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的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经
这两过程后，气体的压强各为多少？
解 1）等温过程
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
W1'2
m M
RT
ln V2' V1
2.80104
J
2）氢气为双原子气体
有 1.4
13.3 理想气体的等值过程 摩尔热容
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV m RT （理想气体的共性） M
dQ dE pdV 解决过程中能
（2） Q E V2 pdV 量转换的问题
（3） E E(T ) mV1 i RT（理想气体的状态函数） M2
（4） 各等值过程的特性 .
E1
等容过程中系统丛外界吸收的热全部用于 增加系统的内能
p
等 p2 体
升 压
p1
o
2 ( p2,V ,T2 )
1 ( p1,V ,T1)
V
V
QV
E1
E2
p
等 p1
体
降 压
p2
o
1( p1,V ,T1)
2( p2,V ,T2 )
V
V
E1
QV
E2
2 等压过程
特 性 p 常量
过程方程 VT 1 常量
m M
CV ,m (T2
T1)
等压
m Qp M Cp,m (T2 T1)
摩尔热容比
Cp,m
CV ,m
2
i
i
二 理想气体等值过程
1. 等容过程
特性 V 常量 过程方程 PT 1 常量
dW pdV 0
dQV
dE
m M
CV ,mdT
热力学第一定律
QV
m M
CV ,m (T2
T1)
E2
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT
M
绝热的汽缸壁和活塞
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
pdV
m M
CV ,mdT
pV m RT
M
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
绝 V 1T 常量1
热 方
pV
常量2
程 p 1T 常量3
i m RdT i RdT
o
2M
2
CV ,m
dQV dT
iR 2
( p1,V ,T1)
V
V
等容摩尔热容: 1mol 理想气体在等容过程中温
度升高1K所吸收的热量。
2 理想气体的定压摩尔热容
p 常量
热一律 dQp dE dW dQp C p,mdT dQp Cp,mdT dE pdV
V2
功 W pdV p(V2 V1)
V1
或
W
m M
R(T2 T1)
p
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
W
o V1
V2 V
热一律 dQp dE dW
m dE M CV ,mdT
热一律 dQp dE dW
dE
m M
CV ,mdT
Qp
T2
T1
m M
CVmdT
V2
PdV
p
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
W
o V1
V2 V
dE CV ,mdT pdV RdT
C p,m
CV ,m
R
i
2 2
R
定压摩尔热容: 1mol 理想气体在等压过程中温
度升高1K所吸收的热量。
i CVm 2 R
C p,m
i
2 2
R
系统在等容、等压过程中吸收的热量分别为：
等容
QV
V1
m T2
m T2
T1
M
CVmdT
T1
M
RdT
Q
m M
CVmT
m M
RT
m M
CPmT
p
等 压
p
( p,V1,T1) ( p,V2,T2)
1
2
膨
W
胀
o V1
V2 V
Qp
E2
E1
W
p
等 压
p
( p,V2,T2)
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2 V1 V
Qp E1
W
E2
3 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
一、 热量的计算及摩尔热容 两条途径：
用热一律 dQ dE dW dE pdV
用摩尔热容
dQ
McdT
m M
CmdT
摩尔热容量与过程有关
等压摩尔热容 等容摩尔热容
CPm
dQP dT
CV m
dQV dT
1、 理想气体的等容摩尔热容
p
dV 0, dW 0
p2
( p2,V ,T2 )
热力学第一定律 dQV dE p1
dE 0
热力学第一定律
dQT dW pdV
QT
W
V2 pdV
V1
p m RT
MV
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
2
o V1 dV V2 V
恒 温 热 源 T
QT
W
V2
V1
m M
RT dV V
m M
RT ln V2 V1
m M
RT ln
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV ห้องสมุดไป่ตู้量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa
温度为 20 C，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
4 绝热过程 与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
热一律 dW dE 0
dW dE
dE
m M
CV ,mdT
绝热过程方程
dQ 0, dW dE
1
W p1V1 p2V2
1
W m R(T1 T2 )
M 1
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
绝热过程的功
m M
RT V
dV
m M
CV ,mdT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
2
o V1 dV V2 V
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
p
p1
m M
CV
,m
(T2
T1
)
W E
p2
1( p1,V1,T1)
( p2,V2,T2 )
2
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
o V1 dV V2 V
若已知 p1,V1, p2,V2 及
W
V2 pdV
V1
C V2
1
V V1
dV
V 1 V2
C1[
] 1 V1
W
V2 pdV
V1
C V2
1
V V1
dV
V 1 V2
C1[
] 1 V1
p1V1 p2V2
1
m M
R(T1 T2 ) /
