2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案)

22 2 2 2 2 2 22一．选择题：（每小题3分，共30分）1．“ 3 m 5”是“方程 x 2 5 m y 2m 31表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列说法正确的个数是（）①“若a b 4，则a ,b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设a ,b R ，若a b 6，则a 3或b 3”是一个真命题 ③“ x R ,x 2 x 0”的否定是“ x R ,x 2 x 0”④a 1 b 是a b 的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线y ax 2的准线方程是y 1，则a 的值为（ ）1A ．4B ．41 C ．2 D ．2x 2 4．已知双曲线 a 2y 1(a 0,b 0)的一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一个焦b 2点在抛物线y 2 4 7x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．x y 1B ． x y 1C ．x y 1D ． x y 121 2828 213 4 4 32 5．若直线l 被圆x 2 y 24所截得的弦长为2为（ ）3,则l 与曲线 x 3y 2 1的公共点个数A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个 6．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组 成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯 形，这些梯形的面积之和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．167．已知抛物线C ：y 2 8x 的焦点为F ,准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP 4FQ ，则|QF |＝（ ）7 5 A ． B ．3C ．22D ．28．已知点A 是抛物线x 24y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物 线上且满足PA mPB ，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A 2 1B ． 5 1x 2y 22 1 C ．25 1 D ．29．已知椭圆C:a 21(a b 0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆C 上恰有6b2个不同的点使得 F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1 3 C ．(2 3 ,2) 3 ,1)B ．(1 2 D ．(1 3,1) ,1 ) 2(1,1)210．已知抛物线x 2 4y 的焦点为F ，设A (x ,y ),B (x y )是抛物线上的两个动点，如1 12 2满足y 1 y 22 2 3|AB |，则 AFB 的最大值（ ） 32 3 5 A ． B ． C ． D ．3 34 6二．填空题：（每小题4分，共24分）2211．双曲线x y1(m 0,n 0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2 4mx 的焦点m n重合，则n 的值为_ ． 12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有ax 2 ax 1 0恒成立；Q ：方程x 2 y 2aa 31表示双曲线.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，则实数a 的取值范围 是．13．若双曲线x 2 4y 24的左、右焦点是F ,F ，过F 的直线交左支于A ,B 两点，若 1 2 1 |AB | 5，则 AF 2B 的周长是_．2x 3 t14．曲线C 1的极坐标方程 cos s in ，曲线C 2的参数方程为 y 1 t，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离 为．15．已知椭圆 x 2 y 21(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线a 2b 2y 2 15(a c )x 与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是8 ．y 2 16．已知椭圆x 21与抛物线x 2 ay 有相同的焦点F ,O 为原点，点P 是抛物线准5线上一动点，点A 在抛物线上，且AF 4，则PA PO 的最小值为 ．1 222 三、解答题：（共4题，共46分）17．如图，四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC 1AD , BAD ABC 90o ,E 是PD 的中点。

2017-2018 高二数学（理）试题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共有12小题，每小题4分，共48分）1．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －22．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1的减区间为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(0,2) D ．(－∞，0)3．i 是虚数单位，复数3＋i1－i等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i4．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55 .复数12ii -的虚部是.1.1..A B C iD i --6．dxx |4|32⎰-= （ ）A ．321B ．322C ．323D ．3257．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①9．213(6,5),(,1)a x xb x x x =+=- ，已知()f x a b =⋅ ，则)2('f = ( )A 、-3B 、-1C 、 0D 、210．函数f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是( )A ．13，9527B ．4，－11C ．13，－11D ．13，最小值不确定11．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( ) ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②④ B ．①③ C ．②④ D ．①③④12．用反证法证明“如果a>b ，那么33a >b ”假设的内容应是（ ）A.33a =b B.33a <b C.33a =b 且33a <b D.33a =b 或33a <b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.定义一种运算如下：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ＝ad －bc ，则复数⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋i －1 2 3i 的共轭复数是__________．14. =-⎰-dx x 2224_________。

