高观点下的部分中学数学问题--林妙红

课题《基于“交汇”的数学试题命制的研究》子课题:高观点下中学数学教学与高考备考若干问题的研究厦门双十中学李生华一、子课题中几个核心概念的界定。

1、什么叫高观点？.本文所讲的“高观点”狭义是指高等数学和现代数学的思想方法和观点，广义是指一切数学知识、教育学知识、心理学知识、数学教育的基本理论，如弗赖登塔尔的数学教育理论、波利亚的解题理论等等。

2、什么叫高观点下数学问题？“高观点”下的数学试题,是指与高等数学相联系的中学数学问题或者说含有高等数学背景的中学数学问题.高观点下试题的命制是以现代数学和高等数学的知识背景来命制中学数学题目的一种新的命制模式。

3、什么是高观点下的中学数学教学？老师们在教学中运用高等数学的理论、思想、方法与观点剖析中学数学相关内容的一种教学方式，这种教学有利于探究高等数学对中学数学教学的指导作用，积极把高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应的原型和特例联系起来。

高观点下的中学数学教学能使我们准确把握中学数学的本质和关键，从而高屋建瓴地处理中学教材，提高教学质量和教学水平，拓广学生的解题思路，提高解题能力，大有裨益。

二、本课题的意义和探究内容。

2、1、本课题的意义。

（1）引导中学数学教师应当站在更高的视角，从高等数学的角度，以宽泛的视野来诠释初等数学的核心知识及重要的数学思想方法内容来审视和理解初等数学的问题。

只有把握并能驾驭数学核心概念，重要的数学思想方法及其发生、发展过程，才能更准确地回答学生提出的“为什么”。

（2）通过高观点下高考题的研究提升含有高等数学背景的高考试题的解题能力，提升编拟该类型试题的水平。

（3）通过本课题的前期和后续研究积极促进2012年福建数学高考的备考。

2.2 本课题主要探究内容（1）中学数学与高等数学的联系。

通过几个高中数学问题的初等数学解法和高等数学解法进行比较分析；（2）研究这几年全国各地高等数学背景的高考题；（3）2012年福建高考备考的几个启示。

聚焦思维方法指向问题本质——对一道联赛题的探究与思考林新华【期刊名称】《中学数学教学》【年(卷),期】2019(000)002【总页数】4页(P51-54)【作者】林新华【作者单位】浙江省温岭中学 317500【正文语种】中文2017年9月10上午全国高中数学联赛一结束，笔者当日下午就参加了浙江赛区在杭州的阅卷工作.对第9题的批阅和同事的讨论，激发了对该题的深入探究.1 试题展示(2017年全国高中数学联赛A卷第9题)设k、m 为实数，不等式|x2-kx-m|≤1 对所有x∈[a,b] 成立.证明：2 试题特点本题作为解答题第1题(解答题共3题)，它源于平时高考范围内的常见题，所涉及的知识不超过高考要求，但在有些处理手法上略有提高.本题语言简洁、解题入口宽、层次多，具有非常明显的区分度.数学素养一般的考生，通过对问题的合理分析，运用常规的讨论等方法，能够得到自己理想的结论，但是时间的成本会较大；而数学素养好、思维品质好的学生，能快速直达问题的本质，此题的本质在于分析抛物线的“陡峭程度”.因为k、m其实只影响f(x)=x2-kx-m的图象位置而不影响其形状，故本题其实是讨论f(x)=x2的图象中使得函数值差距不超过2的最长区间，即在分析抛物线的“陡峭程度”.3 多视角下的方法探究视角一三点法的视角令f(x)=x2-kx-m,x∈[a,b], 则f(x)∈[-1,1], 于是f(a)=a2-ka-m≤1①f(b)=b2-kb-m≤1②③由①+②-③×2，得故点评它巧妙地取函数f(x) 在区间端点及中点位置时值的范围，通过观察三个式子的结构，经过恰当的变形整理消去k、m，从而得到关于a、b的不等式它考查了学生的逻辑推理、数学运算与数据分析等数学核心素养.视角二对称轴讨论的视角令M=f(x)max-f(x)min, 则M≤2 对任意x∈[a,b]恒成立.(1)若则M=f(b)-f(a)=(b-a)(b+a-k)≥(b-a)2,所以(2)若则M=f(a)-f(b)=(a-b)(a+b-k)≥(a-b)(a+b-2b)=(a-b)2,(3)若则所以(4)若则所以综上所述，点评利用对称轴与区间的讨论，得出函数在区间上的单调性，然后得出M的表达式，再利用不等式放缩即可.大多数考生会从这个角度去思考和解题，他们能写出讨论的全部4种情况或者其中的几种情况. 