平面直角坐标系优质公开课
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平面直角坐标系PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
角坐标系,则点B坐标为 ( ) A
A.(-2，5)
B.(-2，5)
C.(2，-5)
D.(2，5)
解析:∵以B点为原点建立平面直角坐标系,则点A坐标为 (2,5),∴以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B坐标为 (-2,-5).故选A.
第9页
4.如图所表示,茗茗从点O出发,先向东走15米,再
向北走10米抵达点M,假如点M位置用(15,10)表示,
得:
医院坐标为(-1,0),
文化馆坐标为(-2,3),
体育场坐标为(-3,5),
宾馆坐标为(3,4),
市场坐标为(5,5),
超市坐标为(3,-1).
第12页
7.星期天,小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了,以 中心广场为坐标原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向
建立坐标系,他们对着景区示意图经过电话互报出了自己位置
第10页
5.(·山西中考)如图是利用网格画出太原市地铁1,2,3号线路部分
规划示意图,若建立适当平面直角坐标系,表示双塔西街点坐标为
(0,-1),表示桃园路点坐标为(-1,0),则表示太原火车站点(恰好在网
格点上)坐标是
.
(3,0)
解析:依据桃园路点坐标可知1号线起点所在横线为x轴,依据 双塔西街点坐标可知2号线起点所在竖线为y轴,建立平面直角
实数与数轴上点含有一一对应关系,由此可知,坐标平面上点与有
序实数对含有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都能够用唯
一一对有序实数来表示;反过来,任意一对有序实数都能够表示坐
标平面上唯一一个点.
第5页
图中是某市旅游景点示意图,请建立适当坐标系,使横轴与网格 线横线平行,纵轴与网格线竖线平行,而且使青云山坐标为(3,-2),然 后再写出以下各景点坐标.
平面直角坐标系一市公开课金奖市赛课一等奖课件
它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5
坐标是有序
实数对。
4
3
· ( -2，1 ) C
2
1
· -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
A ( 2，3 )
· ·B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
第11页
练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1) 并用线段顺次连接各点，看看你画出图形是什么形状？
表示为（x,0）
y轴上点横坐标为0，
4
表示为（0,y）
·
3 ·B(0,3)
·
2
· (-2,0)
D
1
-4 -3 -2 -1 o
·E (2,0)
1234
x
-1
-2
-3·C (0,-3)
做 一
做第19页
在如图建立直角坐
y6·
标系中读出下列各点.
5
你又能发觉什么?
(B-4·,3) (-2D,·3)
4 3
2
B(76,0)
x
第13页
分别写出图中点A、B、C、D坐
标。观测图形，并回答问题
想一想
y
C (-3,2) 3
A(3,2)
点A与点B位置有什么特点?
2
点A与点B坐标有什么关系?
1
点A与点C位置有什么特点? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
点A与点C坐标有什么关系?
-1
点B与点C位置有什么特点? 点B与点C坐标有什么关系?
平面直角坐标系优质公开课PPT课件
）象限．
（3）如果点M（a＋b，ab）在第二 象限，那么N（a，b）在第 象限。
第21页/共25页
（4）设P点的坐标为（x，y），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置。 （1）xy=0；（2）xy＞0；（3）x＋y=0
解：（1）x轴或y轴或原点； （2）第一象限或第三象限； （3）第二象限或第四象限或原点。
-3
E(0, - 4)
-4
练习1
第15页/共25页
练习2
第16页/共25页
第17页/共25页
7、坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分？
注意：坐标轴上的点不在任一象限内
第18页/共25页
8.各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）
(C-2,3)4 3
B (5,3)
F(-7,2)
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
第10页/共25页
（D）
5、如何通过点的位置找点的坐标
纵轴 y 5 4 3
· B B（-4,1） 2 1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
y
5
4
3 2
1
注意事项:
-4 -3 -2 -1 0 -1
①标出原点O
-2
②画出x轴、y轴的正方向， -3
即箭头
-4
③单位长度要统一
12345 x
第9页/共25页
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
初中数学《平面直角坐标系》公开课课件
-4
点
一对有序实数对
4
·B 3 2
1
· -3 -2 -1 O 1
-1
·C
-2
-3
-4
· M
A
· ·D
234
4
活动2：给出有序实数对(-3 , 2)
3
如何在直角坐标系 A(-3 , 2)
中标出点A(-3 , 2)
2
1
