2020高二上半期理科数学试题
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贵州省2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020高二上·贵阳月考) 已知平面,直线,满足,,则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. (2分) (2019高二下·上海期末) 一组统计数据与另一组统计数据相比较()A . 标准差一定相同B . 中位数一定相同C . 平均数一定相同D . 以上都不一定相同3. (2分) (2017高二下·辽宁期末) 下列命题:① “在三角形中,若 ,则”的逆命题是真命题;②“ ”的否定是“ ”;③“若”的否命题为“若,则”;其中正确的个数是()A . 0B . 1C . 2D . 34. (2分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则是()A . 乙胜的概率B . 乙不输的概率C . 甲胜的概率D . 甲不输的概率5. (2分) (2015高一上·秦安期末) 过直线y=2x上一点P作圆M:的两条切线l1 ,l2 , A,B为切点,当直线l1 , l2关于直线y=2x对称时,则∠APB等于()A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. (2分) (2019高一下·深圳期末) 已知直线l是平面a的斜线,则a内不存在与l()A . 相交的直线B . 平行的直线C . 异面的直线D . 垂直的直线7. (2分) (2020高二上·深圳期末) 为空间任意一点, 三点不共线,若 =,则四点()A . 一定不共面B . 不一定共面C . 一定共面D . 无法判断8. (2分) (2019高二上·衡阳月考) 已知正方体中,,分别为,的中点,则异面直线与所成角的大小为()A .B .C .D .9. (2分)如图所示,在△ABO中, = , = ,AD与BC相交于点M,设,.试用和表示,则()A .B .C .D .10. (2分) (2017高二下·双流期中) 执行如图所示的程序框图,若输出的n=4,则输入整数p的最大值是()A . 4B . 7C . 8D . 1511. (2分) (2016高二下·新乡期末) 从(其中m,n∈{﹣1,2,3})所表示的圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A .B .C .D .12. (2分)(2017·万载模拟) 下列说法正确的是()A . 若命题p:∃x0∈R,x02﹣x0+1<0,则¬p:∀x∉R,x2﹣x+1≥0B . 已知相关变量(x,y)满足回归方程 =2﹣4x,若变量x增加一个单位,则y平均增加4个单位C . 命题“若圆C:(x﹣m+1)2+(y﹣m)2=1与两坐标轴都有公共点,则实数m∈[0,1]为真命题D . 已知随机变量X~N(2,σ2),若P(X<a)=0.32,则P(X>4﹣a)=0.68二、填空题 (共4题;共7分)13. (4分)设直线l1:x+my+6=0和l2:(m﹣2)x+3y+2m=0,当m=________时l1∥l2;当m=________时l1⊥l2;当m________时l1与l2相交;当m=________时l1与l2重合.14. (1分) (2018高二上·河北月考) 下列关于概率和统计的几种说法:①10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为c>a>b;②样本4,2,1,0,-2的标准差是2;③在面积为S的△ABC内任选一点P,则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为;④从写有0,1,2,…,9的十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片上的数字各不相同的概率是 .其中正确说法的序号有________.15. (1分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150)三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________ .16. (1分)(2017·黑龙江模拟) 已知条件p:log2(1﹣x)<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2020高二上·珠海月考) 已知命题:实数满足 (其中 );命题:(1)若,为真命题,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18. (10分) (2015高三上·临川期末) 2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如表所示:参加纪念活动的环节数0123概率m n(1)若m=2n,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;(2)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.19. (10分) (2020高三上·福州期中) 在① ,② ,③这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知的角,,对边分别为,,而且___________.(1)求;(2)求周长的范围.20. (10分) (2019高一下·上杭月考) 如图,是边长为2的正三角形.若,平面,平面平面,,且 .(1)求证:平面;(2)求证:平面平面 .21. (10分) (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=﹣2x+1与圆O:x2+y2=r2(r>0)交于M,N两点,且MN=.(1)求M,N的坐标;(2)求过O,M,N三点的圆的方程.22. (10分) (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}前n项和为Sn=﹣n2+12n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前10项和T10 .。
