八年级数学下册 18.2.1 矩形课时训练1(无答案)(新版)新人教版

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质练习11．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．52，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．2 B．2 C．c m2 D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BC O的周长差为4，•则AB的长是（）A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A．4 C．12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且A E=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的点F处，求CE的长．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．7．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15°13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=•BD=AC14． 3 15．（1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质练习21. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直ODC B AONMD CBA PHDCBAE DCBAC BO EDCB A3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________________.6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMDONCSS=. 其中正确的是______________.7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4,P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________.9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______. 10. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,BC=, CD=2, 那么CE=________；BE=_________11. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC,（1）求证：△ABH ≌△PAD ； （2）求证: PB 平分∠CBH.12. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB ；FED CB A（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.13. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，（1）求证：△ABE ≌△C 1DE （2）求图中阴影部分的面积.C DAB★15. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质练习31．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等 2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分3、如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AB ＝OA ＝4 cm ，求BD 与AD 的长.4、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是______.5、已知：△ABC 的两条高为BE 和CF ，点M 为BC 的中点. 求证：ME ＝MFABCEFD6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠B AD,若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85° B．90° C．95° D．100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________．9、如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD•的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．28411、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB＝CD，EF＝GH；(2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是__平行四边__形，根据的数学原理是__两组对边相等的四边形为平行四边形__；(3)将直角尺靠在窗框的一个角上(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是__矩__形，根据的数学原理是__有一个角是直角的平行四边形为矩形__．2．(2019·山东滨州滨城区月考)矩形具有而平行四边形不具有的性质是(B)A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补3．(教材P53，例1改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB ＝60°，AB＝4，那么BC的长为(C)A．8 B．2 3 C．4 3 D．4 5第3题图第4题图4．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(－1，0)，点C的坐标是(2，4)，则BD的长是__5__．5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长是__23__．6．(2019·四川资阳期末)如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E，使CE＝BD，连接AE，求∠AEB的度数．解：如图，连接AC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD.∵EC＝BD，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE.∵∠ABD＝60°，∴∠ACB＝∠DBC＝30°.∵∠ACB＝∠AEB＋∠CAE，∴∠AEB＝15°.7．(2019·山东济南模拟)如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的边上，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠BAE.求证：四边形AEFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°.又∠BAE＝∠CDF，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，AE＝DF，∴EF＝BC＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形．8．(2019·山东日照五莲期末)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF.(1)求证：AE＝CF.(2)若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，⎩⎨⎧AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△COF (SAS)，∴AE ＝CF .(2)∵四边形ABCD 是矩形，AC 与BD 相等且互相平分， ∴AO ＝DO ，∴∠ADB ＝12(180°－∠AOD )＝12×(180°－120°)＝30°， ∴在Rt △ADB 中，BD ＝2AB ＝4， ∴AD ＝BD 2－AB 2＝42－22＝2 3. ∴矩形ABCD 的面积＝2×23＝4 3.9．(2019·湖南永州新田三模)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当CF 平分∠BCD ，且BC ＝6时，求CD 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE ＝∠CDE . ∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .又∠FEA ＝∠CED ，∴△F AE ≌△CDE (ASA)， ∴EF ＝EC .∴四边形ACDF 是平行四边形． (2)∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE ＝45°.∵∠CDE ＝90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD ＝DE .∵E 是AD 的中点，∴CD ＝12AD ＝12BC ＝3.10．(2019·广东广州番禺区一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为(D)A．2.5 B．7.5 C．8.5 D．1011．(2018·湖北黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝(C)A．2 B．3 C．4 D．2 312．(2019·北京西城区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为__52°__．13．(2019·山东淄博桓台一模)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．试判定EF与BD的位置关系，并说明理由．解：EF⊥BD.理由如下：如图，连接EB，ED.∵∠ABC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝12AC.同理，DE＝12AC，∴EB＝ED.又F为BD的中点，∴EF⊥BD.14．(2019·山东聊城莘县二模)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处．若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是(A)A．3 3 B．6 C．4 D．515．(2019·湖南张家界慈利期末)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O 的距离(A)A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断16．(2019·四川眉山中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线的交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(B)A．1 B.74 C.2 D.12517．(2019·湖北武汉武昌区期末)如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是(B)A．22－2 B．22＋2C．25－2 D.2＋218．(2019·山西吕梁孝义期末)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若AB＝3，BC＝4，求四边形ABOM的周长．解：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝AB2＋BC2＝5.∵O为AC的中点，∴BO＝12AC＝2.5.∵M为AD的中点，∴OM＝12CD＝12AB＝1.5，AM＝12AD＝12BC＝2.∴四边形ABOM的周长＝AB＋BO＋OM＋AM＝3＋2.5＋1.5＋2＝9.19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAO.(1)求∠AOB的度数；(2)若AB＝2 cm，求矩形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴BO＝AO，∴∠OBA＝∠OAB.又∵AE⊥BD，且AE平分∠BAO，∴∠BAE＝12∠OAB，∠BAE＋∠OBA＝90°.∴∠OBA＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.(2)∵△AOB是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°.∴AC＝2AB＝4 cm，BC＝AC2－AB2＝2 3 cm.＝2×23＝43(cm2)．∴S矩形ABCD20．(2019·江苏苏州高新区期末)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)已知AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长．解：(1)△BEC是等腰三角形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝1，由勾股定理，得BE＝12＋12＝2，∴BC＝BE＝ 2.21．(2018·山东东营胜利一中期中)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1)求证：AE＝CE；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，求PG＋PH的值．解：(1)证明：由折叠的性质，得∠EAC＝∠CAB.∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DCA，∴AE＝CE.(2)∵CE＝CD－DE＝AB－DE＝8－3＝5，∴AE＝CE＝5，∴AD＝AE2－DE2＝52－32＝4.如图，延长HP交AB于点M，则PM⊥AB.由折叠的性质可知，∠EAC＝∠CAB.又PG⊥AE，∴PG＝PM，∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.。

