2014春期五年级中考数学试卷

2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）（2014•陕西）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）（2014•陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）（2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）（2014•陕西）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5考点：菱形的性质．分析：连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）（2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a ＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•陕西）计算：= 9 ．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.13．（3分）（2014•陕西）一个正五边形的对称轴共有 5 条．考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴．解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．（2014•陕西）用科学计算器计算：+3tan56°≈10.02 （结果精确到0.01）考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值，再计算加减运算．解答：解：≈5.5678，tan56°≈1.4826，则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到0.01．15．（3分）（2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．16．（3分）（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1•y1=x2•y2=k，所以=，=，由=+，得（x2﹣x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1=x2•y2=k，∴=，=，∵=+，∴=+，∴（x2﹣x1）=，∵x2=x1+2，∴×2=，∴k=4，∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S 四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题，计72分）18．（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．20．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比，乘以总排放量求出D的排放量，然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨，C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨，D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%，排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得，（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨，答：陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD 和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，即=，解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．22．（8分）（2014•陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）（2014•陕西）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．26．（12分）（2014•陕西）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4，∴BP=CP=2．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=3，BC=4，∴DC=3，DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=2；若DP=DA，则BP=4﹣；若AP=AD，则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=12，∴EF=6．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=6，∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60°，∠EGB=90°，EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M，使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=270，∴AP=135．∵ED=285，∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=150，OM=90，∴HM===30．∵AE=400，OP=45，∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=60°，此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。

XX省20XX中考数学试卷与答案(Word解析版)一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2014•XX）在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B ．1C．D．4分析：根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．解答：解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2分）（2014•XX）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．解答：解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．3．（2分）（2014•XX）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．4．（2分）（2014•XX）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD 上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH 平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．5．（2分）（2014•XX）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）A．B．2C．D．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．解答：解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故选：D．点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC 是直角．6．（2分）（2014•XX）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．解答：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．点评：此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2014•XX）据统计，截止到20XX末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为 6.45×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于645000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：645 000=6.45×105．故答案为：6.45×105．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（3分）（2014•XX）不等式组的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＞3，则不等式组的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．9．（3分）（2014•XX）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．考点：估算无理数的大小．分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．故答案为：7．点评：此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．10．（3分）（2014•XX）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数与中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．（3分）（2014•XX）如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•XX）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．解答：解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为（﹣1，2）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．13．（3分）（2014•XX）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）考点：圆周角定理；垂径定理．专题：开放型．分析：当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．解答：解；连接DA，OA，则三角形OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．故答案为70°点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．14．（3分）（2014•XX）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）考点：翻折变换（折叠问题）．分析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．解答：解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）（2014•XX）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．16．（5分）（2014•XX）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．考点：一元一次方程的应用．分析：设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．解答：解：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．17．（5分）（2014•XX）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．考点：列表法与树状图法．分析：列出树状图后利用概率公式求解即可．解答：解：列树状图为：∵共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，∴P（点数都是10）==．点评：本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点．18．（5分）（2014•XX）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．解答：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以与判断两个直角三角形全等的方法HL．四、解答题19．（7分）（2014•XX）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，所画图形的周长==4π．故答案为：4π．点评：本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以与弧长公式是解题的关键．20．（7分）（2014•XX）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以与用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2014•XX）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：组别数据CD的长（m）BC的长（m）仰角αAB的长（m）第一组 1.59 1.32 32°9.8第二组 1.54 13.4 31°9.6第三组 1.57 14.1 30°9.7第四组 1.56 15.2 28°（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为9.7m（精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长，然后与线段BE相加即可求得旗杆的高度；（2）利用算术平均数求得旗杆的平均值即可．解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗杆的高约为9.6米；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角与俯角的定义是解答本题的关键，难度不大．22．（7分）（2014•XX）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y （km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结甲合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得y的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变甲量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y=kx+b，（k是不为0的常数）甲y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200），解得k=80，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．五、解答题23．（8分）（2014•XX）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出△EOC≌△DOC．24．（8分）（2014•XX）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）如图①，在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OB=，OA=2，由于AB平行于x轴，则OC⊥AB，则可利用面积法计算出OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理可计算出AC=4，得到A点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q做x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，先证明Rt△POH∽Rt△OQD，根据相似的性质得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，则==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y满足y=，则2n•（﹣2m）=8，即mn=﹣2，当1＜x＜8时，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣；（3）由于n=1时，m=﹣2，即Q点坐标为（﹣2，1），利用两点的距离公式计算出OQ=，则OP=2OQ=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OAOA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵ABAB平行于x轴，∴OC⊥AB，∴OC•AB=OB•OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A点坐标为（4，2），设过A点的反比例函数解析式为y=，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，∵OQOQ⊥OP，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH，∴Rt△POH∽Rt△OQD，∴==，∵PP（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，Q点点坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ，∴PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，∴==2，解得x=2n，y=﹣2m，∵y=，∴2n•（﹣2m）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m＜﹣）；（3）∵n=1时，m=﹣2，即Q点坐标为（﹣2，1），∴OQ==，∴OP=2OQ=2，∴S△POQ=××2=5．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算．六、解答题25．（10分）（2014•XX）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=5 cm ，AB 与CD 之间的距离为cm ；（2）当4≤x ≤10时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值．考点：四边形综合题． 分析： （1）根据勾股定理即可求得AB ，根据面积公式求得AB 与CD 之间的距离． （2）当4≤x ≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解： ①当4≤x ≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q 与点O 重合，点P 在线段BC 上； ②当5＜x ≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q 在线段OB 上，点P 在线段CD 上； ③当9＜x ≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q 与点B 重合，点P 在线段CD 上． （3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算： ①若PQ ∥CD ，如答图2﹣1所示； ②若PQ ∥BC ，如答图2﹣2所示． 解答： 解：（1）∵菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ， ∴AC ⊥BD ， ∴AB===5，设AB 与CD 间的距离为h ， ∴△ABC 的面积S=AB •h ，又∵△ABC 的面积S=S 菱形ABCD =×AC •BD=×6×8=12， ∴AB •h=12，∴h==．（2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sin θ=，cos θ=．①当4≤x ≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q 与点O 重合，点P 在线段BC 上．∵PB=x ，∴PC=BC ﹣PB=5﹣x ．过点P 作PH ⊥AC 于点H ，则PH=PC •cos θ=（5﹣x ）．∴y=S△APQ=QA•PH=×3×（5﹣x）=﹣x+6；②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上．PC=x﹣5，PD=CD﹣PC=5﹣（x﹣5）=10﹣x．过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD•sinθ=（10﹣x）．∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四边形BCPQ﹣S△APD=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣（S△BCD﹣S△PQD）﹣S△APD=AC•BD﹣BQ•OA﹣（BD•OC﹣QD•PH）﹣PD×h=×6×8﹣（9﹣x）×3﹣[×8×3﹣（x﹣1）•（10﹣x）]﹣（10﹣x）×=﹣x2+x﹣；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．综上所述，当4≤x≤10时，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）有两种情况：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示．此时BP=QD=x，则BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．此时PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．综上所述，满足条件的x 的值为或．点评： 本题是运动型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算． 26．（10分）（2014•XX ）如图①，直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线．（1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为 y=﹣x 2﹣x+2 ；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为 y=﹣4x+4 ．（2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P 表示的函数解析式．考点： 二次函数综合题． 分析：（1）若l ：y=﹣2x+2，求出点A 、B 、D 的坐标，利用待定系数法求出P 表示的函数解析式；若P：y=﹣x2﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ=CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx﹣4m中m的值，最后分别求出l，P表示的函数解析式．解答：解：（1）若l：y=﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4=﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y=﹣4x+4．（2）直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0），令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n．∴A（﹣，0）、B（0，n），∴D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n），∴2x=﹣n﹣，∴P的对称轴为x=﹣．（3）若l：y=﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：y=x+2．由（2）可知，P的对称轴为x=﹣1．∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．设直线FQ的解析式为：y=x+b．∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=﹣2．∵点F在直线ll：y=﹣2x+4上，∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=﹣1时，y=，∴Q1（﹣1，）；若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=，∴Q2（﹣1，）．∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）．（4）如答图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD．由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG=OM=•=2，∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（﹣4m）2=（4）2，解得：m=﹣2或m=2，∵点B在y轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=﹣x2﹣x+8．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理等多个知识点，综合性较强，有一定的难度．题干中定义了“关联抛物线”与“关联直线”的新概念，理解这两个概念是正确解题的前提．.。

