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平面直角坐标系距离公式教案。
一、知识点的讲解1、距离公式的定义在平面直角坐标系中，如果有两个点$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$，它们之间的距离为：$AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$。
这个公式也是我们在学校里接触到的最常用的距离公式，如果在考试中出现，涉及到此公式的问题，考生很大程度上绝不会因为对公式的不熟悉而错失分数。
因此本教案要求学生熟练掌握此公式。
2、距离公式的特点距离公式是一种用坐标轴计算距离的方法，通过求两点之间的坐标差来算出距离，但是这个公式有以下特点：（1）公式中的平方可以将正负号抵消掉；（2）借助于勾股定理求出两点之间的距离，所以此公式又被称为勾股定理；（3）公式适用于欧氏空间，也就是不能超过两维的空间；（4）在计算时，要注意加括号，因为一旦加号漏写或多写，就会使运算结果产生巨大差异。
二、案例演练现有一组坐标点，分别是（0,0）、（4,3）、（-5,3），现在请你们利用距离公式，计算如下两个距离：1、计算点（0,0）与点（4,3）之间的距离。
解析：根据距离公式，$AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$，带入坐标我们得到：$AB=\sqrt{(0-4)^{2}+(0-3)^{2}}$，化简后可得到：$AB=\sqrt{16+9}$，即$AB=\sqrt{25}=5$。
2、计算点（0,0）与点（-5,3）之间的距离。
解析：由于公式的对称性，计算公式和步骤与第一道题相同，答案也应为5。
结论：利用距离公式可以快速方便地计算坐标系中任意的距离。
此公式的重要性不容小觑，希望大家能够牢记并灵活运用。
三、教学设计1、教学重点强调距离公式的定义、重要性、适用范围以及演练题的解法，帮助学生快速高质量地完成这部分知识点的掌握。
2、教学难点距离公式的源代码理解以及误差控制，通过大量实践演练来解决学生的困惑和疑问。
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第五章第二节“平面直角坐标系”是学生在学习了坐标概念、坐标系的初步知识后，进一步深化对坐标系的理解和应用。
本节内容主要包括平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本知识，能够熟练地在坐标系中进行点的表示和坐标运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经初步掌握了坐标的概念，对坐标系有了一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点、坐标点的表示方法等，还需要进一步的学习和理解。
同时，学生需要通过实例感受和理解坐标系在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴的特点，能够熟练地在坐标系中表示点的位置，进行简单的坐标运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生在实际问题中运用坐标系解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等，结合多媒体教学，引导学生通过观察、思考、实践，理解并掌握平面直角坐标系的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平面直角坐标系的模型或图片。
3.相关案例资料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如地图、飞机导航等，引导学生思考坐标系的作用，引出平面直角坐标系的概念。
呈现（10分钟）教师利用多媒体展示平面直角坐标系的模型或图片，同时讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
在此过程中，引导学生观察、思考，理解并掌握平面直角坐标系的基本知识。
操练（10分钟）教师给出一些简单的实例，让学生在坐标系中表示点的位置，进行坐标运算。
如给出点的坐标，让学生在坐标系中找到对应的位置；或者给出实际问题，让学生用坐标系解决。
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
通过本节课的学习，为学生后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的坐标表示，对坐标的概念有一定的了解。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，对于坐标系中各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上点的坐标特点还需要进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标符号特征。
2.难点：坐标轴上点的坐标特点，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的坐标系图片，如地图、股市走势图等，引导学生关注坐标系在实际生活中的应用。
提问：这些图片中的点是如何用坐标表示的？引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及各象限内点的坐标符号特征。
通过示例，让学生直观地理解坐标轴上点的坐标特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示给定的点，并判断这些点位于哪个象限。
每组选出一个代表进行汇报，师生共同评价、纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些坐标系题目，让学生独立完成，检查他们对平面直角坐标系的理解。