尝试标出 点B(2.5 , -2) 点C(2 , 1)
一对有序实数对
-4 -3 -2 -1 O
右图是某学校的示意图，以办公楼所在 位置为原点， 以图中小正方形 的边长 为单位长度，建立平面直角坐标系．
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的 坐标；
(2)学校准备在(－3，－3)处建一栋学生 公寓，请你标出学生公寓的位置．
人生寄语
我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的 价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定 会用勤奋和智慧描绘出光彩夺目的点。
8
7 6
（3,6）
5
（1,4）
4
3 2 （0,2） 1
（4,1）
0 1 2 34 5 67 8
自主探究三：
马桥镇政府 王渔洋故居
10
9
8
7
（3,6）
6
5 （1,4） 4
3
2
（4,1）
1
0 1 2 3 4 5 67
加油站
（3,6） （1,4）
（4,1）
（-5,8） （-4,2）
（3,6） （1,4）
（4,1）
（4,-2）
（-5,8） （-4,2）
（3,6） （1,4）
（4,1） （4,-2）
平面直角坐标系(公开课)
作业
• P86, 1
-3 -2 -1 0 1 2 A 3
·
4
A点表示的数是
3 ；
数轴上的点A表示数3.反过来，数3就是点A 的位置。我们说点3是点A在数轴上的坐标。
3.数轴上的点与 实数 之间存在着一一对应关系。
问题 ：在教室里，怎样确 定一个同学的座位？
• 解 例如，××同学在第3组第4排． • 这样教室里座位也可以用一对实数 • 可简单记作：（3, 4）．
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 教程 （D）
X
在方格图中建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
注意事项:在画平面直角坐 标系时，一定要画x轴、y 轴的正方向，即箭头，标 出原点O,同一轴单位长度 要统一
快速说出图中各点的坐标， 并说说它们分别在哪个象限。
各象限内的点的坐标有何特征？
第二象限
y
（-，+）
5 (-2,3) 4 C 3 2 F(-7,2) 1
（+，+）
B (5,3) A (3,2)
第一象限
（- ，- ）
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 (-5,-4) -4 E(5,-4) G -5 H D
点的位置 横坐标符号 在第一象限
纵坐标符号
+ _ _ + + _ 0 0 0 + _ _ 0
《平面直角坐标系》优质课件
件2023-11-09•导入新课•知识讲解•案例分析•课堂练习•归纳小结目•作业布置录01导入新课回顾平面上点的位置的表示方法。
复习有序数对与位置的对应关系。
复习回顾创设情境通过实例引导学生思考如何用数学方法表示平面内点的位置。
介绍平面直角坐标系的概念和作用。
提出问题引导学生思考如何建立平面直角坐标系。
提出本节课的学习目标。
02知识讲解平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是过点(0,0)和(1,0)及(0,1)的直线坐标系，其中(0,0)称为原点，(1,0)称为x轴的正方向，(0,1)称为y轴的正方向。
平面直角坐标系的画法在平面上取定原点(0,0)，然后确定x轴和y轴的方向，最后画出平面直角坐标系。
平面直角坐标系的定义x轴和y轴是平面直角坐标系的两个主要组成部分。
x轴是一条水平的直线，y轴是一条垂直的直线。
象限平面直角坐标系被分为四个象限，每个象限都包含一个主要的坐标轴和一个相反的坐标轴。
第一象限包含x轴的正方向和y轴的正方向，第二象限包含x轴的负方向和y 轴的正方向，第三象限包含x轴的负方向和y轴的负方向，第四象限包含x轴的正方向和y轴的负方向。
x轴和y轴坐标轴和象限VS每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的位置，由其到x轴和y轴的距离确定。
点在平面直角坐标系中的位置一个点的坐标表示为一对有序数对，第一个数表示该点到x轴的距离，第二个数表示该点到y轴的距离。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示点A到x轴的距离为2个单位，到y轴的距离为3个单位。
点的坐标表示方法点的坐标表示方法03案例分析案例一：点的平移与坐标变化详细描述2. 举例说明点的平移和坐标变化的关系。
4. 总结规律，并给出相应的练习题，让学生自己动手操作，加深理解。
总结词：通过实例演示，使学生明确理解点的平移与坐标变化的关系。
1. 定义点的平移和坐标变化的概念。
3. 通过图示和数据展示，引导学生观察点的平移和坐标变化规律。
010203040506案例二：图形面积计算01总结词：通过具体问题，让学生掌握图形面积的计算方法，并能够灵活运用。
3 平面直角坐标系 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件
C（－7，－5）
D（－6，0）
x 轴上 第二象限 第四象限
原点
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
课堂小结
定义：原点、坐标轴
定义与符号特征 点的坐标 点的坐标的确定 建立合适的平面直角坐标系
平面直角 坐标系及 点的坐标
第一章
勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
b bb
c
c
验证方法三：美国总统证法
如图，梯形由三个直角
D C b c c a A a b B
三角形组合而成，利用 面积公式，列出代数关
系式,得
1 1 1 (a b)(b a ) 2 ab c 2 . 2 2 2
化简,得
a b c .