2014年春学期五年级期中质量调研数 学 试 卷试卷整洁：3分 一、仔细填空。

（第11小题2分，其他每空1分，计33分） 1．12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。

2．在括号内填上合适的分数。

51千克＝（ ）（ ）吨 17时＝（ ）（ ）日 37分＝（ ）（ ）时3．移动下表的粗线框，可以得到（ ）个不同的和。

1 2345678910……1004.74的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的素数。

5.一节课的时间是32小时，“32小时”是把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，一节课的时间是这样的（ ）份。

6.小红买1本练习本和8枝铅笔，小兰买12枝同样的铅笔，两人用去的钱同样多。

一本练习本的价钱等于（ ）枝铅笔的价钱。

小红用的钱如果都买练习本，可以买（ ）本。

7.学校买来5箱书，每箱有40本，平均分给五年级8个班。

平均每个班分到（ ）本，每个班分到（ ）（ ）箱，每个班分到这批书的（ ）（ ）。

8.小华、小明和小芳都去参加游泳训练。

小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次。

7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是（ ）月（ ）日。

9.如果8x 是假分数，9x是真分数，那么X ＝（ ）。

10.小强在教室的位置是数对（5，3），小红是数对（3，6），如果小丽和小强在同一列，和小红在同一行，小丽的位置用数对表示是（ ）。

11.按要求写出公因数只有1的两个数。

（1）都是素数（）和（） （2）都是合数（）和（）。

12.如果a,b 是两个大于0的自然数，a+1=b ，那么a 、b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。

13.某同学学籍号为201103051，表示他是2011年入学的3班5号男生，（男生用“1”表示，女生用“2”表示），那么2010年入学的11班23号女生的学籍号是（ ），现在五年级8班7号男生的学籍号是（ ）。

