高中数学教案学案正态分布含习题答案与解析.doc

高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特点；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 掌握正态分布的性质，并能应用到实际问题中。

教学内容：第一章：正态分布的概念1.1 引入正态分布的概念1.2 了解正态分布的图形特征第二章：正态分布的性质2.1 掌握正态分布的概率密度函数2.2 理解正态分布的期望和方差第三章：正态分布的计算3.1 学会计算正态分布的概率密度值3.2 掌握正态分布的累积分布函数第四章：正态分布的应用4.1 了解正态分布在实际问题中的应用场景4.2 学会利用正态分布解决实际问题第五章：正态分布的进一步研究5.1 了解正态分布的变形5.2 学会处理正态分布的极端值问题教学过程：第一章：正态分布的概念1.1 引入正态分布的概念通过举例引入正态分布，如学生的身高、考试的成绩等。

1.2 了解正态分布的图形特征引导学生观察正态分布的图形，理解其对称性、渐进线等特征。

第二章：正态分布的性质2.1 掌握正态分布的概率密度函数通过讲解和示例，让学生理解正态分布的概率密度函数的定义和性质。

2.2 理解正态分布的期望和方差解释正态分布的期望和方差的含义，并学会计算。

第三章：正态分布的计算3.1 学会计算正态分布的概率密度值通过练习，让学生掌握如何计算正态分布的概率密度值。

3.2 掌握正态分布的累积分布函数解释正态分布的累积分布函数的定义，并学会计算。

第四章：正态分布的应用4.1 了解正态分布的实际应用场景通过实例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用场景。

4.2 学会利用正态分布解决实际问题通过练习，让学生学会如何利用正态分布解决实际问题。

第五章：正态分布的进一步研究5.1 了解正态分布的变形解释正态分布的变形，如对数正态分布、正偏态分布等。

5.2 学会处理正态分布的极端值问题讲解如何处理正态分布的极端值问题，如大数和小数的处理方法。

教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对正态分布的理解和应用能力。

《7.5 正态分布》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习正态分布本节课是前面学习了离散型随机变量，离散型随机变量的取值是可列的。

而连续型随机变量，连续型随机变量是在某个区间内可取任何值。

其重要的代表——正态分布。

《正态分布》该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念，然后，分析正态曲线的特点和性质，最后研究了它的应用——随机变量落在某个区间的概率。

正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。

【教学目标与核心素养】【重点与难点】重点：认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义.了解3σ原则.难点：.会求随机变量在特殊区间内的概率.【教学过程】观察图形，误差观测值有正有负,并大致对称地分布在误差比大误差出现得更频繁.随着样本数据量越来越大,让分组越来越多,组距越来越小性可知,规率分布直方图的轮廓就越来越稳定,接近一条光滑的钟形曲线如右图所示。

对任意的x ∈R,f(x)>0,它的图象在x 轴的上方.可以证明()X f x σ=若随机变量的概率分布密度函数为~(0,1).X N 即探究2：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？其中μ∈R ，σ＞0为参数.由X 的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点： （1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ处达到峰值 1σ√2π(最高点)（4）当|X|无限增大时，曲线无限接近x 轴. （5）X 轴与正态曲线所夹面积恒等于1 .探究3：观察正态曲线、相应的密度函数及概率的性质，你能发现正态曲线的哪些特点？（1） 当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移；(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.22()212--=eπ()x μσf x σμ12πσ正态分布的期望和方差参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的 离散程度。

第十课时2.6正态分布导学案教学目标（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量X 在某一个范围内的概率． 重点，难点（1） 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（2） 求满足标准正态分布的随机变量X 在某一个范围内的概率．教具准备 多媒体、实物投影仪 。

教学设想 在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。

教学过程一．问题情境1．复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；回顾曲边梯形的面积()ba S f x dx =⎰的意义．2．从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下（单位：cm ）：164 175 170 163 168 161 177 173 165 181 155 178164 161 174 177 175 168 170 169 174 164 176 181181 167 178 168 169 159 174 167 171 176 172 174159 180 154 173 170 171 174 172 171 185 164 172163 167 168 170 174 172 169 182 167 165 172 171185 157 174 164 168 173 166 172 161 178 162 172179 161 160 175 169 169 175 161 155 156 182 182上述数据的分布有怎样的特点？二．学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图．第一步 对数据分组（取组距4d =）；第二步列出频数（或频率）分布表；第三步作出频率分布直方图，如图2-6-2．由图2-6-2可以看出，上述数据的分布呈“中间高，两边底，左、右大致对称”的特点．可以设想，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．再观察此概率密度曲线的特征．三、复习引入总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,(),(,)2xx e xμσμσϕπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()xμσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．四、讲解新课1.正态分布一般地，如果对于任何实数a b<，随机变量X满足,()()baP a X b x dxμσϕ<≤=⎰,则称X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN．如果随机变量X 服从正态分布，则记为X～),(2σμN.经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2).早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交在正态曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1．（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题6． 正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量X 取值（1）落在区间(,)μσμσ-+上的概率约为0068.3，即()0.683P X μσμσ-<≤+=；（2）落在区间(2,2)μσμσ-+上的概率约为0095.4，即(22)0.954P X μσμσ-<≤+=；（3）落在区间(3,3)μσμσ-+上的概率约为0099.7。

