《平面直角坐标系第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

《3.2.1 平面直角坐标系》教学设计一、内容和内容解析“平面直角坐标系”是北师大版数学八年级上册第三章“位置与坐标”第二节，既是对小学阶段“图形与位置”的延续，又是初中阶段“图形与坐标”的开端，在此之前，教材分别从“图形的性质”的角度研究了线段，角，平行线，三角形；又从“图形的变换”的角度研究了轴对称，本章是第一次以“图形与坐标”的角度来研究几何图形，研究对象则是几何图形中最简单的“点”.将“点”放在平面直角坐标系中，同时又是从性质与变换两个角度出发，也反映了知识之间的内在联系. “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，因此本章也是本册书下一章“一次函数”的重要基础.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论，并在此基础上，由对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.基于以上内容分析，本节课的教学重点为：平面直角坐标系相关概念及点的坐标.二、目标和目标解析课程标准对本节课的具体要求是探索并理解平面直角坐标系及其应用，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.根据课标，依据八年级学生已有的知识结构，确定本节课的目标为：（1）经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标的关系.（2）理解平面直角坐标系的相关概念，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.（3）通过对具体问题的探究活动，进一步发展数形结合意识，初步建立几何直观.目标解析1. 让学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.2.让学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. 上一节课“确定位置”是在具体情境中认识物体位置与有序实数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.2.本节课内容比较简单，我采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从问题情境引入，引导学生建立平面直角坐标系，再由学生自主探究得到由点写坐标和根据坐标描点的方法，整堂课的教学中，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性.五、教学过程设计（一）复习回顾问题1：确定位置的四个方法.问题2：在一条直线上确定一个点的位置，我们借助了什么数学工具？【设计意图】从学生熟悉的问题出发，一个数来表示数轴上一个点的坐标，那么如何表示平面上的一个点的位置呢？使学生顺利地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性. 问题的设置为引出平面直角坐标系作铺垫.（二）情境引入出示一张周边位置示意图，请你利用上节课学习的确定位置的方法来介绍几个具体的位置.【设计意图】学生在没有任何工具的帮助下，表述出具体的位置是有难度的，引入网格，学生表述已有的位置则非常方便，这个时候再出现网格外部的点，让学生体会到网格表述位置的局限性，很自然的想到了数轴，引出平面直角坐标系.（二）探究新知1. 平面直角坐标系及相关概念.【师生活动】（1）在网格纸上建立平面直角坐标系，类比数轴的学习，认识平面直角坐标系的相关概念.（2）简单介绍平面直角坐标系的由来.（3）下面关于平面直角坐标系的画法正确的是（）A.B.-11yx OC.-11yxOD.-11yxO【设计意图】用类比数轴的方法，帮助同学们顺利地完成知识的迁移过程,通过正反例对概念的辨析加深对概念的理解.2. 点的坐标【师生活动】已知平面直角坐标系上的一点，写出它的坐标，已知一个坐标，在平面直角坐标系上找到对应的点.【设计意图】观察与实践相结合，引导学生归纳总结出由点写坐标以及由坐标找点的方法，提高学生归纳概括的能力，并通过具体操作加深理解.（三）随堂练习（1）.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(2).请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3), D(1，0),E(3,-3),F(1,-4);依次连A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？（3）. 体会原点和单位长度的可选择性.【师生活动】在前面已有的问题情境中，改变原点和单位长度，相同的点对应的坐标是否发生变化？相同的坐标对应的点又是否发生变化？再出示教材61页知识技能3：如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标.【设计意图】让同学们通过自己建立直角坐标系，感受利用直角坐标系刻画平面上点的位置，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终的结果，加深学生对直角坐标系中的原点、单位长度可选择性的认识.（四）知识梳理1.通过本节课的研究你学习了有关平面直角坐标系的哪些概念？由点找坐标的方法和由坐标找点的方法分别是什么？2.我们是如何学习的？在学习概念的时候类比了什么？通过学习你对数形结合的思想是否又有了个深刻的认识？3.我们学习了直角坐标系以及平面上点的坐标，你想不想更深入的研究不同位置的点的坐标的特征？以及图形的变化会给坐标带来怎么样的变化？【设计意图】通过知识的梳理，让学生对所学的知识有一个清晰的脉络.（五）布置作业1.查阅资料，了解平面直角坐标系的来历；2.试着建立直角坐标系来描述你的学校各建筑物所在的位置.板书设计3.2.1平面直角坐标系平面直角坐标系直线上一点实数图形（形）一一对应（数）坐标平面上一点有序实数对（坐标）。