裁j⑷ Q］三影显数学魅力演聲专页传奇数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 •答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题（每小题2分共12分）1.在1，-2, 4，3这四个数中，比0小的数是用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是(A) -2.(B) 1.(C) 3.(D) 4.2.3.4.(A)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/(A) 10°(B) 15°(C) 20°(C)1= 65°，则/(D)如图，四边形ABCD、AEFG是正方形,2的度数为25°点E、G分别在AB，AD上，连接FC，过点E 作EH//FC，交BC 于点H.若AB=4，AE=1，贝U BH的长为5.2. 3.(D) 3 .N（第3题）如图，△ ABC 中，/ C=45则AC的长为（第4 题），点 D 在AB 上，点 E 在BC 上，若AD=DB=DE，AE=1，正面(B)(D)www.5xzybaoxom 幷喈力丹芟液制学用专页舌？】 ❾ Q]习 影显數学魅力演蜂专页传奇6 •小军家距学校 5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的 2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发, 5 5 “、55 （C ） 10 .（D ）10.x 2xx2x二、填空题（每小题 3分，共24分）7.经统计，截止到 2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为[—2x^48•不等式组x_3「o 的解集是一.—9.若a ：：： .13 ::: b ，且a , b 为连续正整数，则 =b 2 -a 2.10. 某校举办“成语听写大赛” 45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量 是 ________ （填“平均数”或“中位数”）边三角形0BC ，将点C 向左平移，使其对应点 C'恰好落在直线 AB 上，则点C 的坐13. 如图，0B 是O 0的半径，弦 AB=0B ，直径CD 丄AB ,若点P 是线段0D 上的动点，连接PA ，则/ PAB 的度数可以是 _______________ （写出一个即可）. 14.如图，将半径为3的圆形纸片，(A ) ,5. (B) 2.(C ) ,3.(D )、、2 .结果与原来到校的时间相同 .设小军骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程正确的为(A ) 5 1 5 -+-=——x 6 2x (B )2x 11.如图，矩形 ABCD 的面积为 T *I 7>.A0\12.如图，直线 y =2x 4与x 、y 轴分别交于点 A 、B 两点，以0B 为边在y 轴右侧作等（用含x 的代数式表示）(第 12 题) (第 13 题)按下列顺序折叠，若AB和BC都经过圆心0,则阴影部分的面积是_________ （结果保留n ）.三、解答题(每小题 5分，共20 分)15.先化简，再求值： x(x 3) _(x -1)2，其中x = 2 1.16•为促进教育均衡发展， A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人•17.如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃 10、方块10、梅花5、黑桃8四张 扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中 任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10的概率•18.如图，△ ABC 和厶 ADE 中，/ BAC= / DAE , AB=AE , AC=AD ，连接 BD , CE ,求 证：△ ABD AEC.四、解答题(每小题 7分，共28分)19•图①是电子屏幕的局部示意图， 4 >4网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点，点 A , B , C , D 在格点上，光点 P 从AD 的中点出发，按图②的 程序移动•(1)请在图①中用圆规画出光点 P 经过的路径；8（第 14题）(2) __________________________ 在图①中，所画图形是图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是(结果保留n). 甑手电| （J］② 影显数学魅力演聲专页传奇（第19 题）20.某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图•（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有 _______ 份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份•21 •某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为a , CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB, 四个小组测量和计算数据如下表所示：（第21题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）;2）四组学生测量旗杆高度的平均值为 _______________ m （精确到0.1m）www.5xzybaoxom7A p■a D- J81C匚D的长（ID>C■的长fl!角a.捆的第一爼L 5913.232'9.S第二鉅L 54134SI'9.6第三组L.57141咒・9J第四爼 1 5615225"（图①）/输、点尸/（图②）A_________ 仝汀「魏手电匡 影显数字魅力 津专页嚴22 •甲，乙两辆汽车分别从A , B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后，继续行驶•设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ）,甲车 行驶的时间为x （ h ）, y 甲, y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1） 乙车休息了 ______ h ;（2） 求乙车与 甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3） 当两车相距40km 时，直接写出x 的值.五、解答题（每小题 8分，共16分）23. 如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于D ，延长AO 交O O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是O O 的切线，解答下列问题： （1） 求证：CD 是O O 的切线；（2） 若BC=3，CD=4，求平行四边形 OABC 的面积.24.如图①，直角三角形 AOB 中，/ AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反 k比例函数y （x 0）的图象经过点A.（1）直接写出反比例函数的解析式；2）如图②，P （x, y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1<x<8，连接OP ，过O 作OQ 丄OP ，且OP=2OQ ，连接PQ.设Q 坐标为（m, n ），其中m<0, n>0,求n 与m的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；400（第 22题）（第 23 题）數手❹巾国 影显數学魅力演蜂专页传奇（3）在（2）的条件下，若 0坐标为（m, 1）,求厶P0Q 的面积.六、解答题（每小题 10分，共20分）25. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点 0,且AC=6cm, BD=8cm ，动点P , Q 分别从点B , D 同时出发，运动速度均为 1cm/s ,点P 沿D 运动，到点D 停止，点Q 沿0~ B 运动，到点 0停止1s 后继续运动，到 B 停止，连接AP ,AQ , PQ.设厶APQ 的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积 0的几何图形），点P 的运动时间为x （s ）.（1）填空：AB= ________ cm, AB 与CD 之间的距离为 ______ cm ； 2） 当4W x w 10时，求y 与x 之间的函数解析式；3） 直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有 x 的值.（第25题）26. 如图①，直线l: y mx n （m ：：：0,n ・0）与x, y 轴分别相交于 A , B 两点，将△ AOB 绕点0逆时针旋转90°,得到△ COD ，过点A , B , D 的抛物线P 叫做I 的关 联抛物线，而I 叫做P 的关联直线•（1 ）若l: y 2x 2 ,则P 表示的函数解析式为 ____________________________________ ,若 P: y x 2 -3x • 4，贝U l 表示的函数解析式为 _____________________ （2） 求P 的对称轴（用含 m, n 的代数式表示）;（3） 如图②，若I: y = -2x • 4 , P 的对称轴与 CD 相交于点E ,点F 在I 上，点Q 在（第 24 题）DD（备用图）数手(dm 叵 影显數学魅力演蜂专页传奇13) 60度W 角A W 75度 写一个就行 女口： 65度 14) 3 派三题：15) X-1 值 根号2 16)女：21人男：24人 17)六分之一18)用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形(2)轴对称；4 派 20) (1)120(2)48 (3)24021) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5)(3) 2或2.75小时五题： 23) (1)连接OD 证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2) n=-2/m (-4<m<-0.5)(3)5•题：1)A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B二题：7)6.45X10 A 58)X>3 9)7 10)中位数 11)XA2+5X+6 12)(-1，2)P 的对称轴上•当以点C , E , Q , F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边 形时，求点Q 的坐标； (4)如图③，若l:y=mx —4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接 GH ，M 为GH 中点，连接0M.若OM=、、10，直接写出I , P 表示的函数解析式.(第 26 题)魏 手 电| Q ］匡 影显数字魅力演聲专页传奇牛皆力丹芟液融学用专页六题：25)(1)5 ; 4.8(2) 4 < X < 5 Y=-1.2X+6 ;5<X W 9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X < 10Y=12(3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X A 2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(m n+n )/2m(3) (-1,3.5)或(-1,8.5)(4)m=2 ; L: Y=-2X+8 ; P: Y=-0.25XA2-X+8。