2017-2018高二（上学期）期中考试数学（理科）试题考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分一、选择题（12*5=60）1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ） A ．3B ．1或2C ．1或3D ．2或32. 若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c ( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线D ．一定垂直3．若直线l 的倾斜角为120,则直线l 的斜率是（ ）A.33 B. 33- C. 3 D. 3- 4．过点A (2，3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝05.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱6.如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．平面ABC ⊥平面ABD B ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是( )A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．两个点D ．一条直线和直线外一点8．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(－2，4)D ．(4，－2)9.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个① 若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β； ② 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ；③ 平面α⊥平面β，且l αβ= ，点A α∈，A l ∉，若直线AB l ⊥，则AB β⊥； ④ 直线m n 、为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m n ⊥，则αβ⊥. A.0 B.1 C.2 D. 310．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上C ．直线AC 上D ．△ABC 内部11．已知M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|y －3x －2＝3，N ＝{(x ，y )|ax ＋2y ＋a ＝0}，且M ∩N ＝∅，则a ＝( ) A ．－6或－2 B ．－6 C ．2或－6D ．－212．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围（ ）A.1⎤⎥⎣⎦B.1,⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.1,⎤⎥⎣⎦二、填空题（4*5=20）13．已知两点(2,0)A -，(0,4)B ，则线段AB 的垂直平分线方程是________. 14若直线1:260l ax y ++=和直线()()22:110l x a y a +-+-=平行，则a = 。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

2017—2018学年度第一学期高二期中考试理科数学答案命题人：冯智颖王彩凤审题人：吴统胜禤铭东一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.A3.A4.B5.C6.B7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.614. 9：4915.y=2x 16.261三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．……（1分）又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…………………（3分）因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，…………………（4分）所以PC∥平面BDE．………………………………………（5分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．……（6分）因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…………………………（8分）又AC∩PA=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC…………………（9分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．……………………………………………………（10分）18.（本小题满分12分）解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，………（3分）若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；……………………………………………（5分）（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，………（7分）得到圆心坐标（4，6），半径为4，……………………………………………………（8分）则两圆心间的距离d==5，………………………………………（10分）因为两圆的位置关系是外切，所以d =R+r 即4+ =5，解得m =4.……………（12分）19.（本小题满分12分）（1）证明：因为C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，所以AC ⊥BC ． ………………………………………………………………………………（1分）因为AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC ， ………………………………（3分） 而AC ∩AA 1=A ，所以BC ⊥平面AA 1C ． …………………………………………………（5分） 又BC ⊂平面BA 1C ，所以平面AA 1C ⊥平面BA 1C ．………………………………………（6分）（2）解：在R t △ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC.…………………………………………………………………………………（7分） 此时几何体1A ABC 取得最大体积.………………………………………………………（8分） 则由AB 2=AC 2+BC 2且AC=BC ， 得 ，…………………………………（10分） 所以 ． …………………………………（12分）20.（本小题满分12分）解：(1)因为直线BC 经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC 的方程为y -1= (x -2)，…………………………………………………（2分） 即x +2y -4=0． ………………………………………………………………………………（4分）(2)设BC 中点D 的坐标为(x ，y )，则x = =0，y = =2． …………………………（6分）BC 边的中线AD 过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为 + =1，即2x -3y +6=0． …………………………………………（8分）(3)BC 的斜率k 1=- ，则BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2=2，…………………………（10分） 由斜截式得直线DE 的方程为y =2x +2． ………………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）因为菱形ABCD ，所以O 为AC 和BD 的中点.因为E 为PA 的中点，O 为AC 的中点，所以EO ∥PC …………………………………（1分） 又EO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EO ∥平面PCD ………………………………（2分） 因为F 为BC 的中点，O 为BD 的中点，所以FO ∥CD. …………………………………（3分） 又FO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以FO ∥平面PCD ，……………………………（4分） 又EO ∩FO=O ，EO ⊂平面EFO ，FO ⊂平面EFO ………………………………………（5分） 所以，平面EFO ∥平面PCD ． ……………………………………………………………（6分）（2）EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥OF过A 作AM ⊥FO 交FO 的延长线于M ，连接EM ，所以FO ⊥平面AEM ，所以FO ⊥EM ，所以∠EMA 为二面角B-OF-E 的平面角……………………（8分）又PA=AD=1，所以AE=2121=PA ，……………………（9分） 设FO 交AC 于Q ，又︒=∠120BAD ，易知OAQ ∆为等边三角形，所以433sin 21=⨯=πAM ，………………………（10分） 在EAM Rt ∆中，47,43,21===EM AM AE ，所以721cos ==∠EM AM EMA .………………………………………………………………（12分） 22.（本小题满分12分）解：（1）圆C ：（x +2）2+y 2=5的圆心为C （-2，0），半径为 ，所以圆心C 到直线l ：mx -y +1+2m =0的距离 ＜ ．………………………………………………………（2分）所以直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同的交点；………………………（3分）（2）设中点为M （x ，y ），因为直线l ：mx -y +1+2m =0恒过定点（-2，1），………（4分） 当直线l 的斜率存在时， ，又，k AB •k MC =-1，所以 ，化简得 ．…………………………（6分）当直线l 的斜率不存在时，中点M （-2，0）也满足上述方程．………………………（7分） 所以M 的轨迹方程是 ，它是一个以 ， 为圆心，以 为半径的圆．……………………………………………………………………………………………（8分）（3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C（-2，0）到直线l的距离为＜……（11分）化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．…………………………………………………（12分）。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.84．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2C．3 D．45．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根^据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254 7．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①② B．①③C．②③ D ．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8C ．16 D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ） A.41(10－) B.31(10－2)C.21(10－) D.32(10－2) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是.16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