八年级数学18.2.1《矩形》课时同步练习一、选择题：1、对角线相等且互相平分的四边形是（）A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形2、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=（）．A.22.5°B.30°C.45°D.15°4、如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=AD/2C.AB=AFD.BE=AD﹣DF5、如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm26、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2√3）．将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（）．A.（-2√3，6）B.（2√3,6）C.（-6，-2√3）D.（6，-2√3）7、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.1.8B.2.4C.3.2D.3.68、如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°二、填空题：9、已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2=______.10、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．11、如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为。

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分3、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：ME＝MF6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85°B．90°C．95°D．100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________．9、如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD•的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．28411、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。

12、如图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.D C13、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．15、【提高题】如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.矩形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D3、【答案】BD ＝8 cm ，AD ＝34 (cm)4、【答案】 45、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

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《正方形》同步练习◆填空题1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______,又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1）____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；（3)____________________________________的菱形是正方形；4．对角线________________________________的四边形是正方形．5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______,若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．6．延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE＝AC,连结AE,交CD于F，那么∠AFC 的度数为______，若BC＝4cm,则△ACE的面积等于______．7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G，如果cm2AB，那么EF＋EG的长为______．58．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为( )(A)12 （B）13（C)14 （D)159．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( ）cm2．（A）6 (B）8（C）16 (D）不能确定10．已知:如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE ＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．◆选择题◆解答题11．已知：如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC,交BC于F．求证：BF＝EC．12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中,点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； (2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61;（3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．参考答案1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； （2）有一组邻边相等．（3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°,82cm 2；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．10．55°． 提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ． 11．提示：连结AF ．12．提示：连结CH ,DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1）证明:△ADQ ≌△ABQ ；（2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21AD ×QE ＝61S 正方形ABCD ＝38 ∴QE ＝34∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为)34,34(∴过点D （0,4)，)34,34(Q 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； (3)若△ADQ 是等腰三角形,则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形;③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时,有AD ＝AQ∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ． 又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD , ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4．即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．。

