为此,《新课标》专门设立了“数学探究”“数学建模”等活动,并且贯穿于整个高中课程、我国当前数学教育注重提高学生的数学思维能力,强调本质,注意适度形式化,强调对数学本质的认识,淡化数学的形式化表达、《新课标》合理地吸纳了我国数学教育中“淡化形式、注重实质”的理念,强调对数学本质的认识,淡化形式化的表达、素质教育强调与时俱进地认识“双基”,同时注重信息技术与数学课程的整合,更注重体现数学的文化价值,认为数学教学应体现数学的文化价值、《新课标》把数学文化作为与必修与选修课并列的一项课程内容,并要求非形式化地贯穿于整个高中课程中、这就使得数学课程具有更全面的育人功能,能够在促进学生知识与能力发展的同时,使得学生的情感、意志、价值观得到健康的发展、2、3 《新课标》的理解《新课标》就是顺应教学改革与时代发展的结果,就是在继承与发扬的以前教育教学成果的基础上产生的、首先,《新课标》注重高中数学的基础性、在《新课标》课程框架中,所设5个模块的必修内容就是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识、选修系列1与选修系列2又就是选修系列课程中的基础内容、不难瞧出《新课标》仍然十分重视高中数学基础知识的教学以及基本技能与能力的培养、此外,对“双基”的认识要重新审视原高中数学对基本知识与基本技能的要求、新课标删减了原高中数学中繁琐的计算,人为技巧化的难题与过分强调细枝末节的内容,克服了“双基异化”的倾向、在必修模块中增加了《算法》的内容,把最基本的数据处理,统计概率,作为新的高中数学的基础知识与基本技能、其次,体现数学的文化价值就是数学研究现实世界数量关系与空间形式的一门学科,它就是人类文化的重要组成部分之一、数学不仅就是研究其它学科,人们参加社会生产与生活的必不可少的工具,还具有极高的美学价值、通过学习数学使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中,能够瞧到数学知识形成的过程与发展的趋势,能够触摸到数学知识的来龙去脉,使逐步形成正确的数学观,不断提高学生的美学素养、再次,提供多样课程,适应学生的个性选择“以学生为本”就是数学课堂教学的根本原则,也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想、学生学习数学的心理过程,既具有一般的共同的规律,又总就是带有每个学生的个性特点,必然导致对同一知识不同的学习效果、原高中数学教学对所有的学生完全相同,学生在校期间必须修完相同的知识,用同一个标准去衡量、这样的教学模式忽视了学生的个性特点,挫伤了部分学生学习数学的积极性,不利于每个学生的成才、高中数学新课标,不但为全体学生的发展构建了共同的基础---必修的5个模块的数学基础知识,还提供了多层次多种类的课程内容安排,为不同的学生提供了自主选择与个性发展的空间、此外,为教师的教学方法的改革与自身专业水平的提高构建了平台、高中数学新课标规定:高中数学课程必须把数学探究,数学建模的思想渗透到必修选修的各个模块与选修的各个专题中去、数学探究就是指:提出问题,探索解决问题的途径,研究解决问题的方法,并进一步思考相关问题的解决与此类问题的拓展的过程、数学建模就是指:建立一个最佳的数学模型(如函数,数列……),去解决生产与生活中的实际问题、这样的教学内容决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用,教师必须在教学中贯彻“以学生为本”的原则,采取在教师的引导下,学生合作交流的新的教学方法、高中数学《新课标》教学内容更加充实,并具有多样性,为教师根据不同的教学内容,采用不同的更加先进的教学方法,构建了一个大平台,使教师在教学方法的改革上能够大显身手、3 “高观点”的内涵“高观点【7】”就是指用高等数学(包括经典高等数学与现代数学)的知识、思想与方法分析与解决初等数学的问题、这里的知识应该就是策略性知识,即能够借助实例与直观为中学生所接受,突出思想与方法,强调理解与应用,不求最严格的证明与逻辑推理、这里的初等数学指的就是现代初等数学【4】,与现阶段的初等数学就是同意语,既包括传统初等数学的大部分内容,精简一些烦琐的计算与证明,也应该包括经典高等数学的一些初步知识,同时渗透现代数学思想,如集合、对应等、因此“高观点”包括三方面的内容:(1)现代数学思想与方法在中学数学中的渗透;(2)高等数学对初等数学的具体指导;(3)中学数学里难以处理的问题在高等数学的背景下分析、同时它也隐含了三个特性【10】:①联结性、高等数学与初等数学的划分一方面就是由于数学的发展,另一方面就是由于数学教学的需要,但这两个领域联系紧密而且交叉与融合、这就意味着“高观点”的实施的可能性、②高层次、初等数学的很多知识实际上就是高等数学的特例、按照归纳科学的思想,将这些特殊上升到一般,再从一般的角度来瞧待问题,常常就是行之有效的、“高观点”正就是这种层次拔高的体现、③特殊性、这就是指高观点的局限性,并不就是所有的高等数学知识都可以拿来解决初等数学问题,另外,有些初等数学问题不能也没有必要用高等数学知识来解决、这关系到“高观点”研究的工具与对象的选择、4 “高观点”的理论基础4、1 认识的辨证运动马克思认为认识规律【1】过程就是“实践、认识、再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无穷”,这人类认识的规律,就是人们的认识不断的由特殊走向一般,又由一般走向特殊辨证运动过程、初等数学知识与高等数学知识体现了特殊与一般的关系、“高观点”就就是由具有直接性、简单性与特殊性的初等数学知识经由推广与一般化深入发展为高等数学知识,又反过来经由特殊化来指导初等数学的教学与研究、这样的教学符合认识的规律,所以在“高观点”下的初等数学教学就是可行的、4、2下位学习“认识结构中原有的有关概念在内容与概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种隶属关系又称下位关系,这种学习便称为下位学习【2】、”掌握高等数学知识的人学习初等数学属于下位学习、按照建构主义的观点,学习就就是将新知识纳入到原有认识结构中,因而原有认知结构的状况对于学习的成效致关重要、下位学习正说明高级优越(相对于新知识而言)的认知结构有利于新知识的学习,学习主体头脑中的高等数学知识储备,对于初等数学的学习大有益处、4、3 螺旋式课程“同一原理在不同年龄阶段的教材中,应随年级的升高在抽象程度更高的水平上反复出现,从而呈现出一种螺旋式上升的趋势、”“高观点”与其说就是高等数学指导下的初等数学,不如说就是初等数学知识在高观点下的重现、这种反复与螺旋式的上升并没有超出课程体系的范围,相反由原来的单纯递进发展为相互促进的优化了的课程立体结构、4、4 高等数学与初等数学的密切关系高等数学与初等数学都就是数学内容与组成部分,就数学知识而言就是一个密不可分的整体,但就是在实际的数学教学中,为了教学的需要与方便,我们把数学划分为高等数学与初等数学、它们的划分一方面就是由于数学的发展,另一方面就是由于数学教学的需要,但这两个领域联系紧密而且交叉与融合、这就意味着“高观点”的实施的可能性、5 “高观点”的定位5、1 初等数学的一种研究方法“高观点”启示人们突破初等数学知识的局限性,跳出用初等数学研究初等数学的狭窄圈子,而着眼于寻找新的研究方法、以“它山之石,可以攻玉”,高等数学相对于初等数学而言,无论就是理论上、观点上与方法上都上升到了高一级的境界,初等数学中的一些问题利用高等数学知识,可以豁然开朗贯通,迎刃而解、有人认为,初等数学研究就是科学研究中的一大课题,它有两个主要方面,其中之一就就是阐述现代数学与初等数学的关系及初等数学的广泛应用,为现代数学的发展提供深刻的背景、“高观点”下的初等数学探析就是这一大课题中的一个小课题、由此可见“高观点”在初等数学研究领域中的地位与作用、5、2 初等数学教育教学改革的一种手段与目标“高观点”主要就是针对高师数学专业毕业而从事初等数学教育的教师而言、高师院校数学教育专业的课程所讲的高等数学,与中学数学的研究对象、研究方法都有本质的不同、有人认为,中学数学到大学数学就是直线上升,大部分高等数学课程与中学数学课程严重脱节,学生所学的高等数学与所教的中学数学联系不上,“居高”而不能“临下”,以至数学专业的毕业生到中学,往往需要重新学习相当长一段时间,才能熟悉与掌握中学教材,胜任教学工作、因此,高师数学专业教学改革的一个迫切的任务,就就是要解决如何在现代数学观点指导下,加强高等数学与初等数学的联系、这同时也就是改革的一个重要的手段、由高等数学与初数学的长期割裂所导致的两种情形可以说明这一点:一方面大学的新生常常难以适应高等数学的学习,在学习方法特别就是思维方式上难以脱离中学格局;另一方面中学数学教师常常不能在中学数学知识范围内回答学生提出的一些问题,而用高等数学的知识作答又难以使学生理解、这不由得人们提出这样的疑问:高师院校数学专业到底交给了学生什么？高等数学知识对于中学数学教学有没有作用？有何作用？这样一来就牵扯到数学教师专业化与数学教学改革的问题、2002年10月底在武汉召开的第九届全国高师数学教育年会以此为主题,会议期间许多人馔写指出:数学专业知识就是高水平数学教师的必备素质,高等数学与初等数学要与中学数学实现连接等等、这种形势下,“高观点”自然引起人们的重视、因为这些都决定了高师毕业生能否尽快地适应中学数学教学、所以从某种意义上说“高观点”就是初等数学教学改革的手段与目标、5、3 一种新的教学思想方法传统的数学思想方法包括化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等等、现阶段,数学探究、数学模型、算法思想也常被提及、“高观点”意味着用现代的数学观点作指导、用高等数学的知识作工具来解决初等数学的问题,突出体现了知识水平的高度跨越,强调深化、简化与统一,使问题解决呈现一种高屋建瓴的态势、应该说,“高观点”的新意主要表现在思想性与方法论意义上,而不就是其使用的新观点、新知识本身、正如有人说的那样,现代数学对中学数学的影响,不等于在中学里教现代数学,更不能用布尔巴基那一套来处理中学数学教材、20世纪60年代“新数”运动失败的深刻教训证明了这一点、除了数学知识的习得与数学能力的培养,中学数学教学也应关注数学思想的传承,不能认为它只就是大学数学教学的任务、“高观点”就是一个良好的思想素材,正如斯托利压尔所说,“把教学建立在现代数学的思想的基础上,使中学数学课程的风格与语言接近于现代数学的风格与语言,使学生的思维向现代数学思维发展”、 