遂宁二中2020-2021学年高二上学期半期考试数学(理科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
) 1.过点()2,M a -和(),4N a 的直线的斜率为1,则实数a 的值为 ( )A. 1B. 2C. 1或4D. 1或22.已知圆()()221 221:C x y ++-=,圆 ()()222 2516:C x y -+-= ,则圆C 1与圆C 2的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切 3.平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A .58 B .2 C .511 D .57 4.设有直线m ,n 和平面α,β,下列四个命题中,正确的是 ( ) A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B .若m ?α,n ?α,m ∥β,l ∥β,则α∥β C .若α⊥β,m ?α,则m ⊥β D .若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α5.对于a ∈R ,直线(x +y ﹣1)﹣a (x +1)=0恒过定点P ,则以P 为圆心,5为半径的圆的方程是( )A . 5)2()1(22=-++y xB .5)2()1(22=+++y xC .5)2()1(22=++-y xD .5)2()1(22=-+-y x6.设P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点,Q 是直线x =-3上的动点,则|PQ |的最小值为( )A .6B .4C .3D .27.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 ( )A .324πR 3B .38πR 3C .525πR 3D .58πR 38.已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,若z ax y =+的最大值为4,则a = ( )A .3B .-3C .-2D .29.如图,正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A .51 B .52C .53D .5410.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 ( )A .2+ 5B .4+ 51A 1B 1C 1DA BCDC .2+2 5D .511.在三棱锥A BCD -中,1,AB AC ==2DB DC ==,3AD BC ==,则三棱锥A BCD -的外接球表面积为 ( )A .πB .7π4C .7πD .4π 12.N 为圆x 2+y 2=1上的一个动点,平面内动点M (x 0,y 0)满足|y 0|≥1且∠OMN=30°(O 为坐标原点),则动点M 运动的区域面积为 ( )A .334-πB .3238-π C .332+π D .334+π第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题四小题,每小题5分,共20分。
陕西省2020版高二上学期期中数学试卷(理科)A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020高三上·天津月考) 下列说法正确的是()A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“ ”的否定是:“ ”C . 则D . 若为上的偶函数,则的图象关于直线对称2. (2分) (2015高二下·上饶期中) 如果P1 , P2 ,…,Pn是抛物线C:y2=8x上的点,它们的横坐标依次为x1 , x2 ,…,xn , F是抛物线C的焦点,若x1+x2+…+xn=8,则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=()A . n+10B . n+8C . 2n+10D . 2n+83. (2分) (2016高二上·长春期中) 下列各组向量中不平行的是()A .B .C .D .4. (2分)(2017·黄浦模拟) 若函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数在区间I上是减函数,则称函数f(x)是区间I上的“H函数”.对于命题:①函数是(0,1)上的“H函数”;②函数是(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是()A . ①和②均为真命题B . ①为真命题,②为假命题C . ①为假命题,②为真命题D . ①和②均为假命题5. (2分) (2019高二上·哈尔滨期中) 已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,对于下列四个命题:①,,,② ,③ ,,④ ,其中正确命题的个数有()A . 个B . 个C . 个D . 个6. (2分)已知动点P到两定点A、B的距离和为8,且,线段的的中点为O,过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有()A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条7. (2分) (2018高二上·定远期中) 设为两个不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,,则;③若,,则;④若,,且,,则 .其中正确命题的序号是()A . ①③B . ①②③C . ①③④D . ②④8. (2分) (2016高二下·芒市期中) 设F1 , F2是双曲线C:的两个焦点,点P在C上,且0,若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点,则的值等于()A . 2B . 6C . 14D . 