北师大版平面直角坐标系第一课时教学设计第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索神奇的平面直角坐标系啦！咱们先从一个小游戏开始好不好？想象一下，咱们在一个大大的地图上，要找到自己的位置。

这就好像是平面直角坐标系里的点，得有个准确的坐标才能找到呢！那啥是平面直角坐标系呢？就像咱们教室的座位排一样，有横行有竖列。

在平面直角坐标系里，也有横着的轴和竖着的轴。

横着的叫x 轴，竖着的叫 y 轴。

咱们来看看这两个轴上的数字，它们可重要啦！就像给每个点的位置编了个密码一样。

比如说，（3，2）这个坐标，3 就是在 x 轴上走的步数，2 就是在 y 轴上走的步数。

那怎么在坐标系里找点呢？咱们一起来试试！比如说，给个坐标（5，4），咱们就先在 x 轴上找到 5 这个位置，再沿着 y 轴找到 4 这个位置，它们相交的地方就是啦！小伙伴们，咱们再想想生活中有没有用到平面直角坐标系的地方呀？比如说地图上找地方，或者是电脑游戏里的定位。

好啦，这就是咱们第一课时对平面直角坐标系的初步了解，是不是很有趣呀？第二篇哈喽呀，同学们！今天咱们要进入平面直角坐标系的奇妙世界啦！先来讲个小故事，有一天小兔子在森林里迷路了，它不知道自己在哪个位置。

要是有个像平面直角坐标系一样的东西来告诉它位置就好啦！那咱们来瞧瞧这个神奇的平面直角坐标系到底是啥。

大家看，这就像是一个大大的棋盘，有横的线和竖的线。

横的这条线呢，我们叫它 x 轴；竖的这条线，就是 y 轴。

这两条线交叉的地方，就是原点，就像咱们的家一样，是出发的地方。

再看看这轴上的数字，它们可都是有魔法的哟！比如说，（2，3），这个坐标就像是告诉我们要走的路。

先在 x 轴上向左走 2 步，再在 y 轴上向上走 3 步，就能找到对应的点啦。

咱们动手画画，找找几个坐标对应的点，感受一下这个神奇的过程。

想想看，要是没有平面直角坐标系，那飞机怎么准确地飞到目的地？轮船怎么知道自己在大海里的位置？同学们，这第一课时咱们就先浅浅地认识了一下平面直角坐标系，后面还有更多好玩的等着咱们呢！。

《平面直角坐标系（第1课时）》教学设计金溪一中周华安（本节内容为北师大版数学八年级上册第三章第2节第一课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；并能在给定的平面直角坐标系中熟练地由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

2、过程与方法：初步理解平面直角坐标系中平面内点与有序数对的一一对应关系。

3、情感与方法：通过画平面直角坐标系，由点的位置写出点的坐标等过程，发展学生的数形结合意识，积累数学活动经验，培养学生从现实情境中抽象出数学问题的能力，激发学生学习数学知识的兴趣。

教学重点：掌握平面直角坐标系及其相关概念，能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，由点的坐标确定点的位置教学难点：理解横坐标、纵坐标的意义，掌握在平面直角坐标系中，平面内的点与有序数对的一一对应关系。

教学方法：从学生身边的实际问题入手，复习平面定位的知识，引入新课。

引导学生从已有的知识和生活经验出发，在丰富的现实材料中提出问题让学生自主探究、合作交流、共同讨论解决实际问题的方法。

教具准备：三角板、课件。

教学过程：一、引入新课1、同学们，你们谁帮老师介绍你的班长所坐的位置呢？2、学习委员所坐的位置呢？3、如果把一个小组看成一列，一排看成一行，那么班长的位置是第a列第b行，我们做标记为（a、b），那么谁能用同样方法表示学习委员所坐的位置是什么？（x、y）能写成（y、x）吗？它表示哪位同学的位置？说明了什么？4、请班上每们同学都用这种方法标记自己所坐的位置，你们的标记有相同的吗？为什么？二、讲授新课1、探究一：在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？请大家分组合作交流。

