教学课例与案例《一次函数图像与性质第一课时》

6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案《6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：6.3.1一次函数的图像(第一课时)教材：苏教版初中数学八年级(上册)【教学内容解析】“一次函数的图象”本节内容安排了两个课时，本节课主要内容是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。

培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。

本节课内容为探索下节课一次函数图像的性质作准备。

【教学目标分析】基于教材分析，确立本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1.了解一次函数的图象是一条直线，能作出一次函数的图象。

2.学生能求出直线y=kx+b与坐标轴的交点。

过程与方法目标：1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤;2.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力;情感、态度与价值观目标：1.经历作图过程，归纳总结作函数图像的一般步骤，发展学生的总结概括能力;2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力。

【学生学情分析】八年级学生已在七年级学了“变量之间的关系”，对利用图像表示变量之间的关系已有所认识。

由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象，需要教师在教学中引导学生重点突破是函数与图像的对应关系。

根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

一次函数的图像和性质（第1课时）教学设计说明：本节课的设计力求表现使学生“学会学习，为学生终身学习做预备”的理念，尽力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种进程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合进展的学习环境，创设一种有利于试探、讨论、探索的学习气氛，按照学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方式。

由此我采用“问题——猜想——探讨——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发觉、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻觅解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题思维为主线，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学预习，取得普遍的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。

如此既注重知识的发生、进展、形成的进程，解题思路的探索进程，解题方式和规律的归纳进程，又使学习者踊跃主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的同意并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。

并通过探索进程，不断丰硕学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方式，进展数学思维。

教学目标：知识技术：1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2. 能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质3.经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索进程，体会“数”“形”结合的数学思想情感态度1.在动手操作进程中,培育学生的合作意识和斗胆猜想、乐于探讨的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化进程，感受函数图象的简练美。

激发学生学数学的兴趣教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的进程教学方式：自主探讨、合作交流教学模式：问题——猜想——探讨——应用教学进程：[活动1] （学生分组讨论，教师对存在的问题进行辅导）教师活动：1.教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑试探,总结规律.2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线.3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性.学生活动：问题1：1.已知函数12)2(+--=m x m y .（设计用意：使学生联想直线的公理：两点肯定一条直线.由此探讨得出正比例函数的图像能够由两点法画出. ）(1).当m 取何值时，该函数是一次函数.(2).当m 取何值时，该函数是正比例函数.2. 正比例函数和一次函数有何区别与联系？（设计用意：巩固两点法画直线的方式.学生通过画图、观察、探讨、总结，发觉正比例函数的性质.）3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像y=2x y=2x-1 y=-2x y=-2x+1 xy 6= 2x y = 观察你所画的图像的形状可否发觉一些规律（或一路点）？[活动2]教师活动：1. 教师引导学生分析:（1）一条直线最少能够有几个点肯定？（2）能够取直线上的哪两个最简单、易取的点？（3）学生总结出选取（0，0），（1，k ）两点.（其他的点也能够，但这两点最简单）2.教师巡视,适时点拨，演示正比例函数的图像： k 任取不同的数值，观察图像的位置， 给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。

.第一部分课堂教学设计一、教学目标分析◆知识与能力1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象。

◆过程与方法1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

◆情感态度价值观让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

二、教学内容及重点、难点分析知识点内容◆主要知识点1、正比例函数图象的特点2、一次函数图象的性质◆基本理论观点一次函数是函数中图象最简单的，是学习函数的基础。

通过一次函数的图象的学习，掌握画函数图象的一般步骤，理解变量的值与坐标系中点的坐标的对应关系，能通过图象和解析式判断图象的增减性，从而为学习反比例函数和二次函数奠定基础。