169. (2分)如图所示,已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为,底面边长为, E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为()A .B .C .D .10. (2分) (2020高二上·如东月考) 正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯(如图)的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,若灯口直径是 ,灯深 ,则光源到反光镜顶点的距离是()A .B .C .D .11. (2分) (2019高三上·株洲月考) 已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方.若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是()A .B .C .D . 212. (2分)(2017·静安模拟) 已知椭圆C1 ,抛物线C2焦点均在x轴上,C1的中心和C2顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为()x3﹣240﹣4y-2A . -1B . -1C . 1D . 2二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) F1 , F2是双曲线的两个焦点,B是虚轴的一个端点,若△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形,则该双曲线的离心率是________14. (1分) (2017高二上·乐山期末) 已知命题p:方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线﹣ =1的离心率e∈(,),若命题p、q中有且只有一个为真命题,则实数m的取值范围是________15. (1分)设AB是椭圆(a>b>0)的长轴,若把AB给100等分,过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 , F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是________16. (1分) (2018高二上·江苏月考) 设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且,则 ________ .三、解答题 (共6题;共50分)17. (10分) (2015高二上·滨州期末) 已知实数p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0(1)若m=2,那么p是q的什么条件;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.18. (5分)已知函数f(x)=b+logax(a>0且a≠1)的图象过点(16,3),其反函数的图象过点(﹣1,1)(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)﹣f(x﹣1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.19. (10分) (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1(﹣1,0),右准线方程为:x=4.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值及点N的坐标.20. (5分) (2018高二下·辽源月考) 已知p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上是单调减函数;q:关于x 的方程x2-3ax+2a2+1=0的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.21. (10分)(2016·河北模拟) 如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD⊥底面ABCD,M是AB的中点.(1)求证:平面CFM⊥平面BDF;(2)若EC=2,FD=3,求平面ADF与平面BEF所成角的正弦值.22. (10分) (2020高二上·诸暨期末) 已知抛物线,与圆,直线与抛物线相交于,两点.(1)求证: .(2)若直线与圆相切,求的面积 .参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共50分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、考点:答案:19-1、答案:19-2、考点:答案:20-1、考点:解析:答案:21-1、。
安徽省2020年高二上学期期中数学试卷(理科)D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共12题;共24分)1. (2分)若过点P的直线与圆x2+y2=4有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是()A .B .C .D .2. (2分) (2016·铜仁) 抛物线上到直线的距离最近的点的坐标()A .B .C .D .3. (2分)已知直线l1:ax﹣y+b=0,l2:bx﹣y﹣a=0,则它们的图象可能为()A .B .C .D .4. (2分)若圆x2+y2+ax+by+c=0与圆x2+y2=1关于直线y=2x﹣1对称,则a+b=()A . -B . -C .D .5. (2分) (2018高三上·德州期末) 已知直线:,:,若:;,则是的()A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. (2分) (2016高二上·绵阳期中) 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则P(a,b)的位置是()A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 都有可能7. (2分)已知直线3x+4y﹣15=0与圆x2+y2=25交于A、B两点,点C在圆O上,且S△ABC=8,则满足条件的点C的个数为()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分) (2020高二上·遵义月考) 曲线()与直线有两个公共点时,则实数的取值范围是()A .B .C .D .9. (2分)规定记号“”表示一种运算,即:,设函数。