§6 正态分布●三维目标1．知识与技能(1)让学生理解正态函数及其曲线的有关性质，并运用它来解决一些简单的与正态分布有关的问题．(2)培养学生从图形上分析、解决问题的能力和抽象思维能力．2．过程与方法(1)探究法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系．3．情感、态度与价值观通过教学中一系列的探究过程，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神．●重点难点重点：正确认识正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义；难点：数形结合归纳正态分布曲线的性质．教学时要通过一些贴近生活的实例，让学生对正态分布有初步直观的认识，同时使学生领悟到“数学来源于实践，又要回归到实践”，从而培养学生的学习兴趣，激发学习热情．教学中教师可利用多媒体引导学生分析归纳正态曲线的特点，既加强了学生的直观理解，也增强了学生观察归纳的能力．通过几何画板呈现了教学中难以呈现的课程内容，很好地锻炼了学生观察归纳的能力，体现了归纳、分类、化难为易、数形结合的思想．这样的处理很好地突出了重点、突破了难点．(教师用书独具)●教学建议由于高二学生已具有较好的数学基础和较强的分析问题、解决问题的能力．因此，在教学中以学生为中心，以严谨的思维为载体，采用启发、猜想、探究相结合的教学方法．(1)让学生在实例中发现问题、提出问题，并学会猜想，在思想的产生过程中不知不觉培养学生的猜想与看图能力；(2)提供“观察、探究、交流”的机会，引导学生独立思考，有效调动学生的思维，使学生在开放的活动中获取知识；(3)利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现，突出重点，化解难点．既加大了课堂信息量又提高了教学效率．●教学流程提出问题如何描述随机变量的分布情况．⇒分析理解通过两个实例画出图形(频率分布直方图)．⇒给出定义通过上面的实例，教师引导，分析得出分布密度曲线．⇒利用几何画板，学生分组讨论，自己总结正态分布密度函数的性质．⇒通过例题分析，讲解让学生体会正态分布的应用．⇒课堂小结，布置作业.1．离散型随机变量的取值有何特点？【提示】 离散型随机变量的取值是可以一一列举出来的．2．一件产品的使用寿命是否为随机变量？它能一一列举出来吗？【提示】 一件产品的使用寿命是随机变量，但它不能一一列举出来．离散型随机变量的取值是可以一一列举的，但在实际应用中，还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值，是不可以一一列举的，这种随机变量称为连续型随机变量．【问题导思】1．如何由频率分布直方图得到正态分布密度曲线？【提示】样本容量越大，所分组越多．2．正态分布密度函数中μ与σ的意义分别是什么？【提示】μ表示随机变量的平均值，σ是衡量随机变量的总体波动水平．在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X 的分布密度函数，记为f(x)．正态分布的密度函数为f(x)＝1σ2πe－(x－μ)22σ2.它有两个重要的参数：均值μ和方差σ2(σ>0)，通常用X～N(μ，σ2)表示X服从参数为μ和σ2的正态分布．1．从正态分布的密度函数的解析式中，求它的定义域、值域．【提示】定义域为R，值域为(0，12πσ]．2．正态分布密度函数的对称轴方程是什么？【提示】对称轴方程为x＝μ.3．σ是方差，它决定正态分布密度曲线的什么形状．【提示】“胖”、“瘦”．正态分布密度函数满足的性质：(1)函数图像关于直线x＝μ对称；(2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的胖、瘦；(3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝99.7%.求出总体随机变量的均值和方差．。

高中数学教案精选--正态分布一、教学目标：1. 了解正态分布的定义、特点及应用领域。

2. 学会绘制正态分布密度函数的图像。

3. 掌握正态分布的性质，并能运用其解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 重点：正态分布的定义、特点及应用。

2. 难点：正态分布密度函数的绘制及其性质的运用。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如考试及格率、商品合格率等，引导学生思考概率分布的概念。

2. 讲解：介绍正态分布的定义、特点及应用领域，如自然界中的现象、社会科学研究等。

3. 演示：利用计算机软件或板书，展示正态分布密度函数的图像，引导学生观察其特点。

4. 练习：让学生绘制一些典型的正态分布密度函数图像，加深对正态分布的理解。

5. 应用：结合实际问题，如医学领域的疾病发病率、社会科学领域的调查结果等，引导学生运用正态分布解决问题。

四、课后作业：1. 复习正态分布的定义、特点及应用。

2. 练习绘制正态分布密度函数的图像。

3. 选择一个实际问题，运用正态分布进行分析。

五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对正态分布的理解程度，观察其是否能清晰地表达正态分布的概念。

