2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.3、三元一次方程组及其解法教案4

河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学下册 7.3实践与探索（共2课时）教案华东师大版学习目标：1．学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.2．通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力.教学重点、难点：重点：掌握“鸡兔同笼”问题的解决方法.难点：怎样解决与“鸡兔同笼”相类似的问题.方法设计：根据基础教育课程改革的基本思路，以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学.因此要求教师尽可能地组织学生运用合作、小组学习等方式，给学生充分表现的机会，学生能做的事，教师绝不包办代替，遇到障碍时，教师适当地给以点拨，做好服务工作.本节课我们从具体问题出发，通过观察、思考、讨论，从中探究出解决问题的方法，再通过例题教学和练习，进一步的熟练巩固所学的内容，提高解决问题的能力.教学过程：一、问题导入：一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140条腿，问这个农民有多少只鸡和多少只兔子?(“鸡兔同笼”问题在我国《孙子算经》中早有记载.在此提出这个问题不仅可以提高学生学习兴趣，而且可以对学生进行爱国主义教育.)二、合作探究：1．问题探究：(1)上面问题如何解决?(2)有没有其它解法?(对于同一个问题能从不同的角度进行解答，不仅能开阔学生的思维而又能提高学生的解题能力.)教师板书学生的各种解法：(1)算术解法：如果兔子也算为鸡，即有50只鸡，那么共有100条腿，多出40条由于每只兔子少算了2条腿，可得算式：(140—50×2)÷(4—2)＝20故，20为兔子只数，余下的30只为鸡的只数.(2)巧解：“金鸡独立”，设想鸡都用一条腿站着，兔子前腿攀杠，只用两条后腿站立，这样腿数就是140之半，因此70—50＝20为兔子只数，同上.x(4)“试凑法”：鸡数兔数腿数50 o 1000 50 200--- ---- ---30 20 140同学们，看了上面的四种解法，你有何感想?你觉得哪一种方法更容易理解?(让学生自由地用各种方法来解决问题，符合学生的认知规律，是科学的.在提出不同解法时，我们不能简单的罗列各种解法，而应注意方法的比较，结合本课的教学目标，找准新知识的切入点.)2．实践与应用：(1)44名同学去划船，租了大小共10只船，小船每只坐4人，大船每只坐6人.大小船各有几只?(2)有5角和1元的钱币共108元，一共134张，你能算出两种钱币各有几张?(3)5米和3米长的水管共90根，装成350米长的自来水管道.两种各有多少根?(4)一次数学比赛共15题，每对一题得8分，每错一题倒扣4分，小刚共得84分，他对了几道题? (通过对“鸡免同兔”问题的研究后，学生已经掌握了解决此类问题的一些方法.在这种情况下，设计一组类似问题的练习是必要的，这不但能起到巩固知识的作用，且可以暴露学生思维过程中的不足，从中纠正学生的思维偏差.)三、课堂小结1．通过本节课的学习，你有何发现?有何体会?(这里通过提问的方式让学生进一步的感知：在我们生活中存在很多表面上看似不同的问题，其实内在的量之间的关系是一样的，对此我们可以采用同一种方法来解决.这不但突出本节课的重点和难点，而又有助于学生知识的网络化，促进学生认知结构的完善.)四、达标练习1．从每千克28元的茶叶和每千克42元的茶叶中各取出一部分，混合成34元一千克的茶叶共14千克，问两种茶叶各取出了多少千克?2．从A地到B地，快车须行3．6小时，慢车须行4．5小时，已知快车每小时比慢车多行8千米.那么从A地到B地的路程有多少千米?3．鸡兔同笼，鸡比兔少15只，足共有282只.鸡免各有多少只?4．三种昆虫18只，它们共有20对翅膀，116条腿，其中每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜒2对翅膀6条腿，每只蝉是一对翅膀6条腿.问三种昆虫各几只?5．某人从A村翻过山顶到B村，共行了30．5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米.如果上山下山速度不变由B村返回A村，要用多少时间?(以上达标练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固教学目标，使各层次学生的能力都能得到不同程度的提高.)五、布置作业：达标练习.六、课后反思：。

课题*7.3 三元一次方程组及其解法授课人教学目标知识技能1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念.2.能解简单的三元一次方程组.数学思考掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”思想.问题解决会利用三元一次方程组解决实际问题，培养学生的计算能力，训练解题技巧.情感态度让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点用代入法或加减法解三元一次方程组.教学难点根据方程组的特点选择最佳的消元方法.类型教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？通过复习二元一次方程组的有关知识，为三元一次方程组的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)问题回顾暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，平了y场，则胜平负合计每场得分 3 1 0场数x y 2 9总得分3x y 0 17创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．在二元一次方程组的基础上，让学生理解这个方程组和前面学过的二元一次方程组的区别和联系，未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝9，3x ＋y ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.答：这个队胜了5场，平了2场.提出问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则胜 平 负 合计 每场得分 3 1 0 场数 x y z 10 总得分3xy18⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10，3x ＋y ＝18，x ＝y ＋z.知数次数都是一次.(续表)活动 二： 实践 探究 交流 新知[探究1] 三元一次方程组的有关概念上例中，由题意可得到方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10，3x ＋y ＝18，x ＝y ＋z.如果能解出这个方程组就可以了．问题1：它与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝9，3x ＋y ＝17有什么共同特点？问题2：类比二元一次方程，你能说出x ＋y ＋z ＝10，x ＝y ＋z 这两个方程是什么方程吗？