且关于x的方程为恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4 ,则x1+x2+x3+x4的值是()A . -4B . 4C . 8D . -810. (2分) (2020高二上·武威月考) 下列函数中,最小值为4的是()A .B . ()C .D . ()11. (2分) (2019高三上·浙江月考) 已知实数满足,则的最大值为()A . 11B . 10C . 6D . 412. (2分)已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(, 0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足=2,•=0,则点G的轨迹方程为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分)若方程x2+y2﹣2ax﹣4y+5a=0表示圆,则a的取值范围是________14. (1分) (2017高二下·洛阳期末) 已知x,y满足约束条件,若y﹣x的最大值是a,则二项式(ax﹣)6的展开式中的常数项为________,(用数字作答)15. (2分)(2019·浙江模拟) 已知实数,满足不等式组则的最小值为________;当的最大值为时,实数的值为________.16. (1分) (2016高二上·绵阳期中) 经过点(3,1)和圆C1:x2+y2﹣4y=0相切与点(1,1)的圆的标准方程是________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2016高二上·杭州期中) 求经过两条直线l1:x+y﹣4=0和l2:x﹣y+2=0的交点,且分别与直线2x﹣y﹣1=0(1)平行的直线方程;(2)垂直的直线方程.18. (5分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值。
2020 版高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2017·自贡模拟) 已知集合,B={x|x﹣1≥0},则 A∩B 为( )A . [1,3]B . [1,3)C . [﹣3,∞)D . (﹣3,3]2. (2 分) 下列命题中正确的是( )A . 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题B . 命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x≠0”C.“”是“ ”的充分不必要条件D . 命题“∀ x∈R,2x>0”的否定是“”3. (2 分) 若无穷等差数列 的前 n 项和为 , 且,,则A.在中 最大B. C.在中, 或 最大D.在时,4. (2 分) (2016 高二上·嘉峪关期中) 设变量 x,y 满足约束条件 2x﹣y﹣2≤0,x﹣y≥0,则 z=3x﹣2y 的 最小值为( )A.0第 1 页 共 11 页B.2C.4D.65. ( 2 分 ) 在中,角所对的边为, 满足:,且A.1.若的面积为,则值为( )B.2C.3D.46. (2 分) 已知等比数列 公比为 , 其前 项和为 , 若 、 、 成等差数列,则 等于( )A. B.1 C . 或1 D . -1 或 7. (2 分) 若 sin(75°+α)= ,则 cos(30°﹣2α)的值为( ) A. B.﹣ C. D.﹣第 2 页 共 11 页8. (2 分) (2019 高二下·郏县月考) 已知函数, ,则()A.若函数有两个零点B. 或 C. 或D. 或 或9. (2 分) 设点 O 在△ABC 的内部,且有 +2 +3 = ,则△AOB 的面积与△ABC 的面积之比为 ()A.B.C.D.10. (2 分) (2018·攀枝花模拟) 已知函数对称.且在区间上单调,则 的值为( )A.2的图象关于点B.C.D. 11. (2 分) 若 A.,则 的取值范围是( )第 3 页 共 11 页B. C. D.12.(2 分)(2016 高一下·芦溪期末) 数列{an}满足 A.4,若前 n 项和B.5C.6D.7二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2017 高一上·启东期末) 求值:sin1440°=________.,则 n 的最小值是( )14. (1 分) (2017·孝义模拟) 若 x,y 满足约束条件 点 A 和 B(﹣2,﹣3)的直线方程为________.,设 x2+y2+4x 的最大值点为 A,则经过15. (1 分) (2015 高二上·三明期末) 在区间[0,3]上随机地选择一个数 p,则方程 x2+2px+3p﹣2=0 有两个 负根的概率为________.16. (1 分) (2017 高一下·扬州期末) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2+b2+4 =c2 ,ab=4,则的最小值是________.三、 解答题 (共 5 题;共 45 分)17. (5 分) 某人在塔的正东沿着南偏西 60°的方向前进 40 米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最 大仰角为 30°,求塔高.18. (10 分) (2017·肇庆模拟) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元 的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1) 若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函第 4 页 共 11 页数解析式.