五年级数学期中测试卷一、填空题（每空1分，共18分）1、2.955四舍五入保留整数是（），保留一位小数是（）。

2、0.123÷0.15＝（）÷15 19÷25＝（）÷1003、在○里填上“＞”“＝”或“＜”。

7.2×0.9○7.2 1.04×3.57○3.57×0.145.24○5.24÷0.7 3.2÷0.01○3.2×0.014、学校买了5个足球，每个足球x元，付出400元，应找回（）元。

5、文具店进了50个文具盒，总价C元，单价是（）元。

6、王师傅每天做a个零件，每天比张师傅多做5个，那么3a表示（），3（a－5）表示（）。

当a＝20时，3（a－5）＝（）。

7、是物体的（）面看到的形状。

是从物体的（）面看到的形状。

8、一个两位小数四舍五入后是6.0，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。

9、5.025025…用简便方法记作（）。

二、判断题（每题1分，共6分）1、一个数乘小数，积一定小于这个数。

（）2、3.5和3.50的意义相同。

（）3、3x＋5x－8是方程。

（）4、37÷4的商是无限小数。

（）5、（135－1.08）÷9＝13.5÷0.9－1.08÷0.9 （）6、9与x的4倍的和是9＋4x。

（）三、选择题（每题1分，共6分）1、5.4和5.6之间的小数有（）个。

A. 一B. 二C. 三D.无数2、与306÷1.7结果相同的算式是（）。

A. 30.6÷17B. 3.06÷17C. 3060÷17D. 306÷173、与0.456×2.1结果相同的算式是（）。

A. 4.56×21B. 21×0.0456C. 45.6×0.21D. 456×0.0214、食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米（）千克。

吉林省长春市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•长春）﹣的相反数是（）．解：﹣的相反数是，．C24．（3分）（2014•长春）不等式组的解集为（）解：5．（3分）（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）6．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）∴AC==4上任意一点．7．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）8．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（））：，得：二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2014•长春）计算：×= ．==．故答案为：题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握=10．（3分）（2014•长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．11．（3分）（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15 ．的面积为×3×10=15．12．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为24 度．13．（3分）（2014•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．∴=∴=∴DF=，故答案为：14．（3分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C 不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为a+4 （用含a的式子表示）．x三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2014•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10．利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，=﹣=﹣=．16．（6分）（2014•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：两步以17．（6分）（2014•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．根据题意，得﹣18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）∴tan∠ADE=19．（7分）（2014•长春）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．BC BC又BC又∵CF=BC20．（7分）（2014•长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案 C （填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5 小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．）800×21．（8分）（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．m之间的函=90∴解得，22．（9分）（2014•长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．中，23．（10分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值．∴解得∴×=×（坐标特征，三角形的24．（12分）（2014•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．；相似三．∴∴∴t=．时，点∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．．时，如图②当＜t≤3∵tan∠ADB==∴=∴PG=4﹣tt﹣∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴∴NF=GN=（﹣t﹣×（﹣）×（﹣＜t≤∴=．∴∴BQ=，．∴QM=PQ=．QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．（=+]==t+．＜t≤当t时，S=t﹣t+∴BE=CE=．∴DH=CE=∴．∴，∴PN=（∵PQ=（∴=．∴∵OC=，∴SO==∴∵SP=3++﹣，，∴PN=∴∵OP=t﹣，OC=EC=∴PR=∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=∴．的值为、、。

