2019-2020初中数学八年级下册《图形与证明》专项测试(含答案) (469)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有（）①若a2＝a，则a>0；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°3．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个4．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°7．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD8．(2分)2”时，最恰当的假设是（）A2B2C2D29．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个10．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题11．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）12．(3分)在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．13．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．14．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．15．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．16．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．17．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．18．(3分)如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．19．(3分)写出线段的中点的定义：．20．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．21．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题22．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.23．(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．求证：△ABD≌△CDB．24．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．25．(6分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：△AEC≌△ADB．D CA B26．(6分)如图所示，已知AD=BC ，CE ∥DF ，CE=DF ，求证：EB ∥AF ．27．(6分)如图所示，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 平分BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：AB=AC ．28．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．29．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．B10．B二、填空题11．真12．如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC13．7014．480°15．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点16．17．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD18．40°19．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点20．①②③21．略三、解答题22．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略23．略．24．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边25．利用“SAS”证△ADB≌△AEC26．证△EBC≌△FAD27．证明△BDE≌△CDF(HL)，则∠B=∠C，所以AB=AC28．略29．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝63．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个4．(2分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线5．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁6．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l7．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°8．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形11．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠412．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形13．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题14．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．15．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP＝3，那么PP′的长等于________．16．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去18．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．20．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．21．(3分)在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22，那么．a b(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．22．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．23．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．24．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．25．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．26．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题27．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.28．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．29．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．30．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．A4．D5．D6．D7．A8．A9．C10．A11．A12．C13．C二、填空题14．15．3 216．6017．A18．480°19．③20．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点21．(1)∠1=∠2；(2)a=b或a+b=0；(3)AB∥CD 22．∠CBD=∠CDB23．180°24．12°25．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 26．AC∥DE三、解答题27．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略28．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．29．假命题，证明略30．（1）略(2）只要证明：△ABE≌△CBD（SAS）。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁2．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个3．(2分)如图所示，PQ是过A点的直线，如果PQ∥BC，那么有（）A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC4．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（）A．∠5>∠3 B．∠4>∠3 C．∠6>∠2 D．∠5>∠65．(2分)若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．不存在AB CE6．(2分)下面语句中，命题的个数是（ ）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A ．1个B 2个C ．3个D ．4个7．(2分)等腰△ABC ，AB=AC ，AD 是角平分线，则①AD ⊥BC ，②BD=CD ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD 中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：59．(2分)“a ，b ，c 三数中至少有一个正数”的反面是（ ）A ．a ，b,c 三个都是正数B ．a ，b ，c 至少有一个负数C ．a ，b ，c 有两个或三个是负数D ．a ，b ，c 全都是非正数10．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行． 其中真命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个11．(2分)如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于 （ ）A ．122°B ．58°C ．32°D ．29°12．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm13．(2分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是 （ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°14．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12 （180°－∠A ）D ．180°－∠A 15．(2分)如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB16．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个17．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题18．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．19．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP＝3，那么PP′的长等于________．20．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去21．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．22．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．23．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．24．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．25．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题26．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．27．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．评卷人得分三、解答题28．(6分)如图，在△ABC中．∠C=90°，∠A=36°，DE是线段A8的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．29．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．30．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=；=，那么a b(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．C15．D16．B17．B二、填空题18．36°19．3 220．A21．100°22．223．AB，CD，l,不成立，必相交24．②③25．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换26．55°，35°27．70°，ll0°三、解答题28．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°29．略30．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是0。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．(2分)下列命题是假命题的有（）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 6．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°7．(2分)若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．不存在8．(2分)如图所示，PQ是过A点的直线，如果PQ∥BC，那么有（）A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC9．(2分)下列语句中不是命题的是（）A．直角都相等B．若a2=b2，则a=b C．延长AB到C D．90°的角是直角10．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D11．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2分)下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O评卷人得分二、填空题13．(3分)在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．14．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．15．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．16．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．17．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②AB CD M BE=CF ；③△CAN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)． 评卷人得分 三、解答题18．(6分)填空，如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下： 证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )19．(6分)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .20．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”21．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．22．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．23．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=，那么a b=；(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．24．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．25．(6分)写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．27．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．28．(6分) (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.A BCD29．(6分)在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．C9．C10．C11．C12．B二、填空题13．如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC14．55°，35°15．117°16．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真17．①②③三、解答题18．略19．30°20．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP21．三角形中至少有两个角不小于90°22．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B都大于45°23．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是024．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题25．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．AM垂直平分CD，连结AC，AD28．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D29．最多构成一个真命题：①② ③，证△ACD≌△A′C′D′30．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有 （ ）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ） A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°4．(2分)下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若 BD+CE=9，则线段DE 的长为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．66．(2分)如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点9．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个11．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠413．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直14．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形评卷人得分二、填空题15．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.16．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．19．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．20．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题21．(3分)命题的定义是：．22．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．23．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．24．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．评卷人得分三、解答题25．(6分) 如图，AB∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).26．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.27．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．28．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．29．(6分)试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．AB CD 30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．A10．B11．C12．B13．C14．D评卷人得分二、填空题15．6016．7017．③18．68°19．∠CAE，ABD，ACE20．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换21．对事情做出判断的句子22．12°23．定义，公理，定理，证明24．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC评卷人得分三、解答题25．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD；证明略26．略．27．三角形中至少有两个角不小于90°28．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等29．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下列语句是命题的有（）①若a2＝a，则a>0；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°5．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个6．(2分)等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l8．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°9．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF10．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形11．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对12．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.14．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.15．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.16．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．17．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．18．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．19．(3分)写出线段的中点的定义：．20．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．21．