6 高等数学对初等数学的指导高等师范院校数学专业4年大学课程的学习就是走向社会的能量储备阶段,这既就是知识的储备更就是能力的储备、学生在学习高等数学的同时,吸收了许多含在数学知识中的数学思想、数学方法、从知识储备方面瞧,学生之所以感到困惑,就是因为她们瞧不到高等数学对中等数学有何具体的指导意义、如何加强高等数学与中等数学之间的衔接,如何运用数学思想与数学方法在高等数学与初等数学之间架起桥梁,真正发挥高等数学对初等数学的指导作用、以下就高等数学对初等数学的指导做一些探讨、6、1 用高等数学思想剖析初等数学数学思想就是人们对数学科学研究的本质及规律的认识,就是数学的精华,它就是贯穿于数学学科的不同分支、不同层次的数学知识之中的、在中学数学教材中,蕴涵着丰富的数学思想,如计划思想、化归思想、符号与变换思想、极限思想、数形结合思想、公理化与结构思想,函数与方程思想、抽样统计思想、对应思想等、因此在初等数学的教学中,应抓住数学思想这条主线把中学的数学内容加以分类与整理、首先,对于每一块内容,着重引导学生分析其贯穿于中学数学教学过程中的数学思想、研究数学思想形成与发展与数学思想史以及中学数学教学内容安排的层次三者之间的关系,形成一个纵向网;其次,研究块与块之间、不同分支之间的教学衔接以及内在本质之间的联系,形成一个横向网,使学生能透过古典、近代到现代数学思想史的发展以及中学数学中数学思想的形成与发展,对初等数学的总体结构、初等数学的各个分支以及每个分支中各个块的数学知识的关系做重新的理解与认识、这样就可以在更广阔的背景里去体会中学数学内容、层次的安排,从而对“居高”该如何“临下”有着具体的认识、例如数系【5】的教学:数系就是贯穿于小学、中学十二年的数学教育当中,它与初等数学的任何一个分支,任何一块的内容都有联系,蕴涵有集合思想、公理化思想、结构思想、极限思想等许多重要的数学思想,在教学中可以有以下的几个过程:1)按历史发展中数系的形成过程就是:自然数集 →(填正分数)正有理数集→(填零) 算术数集→(填负有理数) 有理数集→(填无理数) 实数集→(填虚数)复数集、2)按中小学数学的教学过程就是:自然数集→(填零)扩大自然数集→(填正分数) 算术数集→(填负有理数) 有理数集→(填无理数) 实数集→(填虚数)复数集 、3)按理论体系与公理化结构的过程就是:自然数集 → 整数集 → 有理数集 → 实数集 →复数集 、可以瞧出第一条线就是着眼与历史上数的形成过程,它与中小学生认识数的思维过程就是相吻合的;第二条线建立的数的概念的顺序,主要从中小学数学教学的角度,更多的依据人们的认识规律;第三条就是从数学代数结构的理论出发,主要考虑数的逻辑要求,形成代数系统、我们在教学过程中应用高等数学的思想去剖析初等数学思想、正确引导学生从不同角度了解其形成的合理性,重点进行分析、研究,用近世代数的群、环、域这些重要的代数体系的观点来对数学再认识,使学生对数的发展、内部结构、性质有一个系统与完整的认识,充分认识到数系就是数学中的一个典型的模型,又就是一切数学的基础、6、2 从高等数学角度去瞧待初等数学问题站在高等数学的角度,运用高等数学的知识、思想与方法,从不同的角度重新去审视、分析与解决初等数学中的问题、在中学数学教学中如果只局限于用初等数学的眼光来瞧初等数学的问题,很多问题就是无法瞧清的、如数学归纳法的可靠性、多项式因式分解概念等,仅用初等数学眼光来瞧都就是模糊的、教学中要想使学生抓住事物的本质,才能更加有效的学习、为了达到此目的可用高等数学与初等数学之间存在着的必然联系,去解决初等数学无法解答而用高等数学得以解决的问题、从更多角度、更多方位研究初等数学的问题、例如中学数学多项式的教学:中学代数对多项式的定义,如同小学算术对自然数的定义,都就是指事性的定义、把代数式子 a 0 + a 1x + a 2x 2 + … + a n x n 叫做多项式,这就是就事论事“形而下”的定义方法、不仅数学的学习枯燥无味,而且使学生难以理解、所以对于具体的事物,应该把它放在所处环境当中,通过它与环境之间的关系,抽象出本质的属性刻画事物独具的特性,从而界定事物,就像数系的概念这一章自然数说成就是等价集共性的抽象,多项式也就是一类事物共性的抽象、讲解多项式时候我们可以通过以下这些式子()()()次多项式；的有理系数的这是一个关于无理数32,2223251333233+++①　的三次多项式；于对数，这是一个实系数的关x x x ②　lg lg 4lg 723++ 多项式的实函数；是一个关于变数的三次那么，看成是实数域上的变数把32533x x x y x ③+++= 的五次多项式。