(2) 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量 n 14151617181920频数10201616151310以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由.19. (5 分) (2017 高三上·定西期中) 已知 a2 , a5 是方程 x2﹣12x+27=0 的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前 n 项和为 Tn , 且 Tn=1bn . (n∈N*)(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记 cn=anbn , 求数列{cn}的前 n 项和 Sn .20. (10 分) (2016 高一下·武汉期末) 已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且 an+1=2an+3an﹣1(n≥2,n∈N+).(1) 设 bn=an+1+an(n∈N+),求证{bn}是等比数列;(2) (i)求数列{an}的通项公式;(ii)求证:对于任意 n∈N+都有 + +…++ < 成立.21. (15 分) (2019 高一上·哈尔滨期末) 已知函数的图象过点.(1) 求 的值并求函数的值域;(2) 若关于 的方程有实根,求实数 的取值范围;(3) 若为偶函数,求实数 的值.第 5 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 5 题;共 45 分)17-1、18-1、18-2、第 7 页 共 11 页第 8 页 共 11 页19-1、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、21-2、第 10 页 共 11 页21-3、第11 页共11 页。
马尔康中学校xx ~xx (上)半期考试高二理科数学命题人:数学教研组 谢 彬注意事项:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.4>x 是<x 141的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又非必要条件2.过点(1,2)且方向向量为(3,5)的直线的方程为A .3x -5y +7=0B .5x -3y +1=0C .3x -5y -1=0D .5x -3y -7=0 3.若a,b 是任意实数且a>b 则A. 22a b >B. 1ba< C. ()lg 0a b -> D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.直线l :)0(034≠=++m a my ax ,过点(1,-1),那么l 的倾斜角为A .41arctan B .)41arctan(- C .41arctan -π D .4arctan -π 5.已知0,10a b <-<<,那么A .2a ab ab >> B .2ab ab a >> C .2ab a ab >> D . 2ab ab a >> 6.函数4y ax x=+(0x >,0a >)的最小值为12,则a 的值是 A .3 B .4 C .9 D .12 7.下列四个命题中的真命题是A .经过定点0P 0(x ,0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示B .经过任意两个不同点1P 1(x ,1)y 、2P 2(x ,2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示C .不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D .经过定点(0A ,)b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 8. 若21()22f x x x =-+,21()2g x x =-,则()f x 与()g x 的大小关系是: A .()()f x g x > B .()()f x g x < C .()()f x g x = D .随x 值变化而变化9.取直角坐标系内的两点()()111222,,,P x y P x y ,使121,,,7x x 依次成等差数列,121,,,8y y 依次成等比数列,若12,P P 两点关于直线l 对称,则直线l 的方程为A.10x y -+=B.10x y --=C. 250x y --=D. 70x y +-=10.设集合{(A x =,)|y x ,y ,1x y --是三角形的三边长},则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是11.若不等式342+++x x ax >0的解集为{|31x x -<<-或2}x >,则a 的值为A .2B .-2C .21D .-2112.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l :07=-+y x 和2l :05=-+y x 上移动,则AB 中点M 到原点距离的最小值为A .23B .32C .33D .24马尔康中学校xx ~xx (上)半期考试高 二 数 学班级___________姓名____________成绩________________第Ⅰ卷答题卡第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,只填结果,不要过程)13.过点P(-1,2) 且与直线3210x y -+=垂直的直线方程是_______.14.已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为_______.15.设1(,0)2A ,1(0,)3B ,已知点(P x ,)y 在线段AB (不含端点)上运动,则yx 11+ 的最小值是_________16.在R 上定义运算⊗,)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x恒成立,则a 取值的集合是__________________三、解答题:本大题6个小题,共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17.(本小题12分)一直线过点A ()3,4-,且在两坐标轴上的截距之和为12,求此直线方程。