北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》“3.2.3平面直角坐标系（3）”教学设计一、教学内容及其解析《平面直角坐标系3》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第三章《位置与坐标》的第二节.本节安排了三个课时：第一课时从现实情境入手，感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念，根据定义能写出给定点的坐标，以及根据坐标描述出点的位置；第二课时通过活动，让学生熟练地根据坐标确定点的位置，以及写出给定点的坐标，并能分析某些特殊点的坐标的特征；第三课时则力图让学生自主建立平面直角坐标系，从中学会合理地建立平面直角坐标系，并利用平面直角坐标系研究有关问题.二、学情分析本节课，主讲老师在云端总部教室上课，辅讲老师和学生在本班教室听课.通过已有的学习经验，学生已经掌握了如何用等式描述生活中常见的等量关系，也感知到生活中还存在着大量的不等关系，但还未体会如何描述生活中处处可见的不等关系.除了学生所熟知的“＞”、“＜”，本节课更加深入学习了用“≥”、“≤”描述诸如“不小于”、“不大于”等实际的生活场景，补充“≠”也是其中描述不等关系的一种符号.三、教学目标(1)能根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并能写出各点的坐标；(2)通过学习建立平面直角坐标系的多种方法，发展学生的数形结合意识，合作交流意识，让学生体验数学活动充满着探索与创造.四、教学重点、难点1．教学重点：根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标.2．教学难点：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系.五、教学过程设计（一）过程设计前置作业：【师生活动】生：通过问卷星app完成前置作业，通过不同网课平台参与课堂.师：课中展示并点评学生完成前置作业的情况，表扬优秀作业，鼓励学生积极参与每次前置作业的活动.【设计意图】给出长方形和三角形两种图形，学生自主建立适当的平面直角坐标系，看似是开放性的问题，实则学生从中体会到如何建立“得当”，从而更方便地写出各个顶点坐标，提高解决实际问题的能力.【师生活动】回顾本节第一课时的内容，经纬度定位，笛卡尔坐标系定位，导入新课.【设计意图】通过对经纬度定位及笛卡尔坐标系定位方式的复习回顾，明确定位的方式的选择对我们描述空间中的位置起着很大的作用.学生体会在笛卡尔坐标定位的过程中，坐标原点及坐标系的建立需“适当”且容易表示物体的“位置”.【师生活动】师：对学生上传的前置练习进行分类，并展示优秀作品.如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.思考：（1）如何建立适当的直角坐标系?（2）各顶点坐标如何求得?师：总结建立平面直角坐标系的步骤：定原点，定坐标轴，完善平面直角坐标系.【设计意图】通过对前置作业的分类与点评，学生在过程中体会建立平面直角坐标系的多样性，同时对优秀作品进行展示与表扬，提高学生对前置练习的兴趣及成就感.【师生活动】给云端学子180s的时间，再现前置练习中的问题并提问：能否用至少4种方法重新建立平面直角坐标系并写出各个顶点的坐标？【设计意图】前置练习中，大多数学生只用了一种建系的方法，而在前面已经归纳了不同的建系方法，由学生自行去从中体会，更能加深对建系的认识，并在时间结束后连线请学生谈一谈更喜欢哪一种以及喜欢的原因.【师生活动】师生互动：建立平面直角坐标系，长方形的以下属性是否会发生改变？①长方形的形状②长方形的边长、周长、面积③长方形各顶点的坐标【设计意图】云端比♥及比×的互动，既实现了空间上的联动，调动各个云端班级的积极性，也通过活动再次体会到建系只是为了更方便描述位置，并不会改变图形本身的形状，大小等属性.【师生活动】再现前置练习中的第2个问题：师：小结建系的过程：定原点，定x轴、y轴，定距离，定坐标.生：180s练习时间，尽可能用多种方法建立适当的平面直角坐标系，并写出各顶点坐标.时间结束，辅讲老师对优秀作业进行拍照上传，通过主讲屏幕进行展示.【设计意图】前置练习中，学生这个问题是一个难点，体现在需要先根据等边三角形的边长算出三角形的高，进而建系写出坐标，因此课堂小结后再留给学生充足的时间进行计算，对此题的理解已经更加明朗和清晰.【师生活动】回到主场控场，主讲老师带领学生总结如何建立适当的平面直角坐标系：充分利用图形的特点，例如对称关系、平行关系、垂直关系、中点位置、所在象限等.【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.（二）板书设计附：教学反思本节课的重点为建立适当的直角坐标系以描述平面图形的位置，为更好地利用云端课堂的优势，把课本例3：长方形的建系放到了前置探索，让学生体会直角坐标系并不是天然存在的，“建立适当的平面直角坐标系”是很有必要的，把学生不同的建系方法留在课堂进行展示，然后进行交流探索，总结归纳适当的建系方法。
平面直角坐标系的教学案例
宝东中学曲学庆
课题：平面直角坐标系
一、背景说明：教学内容选自义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）七年级下册。
《数学课程标准》强调，教师是学生课堂学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人，教师在教学中要尊重学生的个体差异，选择适合学生的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与发展过程，鼓励、指导学生注重数学知识与实际生活之间的联系，从而不断的解决问题。
二、教学片段：
师：昨天，我要同学们准备一顶帽子，老师也准备了一顶（拿出自制的王冠）有没有同学愿意带上它？
生：我愿意！
全班同学几乎异中同声，他们的激情被调动起来了。
师：好吧，既然同学们都想带上这顶“王冠”，可是，“王冠”只有一个，给谁呢？
生：竞争
多数同学都愿意用竞争的方式
师：我也赞成竞争的方式。
师：把教室平面看作一个平面坐标，指定教室内座位的某一排作为横轴、某一列为纵轴。
然后提出问题。
谁能最快说出自已所在的位置的坐标呢？
马上有很多人举手。
生甲：我所在的位置的坐标是（2，3）
生己：我所在的位置的坐标是（-4，1）
生丙：我所在的位置的坐标是（0，0）
......