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析1. 引言1.1 初等数学的重要性初等数学是数学的基础，是任何学习数学的人必须掌握的基本知识。

它包括了加减乘除、代数、几何、概率统计等内容，是人们学习数学的第一步。

初等数学在我们日常生活中无处不在，无论是计算购物账单、测量房屋尺寸，还是解决生活中的实际问题，都需要运用初等数学的知识。

初等数学的重要性不仅体现在实际生活中，更体现在学习其他学科和发展个人思维能力方面。

在学习其他学科时，数学常常被用来建立模型、解决问题，无论是物理、化学、经济学等领域，都需要数学的基础知识。

通过学习初等数学，可以培养逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力，对培养学生的综合素质和创新能力起到重要作用。

初等数学的重要性不容忽视，它是我们学习其他学科、解决实际问题、提升个人能力的基石。

只有扎实掌握初等数学，我们才能在未来的学习和工作中取得更好的成绩和发展。

我们应该重视初等数学的学习，不断提升自己的数学素养，为未来的发展打下坚实的基础。

1.2 高观点下初等数学的意义高观点下初等数学的意义在于培养学生的逻辑思维能力和数学素养，帮助他们建立正确的数学世界观和方法论观。

从高观点出发，初等数学不再局限于简单的计算和运算，而是更侧重于培养学生的综合素质，提高他们的科学素养和解决问题的能力。

而这种培养并非仅仅停留在理论上，更应该注重实践和创新，让学生在学习数学的过程中不断地思考和探索，培养他们的创新意识和实践能力。

高观点下初等数学的意义还体现在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

通过学习初等数学，学生可以更好地理解并应用数学知识，提高自己的分析和推理能力，培养自己的数学思维和解决问题的能力。

在实际生活中，这种数学思维和解决问题的能力将帮助学生更好地应对复杂的现实问题，提高自己的综合素质和竞争力。

高观点下初等数学的意义不仅仅在于学习数学知识本身，更在于培养学生的综合素质和提高他们的竞争力。

2. 正文2.1 初等数学的内涵初等数学是人类在数学领域中研究最为基础和广泛的一部分，也是数学教育的起点。

“高观点下的中学数学”课程学习体会摘要：学习了高观点下的中学数学后，不仅学习到了如何方能在高观点的指导下，加强了高等数学与中学数学的联系，更重要的是一方面是对于了“居高”而“临下”的内涵及高观点下的中学数学的定位有了更深的理解；另一方面从高观点的角度重新审视《普通高中数学课程标准（实验）》有了新的认识．关键词：高等数学中学数学新课标体会1．“高观点下的中学数学”的内涵“高观点下的中学数学（以下简称“高观点”）”是指用高等数学（包括经典高等数学和现代数学）的知识、思想和方法来分析和解决初等数学的问题．这里的知识应该是策略性知识，即能够借助实例和直观的为中学生所接收的突出思想和方法，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理；这里中学数学包括传统初等数学的大部分有用内容，而精简一些繁琐的计算和证明，也应包括经典高等数学的一些初步知识，同时渗透现代数学的思想，如集合、对应等．因此，它包含3个方面的内容：现代数学的思想和方法在中学数学中的渗透；高等数学对中等数学的具体指导；中学数学某些难以处理的问题在高等数学里的背景分析．它包含了三个特性:①连接性．高等数学和初等数学的划分一方面是由于数学的发展，另一方面是由于学校教育的需要，但这两个领域联系紧密而且有交叉和融合．这就意味着高观点实施的可能性．②高层次．初等数学的很多知识实际上是高等数学知识的特例．按照归纳科学的思想，将这些特殊问题上升到一般，，再从一般的角度来看待这些问题，常常是行之有效的．高观点正是这种层次拔高思想的体现．③特殊性．这是指高观点的局限性，也就是说，并不是所有的高等数学知识都可以解决初等数学问题．另外，有些初等数学问题不能也没必要用高等数学知识来解决，这关系到高观点研究的工具和对象的选择．2 .“高观点下的中学”的定位2.1初等数学的一种研究方法“高观点”启示人们突破初等数学知识的局限性，跳出用初等数学研究初等数学的狭窄的圈子，跳出用初等数学研究初等数学狭窄的圈子，而是着眼于寻找新的研究方法．“它山之石，可以攻玉”．高等数学相对初等数学而言，无论是理论上、观点上和方法上都高一级的境界，初等数学中有些问题一经利用高等数学知识，可豁然贯通、迎刃而解．初等数学研究是科学研究中的一个大课题，它有两个主要方面，其中之一就是阐述现代数学与初等数学的联系及初等数学的广泛应用，为现代数学的发展提供深刻的背景．高观点下的中学数学探究是这一大课题中的一个小课题．由此可见“高观点”在初等数学研究中的地位和作用．2.2教学改革的一种手段“高观点”主要针对高师数学教育的师生而言．高师院校数学教育专业课程所讲的高等数学与中学的研究对象、研究方法都有本质的不同．中学数学到大学数学史直线上升，大部分高等数学与所教中学数学联系不上，“居高”而不能“临下”，以致数学专业毕业生到中学，往往需要重新学习相当长一段时间，才能熟悉和掌握中学教材，胜任教学工作，就是要解决如何现代数学观点指导下，加强高等数学与中学数学的联系．这同时也是其改革的一个重要手段。