一些优秀的学生会把(3)、(4)两种情况合起来：若由条件知可得即由均大于0，所以即视角三最小值讨论的视角图1不妨设f(x)=x2-r,x∈[a′,b′],b-a=b′-a′ ，下面对x∈R时，讨论f(x)的最小值，(1)若f(x)min<-1, 即r>1,令f(x)=-1 的根为x1、x2(x1<x2)，可解得令f(x)=1 的根为x3、x4(x3<x4)，可解得由图1可得(2)若-1≤f(x)min≤1, 即-1≤r≤1,令f(x)=1的根为x3、x4(x3<x4)，可解得由图2可得(3)若f(x)min>1, 则|f(x)|≤1 无解.综上所述，点评首先把f(x)视为f(x)=x2-r,这需要对二次函数有本质的理解，学生需要较好的数学素养，这样处理简化了后续的运算.其次此解法的本质是通过研究f(x)的图象与直线y=1 或y=-1交点的横坐标之差，来刻画b-a的范围.从具体的背景中抽象出一般的数量关系，概括出问题的本质，再从直观的图形角度来解决问题，认识了数与形的关系，在解决问题过程中，有利于培养学生直观想象的核心素养. 对上面的解法可进一步优化为：不妨设f(x)=x2-r,对∀x∈[a,b]，均有|f(x)|≤1.下面对r进行讨论.当r≤1 时，由|f(x)|≤1，得故[a,b]⊆当r>1 时，由|f(x)|≤1，得-1≤x2-r≤1,r-1≤x2≤r+1,⟹故[a,b]⊆综上所述，视角四反证法的视角假设下证总存在x1、x2∈[a,b] ，使得|f(x1)-f(x2)|>2,其中f(x)=x2-kx-m，注意到f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-k).(1)若k≤2a 或k≥2b, 则a+b-k≥b-a 或a+b-k≤-(b-a)，|f(a)-f(b)|=|b-a||b+a-k|≥|b-a|2>8>2,(2)若2a<k≤a+b，则(3)若a+b<k<2b ，则综上①、②、③知总存在x1、x2∈[a,b], 使|f(x1)-f(x2)|>2.这与题设对任意x∈[a,b],|f(x)|≤1 矛盾.所以假设不成立，故点评在假设的前提下，为了得出矛盾，转化为证明函数在区间[a,b] 上的高度差(即纵向距离)大于2.这需要学生有较强的数学转化能力，只有学生理解了问题的本质，才能从容地在两个命题之间转化.在平时的教学中要多聚焦思维方法，从而指向问题的本质.视角五函数凹凸性的视角-1≤x2-kx-m≤1 对∀x∈[a,b] 恒成立，因为y=x2-kx-m 为下凸函数，所以由琴生不等式得即所以即0≤(a-b)2≤8，又b>a,故点评此解法简洁明了，由不等式消去m得到b-a的范围.从具体的背景中概括出问题本质后，认识了数学结构和形式一致性，有利于培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.视角六竞赛的视角由拉格朗日插值恒等式知f(x)=x2-kx-m比较上式两边x2 的系数，得整理得从而4 思考与建议(1)此题虽有着“入手易，解法多”的特点，但部分考生仍感觉力不从心.因此在平时的教学中应关注学生思维，重视问题的本质.张奠宙教授曾说：“数学教学的有效性关键在于对数学本质的把握、揭示和体验”.因此在平时教学中尽量留给学生足够的时间读题、审题，在这个过程中读出若干思维角度，审出题目结构，理解问题本质.(2)数学教学是“慢”艺术，若短时间内把所有好的数学思想方法打包发给学生，往往因空间不足而无法解压.因此，在教学中教师要敢于等待学生，陪伴学生重筑数学知识的形成之路，而不要在某些经典知识上一笔带过.(3)平时所谓的难题通常对多个知识点进行交叉和互融考察，数学素养较高的学生遇到难题时会把多种通法综合在一起，创造出含有“技巧性元素”的方法.因此，在平时的教学中，注重对知识“通性通法”的教学，通法就是遵循数学的思维特征分析问题和解决问题，只要对问题解决的通性通法熟练、高效，某些技巧性方法自然会应运而生.(4)注重高中数学与拓展知识之间的联系.比如函数的凹凸性、不动点理论、拉格朗日插值恒等式、极限思想等，其实平时试题中常会出现用琴生不等式秒杀的问题等.再如极限思想在函数零点判断问题中会常用到.参考文献【相关文献】1 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京：人民教育出版社，20182 G·波利亚. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2007。