一、填空。

（每空1分，共23分）1、9.87升=（）毫升2700立方厘米=（）立方分米2、在括号里填上适当的容积单位。

（1）小朋友每天要饮水1100（）（2）一瓶洗发液约有500（）（3）小军家每月用去食用油6（）（4）一桶酸牛奶约有1.25（）3、最小自然数是（），最小奇数是（），最小质数是（），最小合数是（），用这四个数组成一个最大四位数是（）。

4、长方体是（）个面，（）条棱，（）个顶点。

5、能同时被2、3、5整除的最小两位数是（），最大三位数是（）。

6、千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是（）。

7、一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是（），表面积是（）。

8、3个连续偶数的和是36，这3个偶数分别是（）、（）、（）。

9、一根长方体木料的体积是4.5立方分米，横截面的面积是0.5立方分米，木料的长有（）分米。

二、判断。

（正确的打“√”，错误的打“×”）（10分。

）1、0是所以有非0自然数的因数。

（）2、一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。

（）3、2是偶数，也是质数；9是奇数，也是合数。

（）4、一个数的倍数一定比这个数的约数大。

（）5、个位上是0的多位数一定有因数2和5.。

（）6、有9÷6=1.5的算式中，6能够整除9。

（）7、两个质数的积一定是合数。

（）8、两个奇数的和还是奇数。

（）9、正方体是特殊的长方体。

（）10、一个长方体至少有4个面是长方形。

（）三、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）（20分）1、一只水桶可以装15升水，就是说水桶（）是15升。

