第1章1.1.1
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列语句中命题的个数是( )
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②③④都是命题．
答案： D
2．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
答案： D
3．下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．
答案： A
4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中为真命题的是( )
A．①②B．①③
C．③④D．②④
解析：显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③中选一个来判断，
即可得出结果，①③为真命题．故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题：
①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3
在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；
④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是________．
解析： ①∠A ＞∠B ⇒a ＞b ⇒sin A ＞sin B ．②③易知正确． ④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π
4个单位，
得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象． 答案： ①②③
6．命题“一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题．
答案： 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p 和结论q ： (1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数；
(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数． 解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数． (2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数．
8．已知命题p ：lg(x 2
－2x －2)≥0；命题q ：0解析： 命题p 是真命题，则x 2
－2x －2≥1， ∴x ≥3或x ≤－1，
命题q 是假命题，则x ≤0或x ≥4. ∴x ≥4或x ≤－1. 尖子生题库 ☆☆☆
9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，求a 、b 满足的条件． 方程ax 2
＋bx ＋1＝0有解．
(2)已知下列命题是假命题，若x 1a x 2
，求a 满足的条件． 解析： (1)∵ax 2
＋bx ＋1＝0有解．
∴当a ＝0时，bx ＋1＝0有解，只有b ≠0时， 方程有解x ＝－1
b
.
当a ≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为 Δ＝b 2
－4a ≥0.
综上，当a ＝0，b ≠0或a ≠0，b 2
－4a ≥0时，方程ax 2
＋bx ＋1＝0有解． (2)∵命题当x 1a x 2
为假命题， ∴应有当x 1. 即
a x 2－x 1
x 1x 2
≤0.
∵x 1∴x 2－x 1>0，x 1x 2>0， ∴a ≤0.
第1章 1.2
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析： |x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |. 故|x |＝|y |是x ＝y 的必要不充分条件． 答案： B
2．“x ＝2k π＋π
4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析： 当x ＝2k π＋π4时，tan x ＝1，而tan x ＝1得x ＝k π＋π
4，
所以“x ＝2k π＋π
4”是“tan x ＝1”成立的充分不必要条件．故选A.
答案： A
3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋y 2
≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析： ∵x ≥2且y ≥2， ∴x 2
＋y 2
≥4，
∴x ≥2且y ≥2是x 2
＋y 2
≥4的充分条件；
而x 2
＋y 2
≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2
＋y 2
≥4亦成立，故x ≥2且y ≥2不是x 2
＋y 2
≥4的必要条件．
答案： A
4．设A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D 是A 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
解析： 由题意得：
故D 是A 的必要不充分条件 答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列命题中是假命题的是________．(填序号) (1)x >2且y >3是x ＋y >5的充要条件 (2)A ∩B ≠∅是A B 的充分条件
(3)b 2
－4ac <0是ax 2
＋bx ＋c <0的解集为R 的充要条件
(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析： (1)因x >2且y >3⇒x ＋y >5，
x ＋y >5⇒/ x >2且y >3，
故x >2且y >3是x ＋y >5的充分不必要条件． (2)因A ∩B ≠∅⇒/ A B, A B ⇒A ∩B ≠∅. 故A ∩B ≠∅是A B 的必要不充分条件． (3)因b 2
－4ac <0⇒/ ax 2
＋bx ＋c <0的解集为R ，
