课时夺冠九年级数学上册_3.1.1 比例的基本性质习题集训课件 (新版)湘教版

AB BC CA 3 ，且 例4：在△ABC与△DEF中，已知 DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ∴
AB BC CA 3 , DE EF FD 4 AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式 中，分母不能为0. 由此可得到比例的基本性质：
a c 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . b d
典例精析
a c 例1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 . ① b d
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
b d , a c
例2
根据下列条件，求 a : b 的值：
a b （1） 4a=5b ； （2） 7 8
a 5 解：（1）∵ 4a=5b，∴ . b 4
（2）∵
a b a 7 ， ∴ 8 a= 7 b ， ∴ . 7 8 ，求 的值. 2b 2 b
解法1：由比例的基本性质， 得 2（a+3b）=7×2b.
a ∴a=4b，∴ = 4. b a 3b a 3b 7 7 . 解法2：由 ，得 b 2b 2 a 3b a a ∴ 3 7 , 4. b b b b
二 等比性质(拓展)
问题：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 那么
ace a 成立吗？为什么？ bd f b a c e （b+d+f≠0）, b d f
5 7
2 5
.
.

ac bd
变形得 ad bc
比例的基本性质
如果 a c , 那么ad bc. bd
其中a，d为比例外项，b，c为比例内项.
例
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
ac bd
下列各式成立吗？说明理由.
bd ac
ab cd bd
ab cd
解 由于两个数相等，它们的倒数也相等，因此 从式立即得到式成立.在式两边都加上1得
8．(练习1变式)已知a，b，c，d成比例． (1)若a＝2，b＝－5，d＝－6，求c；
解：由题意可知：2∶(－5)＝c∶(－6)，∴(－5)c＝2×(－6)，∴c＝152 (2)若 a＝－1，b＝ 2 ，c＝ 6 ，求 d.
解：由题意可知(－1)∶ 2 ＝ 6 ∶d，∴－d＝ 2 × 6 ，∴d＝－2 3
a 1 c 1. bd 由此得到 a b c d .
bd
从式的ad=bc，两边除以cd，得
a b. cd
课后练习
1．把 mn＝pq 写成比例式，下列选项错误的是( B ) A．mp ＝nq B．mn ＝pq C．mq ＝np D．mp ＝qn
2．若3x ＝y5 (x≠0，y≠0)，则下列式子中一定成立的是( D )
组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项 外项 两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
A．x＋y＝8
B．3x＝5y
C．xy ＝35
D．xy ＝35
3．已知 x∶y＝3∶2，则下列各式中正确的是( A )

第3章
图形的类似
3.1.1 比例的基本性质
知识回顾
(1)什么是两个数的比？
6与9的比,8与12 的比如何表示？其比值相等吗？
这用小学学过的方法可说成什么？可写成什么情势？
(2)比与比例有什么区分？
回答:(1)两个数相除又叫做两个数的比
2
2
其比值相等，
6 : 9= ,8 :12
3
3
叫做6，9，8，12四个数成比例，


+ +
由此得
，即④式成立．
=



①
=


=
② √


③ √
=

+ +
④ √
=


+
=
+
解：
⑤

设 = = , 则 = , =

+ + ( + )

∴
=
=
==
+
+
+

即⑤式成立．
−3 2
=
∴
9

∴
∴ d=-6.
2 3
2
∴ =−
=
．
3
3
−3
2. 求下列各式中x的值：
1
1
3
（1）4:15=x:9； （2） ： = ：x2 3 5解来自(1)15 = 4 × 9
12
=
5
1
1 3
(2) = ×
2
3 5
2
=
5
.
2 − 3 2

解：∵ ABBCCA3,
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
D EEFFD D E 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1
已知四个数a，b，c，d成比例，即
a b
Байду номын сангаас
c d
.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd, ac
②
a b, cd
③
ab cd .
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c d
,
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果a1 b1
a2 b2
....an bn
(b1b2
...bn
0)，
那么a1a2...an an. b1b2 ...bn bn
所以 acekbkdkfka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .

23 5
x= 2 5
跟踪练习
3. 填空： 8
(1)若 x y 17 ,则 x ___9___ . y 9y 7
(2)若 a 1 ,则 3a b ___8___ . b 4 2b
(3)已知3x 4y(x 0),则下列式子成立的是 （ B ）
A. x y 34
B. x y 43
C. x 3 y4
D. x 4 3y
例题
例 1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 a c . ① bd
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd,
②
ac
a b,
③
cd
ab cd . ④ bd
解 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.
由①式得
ad=bc.
在上式两边同除以cd，得 a b . cd
在①式两边都加上1，得 a 1 c 1. bd
由此得到
ab cd. bd
例题
例 2 根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
（2） a b . 78
解 （1）∵ 4a=5b，∴ a 5 . b4
（2）∵
a 7

b ，∴8a=7b，∴
8
a 7. b8
跟踪练习
1.已知四个数a，b，求d；
9 d ，d=-6. -3 2
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2，求d.
3 d ，d=- 2 3 .
-3 2
3
跟踪练习
2. 求下列各式中 x 的值.
（1）4 : 15 = x : 9； x= 12
5
（2）1 : 1 = 3 : x.