人教版数学八年级下册《18．2．1 矩形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若矩形的邻边长分别是，，则的长是A．B．C．D．2．如图，矩形的对角线，相交于点，是的中点，连接若，，则对角线的长为A．B．C．D．3．在数学活动课上，老师和同学们想判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的位同学拟定的方案，其中正确的是A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形的三个角是否都为直角4．已知平行四边形中，下列条件：；；；平分，其中能说明平行四边形是矩形的是A．B．C．D．5．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是A．B．C．D．6．如下图，在中，，点，点分别是，的中点，是斜边上一点，添加下列条件可以使四边形成为矩形的是A．B．C．D．7．如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是A.B．C．D．(7) (8)8．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，若，则的值为A．B．C．D．9．如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为A.B．C．D．(9)(10)10．如图，中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是A．B．C．D．二、填空题11．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为________．(11)(13)12．在四边形中，对角线，交于点，从；；；；；，这六个条件中，可选取三个推出四边形是矩形，如四边形是矩形．请再写出符合要求的两个组合：________________，________________．13．如下图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则__________14．如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则______ ．15．如图，在矩形中，，，是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为______．(14) (15)三、解答题16．如图，已知矩形，过点作交的延长线于点求证：．17．已知：如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、、，与交于点．求证：四边形是平行四边形；若求证：四边形是矩形．18．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．求证：四边形是平行四边形；当时，求的长．19．如图，，是的中点，，．求证：四边形是矩形；若，，是上一点，且，求的长．20．如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．求证：若，，求的长连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由．参考答案一、选择题1-10二、填空题11、12、；13、14、15、三、解答题16、证明：四边形是矩形，，．又，四边形是平行四边形．．．17、证明：▱中，且，又，，，四边形是平行四边形；▱中，，，又，，，，又平行四边形中，，，平行四边形是矩形．18、证明：四边形是矩形，，，又因为，，≌，，又因为，四边形是平行四边形；解：，四边形是平行四边形四边形是菱形，，，，设，则在中，根据勾股定理，有，解之得：，，在中，根据勾股定理，有，，在中，根据勾股定理，有，，．19、证明：因为，所以是等腰三角形．因为是中点，所以，因为，所以因为，所以四边形是平行四边形．又因为，所以四边形是矩形；解：在中，，，，所以因为于，所以，，解得．20、证明：如图所示，交的平分线于点，交的外角平分线于点，，，，，，，，，，；解：，，，，，，；解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．理由如下：当为的中点时，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形．。

矩 形一、定义：1、 是矩形。

2、边的性质有： 。

。

3、角的性质有： 。

4、对角线的性质有： 。

矩形判定方法：5、从定义的角度来看判定定理有： 。

6、从角的角度来看判定定理有： 。

7、从对角线角度来看判定定理有： 。

8、直角三角形斜边上的中线等于 。

9、30º的角所对的直角边等于 。

二、填空选择题1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。

2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．3、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．4、如图、在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，BF ∥DE 。

若AD=12cm ，AB=7cm ，且AE ︰EB= 5︰2，则四边形EBFD 的面积为 2cm 6、如图、周长为68cm 的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为 。

7、如图3，有一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在G ，H 的位置上，若∠EFB=650，则∠AEG 等于（ ）A ：500 B ：550 C ：600 D ：6508、已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，P 为AD 上的一动点，PE ⊥AC,PF ⊥BD ，则PE+PF 的值为（ ）A ：512 B ：2 C ：25 D ：513 9、已知：如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠ADE ︰∠EDC=3︰2则∠BDE 的度数是（ ）A ：150B ：360C ：540D ：18010、如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．11、矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF=cm 425，则AD 的长为（ ）A 、cm 4B 、cm 5C 、cm 6D 、cm 712、矩形ABCD 中，AB=8cm ，AD=10cm ，点E 在CD 上，将△ADE 沿AE 折叠，使D 落在BC 边上的F 处， EC 长 。

第18.2.1节矩形矩形的性质题型一：矩形的定义及性质定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

性质1：矩形的四个角都是直角；、性质2：矩形的对角线长度相等。

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等2.矩形ABCD 对角线AC、BD交于点O，以下结论不一定成立的是（）A.∠BCD=90°B. AC=BDC. OA=OBD.OC=CD3.若矩形对角线的长是10cm，一边长是6cm，则其周长是，面积是。

4.如下图，矩形ABCD的对角线交于点O，AC=10，P、Q分别是AO、AD的中点，则PQ的长度是5.如下图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为6.如下图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=6，BC=16，则FC长为7.如下图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为第4题图第5题图第6题图第7题图8.如图，矩形ABCD，对角线交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC=CE。

9.如图，矩形ABCD，延长AB至F，连接CF，且CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E。

（1）求证：AD=AE；（2）连接CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数。

题型二：直角三角形斜边上的中线直角三角形的一个性质：在Rt△中，斜边上的中线等于斜边的一半。

变形1：如下图，已知∠ACB=90°，CD=BD，求证：CD=AD；变形2：如下图，已知AD=CD=BD，求证：∠ACB=90°。

1.若直角三角形两条直角边的长分别为18,24，则斜边上的中线长为2.如下图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为3.如下图，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=4.如下图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有条。