福建师范大学学报(自然科学版)J OURNAL OF FUJI AN TEACHERS UNI VERSI TY15(3):116～119(NATURAL SCI ENCE)1999关于高观点下初等数学教育的探讨a裘晓岚(福建师范大学数学系,福州　350007)摘　要　从高师数学教育专业的培养目标出发,就如何运用数学思想、数学方法以及现代数学工具来指导初等数学类课程的教学提出几点看法.关键词　数学思想,数学方法,数学教育高等师范院校数学系数学教育专业以培养未来的中等学校数学教师为目标.学生毕业后从事的大都是中学数学教学工作.在学期间,他们所学的绝大部分课程是高等数学,与中学数学教育直接相关的课程较少.因此常常可以听到学生们问:“学那么多的高等数学知识对中学教学有什么用?”一些毕业生也反映在高校期间学的数学知识到中学任教后基本用不上,使他们“没有用武之地”.这种看法是不正确的.因为4年高师课程的学习,对学生来说是走向社会,为国效力的能量储备阶段.这种储备既是知识的储备.更是能力的储备.学生在学习高等数学的同时,吸收了许多蕴含在数学知识中的数学思想、数学方法.正是这些数学思想和数学方法在培养人们思维的条理性、连贯性,行为的准确性等方面发挥着重要作用,强化了他们的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.但是从知识储备方面看,学生之所以感到困惑,是因为他们看不到高等数学对中等数学有何具体的指导意义.这也从某一个侧面反映出高师数学系在课程设置方面及各门数学课程在教学中师范性体现得不够,造成高等数学和初等数学之间出现脱节.如何加强高等数学与初等数学的衔接,如何运用数学思想和数学方法在高等数学与初等数学之间架起桥梁,真正发挥高等数学对初等数学的指导作用?这些都决定了高师毕业生能否尽快地适应中学数学教学和积极参与中学数学教育改革,也是高师数学教育区别于其它非师范类高校数学教育的基本特点.关于高师院校数学系要设置什么样的课程,迄今为止,争议很大,在此不作讨论.但是无论怎样设置课程,其立足点都应该是朝着培养合格的中学数学教师的方向努力.笔者认为,高等数学教育对深入了解初等数学有着决定性的作用.以下就如何引导学生学会用高等数学的知识、观点和方法去联系和研究初等数学问题作一些探讨.1　用数学思想剖析初等数学基于初等数学的基本概念和基本内容,以数学思想为主线,结合历史的发展,运用现代数学观点去研究、解剖初等数学.数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的认识,是数学的精华,它是贯穿于a收稿日期:1999-04-29.数学学科的不同分支、不同层次的数学知识之中的.在中小学数学教材中,蕴含着丰富的数学思想,如集合思想,化归思想,符号与变元思想,对应思想,数形结合思想,公理化与结构思想,函数与方程思想,抽样统计思想,极限思想等.在这些思想中,符号与变元思想,集合思想,对应和结构思想是基础数学中最重要和最基本的数学思想.因此在初等数学类的课程教学中,应抓住数学思想这条主线,把中小学数学的内容加以整理与分类.首先,对于每一块的内容,着重引导学生分析其贯穿于中小学数学教学过程中的数学思想.研究中小学生数学思想的形成和发展与数学思想史以及中小学数学教学内容安排的层次三者之间的关系,形成一个纵向网;其次,研究块与块之间、不同分支之间的教学衔接以及内在本质之间的联系,形成一个横向网,使学生能透过古典、近代到现代数学思想史的发展以及中小学教学中数学思想的形成和发展,对初等数学的总体结构、初等数学的各个分支以及每个分支中各个块的数学知识的关系做重新的理解与认识.这样就可在更加广阔的背景里去体会中小学数学教学内容、层次的安排,从而对“居高”该如何“临下”有着具体的认识.例如数系,它贯穿于小学、中学12年的数学教育之中,和初等数学的任何一个分支,任何一块的内容都有联系,蕴含有集合思想、公理化思想、结构思想、极限思想等许多重要的数学思想.历史发展中数系形成的过程是:自然数集添加正分数正有理数集　添零　算术数集添负有理数有理数集添无理数实数集添虚数复数集.