问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？问题4：什么是三元一次方程组的解？含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．[探究2] 三元一次方程组的解法活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组1.结合实例，用类比法学习三元一次方程组的有关概念，由于内容比较容易理解，以谈话的方式解决即可.的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝10①，3x ＋y ＝18②，x ＝y ＋z③.解：把③分别代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＋y ＋z ＝10，3（y ＋z ）＋y ＝18，整理得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋2z ＝10④，4y ＋3z ＝18⑤， 由⎩⎪⎨⎪⎧④×2，⑤×1得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋4z ＝20⑥，4y ＋3z ＝18⑦， 由⑥－⑦得z ＝2，把z ＝2代入④得2y ＋4＝10，即y ＝3. 把z ＝2，y ＝3代入③得x ＝5， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，z ＝2.试一试：你能用其他的方法来解上面的三元一次方程组吗？学生练习：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋4z ＝3，3x －2y ＋z ＝7，x ＋2y －3z ＝1.活动 二： 实践 探究 交流 新知做一做：(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流． 议一议上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．2.类比二元一次方程组的解法，师生共同分析，得到三元一次方程组的解法，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演规范并梳理解题步骤，让三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数； (2)消元，得到一个二元一次方程组；(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值； (4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解.学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例1 [教材P38例1] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋4z ＝3，3x －2y ＋z ＝7，x ＋2y －3z ＝1.例2 [教材P39例2] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －3z ＝3，2x －3y －2z ＝2，5x －3y ＋4z ＝－22. 变式1 已知12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －xc 的和是单项式，求x ，y ，z 的值.变式2 若|x －3y ＋5|＋(3x ＋y －5)2＋|x ＋y －3z|＝0，求x ，y ，z 的值.2.举一反三，灵活掌握，熟练解题. 1.体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同，深刻领悟消元思想.【拓展提升】例3 若三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋z ＝－1，y ＋z ＝－2的解使ax ＋2y －z ＝0，则a 的值是( )A .0B ．－83C .83D ．－8例4 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，x ＋z ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z的值等于－10，求a 的值.例5 某个三位数是它各个数位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.领会题意，熟练方法，提高学生解题能力.(续表)活动三：开放训练体现应用【达标测评】1．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x2－y＝1，y＋z＝0，xz＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋y＝1，1y＋z＝2，1z＋x＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a＋b＋c＋d＝1，a－c＝2，b－d＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m＋n＝18，n＋t＝12，t＋m＝02．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x－y＋2z＝3，2x＋y－4z＝11，7x＋y－5z＝1，若要使运算简便，消元的方法应选取( )A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对3．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＝－9，y－z＝4，2z＋x＝47；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x－y＋2z＝3，2x＋y－3z＝11，x＋y＋z＝12.4．小明手头有12张面额分别为1元，5元，10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的数量是5元纸币数量的4倍，求1元，5元，10元纸币各有多少张．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思【课堂总结】1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2.布置作业：教材P39练习和P41练习．注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】三元一次方程组提纲挈领，重点突出.⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫代入消元加减消元二元一次方程组应用→审、设、列、解、答(续表) 活动 四： 课堂 总结 反思 ③[师生互动反思]三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组，给学生充分发挥的空间，让学生互动、探究，总结方法，教师适时点拨，学生学习热情更高． ④[习题反思]好题题号_____________ 错题题号___________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。