基于APOS理论的数学概念教学设计：数轴———— 155370 林妙红摘要：APOS理论是近年来美国数学家杜宾斯基等人提出的一种数学教学理论.他将数学概念的建立分为四个阶段：Action，Process，Object，Scheme，并用于指导教学实践.早期APOS理论只是被用在大学数学的教学中，现在该理论正逐步地渗透于我们的中学数学教学中.本文首先谈了对APOS理论的认识，然后通过数轴的教学设计尝试了一下APOS理论在数学概念教学中的应用.关键词：APOS理论数学概念教学设计数轴从20世纪90年代起，APOS理论就被介绍到我国的数学教育界，它是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论，因此对这样的理论进行深入的研究是十分有意义的.我国的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行，这种教学过程虽然简明，但却忽视了许多数学概念具有过程对象的双重性.近年来，相关学者的研究结果表明，将APOS 理论应用到我们的概念教学中可以弥补我们以前那种概念教学方式的缺点.1什么是APOS理论？APOS理论是20世纪80年代末至90年代初由美国的杜宾斯基等人在数学教育研究实践中发展起来的一种数学教学理论.杜宾斯基认为，一个人是不可能直接学习到数学概念的.更确切地说，人们透过心智结构（mental structure）使所学习的数学概念产生意义.如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念.相反的，如果一个人无法建立起适当的心智结构，那么他学习数学概念几乎是不可能的.因此，教学的目的就在于如何帮助学生建立适当的心智结构.杜宾斯基等人认为，APOS理论可以看做是对皮亚杰的“反思性抽象（reflective abstraction）”的扩展.APOS理论的一个基本假设是：数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的，在这个过程中，个体依序建构了心理活动（actions）、程序（processes）和对象（objects），最终组织成用以理解问题情境的图式结构（schemas）.根据APOS理论，学生学习数学概念的心理建构过程要经历以下的四个阶段：活动（actions）阶段.“活动”是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象.例如在理解函数概念时需要活动或操作，对于2x y =，需要用具体的数字构造对应： ;255;164;93;42→→→→通过操作活动理解函数的意义.程序（processes ）阶段.当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序（processes ）”的心理操作.有了这种“程序”，个体就可以想象这个“活动”，而不需要通过外部的刺激；他可以在头脑中实施这个程序，而不需要具体操作；进而，他还可以对这个程序进行逆转以及与其他程序进行组合.例如把上述例子中的操作活动综合为一个函数过程.一般地有;2x x →其他的各种函数也可以概括为一般的对应过程)(x f x →.对象（objects ）阶段.当个体能够把“程序”作为一个整体进行操作时，这一程序就变成了一种心理“对象（objects ）”.接着上面的例子，然后可以把函数过程当作一个独立的对象来处理，比如函数的加减乘除、符合运算等.在表达式)()(x g x f ±中，函数)()(x g x f 和都是作为一个整体对象出现的.最后是“图式（或者说图式结构，schema ）”.一个数学概念的“图式”是指由相应的“活动”、“程序”、“对象”以及与某些一般原理相联系的其他“图式”所形成的一种个体头脑中的认知框架，它可以用以解决与这个概念相关的问题.按照杜宾斯基的解释，上述四个成分中，“活动”、“程序”和“对象”也可以看作是数学知识的三种状态，而“图式”则是由这三种知识构成的一种认知结构（cottrill,et al.,1996）.此外，上述四种成分的排列虽然在理论上具有一种等级结构，也就是说，一般情况下前一成分的建构是后一成分的基础，但实际上，个体对某个数学概念的理解并不一定遵循这种线性的途径.例如函数函数概念，学习者一开始的“活动”是把函数看作一个简单的公式，其中含有一些可以运算和赋值的字母变量；随后，函数被看作是一种可以“输入—输出”的机器（函数机），于是得到了初步的“程序”.但是当学生遇到更为复杂的函数表达式时，往往又回到了“活动”阶段，并在“活动”的基础上，又进一步完善了函数“程序”.如此经过多个循环之后，学生才最终形成明确而完整的函数“对象”[]4.从数学学习心理学角度分析，APOS 理论的四个学习层次是合理的，反应了学生学习数学概念过程中真实的思维活动.其中的“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系.“程序阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质; “对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中一次为对象进行新的活动；“图式阶段”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，，起初的图式包含反应概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心智结构.2.基于APOS理论的数学概念教学设计：数轴数轴指具有原点、正方向、单位长度一条直线。