在中小学,关于数的教学过程是:自然数集　添零　扩大自然数集添加正分数算术数集添负有理数有理数集添无理数实数集添虚数复数集.而以近代结构观点和比较严格的公理体系加以整理建立起来的数系理论,它的过程是:自然数集整数集有理数集实数集复数集.可见,第一条线是着眼于历史上数的形成过程,它与中小学生认识数的思维过程有相吻合之处;第二条线建立数的概念的顺序,主要从中小学教学的角度,更多地依据人们的认识规律;第三条线是从数学代数结构理论的角度出发,主要考虑数的理论逻辑要求,形成代数系统.应正确引导学生从不同角度了解其形成的合理性,重点是对建立数系的理论和方法进行分析、研究,用近世代数的群、环、域这些重要代数体系的观点来对数系再认识,使学生对数的发展、内部结构、性质有一个系统、完整的认识,充分认识到数系是数学中的一类典型的模型,又是一切数学的基础.如数系中关于加、乘运算的基本运算定律,指数律等,不仅是数运算的基本性质,也是代数式、方程变换、几何计算、三角变换等的基础知识,代数学的进一步发展,也是围绕着这些简单朴素的基本定律进行的,进而加深了学生对初等数学的基本概念和基本内容的理解,从而在更高的层次看待初等数学.2　从高等数学的角度看初等数学中的问题站在高等数学的高度,运用高等数学的知识、思想和方法,从不同的角度重新去审视、分析和解决初等数学中的问题.高师数学教育专业的学生与其它综合性大学数学专业学生的最大不同是,他们不仅要掌握高等数学的知识,而且更重要的是要善于应用高等数学的知识、思想和方法去指导中学的教学工作.如果只局限于用初等数学的眼光来看初等数学问题,很多问题是无法看清的.正如德国著名数学家克莱因曾经告诫我们的一样,只有在完全不是初等数学117　第3期 裘晓岚:关于高观点下初等数学教育的探讨的理论体系中,才能深刻地理解初等数学.如对数的存在唯一性、数学归纳法的可靠性、多项式因式分解概念等,仅用初等数学眼光来看都是模糊的.这是初等数学的局限性.另一方面,初等数学是高等数学的基础,许多初等数学的内容都是高等数学中的模型.如初等代数中的代数式、方程、数系、函数等,都是数学模型,在高等数学中进一步抽象为集合与映射空间、群等现代数学概念.数学的本质,数学的作用,也就是抽象与概括.从大量不同的对象之间,找出其相同之处,从而得到它们之间的逻辑联系和数量关系,组成一个统一的结构体.高等数学正是在初等数学的基础上发展起来的.高等数学与初等数学之间有着必然的联系,许多初等数学无法解答的问题在高等数学中得以解决.因此在高师数学专业教学中有必要阐明高等数学与初等数学之间的联系,突出高等数学对初等数学的指导作用,帮助学生学会用高等数学的思想、方法为工具,从不同的角度去研究初等数学的问题.这些问题可以是与中学教学内容密切相关但又未能完全解决,而应用所学高等数学知识可以解决的理论、方法问题,也可以是初等数学中已经解决,而运用高等数学的知识,从另一更高的角度重新认识初等数学中重要的概念、理论实质及其背景,还可以借助于高等数学的方法来统一处理和解决初等数学中一些或一类问题(尽管这些问题可以用初等的方法来解决)等等.总之应用高等数学的方法、思想、工具使学生对初等数学的本质,以及与高等数学之间的内在联系,有了更深刻的认识.要做到这一点,学生在各类高等数学课程学习中,应努力寻找高等数学与初等数学的结合点,站在本学科的角度,运用本学科的思想、方法、知识,从各个不同的侧面,重新考察与之相关的初等数学问题.如用变换群的观点来考察平面解析几何,就可以在理论上解释平面解析几何的一个特性,即在平面解析几何中,研究几何问题时,为什么可以适当地选取坐标系,也就是说平面上几何问题的代数表达式,与其坐标的选择无关问题.从变换群的观点来看,坐标系的平移和旋转变换与点的平移和旋转变换,只不过是同一个代数变换式的不同的几何解释而已.由此可以得出凡是用来表示图形的几何量和几何关系的代数表达式,它们的值在坐标变换下都是不变的,它们都是坐标变换下的不变量.还可以通过观察微分方程与代数方程都是方程的特性,从基本概念、解的存在性与个数,求解方法及增、失根等方面进行比较它们的内在联系,以加深对代数方程的特性了解.