2、探究二：小红在旅游示意图上画了方格，标上了数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示呢？你是如何确定的？（2，5）表示哪个景点的位置呢?（5，2）呢？（2，5）与（5，2）所表示的景点的位置一样吗？3、探究三：如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么中心广场怎么表示？你能表示“碑林”的位置吗？大成殿的位置呢？请同学们仔细观察图中所做的标记，你发现了什么？请同学们回忆数轴有哪几个要素？这里的两条数轴的正方向向哪？这两个数轴有什么特点呢？这种标记我们把它叫做平面直角坐标系，我们今天要学习的内容就是《平面直角坐标系》2、平面直角坐标系及相关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系》这一章节主要介绍了平面直角坐标系的概念、点的坐标、以及坐标轴上的点的坐标特征。

本节课的内容是学生在学习了函数图像的基础上进一步对平面直角坐标系进行深入的了解，为后续学习直线、抛物线等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数图像的基本知识，对坐标系有了一定的认识。

但是，对于平面直角坐标系的严谨定义和坐标系的运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解并掌握平面直角坐标系的概念和运用。

三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义和构成。

2.掌握点的坐标的概念及其表示方法。

3.能够正确判断坐标轴上的点的坐标特征。

4.能够运用平面直角坐标系解决简单问题。

四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和构成。

2.点的坐标的表示方法。

3.坐标轴上的点的坐标特征的判断。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平面直角坐标系的知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.平面直角坐标系的模型3.坐标轴上的点的坐标示例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一个实际问题：某商店在一条东西街道上，街道是南北方向的，商店的位置如何用坐标表示？引导学生思考并引入平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义和构成，用PPT课件展示平面直角坐标系的图像，并用模型进行实地展示，让学生直观地理解平面直角坐标系。

3.操练（10分钟）讲解点的坐标的表示方法，用PPT课件展示坐标轴上的点的坐标示例，让学生动手操作，判断坐标轴上的点的坐标特征。

4.巩固（10分钟）用PPT课件展示一些关于平面直角坐标系的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何用平面直角坐标系解决实际问题？让学生分组讨论，每组选一个实际问题进行分析和解答。

第三章位置与坐标课题 §3.2平面直角坐标系（1） 总课时1备课西席授课西席传授目标1.明白到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念；2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；3.履历看图、由点找坐标等历程，成长数形连合意识、合作交流意识.传授重点 在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标. 传授难点明白坐标轴上的点和象限点的坐标特性.传授历程1.什么是数轴？准则了 、 、 的直线叫做数轴.2.数轴上的点与 是一一对应的.探究：如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮怎样向来访的朋友先容该市的几个风景点的位置呢?（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置怎样表示？（2，5）表示哪个所在的位置？（5，2）呢？（2）要是小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？复 习 回 顾 新 课 讲 授一、平面直角坐标系.在平面内，两条且的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴叫做或，取向为正偏向，铅直的数轴叫做或，取向为正偏向. 和统称为坐标轴，它们的大众原点O称为直角坐标系的 .例1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）二、点的坐标敷衍平面内恣意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a,b分别叫做点P 的、，有序数对叫做点P的坐标.注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后.例2.写出右图平行四边形ABCD各个极点的坐标.跟踪练习（1）在下图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：(05),(52),(34),(3-4),(52)A B C D E---，，，，，.（2）依次相连A B C D E F A，，，，，，,得到什么图形？（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何干系？在直角坐标系中，敷衍平面上的恣意一点，都有有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，敷衍恣意一个有序实数对，都有平面上与它对应.即坐标平面内的点与一一对应.三、象限的划分及象限点的特性第____象限第____象限第_____象限第_____象限在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个地区，分别称为、、、 .坐标轴上的点不属于任何一个象限.例3.写出图中A、B、C、D、E的坐标，查看各象限的坐标特点总结：各个象限内的点的坐标标记特性是：第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。

《平面直角坐标系》第1课时《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。

本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。

《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

【知识与能力目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2、认识并能画出平面直角坐标系；3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

【过程与方法目标】1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识； 2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

【情感态度价值观目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

【教学难点】1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究； 2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片，三角板。

3．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点）2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点）一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么,如何确定平面内点的位置呢?二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限,y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析:根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x 轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A．（2，－1） B．(1，－2）C．(－2,－1） D．（1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1。

故点P的坐标是（1，－2）．故选B。

方法总结:本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y 轴的距离"对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A（0，3），B(－1，1)，C(－3,2)，D（－2，0），E(－3，－2），F（－1，－1)，G （0，－3）,H(1,－1)，I（3，－2)，J（2，0）,K（3，2)，L（1，1)．请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点,并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K,L,A。