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题22．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )23．(6分)已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，并交AB于G，交CA延长线于E，∠l=∠2．求证：AD平分∠BAC，请你将分析和证明补充完整．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明 = ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1，∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：‘∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∥ ( )．∴ = (两直线平行，内错角相等)，= (两直线平行，同位角相等)．∵ (已知)，∴ = ，即AD平分∠BAC ( )．24．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．25．(6分)写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．26．(6分)如图，已知AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，且AB=CD ，BC=DE ，那么AC 与CE 有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．27．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数． 请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?28．(6分)已知：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上任意一点，连结BD ．(１）在BD 左边，以BD 为一边作等边△BDE （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (２）连结AE ，求证：CD ＝AE29．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2) 11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．B4．A5．B6．D7．D8．C9．C10．A11．C12．D二、填空题13．3 214．6015．216．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真17．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论18．②③19．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点20．同类项21．AC ∥DE三、解答题22．略23．∠BAD ，∠CAD ，EF ，AD ，EF ，AD ，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠1，∠BAD ，∠2，∠CAD ，∠l=∠2，∠BAD ，∠CAD ，角平分线的定义24．略25．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)26．AC ⊥CE 且AC=CE ，证△ABC ≌△CDE ，再证∠ACE=∠B=90°27．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502228．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）29．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。

A B C E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12 （180°－∠A ）D ．180°－∠A 2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：53．(2分)已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c4．(2分)下列命题是假命题的有（ ）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b ，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2分)如图，已知AB=AD ，BC=CD ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论中错误．．的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．AC 平分BD C ．AC 平分∠DCB D ．BD 平分∠ABC6．(2分)若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．不存在7．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形8．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等评卷人得分二、填空题9．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .10．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 11．(3分)把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： . 12．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．13．(3分)在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么；(2)如果22a b，那么．(3)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠l=∠2，那么．14．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．15．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．16．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．17．(3分)把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．18．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题19．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．20．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．21．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．22．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．23．(6分)如图所示，已知AD=BC，CE∥DF，CE=DF，求证：EB∥AF．24．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．25．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．26．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．27．(6分)如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD．28．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b>，那么22>；ac bc(2)三个角对应相等的两个三角形全等．29．(6分)“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．A4．B5．D6．C7．A8．D二、填空题9．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等10．AB=CD（答案不惟一）11．如果两个角都是直角，那么这两个角相等12．213．(1)∠1=∠2；(2)a=b或a+b=0；(3)AB∥CD14．①②③15．∠CBD=∠CDB16．同类项17．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°18．∠l=∠3三、解答题19．△ACE≌△BCD（SAS）．20．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．21．反面，结论，已知，定义，公理，定理22．△ACE≌△BCD23．证△EBC≌△FAD24．AM垂直平分CD，连结AC，AD25．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立26．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°27．略28．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等29．按行排序30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．(2分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线3．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b4．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：55．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°6．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF7．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形8．(2分)下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O9．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠410．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形11．(2分)下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形12．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④13．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等二、填空题14．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.15．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 16．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．17．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.18．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．19．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．20．(3分)命题的定义是：．21．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.22．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．三、解答题23．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )24．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．25．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )26．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．27．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．28．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．29．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．30．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．D3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．A10．C11．D12．D13．B二、填空题14．6015．45°16．7017．318．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点19．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD20．对事情做出判断的句子21．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边22．70°，ll0°三、解答题23．略24．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．25．略．26．a∥b，已知,假设27．假设a，b都不为零，则0ab=相矛盾，所以假设不成立，原命题a b⋅≠，这与已知0成立28．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°29．△ACE≌△BCD30．略。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝62．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD4．(2分)用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°5．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥6．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直8．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°9．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题10．(3分)在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．11．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．12．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .13．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．14．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.15．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去16．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．17．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．18．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．19．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题20．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题21．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.22．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )23．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．24．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．25．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．26．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．27．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?28．(6分)指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．29．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．30．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．D4．D5．C6．D7．C8．A9．A二、填空题10．如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC11．7012．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等13．36°14．6015．A16．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论17．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等18．68°19．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换20．∠l=∠3三、解答题21．(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立，证略22．略．23．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1124．假设a，b都不为零，则0a b⋅≠，这与已知0ab=相矛盾，所以假设不成立，原命题成立25．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边26．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题27．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502228．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．29．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等30．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：52．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°4．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：55．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．66．(2分)用反证法证明”时，最恰当的假设是（）A B C D7．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点8．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°9．(2分)如图所示，PQ是过A点的直线，如果PQ∥BC，那么有（）A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC10．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°12．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形二、填空题13．(3分)如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A、B、C、D是四个格点，则线段AB、CD中，长度是无理数的线段是________.14．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 15．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．17．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )18．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．19．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．20．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题21．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )三、解答题22．(6分) 如图，AB∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).23．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：24．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.25．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．26．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号 的形式写出)27．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=，那么a b=；(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．28．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．29．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的．(1)a a-=；a b=-；(3)若ax b>，则bxa >．30．(6分)下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．(1)立方等于本身的数是0或1；(2)画线段AB=3 cm．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．C4．C5．A6．C7．C8．B9．C10．C11．A12．C二、填空题13．AB14．45°15．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC16．∠CBD=∠CDB17．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √18．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义19．50°20．3n+121．(1)× (2)× (3)√三、解答题22．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD ；证明略23．略24．略．25．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1126．①③④⇒②或①②④⇒③27．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc ，但a ≠b ；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是028．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′C ′D ′29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误30．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是。