同样也可以用微分方程的几何性质来研究二次曲线,深刻揭示二次曲线的性质、实际背景和现实意义等.在数学分析中,也可用导数的工具,来讨论函数的性质以及图像…….总之,着重从高等数学的知识、数学思想方法上阐明初等数学的性质,了解两者之间的异同及内在联系.要在各门课程教学时,加强学生数学素质、数学能力、数学整体意识的培养,紧扣师范生的特点,依据高等数学的知识,以不同的方式研究初等数学.3　加强数学教研能力的培养结合教学内容,介绍与初等数学相关的新成果和课题,以及研究初等数学的基本方法,让学生了解或适当参与中学数学教学改革,培养他们对数学教育研究的能力.在初等数学类课程教学或专题讲座中,可适当地介绍一些与教学内容相关的研究成果,当前教改的热点课题,以及常用的研究方法,推荐一些优秀的期刊、书籍,引导学生运用高等数学的思想、方法、知识,对初等数学进行探讨.这样既培养了学生的科研能力,又激发了学生的学习兴趣,使他们感受到一种做为21世纪合格教师的紧迫感,迫使他们努力学习,关注中学正在进行的教学改革.就此,可配合当前中学数学的素质教118 福建师范大学学报(自然科学版) 1999年9月　育,开设关于数学素质教育的热点问题专题讲座,介绍中学数学素质教育开展的情况,存在的问题,正在研究的课题以及我国与世界发达国家中学数学教育的差距等.也可以结合初等数学的教学内容在例题、习题中根据需要引入一些应用性试题,开放性试题,引导学生应用数学的思想、方法、手段探索编制应用性试题,开放性试题.还可以结合中学数学教学内容,编写一些与社会实际紧密结合的,又能反映数学概念、数学定理、公式的应用性试题,开放性试题.使学生通过研究、编制试题,加深对初等数学内容的理解,熟练数学方法的使用.4　结论从高师数学系数学教育专业培养的目标来看,无论它开设什么样的课程,其目的都是要使学生通过对这些课程的学习,具备中学数学教师的基本素质.使其走上工作岗位后,能尽快地适应中学的数学教学工作.因此,高等数学类、初等数学类、教育类的课程的学习,都是为了更好地指导中学数学的教学.初等数学类的课程,由于其内容比较接近中学数学的内容,所以可用现代数学的观点去解剖初等数学的基本概念和问题,揭示出蕴含在数学知识中的数学思想、数学方法,了解它们形成、发展的规律以及与数学历史发展的内在联系,帮助学生去分析、体会教材.对于高等数学类的课程,由于其内容与中学数学的内容差异较大,因此要根据本学科的特点,寻找高等数学与初等数学的结合点,引导学生用本学科的思想、方法、知识,从不同角度去审视初等数学,解决初等数学中一些与其相关的内容.总之一切为了提高未来中学数学教师的数学素质和业务能力,使他们能尽快地适应数学教学工作,成为合格的数学教师.参　考　文　献1　克莱因・M 著.北京大学数学系数学史翻译组译.古今数学思想.上海:上海科学技术出版社,1980.2　张奠宙.高师数学系改革的若干设想.数学教育学报,1999(1):1～23　胡炯涛.数学教学论.南宁:广西教育出版社,1997.Inquiry about Elementary MathematicsEducation fr om High ViewpointsQiu Xiaolan(Dep ar tment of Ma thema tics ,F ujian Teacher s University ,F uzhou 350007)Abstr act Starting off with the training target of mathematics education of teachers college ,puts forward some viewpoints on how to using mathematics thought ,mathemat-ics method and modern tools of mathematics in the elementary mathematics.Keywords mathematics thought ,mathematics method ,mathematics education(责任编辑　林　敏)119　第3期 裘晓岚:关于高观点下初等数学教育的探讨。