18.(本小题12分,每小题各6分)证明不等式: (1)2> (2) 已知0,0,0a b c >>>且2abc =,求证:(1)(1)(1)a b c +++> 19.(本小题12分)ABCD 是平行四边形,已知点A ()1,3-和C ()3,2-,点D 在直线31x y -=上移动,求点B 的轨迹方程。
20.(本小题12分)直线2y x =是ABC ∆中C ∠的平分线所在直线,若A 、B 坐标分别为(4,2)A -、(3,1)B ,试求点C 的坐标,并判断ABC ∆的形状。
21.(本小题12分)某工厂计划建造一座底面为矩形ABCD 且面积为200平方米的三级污水处理池(如图所示)。
由于受地形限制,矩形的长与宽都不能超过16米。
已知池的外墙建造单价为每米400元,中间两隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元。
(1)试求总造价y (元)与矩形长x (米)之间的函数关系式=()y f x ; (2)求=()y f x 的最小值及其相应的x 值。
DABC22.(本小题14分)已知二次函数()()20f x ax bx c a =++>的图象与x 轴有两个不同的交点,若()0f c =,且0x c <<时,()0f x >(1)试比较1a与c 的大小;(2)证明:21b -<<-.马尔康中学校xx ~xx (上)半期考试参考答案高 二 数 学一、选择题(理):二、填空题13.2340x y +-= 14.3 15.5+ 16.1322aa ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭三、解答题:本大题6个小题,共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17.解:依题意可知,该直线在x 轴,y 轴上的截距都不为0,所以可设所求直线方程为1x ya b+=,因为直线在两坐标轴上的截距之和为12,12a b ∴+= (4分)又因为直线过点(3,4)A -,341a b-∴+=, (8分)解方程组12341a b a b+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩得49163a a bb =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或, 1141693x y x y ∴+=+=-或, (10分) 化为一般式得4160x y -+=或390x y +-=。
(12分)18.()1分析法 ()2证明:∵0,0,0a b c >>>∴1a +≥(当且仅当1a =时取等号) (1分)1b +≥(当且仅当1b =时取等号) (2分)1c +≥(当且仅当1c =时取等号) (3分)∴(1)(1)(1)a b c +++≥1a b c ===取等号), (4分)又∵2abc =,∴取不到等号, (5分) ∴28)1)(1)(1(>+++c b a (6分)19.解:分别设00(,),(,)B x y D x y ,因为ABCD 为平行四边形,AB CD ∴=u u u r u u u r, (4分)又因为(1,3),(3,2)A C --,所以0000134325x x x x y y y y +=--=--⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩解得, (8分) 因为点D 在直线31x y-=上,()()4351x y ∴----=,化简得所求直线方程为3200x y -+= (12分)20. 解:设点C 的坐标为00(,2)x x ,则00224ACx k x -=+,00213BC x k x -=- (2分)由题意221212AC BCAC BCk k k k --=++ (4分)即00000000222122432221121243x x x x x x x x ----+-=--+++-g g整理得0022x x -=,解得02x = (7分)∴点C 的坐标为(2,4) (8分) ∵2||50AB =,2||40AC =,2||10BC = ∴ABC ∆为直角三角形。
(12分)注:其它解法参照给分。
21. (1)若以AB 为长x ,则324()80016000f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭; (4分)且01612.516200016x x x <≤⎧⎪⇒≤≤⎨<≤⎪⎩(6分) 若以AD 为长x ,此时10000()16(81)16000f x x x=++,不合题意。
(7分) 故所求函数为324()80016000f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (12.516x ≤≤); (8分)(2) Q 函数324()80016000f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(12.516x ≤≤)在区间[]12.5,16上单调递减 (10分)∴当x =16时,min ()45000f x = (12分)22. 解:(1)由题知:方程()0f x =有两个不等实根又()0f c =Qc ∴为()0f x =的一根 (2分)则另一实根x o 满足:ccx a=o(根与系数关系) (3分) 1x a∴=o则10f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4分) 假设10c a<< 由题0x c <<时,()0f x >, 则10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭与10f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭矛盾 所以 1c a> (7分) (2)()0f c =Q20ac bc c ∴++=1b ac ∴=-- (9分 ) 又0,0a c >> 1b ∴<- (I ) (10分)()f x Q图象的对称轴为112221112cb ac a x a a a a a+--=-=-=+<=2b ∴>-(I I ) (13分)综合()()I II 知: 21b -<<- (14分)。