A、容积B、容量C、体积2、用棱长为1cm的正方体小木块，拼成一个较大正方体，需要这样的小木块（）个。

A、2B、4C、83、两个质数的和是（）。

A、奇数B、偶数C、奇数或偶数4、表示鱼缸中金鱼条数的数是（）。

A、奇数B、分数C、自然数5、物体所占（）的大小，叫物体的体积。

2014年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（2014?吉林）在1，﹣2，4，這四個數中，比0小的數是（）A．﹣2B．1C．D．42．（2分）（2014?吉林）用4個完全相同的小正方體組成如圖所示的立方體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．（2分）（2014?吉林）如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數為（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．（2分）（2014?吉林）如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若AB=4，AE=1，則BH的長為（）A．1B．2C．3D．35．（2分）（2014?吉林）如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長為（）A．B．2C．D．6．（2分）（2014?吉林）小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若小車速度是他騎車速度的2倍，現在小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（2014?吉林）據統計，截止到2013年末，某省初中在校學生共有645000人，將數據645000用科學記數法表示為．8．（3分）（2014?吉林）不等式組的解集是．9．（3分）（2014?吉林）若a＜＜b，且a，b為連續正整數，則b2﹣a2=．10．（3分）（2014?吉林）某校舉辦“成語聽寫大賽”，15名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設8個獲獎名額，某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是（填“平均數”或“中位數”）11．（3分）（2014?吉林）如圖，矩形ABCD的面積為（用含x的代數式表示）．12．（3分）（2014?吉林）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．13．（3分）（2014?吉林）如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，連接PA，則∠PAB的度數可以是（寫出一個即可）14．（3分）（2014?吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若和都經過圓心O，則陰影部分的面積是（結果保留π）三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）（2014?吉林）先化簡，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．16．（5分）（2014?吉林）為促進交于均能發展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人．17．（5分）（2014?吉林）如圖（圖略），從一副撲克牌中選取紅桃10，方塊10，梅花5，黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再從剩余的三張撲克牌中任意抽取一張，用畫樹形圖或列表的方法，求甲乙兩人抽取的撲克牌的點數都是10的概率．18．（5分）（2014?吉林）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．四、解答題19．（7分）（2014?吉林）圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形頂點叫做格點，點A，B，C，D在格點上，光點P從AD的中點出發，按圖②的程序移動（1）請在圖①中用圓規畫出光點P經過的路徑；（2）在圖①中，所畫圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”），所畫圖形的周長是（結果保留π）．20．（7分）（2014?吉林）某校組織了主題為“讓勤儉節約成為時尚”的電子小組作品征集活動，現從中隨機抽取部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，并根據結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補全條形統計圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計等級為A的作品約有多少份．21．（7分）（2014?吉林）某校九年級四個數學活動小組參加測量操場旗桿高度的綜合時間活動，如圖是四個小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角級記為α，CD為測角儀的高，測角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為組別數據CD的長（m）BC的長（m）仰角αAB的長（m）第一組 1.59 1.32 32°9.8第二組 1.54 13.4 31°9.6第三組 1.57 14.1 30°9.7第四組 1.56 15.2 28°（1）利用第四組學生測量的數據，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為m（精確到0.1m）．22．（7分）（2014?吉林）甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（注：橫軸的3應該為5）（1）乙車休息了h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當兩車相距40km時，直接寫出x的值．五、解答題23．（8分）（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．24．（8分）（2014?吉林）如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數的圖象經過點A．（1）直接寫出反比例函數的解析式；（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設Q坐標為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標為（m，1），求△POQ的面積．六、解答題25．（10分）（2014?吉林）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=6cm，BD=8cm，動點P，Q分別從點B，D同時出發，運動速度均為1cm/s，點P沿B→C→D運動，到點D停止，點Q沿D→O→B運動，到點O停止1s后繼續運動，到B停止，連接AP，AQ，PQ．設△APQ的面積為y（cm2）（這里規定：線段是面積0的幾何圖形），點P 的運動時間為x（s）．（1）填空：AB=cm，AB與CD之間的距離為cm；（2）當4≤x≤10時，求y與x之間的函數解析式；（3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值．26．（10分）（2014?吉林）如圖①，直線l：y=mx+n（m＞0，n＜0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫做l的關聯拋物線，而l叫做P的關聯直線．（1）若l：y=﹣2x+2，則P表示的函數解析式為；若P：y=﹣x2﹣3x+4，則l表示的函數解析式為．（2）求P的對稱軸（用含m，n的代數式表示）；（3）如圖②，若l：y=﹣2x+4，P的對稱軸與CD相交于點E，點F在l上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q 的坐標；（4）如圖③，若l：y=mx﹣4m，G為AB中點，H為CD中點，連接GH，M為GH中點，連接OM．若OM=，直接寫出l，P表示的函數解析式．2014年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）分析：根據有理數比較大小的法則：負數都小于0即可選出答案．解答：解：﹣2、1、4、這四個數中比0小的數是﹣2，故選：A．點評：此題主要考查了有理數的比較大小，關鍵是熟練掌握有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．2．（2分）考點：簡單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面觀看得到的圖形，結合圖形即可得出答案．解答：解：從上面看可得到一個有2個小正方形組成的長方形．故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，屬于基礎題．3．（2分）考點：平行線的性質．分析：根據AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根據∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故選D．點評：本題重點考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡單的題目．考點：正方形的性質；等腰直角三角形．分析：求出BE的長，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH 平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據正方形的性質可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故選C．點評：本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出四邊形EFCH 平行四邊形是解題的關鍵，也是本題的難點．5．（2分）考點：等腰直角三角形；等腰三角形的判定與性質．