福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座 高考应用题专题复习我们先来看看近几年来我省高考应用题的考查情况1．2012福建理科16。

（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ，生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ，分别求1X ，2X 的分布列；（III ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。

本小题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想。

解答：（I ）首次出现故障发生在保修期内的概率为2315010P +== （II ）随机变量1X 的分布列为 随机变量2X 的分布列为（III ）1139123 2.86255010EX =⨯+⨯+⨯=(万元)2191.8 2.9 2.791010EX =⨯+⨯=(万元) 12EX EX > 所以应该生产甲品牌汽车。

2。

2011福建理科18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（I ）求a 的值（II ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

教育科学研究方法-----林妙红要求：选择一实验报告、调查报告和质的研究报告，对这些报告的优点和不足之处进行分析，根据这些研究报告的研究内容，尝试着自己重新撰写。

在本次考核中，我选择了三种调研报告一个是郭建平的《关于昌乐二中高效课堂的调查报告》，一个是汪萍陈开懋的《高中数学分层教学实验报告》，还有一个是薛娜的《淄博市高中综合实践活动课程实施现状的调查报告》。

这三种调查报告都是围绕着“学校活动”来开展的，现将作者原文附上。

关于昌乐二中高效课堂的调查报告作者郭建平昌乐二中作为一所民办公助的全日制中学，经过短短的数年时间，就由一所名不见经传的县城中学成为山东省高中教育的一面旗帜，而且也是全国高中学习的典范。

究其原因，如赵丰平校长的所说：教育改革要改变的不只是传统的教育理论，还要改变教师的教学观念，改变教师每天都在进行着的、习以为常的教育行为，这几乎等同于改变教师习惯了的生活方式，其艰巨性不言而喻了。

事实上，教学改革仅仅停留在改变教师的教学观念上还不行，因为对于一线教师来说，目前最缺乏的不是观念，更不是专业水平（我们孝义中学已经有不少研究生了）而是途径和方法，需要的是行之有效的教育策略和技术，更确切地说是缺乏能够大大提高学生学习效率的策略和技术。

过去我们的教学研究更多的是教师教什么，怎么教的问题，应试教育又研究考什么怎么考的问题，我校作为山西省的传统名校也沦落于此间而难以自拔，而我校新形势下的新定位新发展新方向更要求我们能理解并执行新课程的理念的变化，促使我们更多地关注学生的学，研究学生学什么如何学学的怎样的问题，让我们老师少教甚至不教，让学生的学习能勤于自主，善于合作，乐于研究，勇于创新，最大限度地把学习的权利还给学生，学生是学习的主人，学习永远是学生的事情。

通过我们自身的一系列改革，让我们孝义中学的教育教学质量有一个质的提升，更上一层楼。

昌乐二中成功经验就在于能从课堂出发，彻底打破传统的教学观念，研究探究性的学习策略和评价策略，正是该校的实践行动研究成果破解了长期以来困扰教学改革的一系列难题，也逐渐展现出高效课堂的生命活力，也这是在这样的行动研究中，一个推动高效课堂顺利实施的重要载体和抓手------导学案应用而生。