2. 作业练习：评价学生对正态分布密度函数绘制和应用的能力，关注其在实际问题中的运用。

3. 课后反馈：了解学生对正态分布知识的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题，以便进行教学调整。

六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解正态分布的实际应用，提高学习的兴趣和积极性。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对正态分布的理解和应用，促进知识的交流和深化。

3. 问题解决：设置一些具有挑战性的问题，引导学生运用正态分布的知识进行解决，培养学生的解决问题能力。

七、教学资源：1. 教材：正态分布的相关章节。

2. 计算机软件：用于绘制正态分布密度函数图像的软件。

3. 网络资源：有关正态分布的案例、实例和拓展知识。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正态分布的定义、特点及应用。

高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的定义、特点及应用范围。

2. 掌握正态分布曲线的绘制方法。

3. 能够运用正态分布解决实际问题。

二、教学内容1. 正态分布的定义及性质1.1 定义：正态分布是一种连续概率分布。

1.2 性质：正态分布曲线呈钟形，对称轴为平均值，曲线下的面积表示概率。

2. 正态分布曲线的绘制2.1 标准正态分布曲线：以平均值为对称轴，标准差为横坐标的曲线。

2.2 非标准正态分布曲线：通过平移和缩放标准正态分布曲线得到的曲线。

3. 正态分布的应用3.1 概率计算：求解在一定区间内取值的概率。

3.2 数据分析：判断数据是否符合正态分布，分析数据的集中趋势和离散程度。

三、教学重点与难点1. 正态分布的定义及性质2. 正态分布曲线的绘制方法3. 正态分布的应用四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的定义、性质和应用。

2. 示例法：通过具体例子演示正态分布曲线的绘制和应用。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

五、教学准备1. 教学PPT：包含正态分布的定义、性质、曲线绘制和应用的讲解及示例。

2. 练习题：设计一些有关正态分布的练习题，以便学生巩固所学知识。

3. 投影仪：用于展示PPT和练习题。

六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入正态分布的概念，例如：考试成绩的分布。

2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质和曲线绘制方法。

3. 示例：展示一个具体的例子，演示如何使用正态分布解决实际问题。

4. 练习：让学生尝试解决一些有关正态分布的问题。

七、课堂练习1. 判断题：判断下列各题的正误。

a) 所有正态分布曲线的形状都是对称的。

b) 正态分布曲线的最高点对应于平均值。

c) 正态分布曲线下方的面积表示概率。

2. 选择题：从下列选项中选择正确答案。

a) 一组数据服从正态分布，当数据值小于平均值时，概率密度逐渐减小。

b) 一组数据服从正态分布，当数据值大于平均值时，概率密度逐渐减小。

人教版高中选修2-3《正态分布》教案一、教学目标1.知识与技能：–能够通过计算、观察与分析进行正态分布的基本参数估计与计算；–能够根据数据特征确定正态分布的使用条件，并运用正态分布解决实际问题。

2.过程与方法：–提高学生数理思维能力及运用计算机软件进行数据统计和分析的能力；–提高学生观察、归纳、分析问题及解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：–培养学生科学态度，认识正态分布的重要性和应用价值，拓宽学生科学视野。

二、教学重、难点1.教学重点：–正态分布的基本概念与相关参数的计算；–正态分布的性质及模型的应用；–正态分布与假设检验。

2.教学难点：–正态分布在实际中的广泛应用。

三、教学内容1. 正态分布的基本概念与参数1.正态分布的定义–介绍正态分布的基本特征和概念。

2.正态分布的概率密度函数和分布函数–掌握正态分布的概率密度函数和分布函数的定义；–画出正态分布的概率密度函数和分布函数的图像。

3.正态分布的标准化–掌握正态分布的标准化转化法，以及标准正态分布表的使用方法。

2. 正态分布的参数估计与计算1.正态分布的基本形式–介绍正态分布的基本形式，以及参数的含义；–学习如何通过样本来估计总体的参数。

2.样本均值和样本标准差–掌握样本均值和样本标准差的定义和计算方法；–从样本中估计总体的均值和标准差。

3.抽样分布–掌握样本均值和样本标准差的概率分布，以及如何计算抽样分布。

3. 正态分布的应用1.正态分布的性质及模型的应用–描述正态分布的各种统计特征；–掌握利用正态分布进行概率估计的方法；–了解正态分布在实际问题中的应用，如质量控制、投资、风险评估等。