2 2 2
课外链接
青朱出入图
青出
b 青方
第三章
位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
导入新课
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)， 请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).
A（-2，0）
B（0，-3）
-1 O -1 -2
-3 B
1
2
3
C（3，-3） D（4，0） E（3，3）
C
F（0，3）
练一练
在直角坐标第中描出下列各点： y
A（4，3）， B（-2，3），
平面直角坐标系3市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
第11页
练习 在坐标系中分别描出以下点坐 标，看看这些点在什么位置， 结合刚才 结论体会
A(2,3),B(2,-1),C(2,7), D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)
第12页
例2, 如图, 矩形ABCD长宽分别是6 , 4 , 建立适当
坐标系,并写出各个顶点坐标.
y
解: 如图,以点C为坐标
5
C
4
3
2
1
-4
-3A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5
解：如图：∵点C在第二 象限 ∴x<0,y>o ∴x=-4,y=4 ∴C(-4,4)
三角形ABC面积= 1 AB·|y|=12 2
第8页
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC面积=9， |x|=3,求点C坐标
4.若点P在第三象限且到x轴距离为 2 ，
到y轴距离为1.5，则点P坐标是___（___-1__.5。，-2）
第16页
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P位置在____第__二__或__四__象。限
7.假如同一直角坐标系下两个点横坐标相同，那
么过这两点直线（
B）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a取值范围
是____a_<，0b取值范围_____b__>_1。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
练习 在坐标系中分别描出以下点坐 标，看看这些点在什么位置， 结合刚才 结论体会
A(2,3),B(2,-1),C(2,7), D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)
第12页
例2, 如图, 矩形ABCD长宽分别是6 , 4 , 建立适当
坐标系,并写出各个顶点坐标.
y
解: 如图,以点C为坐标
5
C
4
3
2
1
-4
-3A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5
解：如图：∵点C在第二 象限 ∴x<0,y>o ∴x=-4,y=4 ∴C(-4,4)
三角形ABC面积= 1 AB·|y|=12 2
第8页
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) （2）若点C在第四象限上，且三角形ABC面积=9， |x|=3,求点C坐标
4.若点P在第三象限且到x轴距离为 2 ，
到y轴距离为1.5，则点P坐标是___（___-1__.5。，-2）
第16页
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P位置在____第__二__或__四__象。限
7.假如同一直角坐标系下两个点横坐标相同，那
么过这两点直线（
B）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a取值范围
是____a_<，0b取值范围_____b__>_1。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在
【 B 】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
平面直角坐标系优质课
（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点 （D）以上都不对
5、若点P（X, Y）的坐标满足X•Y = 0,
则点P在 横轴或纵轴 上。
第十二页，共15页。
本课小结
第十三页，共15页。
本节小结：
平面直角坐标系
1、定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共 原点的 y
数轴组成平面直角坐标系。
6
5
2、坐标轴 水平的数轴叫做X轴（横轴） (-，+) 铅直的数轴叫做Y轴（纵轴）
（2）线段CE的位置有什么特征？
C,E两点的坐标之间有什么关系？
（4，0） （3， －3）
平行于y轴，垂直于x轴。横坐标相同。
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
横（X）轴上的点的纵坐标为0，纵(Y)轴上的点的横坐标为0,
坐标轴上的点不在任何象限内。
第十页，共15页。
y
探究问题：
6
5
各个象限中点的坐标的 B（-4，4） 4
原点 点F的横坐标是-6 1 (0,0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1o 1
-2
a
X
点P的横坐标是a
-3
．
F(-6,-5)
-4
-5 点F的纵坐标是-5
-6
第七页，共15页。
顺口溜
平面直角坐标系， 两条数轴来唱戏。
一个点，两个数,
括号里边横后纵， 中间隔开用逗号。
第八页，共15页。
例1：写出多边 形ABCDEF各个 顶点的坐标。
4 3
公共原点O称为直角坐标系的原点
第二象限 2
1
(+ ,+)
第一象限
3、象限 二、1、点的坐标
有序实数对（a,b）
5、若点P（X, Y）的坐标满足X•Y = 0,
则点P在 横轴或纵轴 上。
第十二页，共15页。
本课小结
第十三页，共15页。
本节小结：
平面直角坐标系
1、定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共 原点的 y
数轴组成平面直角坐标系。
6
5
2、坐标轴 水平的数轴叫做X轴（横轴） (-，+) 铅直的数轴叫做Y轴（纵轴）
（2）线段CE的位置有什么特征？
C,E两点的坐标之间有什么关系？
（4，0） （3， －3）
平行于y轴，垂直于x轴。横坐标相同。
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
横（X）轴上的点的纵坐标为0，纵(Y)轴上的点的横坐标为0,
坐标轴上的点不在任何象限内。
第十页，共15页。
y
探究问题：
6
5