教学重点1、正比例函数的图象的特点。

2、一次函数的图象的性质。

相关难点问题一次函数图象的性质。

热点问题一次函数的图象的增减性与自变量的系数之间的关系。

三、教学对象特征分析6.学生学习了作函数图象的步骤，知道一次函数图象的形状是直线。

现在的学生具有很强的独立意识，希望通过自己的努力解决问题，但在合作交流的方面做得还不够好，还需要通过教师的引导来明确交流的目的和方法。

四、教学策略分析首先充分发挥学生的主动性和积极性。

本节课让学生自己先画图象，得到不同位置的正比例函数和一次函数的图象。

其次加强学生之间的交流合作。

通过观察、对比、交流得到正比例函数和一次函数图象的相关性质。

最后进行强化训练，巩固相应的知识点。

教学媒体设计五、媒媒体内容要教学作使用方使用时备类分文复习画函数图象的步图象做铺分正比例函数的图图分1图一次函数的图学生画一次函图象的性图象之后直接给出文字用强化学生对一利幻巩固一次函数图象性质的习灯4分钟给题接片次函数图象性直出质的理解六、教学过程设计与分析导入设计问题导入式1、函数的图象是怎么得到的？2、作函数图象的步骤是什么？3、在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和y= –2x 的图象教学过程设计教学教师学生设计意图时间步骤6/ 2.6/ 3.课堂教学实录第二部分一、教学情景教学片断：师：回想一下，你是用什么方法画出一次函数图象的呢？：描点法。

一次函数的图象和性质（教案）安岳县协和乡初级中学杨金强[教学目标]1.知识与技能（1）、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;（2）、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；（3）、掌握一次函数的性质及k、b对图像的影响2.过程与方法（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。

（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合思想方法。

3.情感态度价值观通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

[教学重点]会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。

[教学难点]由函数图象得出函数的性质，及对函数性质的理解与应用。

[教学用具]教具：粉笔，直尺，多媒体学具：练习本，笔[教学方法]1、复习引入一次函数、正比例函数的概念2、结合图象探索性质：包括正比例函数、一次函数的图象和性质3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习[学法]以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。

在归纳一次函数图象的性质时建议合作交流。

[教学过程]环节一：复习一次函数、正比例函数的概念；环节二：会用两点法画函数图象，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；环节三：利用图象的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结环节五：巩固练习，加以提高。

环节六：总结这节课的性质。

环节七：安排作业。

一次函数的图象和性质（学案）（一）学习目标1、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图象，并由图象得出函数的性质2、会用正比例函数、一次函数的性质解决问题（二）学习过程：环节一：新课引入1、复习正比例函数、一次函数的概念：3、将直线 y=-4x向下平移2个单位可得直线环节六：总结正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;2. 1)当 k >0,y=kx经过______象限2)当 k <0,y=kx经过______象限.一次函数的性质1.在y=kx+b中:当k＞0,y随x的增大而_ ，当k＜0,y随x的增大而______.2.在直线y=k x+b与直线y=k x+b中，如果______________,那么这两条直线平行。

《一次函数的图像和性质》教案一、课题：一次函数的图像和性质二、课型：新授课三、课时：第一课时（共两课时）四、教学内容分析在学习此节课之前，已经学习了平面直角坐标系/函数/正比例函数等等，这为一次函数的学习打下了很好的基础，让学生们对一次函数的学习流程也有了一定的认识。

在明确一次函数的图像是一条直线后，进一步结合图像研究它的性质，是学生对一次函数有了从“数”到“形”，从“形”到“数”两方面的理解，这也为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。

五、学情分析八年级学生刚学函数，但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”的铺垫，他们在学习一次函数时，知识结构中印象最深的是用关系式和表格表示，数型的对应关系与他们的学习经验有很大差距，也更复杂更抽象。

此阶段的学生有很强的好奇心，但动手能力较差，而此课时正需要他们动手去画一次函数的图像，从而得出它的性质。

大部分学生也正刚刚由形象思维向抽象思维发展，所以此节课的学习有一定的难度。

六、教学目标1、知识与技能目标:能熟练做出一次函数的图像，并能通过图像归纳总结出一些简单的性质。

2、过程与方法目标：（1）经历一次函数的图像和性质探究后，能解决一些简单的问题。

（2）进一步培养数型结合及分类讨论的意识和思想。

（3）在思考活动中培养他们的探索和动手能力及合作交流意识。

3、情感态度与价值观目标：让学生全心投入到学习活动中，积极参与讨论，发展探索能力和创新能力。

七、教学重点、难点重点：1、能熟练做出一次函数的图像2、能结合图像掌握一次函数的性质难点：一次函数的性质及应用图像解决问题八、教学策略与方法根据教学内容，教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发式、探讨式、以及鼓励式的方法进行教学，培养他们的思考能力及动手能力。

由于此节课之前已学习了正比例函数，对函数的学习流程已有了初步的认识，通过对比与正比例函数的学习模式来进行一次函数的学习，即函数解析式函数的图像函数的性质。

《一次函数的图像》第一课时教学设计
教学过程设计
本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。

上过课后发现：
1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图
象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.
2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1）学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。

所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。

（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。

所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。

这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。