2.正态分布与假设检验–了解假设检验的基本内容及步骤；–学习如何从正态分布的角度来诠释假设检验。

四、教学方法1.授课讲解：对正态分布相关概念和公式进行讲解，以期解决学生对于正态分布不熟悉的情况。

2.讲解示范法：用实例向学生呈现正态分布的应用场景及应用方法，以期加深学生对于正态分布在实践中的应用认识。

课题：正态分布教学目标：理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用教学重点：理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用教学过程一、复习引入：简要复习模块3种的相关内容，材料如下，可选取相关内容重点复习1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本 适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 ②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当N n（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n ;当N n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本） ①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 5.分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样7. 分布列: ξ x 1 x 2 … x i… P P 1 P 2 … P i…分布列的两个性质： ⑴i ≥0，＝1，2，…； ⑵1+2+…=1 8.频率分布表或频率分布条形图历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：试验结果频数 频率 正面向上(0)36124 0.5011 反面向上(1) 35964 0.4989抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅有2个（用0和1表示），所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示．其中条形图是用高来表示取各值的频率．说明：⑴频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．⑵①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当．当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系：⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.9.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布 一般地，样本容量越大，这种估计就越精确10.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无试验结果 概率 正面向上(记为0) 0．5 反面向上(记为1) 0．5限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 总体密度曲线b单位O 频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．二、讲解新课：1．正态分布概率密度函数：22()2(),(,)2x f x e x μσπσ--=∈-∞+∞，（σ＞0） 其中π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为),(2σμN 2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数） 线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题6. 对于正态总体),(2σμN 取值的概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分课堂小节：本节课学习了取有限值的离散型随机变量的方差的概念，及简单应用课堂练习：略课后作业：第79页习题A:1,2。

《正态分布》教学案【教学目标】一、知识与技能1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质．二、过程与方法讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成．三、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神．【教学重难点】重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义．【教学方法】讲授法与引导发现法【教学过程设计】（一）复习准备1、总体密度曲线：在频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线为总体密度曲线,a b2、图中阴影部分的面积，就是总体在区间内取值的百分比，即概率（二）创设情境计算机模拟演示高尔顿板试验学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的．设计意图：提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣．让学生体验“正态分布曲线“的生成和发现历程．（二）构建概念1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．师生互动：引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程．（1）将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表．师生互动：在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．设计意图：通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．（2）以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。

连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图．师生互动：教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率设计意图：通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解．师生互动：分析表达式特点：解析式中前有一个系数，后面是一个以为底数的指数形式，幂指数为，解析式中含两个常数和，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计．师生互动：学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考．（3）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线．师生互动：增大试验次数，让学生观察并总结折线图的变化规律（4）从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：设计意图：与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源．（5）例1、下列函数是正态密度函数的是（ B ）都是实数师生互动：学生通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态密度函数解析式的特点.设计意图：设计这一题主要为了加强学生对正态密度函数的理解.2.（1）继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标．师生互动：引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标是一个连续型随机变量．设计意图：这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡．（2）提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？师生互动:启发学生回忆：频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和，也就是落在区间的频率；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关系．设计意图：通过设疑，引起学生对问题的深入思考，加深对定积分几何意义的理解．直接问落在区间上的概率，学生不容易反应过来，改为问面积的意义后，便于学生理解该问题．（3）在前面分析的基础上，引出正态分布概念:一般地，如果对于任何实数＜，随机变量满足：，则称的分布为正态分布，常记作．如果随机变量服从正态分布，则记作．（三）列举实例请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，并尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特征：1．小球落下的位置是随机的吗？2．若没有上部的小木块，小球会落在哪里？是什么影响了小球落下的位置？3．前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗？哪个小球对结果的影响大？4．你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗？师生互动：学生通过讨论，教师引导学生得出问题的结果：1．它是随机的．2．竖直落下．受众多次碰撞的影响3．互不相干、不分主次．4．不能，具有偶然性．然后归纳出特征：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服从或近似服从正态分布．教师列举实例分析，帮助学生更加透彻的理解．设计意图：“什么样的随机变量服从（或近似服从）正态分布？”是本节课的难点，采用设置问题串的方式，将复杂的问题分解成几个容易解决的问题，能有效突破难点．通过举例，让学生体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用．（四）深入探究1.引导学生结合三幅图像及高尔顿板试验，根据问题归纳正态曲线的性质：(1)曲线在轴的上方，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，图像关于直线对称；(3)曲线在处达峰值；(4)曲线与轴之间的面积为1；师生互动：引导学生联系三幅图像，结合高尔顿板试验思考以下问题：(1)曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么与x轴不相交？(2)曲线有没有对称轴？(3) 曲线有没有最高点？坐标是？(4)曲线与轴围成的面积是多少？结合解析式及概率的性质，分析正态曲线的特点。