各个象限中点的坐标的 B（-4，4） 4
原点 点F的横坐标是-6 1 (0,0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1o 1
-2
a
X
点P的横坐标是a
-3
．
F(-6,-5)
-4
-5 点F的纵坐标是-5
-6
第七页，共15页。
顺口溜
平面直角坐标系， 两条数轴来唱戏。
一个点，两个数,
括号里边横后纵， 中间隔开用逗号。
第八页，共15页。
例1：写出多边 形ABCDEF各个 顶点的坐标。
4 3
公共原点O称为直角坐标系的原点
第二象限 2
1
(+ ,+)
第一象限
3、象限 二、1、点的坐标
有序实数对（a,b）
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(-5,4) (-3,0)
(2,5)
(-2,-2)
(0,-3)
(5,-4)
练习2
A(-5,4) B(-2,2)
H(-4,-1) F(-1,-2) G(-5,-3)
C(3,4) D(2,1)
E(5,-3)
6、如何通过点的坐标找点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点： y
A（3，4）
B（-2，3） C（-4，-1） D（2.5，-2）
数学是人类知识活动留下来最具威 力的知识工具，是一些现象的根源。数 学是不变的，是客观存在的，上帝必以 数学法则建造宇宙。
----笛卡儿
1、如何确定直线上点的位置？
小强
小明
小红
1米
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个实数来表示，这个数叫做这个点的坐标． 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点的位置也就确定了。
4、什么是平面直角坐标系
①两条数轴 ②互相垂直
习惯上取→ y
向上为正方向6
5
③原点重合
4
3
组成平面直角坐标系 2
1
y轴或纵轴
原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
-1
↑
-2
-3
习惯上取向右
-4
为正方向
-5
动手画一画
y
5
4
3 2
1
注意事项:
-4 -3 -2 -1 0 -1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
5、如何通过点的位置找点的坐标
纵轴 y 5 4 3
· B B（-4,1） 2 1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4,2）
A·
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
12345
x 横轴
-4
练习1
么点Ａ在第（
）象限．
（3）如果点M（a＋b，ab）在第二 象限，那么N（a，b）在第 象限。
（4）设P点的坐标为（x，y），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置。 （1）xy=0；（2）xy＞0；（3）x＋y=0
解：（1）x轴或y轴或原点； （2）第一象限或第三象限； （3）第二象限或第四象限或原点。
3.点在不同位置的坐标特征。
-3
12
3x
数轴上的点与实数是一一对应的
2、如何确定平面内点的位置？
小强 小红
小明
2、如何确定平面内点的位置？
4
（-2,3）小强
3
2,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
-1
-2
3、平面直角坐标系的产生
笛卡尔（1596~1650）：
法国伟大的数学家， 最早引入坐标系，用 代数方法研究几何图 形,是解析几何的创始 人.同时他还是伟大的 哲学家、物理学家.
(C-2,3)4 3
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
（-，-） -3 G(-5,-4) -4
D (-7,-5)
-5
（+，-E(）5,-4)
H (3,-5)
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
9、平面内的点与有序实数对的关系．
数轴上的点与实数是什么关系？ 想一想：平面内的点与有序实数对又是什么关系？
数轴上的点与实数一一对应． 平面内的点与有序实数对也是一一对应的．
点击这里
12、今天你收获了什么?
y
2 1
-3 -2 -1 O -1
1.平面直角坐标系的有关概念； -2
2.由点写出坐标，由坐标找出点；
小故事
早在1637年以前，法国数学家、解 析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的 启发，地理上的经纬度是以赤道和本初 子午线为标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两条直线。 所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互 相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴( 或横轴)，取向右为正方向，竖直的数轴 叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们 的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在 x 在正半轴上 轴上 在负半轴上 在 y 在正半轴上 轴上 在负半轴上
原点
横坐标符号 ＋ － － ＋ ＋ － 0 0 0
纵坐标符号 ＋ ＋ － － 0 0 ＋ － 0
(1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q
（－m,-n)在第（
）象限
（２）如果点Ａ（a²+1,-1-b²),那
①标出原点O
-2
②画出x轴、y轴的正方向， -3
即箭头
-4
③单位长度要统一
12345 x
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
-3 -2 -1 O1 2 3
X
1
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
4
B(-2,3)
3
2
1
E（0，- 4）
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
C(-4,-1)
-2
A(3,4)
23 4 x
D(2.5,-2)
-3
E(0, - 4)
-4
练习1
练习2
7、坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分？ 注意：坐标轴上的点不在任一象限内
8.各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+） 5 y （+，+）