分析：利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的長．解答：解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故選：D．點評：本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用角的關系求出∠AEC是直角．6．（2分）考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據“小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發”列出方程解決問題．解答：解：設小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，由題意得，﹣=．故選：B．點評：此題考查列分式方程解應用題，找出題中蘊含的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于645000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．解答：解：645 000=6.45×105．故答案為：6.45×105．點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．8．（3分）考點：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＞3，則不等式組的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．9．（3分）考點：估算無理數的大小．分析：因為32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的數值，進一步求得問題的答案即可．解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．故答案為：7．點評：此題考查無理數的估算，利用平方估算出根號下的數值的取值，進一步得出無理數的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．考點：統計量的選擇．分析：由于比賽設置了8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應根據中位數的意義分析．解答：解：因為8位獲獎者的分數肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有8個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．故答案為：中位數．點評：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．考點：多項式乘多項式．專題：計算題．分析：表示出矩形的長與寬，得出面積即可．解答：解：根據題意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案為：x2+5x+6．點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移．分析：先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，2）．解答：解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴y=0時，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案為（﹣1，2）．點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化﹣平移，得出C點縱坐標為2是解題的關鍵．13．（3分）考點：圓周角定理；垂徑定理．專題：開放型．分析：當P點與D點重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度數可以是60°﹣﹣75°之間的任意數．解答：解；連接DA，OA，則三角形OAB是等邊三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直徑，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度數可以是60°﹣﹣75°之間的任意數．故答案為70°點評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質，等腰三角形的判定及性質．14．（3分）考點：翻折變換（折疊問題）．分析：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．解答：解；如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是確定∠AOC=120°．三、解答題（共4小題，滿分20分）15．（5分）考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式計算，再進一步合并化簡，最后代入求得數值即可．解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，當x=+1時，原式=+1﹣1=．點評：此題考查整式的混合運算與化簡求值，注意先利用公式計算化簡，再進一步代入求得數值即可．16．（5分）考點：一元一次方程的應用．分析：設女生x人，則男生為（x+3）人．再利用總人數為45人，即可得出等式求出即可．解答：解：設女生x人，則男生為（x+3）人．依題意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：該班男生、女生分別是24人、21人．點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據已知得出表示出男女生人數是解題關鍵．17．（5分）考點：列表法與樹狀圖法．分析：列出樹狀圖后利用概率公式求解即可．解答：解：列樹狀圖為：∵共12種情況，其中兩個都是10的情況共有2種，∴P（點數都是10）==．點評：本題考查了列表法語樹狀圖的知識，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖，這也是解決本題的難點．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據全等的條件可得出結論．解答：證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．點評：本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判斷兩個直角三角形全等的方法HL．四、解答題19．（7分）考點：作圖-旋轉變換．專題：作圖題．分析：（1）根據旋轉度數和方向分別作出弧即可；（2）根據圖形的軸對稱性解答；求出四次旋轉的度數之和，然后根據弧長公式列式計算即可得解．解答：解：（1）如圖所示；（2）所畫圖形是軸對稱圖形；旋轉的度數之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫圖形的周長==4π．故答案為：4π．點評：本題考查利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握旋轉的性質以及弧長公式是解題的關鍵．考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．專題：計算題．分析：（1）根據C的人數除以占的百分比，得到抽取作品的總份數；（2）由總份數減去其他份數，求出B的份數，補全條形統計圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結果．解答：解：（1）根據題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級B的人數為120﹣（36+30+6）=48（份），補全統計圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據題意得：800×=240（份），則估計等級為A的作品約有240份．點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21．（7分）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的長求得線段AE的長，然后與線段BE相加即可求得旗桿的高度；（2）利用算術平均數求得旗桿的平均值即可．解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗桿的高約為9.6米；（2）四組學生測量旗桿高度的平均值為（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．點評：本題考查了解直角三角形的知識，了解仰角及俯角的定義是解答本題的關鍵，難度不大．22．（7分）考點：一次函數的應用．分析：（1）根據待定系數法，可得y的解析式，根據函數值為200千米時，可得相應自變甲量的值，根據自變量的差，可得答案；（2）根據待定系數法，可得y乙的函數解析式；（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）設甲車行駛的函數解析式為y=kx+b，（k是不為0的常數）甲y甲=kx+b圖象過點（0，400），（5，0），得，解得，甲車行駛的函數解析式為y甲=﹣80x+400，當y=200時，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案為0.5；（2）設乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5.400），得，解得，乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）設乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=kx，圖象過點（2.5，200），解得k=80，∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，綜上所述：x=2或x=．點評：本題考查了一次函數的應用，待定系數法是求函數解析式的關鍵．五、解答題23．（8分）考點：切線的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據切線的判定推出即可；（2）根據全等三角形的性質求出CE=CD=4，根據平行四邊形性質求出OA=3，根據平行四邊形的面積公式求出即可．