浅论新课程标准下的初中数学教学
近几年，全国教育标准得到了进一步完善，伴随着新课程标准的出台，初中数学教学也随之有了深刻的改变。

首先，新课程标准改革的一个重要方面在于调整了学科的学习内容，把复杂的知识理论教学简化，使初中数学更加趋向实际，多专项思考教学上升到更高一层，加强对学生以及应用能力的训练，把理论和实践有机地融合在一起。

其次，新课程标准强调了知识建构，要求学生在理解数学原理的基础上，思考和归纳其更多的实际应用，体会并总结数学原理所蕴含的新思想和新理论，所以，新课程标准更注重初中数学教学的能力训练，对于学生的学习能力的提高和应用能力的发挥都要求更高。

再者，新课程标准侧重实践方面的教学，认为围绕学生的生活实际和文化环境的实践活动，能更好地把学生带入数学的学习和理解，使学习主动性也更加活跃，也能
更好地激发学生的学习热情，有助于实现教学目标。

最后，新课程标准注重科学评价，要求能够从学生学习表现出发，采用合理的评价方法，客观理智地评价学生学习，而且采用多样形式考试方式，使初中数学教学能够更加科学全面，因而也使整个学校的数学教学质量得到了质的提升。

总之，新课程标准下的初中数学教学，不仅对教学的内容作出了改革，把知识理论和实践建构有机结合，也使教学的评价更加合理科学，并且关注学生的学习表现，考核他们分析问题、归纳结论、解决实际问题的能力。

以上都为我们提供了一个新的机会，以良好的初中数学教学把学生培养成为知识型的人才，在未来的学习中取得优异的成绩。

高观点下初等数学的内涵及实现途径探析
初等数学是基础教育中必须学习的一门学科，其内涵在于教授学生通过运算、逻辑推
理等方式，理解和掌握数值和符号的运算规则，以及应用数学知识解决实际问题的基本方法。

初等数学的实现途径可以从教材编写、教学方法和评价体系三个方面进行探讨。

教材编写方面，初等数学的教材应该考虑学生的年龄特点和思维发展阶段，结合现实
生活中的实际问题进行编写。

教材内容应该具有系统性、连贯性和适应性，既要注重传授
基础知识，又要注重培养学生的创新思维和实际解决问题的能力。

教学方法方面，初等数学的教学方法应该注重启发式教学，通过引导学生发现和学习
问题的本质和规律，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教师应该采用多种方式、多种
手段进行教学，如实验、绘图、模拟、游戏等，激发学生的兴趣和动手能力，实现知识的
多元化传授。

评价体系方面，初等数学的评价应该具有科学性和全面性，既要考核学生的知识掌握
程度，又要考虑学生的思维能力和实践能力。

评价体系应该关注学生的个性化差异，根据
学生的不同特点和学习进度，制定个性化的学习计划和评价标准，激发学生的学习积极性
和创新能力。

总之，高观点下，初等数学的内涵和实现途径应该注重培养学生的数学思维和实际运
用能力，结合现实生活进行教学，采用多种教学方法，评价体系应该科学全面。

只有这样，初等数学的教学才能真正起到为学生未来发展打下坚实基础的作用。