回答正确的学生很多，最后由学生确定给其中的某一位同学带上了“王冠”。
师：带上“王冠”，你就可以发号施令了，你想说什么呢？
由于有前面的环节，学生已经明白老师的意图，学生开始提问题。
生：请陈玉同学说出自已所在位置的坐标。
陈：我所在的位置的坐标是（3，3）。
同学们鼓掌对他的回答圾示赞同。
生：请所在位置坐标是（-2，1）的同学带上帽子。
这时有两个学生同时带上了帽子，他们所在的位置的坐标分别是（-2，1）和（1，-2），出现了新的问题，这在老师的意料之中，按照传统的教学方式，我可以直接的否定其中的一位同学，很快调控课堂，但在新课程的理念下是不能这样的，直觉告诉我应该认真倾听学生的发言还课堂给学生，让学生有展现自已思维的机会，说不定能捕捉到数学活动中思维的点滴火花，营造探究的氛围让学生自觉进入主体地位，留给学生自已处理这样的问题。
于是我有了以下的提问。
师：同一个坐标可能表示两个位置吗？
看到学生们都在思考，过了一会，有的同学举手了。
生：老师，我闪为同一坐标不可能表示两个位置，因为在我们确定的坐标系中横坐标表示的是在几列，纵坐标表示的是在几排，其中的应该表示在纵轴的左面第二列，1表示在横轴的前面第一排。
所以只有在纵轴的左面第二列、在横轴的前面第一排交汇的位置才可以用坐标（-2，1）表示。
师：同学们都赞成他的观点吗？
生：赞同。
师：坐标作为有序数对，在表示一个具体位置的时候一定要注意两面三刀个数的顺序。
下面还由带“王冠”的同学继续提出问题。
生：......
这时我发现学生在提问着前面一样的问题。
我有意要换一个学生来提问。
于是我接着激励学生，
师：同学们，谁还可以有不同于这位同学的提问，谁就可以从这位同学头上摘走王冠。
学生们的好胜心理再一次被激发，马上就有很多同学举手，其中一生提出了如下的问题。
生：请表示纵轴的全体同学带上帽子，再请表示横轴的全体同学也带上帽子。
我在观察，同学们也在观察。
看到学生齐刷刷的作出的动作，我在心底感到欣慰。
师：在刚才的活动中，同学们发现了什么？
我发现有些同学举手，同时有些同学流露出疑惑的神情。
生：老师，我发现了，有一个同学带了两顶帽子。
师：你知道为什么吗？
生：因为平面直角坐标系是由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成，而带两顶帽子的同学既在横轴、也在纵轴上，所以应该带两顶帽子。
同学们都热烈的鼓掌，我发现，特别是刚才流露疑惑的神情的同学，鼓掌最为热烈，看的出，同学们对这位同学的精彩回答深表赞同，我也不由自主的鼓起掌来。
鼓掌肯定无疑是对发言学生的最高奖赏，教师要带头学会欣赏学生，同时也会让学生学会如何评价同伴，在师生之间创造一种既有良师又有益友的平等的人际关系。
三：教学反思：
本节课的教学设计思路为：情境——问题——探究——反思——提高。
在整个教学过程中，立足于问题情境，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中，力求避免空洞的说教。
要尽量选一些学生熟悉的感兴趣的生活情境，使学生感到数学就在身边。
以利激发学生的学习兴趣。
在教学上，老师尽量多引导，让学生自主全作交流。
采用游戏的方式，寓教于乐，总之把学生放在第一位。
让学生在一种自然而然的情境中理解平面直角坐标系。
通过课堂的观察，我发现一部分的学生还是没有被调动起来，有待于在以后的教学中继续加强。
另外，还有部分学生不能正确地使用数学语言说明问题，这都是后面我们要解决的问题。