解答：（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，切線的判定，平行四邊形的性質的應用，解此題的關鍵是推出△EOC≌△DOC．24．（8分）考點：反比例函數綜合題．專題：綜合題．分析：（1）如圖①，在Rt△OAB中利用勾股定理計算出OB=，OA=2，由于AB平行于x軸，則OC⊥AB，則可利用面積法計算出OC=2，在Rt△AOC中，根據勾股定理可計算出AC=4，得到A點坐標為（4，2），然后利用待定系數法確定反比例函數解析式為y=；（2）分別過P、Q做x軸垂線，垂足分別為D、H，如圖②，先證明Rt△POH∽Rt△OQD，根據相似的性質得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，則==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y滿足y=，則2n?（﹣2m）=8，即mn=﹣2，當1＜x＜8時，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣；（3）由于n=1時，m=﹣2，即Q點坐標為（﹣2，1），利用兩點的距離公式計算出OQ=，則OP=2OQ=2，然后根據三角形面積公式求解．解答：解：（1）如圖①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OAOA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵ABAB平行于x軸，∴OC⊥AB，∴OC?AB=OB?OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A點坐標為（4，2），設過A點的反比例函數解析式為y=，∴k=4×2=8，∴反比例函數解析式為y=；（2）分別過P 、Q 作x 軸垂線，垂足分別為D 、H ，如圖②，∵OQOQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴==，∵PP （x ，y ）在（1）中的反比例函數圖象上，其中1＜x ＜8，Q 點點坐標為（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴==2，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=，∴2n?（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣）；（3）∵n=1時，m=﹣2，即Q 點坐標為（﹣2，1），∴OQ==， ∴OP=2OQ=2， ∴S △POQ =××2=5．點評： 本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和待定系數法求反比例函數解析式；理解坐標與圖形的性質；會利用相似比和勾股定理進行幾何計算．六、解答題考點：四邊形綜合題．分析： （1）根據勾股定理即可求得AB ，根據面積公式求得AB 與CD 之間的距離．（2）當4≤x ≤10時，運動過程分為三個階段，需要分類討論，避免漏解：①當4≤x ≤5時，如答圖1﹣1所示，此時點Q 與點O 重合，點P 在線段BC 上；②當5＜x ≤9時，如答圖1﹣2所示，此時點Q 在線段OB 上，點P 在線段CD 上； ③當9＜x ≤10時，如答圖1﹣3所示，此時點Q 與點B 重合，點P 在線段CD 上．（3）有兩種情形，需要分類討論，分別計算：①若PQ ∥CD ，如答圖2﹣1所示；②若PQ ∥BC ，如答圖2﹣2所示．解答： 解：（1）∵菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，∴AC ⊥BD ，∴AB===5，設AB 與CD 間的距離為h ，∴△ABC 的面積S=AB?h ，又∵△ABC 的面積S=S 菱形ABCD =×AC?BD=×6×8=12，∴AB?h=12，∴h==．（2）設∠CBD=∠CDB=θ，則易得：sin θ=，cos θ=．①當4≤x ≤5時，如答圖1﹣1所示，此時點Q 與點O 重合，點P 在線段BC 上．∵PB=x ，∴PC=BC ﹣PB=5﹣x ．過點P 作PH ⊥AC 于點H ，則PH=PC?cos θ=（5﹣x ）．∴y=S △APQ =QA?PH=×3×（5﹣x ）=﹣x+6；②當5＜x ≤9時，如答圖1﹣2所示，此時點Q 在線段OB 上，點P 在線段CD 上． PC=x ﹣5，PD=CD ﹣PC=5﹣（x ﹣5）=10﹣x ．過點P 作PH ⊥BD 于點H ，則PH=PD?sin θ=（10﹣x ）．∴y=S △APQ =S 菱形ABCD ﹣S △ABQ ﹣S 四邊形BCPQ ﹣S △APD=S 菱形ABCD ﹣S △ABQ ﹣（S △BCD ﹣S △PQD ）﹣S △APD=AC?BD ﹣BQ?OA ﹣（BD?OC ﹣QD?PH ）﹣PD ×h=×6×8﹣（9﹣x ）×3﹣[×8×3﹣（x ﹣1）?（10﹣x ）]﹣（10﹣x ）×=﹣x 2+x ﹣；③當9＜x≤10時，如答圖1﹣3所示，此時點Q與點B重合，點P在線段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．綜上所述，當4≤x≤10時，y與x之間的函數解析式為：y=．（3）有兩種情況：①若PQ∥CD，如答圖2﹣1所示．此時BP=QD=x，則BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答圖2﹣2所示．此時PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．綜上所述，滿足條件的x的值為或．點評： 本題是運動型綜合題，考查了菱形的性質、勾股定理、圖形面積、相似等多個知識點，重點考查了分類討論的數學思想．本題第（2）（3）問均需分類討論，這是解題的難點；另外，試題計算量較大，注意認真計算． 26．（10分）考點： 二次函數綜合題．分析： （1）若l ：y=﹣2x+2，求出點A 、B 、D 的坐標，利用待定系數法求出P 表示的函數解析式；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，求出點D 、A 、B 的坐標，再利用待定系數法求出l表示的函數解析式；（2）以點C ，E ，Q ，F 為頂點的四邊形是以CE 為一邊的平行四邊形時，則有FQ ∥CE ，且FQ=CE ．以此為基礎，列方程求出點Q 的坐標．注意：點Q 的坐標有兩個，如答圖1所示，不要漏解；（3）如答圖2所示，作輔助線，構造等腰直角三角形OGH ，求出OG 的長度，進而由AB=2OG 求出AB 的長度，再利用勾股定理求出y=mx ﹣4m 中m 的值，最后分別求出l ，P 表示的函數解析式．解答： 解：（1）若l ：y=﹣2x+2，則A （1，0），B （0，2）．∵將△AOB 繞點O 逆時針旋轉90°，得到△COD ，∴D （﹣2，0）．設P 表示的函數解析式為：y=ax 2+bx+c ，將點A 、B 、D 坐標代入得：，解得，∴P 表示的函數解析式為：y=﹣x 2﹣x+2；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1），則D （﹣4，0），A （1，0）．∴B （0，4）．設l 表示的函數解析式為：y=kx+b ，將點A 、B 坐標代入得：，解得，∴l 表示的函數解析式為：y=﹣4x+4．（2）直線l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0），令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n ．∴A （﹣，0）、B （0，n ），∴D（﹣n，0）．設拋物線對稱軸與x軸的交點為N（x，0），∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n），∴2x=﹣n﹣，∴P的對稱軸為x=﹣．（3）若l：y=﹣2x+4，則A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（﹣4，0）．可求得直線CD的解析式為：y=x+2．由（2）可知，P的對稱軸為x=﹣1．∵以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．設直線FQ的解析式為：y=x+b．∵點E、點C的橫坐標相差1，∴點F、點Q的橫坐標也是相差1．則|x F﹣（﹣1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=﹣2．∵點F在直線ll：y=﹣2x+4上，∴點F坐標為（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），則直線FQ的解析式為：y=x+4，當x=﹣1時，y=，∴Q1（﹣1，）；若F（﹣2，8），則直線FQ的解析式為：y=x+9，當x=﹣1時，y=，∴Q2（﹣1，）．∴滿足條件的點Q有2個，如答圖1所示，點Q坐標為Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）．（4）如答圖2所示，連接OG、OH．∵點G、H為斜邊中點，∴OG=AB，OH=CD．由旋轉性質可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH為等腰直角三角形．∵點G為GH中點，∴△OMG為等腰直角三角形，∴OG=OM=?=2，∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（﹣4m）2=（4）2，解得：m=﹣2或m=2，∵點B在y軸正半軸，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l表示的函數解析式為：y=﹣2x+4；∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系數法求得P：y=﹣x2﹣x+8．點評：本題是二次函數壓軸題，綜合考查了二次函數的圖象與性質、一次函數、待定系數法、旋轉變換、平行四邊形、等腰直角三角形、勾股定理等多個知識點，綜合性較強，有一定的難度．題干中定義了“關聯拋物線”與“關聯直線”的新概念，理解這兩個概念是正確解題的前提．>28159 6DFF 淿€\25565 63DD 揝39599 9AAF 骯#39237 9945 饅Gp29499 733B 猻37451 924B 鉋`36027 8CBB 費21100 526C 剬。