基于A P O S理论的数学概念教学设计---林妙红基于APOS理论的数学概念教学设计：数轴———— 155370 林妙红摘要：APOS理论是近年来美国数学家杜宾斯基等人提出的一种数学教学理论.他将数学概念的建立分为四个阶段：Action，Process，Object，Scheme，并用于指导教学实践.早期APOS理论只是被用在大学数学的教学中，现在该理论正逐步地渗透于我们的中学数学教学中.本文首先谈了对APOS理论的认识，然后通过数轴的教学设计尝试了一下APOS理论在数学概念教学中的应用.关键词：APOS理论数学概念教学设计数轴从20世纪90年代起，APOS理论就被介绍到我国的数学教育界，它是为数不多的依据数学学科特点而建立的教学理论，因此对这样的理论进行深入的研究是十分有意义的.我国的数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行，这种教学过程虽然简明，但却忽视了许多数学概念具有过程对象的双重性.近年来，相关学者的研究结果表明，将APOS理论应用到我们的概念教学中可以弥补我们以前那种概念教学方式的缺点.1什么是APOS理论？APOS理论是20世纪80年代末至90年代初由美国的杜宾斯基等人在数学教育研究实践中发展起来的一种数学教学理论.杜宾斯基认为，一个人是不可能直接学习到数学概念的.更确切地说，人们透过心智结构（mental structure）使所学习的数学概念产生意义.如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念.相反的，如果一个人无法建立起适当的心智结构，那么他学习数学概念几乎是不可能的.因此，教学的目的就在于如何帮助学生建立适当的心智结构.杜宾斯基等人认为，APOS理论可以看做是对皮亚杰的“反思性抽象（reflective abstraction ）”的扩展.APOS 理论的一个基本假设是：数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的，在这个过程中，个体依序建构了心理活动（actions ）、程序（processes ）和对象（objects ），最终组织成用以理解问题情境的图式结构（schemas ）.根据APOS 理论，学生学习数学概念的心理建构过程要经历以下的四个阶段：活动（actions ）阶段.“活动”是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象.例如在理解函数概念时需要活动或操作，对于2x y =，需要用具体的数字构造对应： ;255;164;93;42→→→→通过操作活动理解函数的意义.程序（processes ）阶段.当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序（processes ）”的心理操作.有了这种“程序”，个体就可以想象这个“活动”，而不需要通过外部的刺激；他可以在头脑中实施这个程序，而不需要具体操作；进而，他还可以对这个程序进行逆转以及与其他程序进行组合.例如把上述例子中的操作活动综合为一个函数过程.一般地有;2x x →其他的各种函数也可以概括为一般的对应过程)(x f x →.对象（objects ）阶段.当个体能够把“程序”作为一个整体进行操作时，这一程序就变成了一种心理“对象（objects ）”.接着上面的例子，然后可以把函数过程当作一个独立的对象来处理，比如函数的加减乘除、符合运算等.在表达式)()(x g x f ±中，函数)()(x g x f 和都是作为一个整体对象出现的.最后是“图式（或者说图式结构，schema ）”.一个数学概念的“图式”是指由相应的“活动”、“程序”、“对象”以及与某些一般原理相联系的其他“图式”所形成的一种个体头脑中的认知框架，它可以用以解决与这个概念相关的问题.按照杜宾斯基的解释，上述四个成分中，“活动”、“程序”和“对象”也可以看作是数学知识的三种状态，而“图式”则是由这三种知识构成的一种认知结构（cottrill,et al.,1996）.此外，上述四种成分的排列虽然在理论上具有一种等级结构，也就是说，一般情况下前一成分的建构是后一成分的基础，但实际上，个体对某个数学概念的理解并不一定遵循这种线性的途径.例如函数函数概念，学习者一开始的“活动”是把函数看作一个简单的公式，其中含有一些可以运算和赋值的字母变量；随后，函数被看作是一种可以“输入—输出”的机器（函数机），于是得到了初步的“程序”.但是当学生遇到更为复杂的函数表达式时，往往又回到了“活动”阶段，并在“活动”的基础上，又进一步完善了函数“程序”.如此经过多个循环之后，学生才最终形成明确而完整的函数“对象”[]4.从数学学习心理学角度分析，APOS理论的四个学习层次是合理的，反应了学生学习数学概念过程中真实的思维活动.其中的“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系.“程序阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质; “对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中一次为对象进行新的活动；“图式阶段”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，，起初的图式包含反应概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心智结构.2.基于APOS理论的数学概念教学设计：数轴数轴指具有原点、正方向、单位长度一条直线。

浅析中学数学的解题技巧
林耀腾
【期刊名称】《中学理科园地》
【年(卷),期】2010()3
【摘要】人们运用所掌握的知识去完成某种实际任务的能力叫做技能．经过反复练习，技能达到熟练程度就是技巧．为加强基础知识，培养学生能力，教育者越来越重视数学方法的研究．在教学中，如能注意数学解题技巧的积累与培养，无疑对提高解题能力十分有益．从某种意义上来说，技巧是运用恰当方法的保证；是解题能否简捷的关键．现举例说明中学数学教学中常用的一些解题技巧．
【总页数】2页(P63-64)
【关键词】中学数学教学;解题技巧;基础知识;学生能力;数学方法;解题能力;培养【作者】林耀腾
【作者单位】安溪县蓝溪中学
【正文语种】中文
【中图分类】O1-0
【相关文献】
1.浅谈中学数学作图解题技巧 [J], 廖红平
2.＂数＂＂形＂结合--中学数学作图解题技巧应用实践 [J], 文林;
3.浅谈中学数学选择题的解题技巧 [J], 谢德铨
4.中学数学作图解题技巧运用方法分析 [J], 严秀琴
5.分类讨论法——中学数学常用解题技巧 [J], 吴镇华
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