2017-2018学年高二数学理科期中测试卷（考试范围：必修1～5,选修2－1）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合M ={ x ∈R ｜0≤x ≤2},集合N ={ x ∈R ｜x 2-x =0}，则正确表示集合M 和N 关系的韦恩（Venn ）图是2、在△ABC 中，A=45o ，B=30o ， b=2，则a 的值为（ ）A 、4 B 、22 C 、3 D 、 3 3.“a ≠0”是“函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有零点”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 当1≥x 时，不等式042≥--ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、]4,(--∞ B 、]3,(--∞ C 、),4[+∞- D 、),3[+∞- 5.设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是A. 若m//α，m// n ，则n//αB. 若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，则α//βC. 若α⊥β， m ⊥α，m ⊥n ，则n//βD. 若α⊥β， m ⊥α，n//m ，n ⊄β，则n//β6.已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z =13y x -+的最大值A.3B.76C.13D.-237. 阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i <8.若把函数sin y x x =-的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.3π B.23π C.6π D.56π 9. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样10. 对于定义在区间D 上的函数()f x ，若有两条平行直线11:l y kx m =+和22:l y kx m =+使得当x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，且1l 与2l 的距离取得最小值d 时，称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道。

（上）高二年段期中考试卷理数试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题5分共60分）1．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是 （ ）. ,,. ,,. ,,. ,,A a b B a b C a b D aγαβαβ 2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b -<-4．若数列{}n a 是公比为4的等比数列,且12a =,则数列2{log }n a 是（ ）A ．公差为2的等差数列B ．公差为lg 2的等差数列C ．公比为2的等比数列D ．公比为lg 2的等比数列 5．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件6．等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和=10S （ ）15A 30B 50C291215+D7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．11{|}32x x -<<B ．11{|}32x x x <->或C ．{|32}x x -<<D ．{|32}x x x <->或8．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4(0)y x xx=+<B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<9．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得202=S ， 65,3643==S S ，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S 11.下列结论中正确的个数是( )①在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为等腰三角形②若等差数列的通项公式为421n a n =-，则5S 为最小值; ③当02x <<时，函数()(42)f x x x =-的最大值为2 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行A . 1B 2 C. 3 D 412．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设正项．．数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，则第31项为（ ）A ．4BC ．8D ．62二．填空题（每小题4分共20分）13．命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 __________ 14.已知不等式2-2-30x x <的整数解构成递增．．等差．．数列{}n a 前三项，则数列{}n a 的第四项为_______15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222c a b ab =++，则∠C=____________16．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.17．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数的和为N ，如图的幻方记为315N =，那么12N 的值为__________三．解答题18.（本题8分）已知命题p : 关于x 的方程10ax -=在[1,1]-上有解;命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围19.（本题12分）（1）已知两正数x,y 满足21x y +=，求xy 的最大值 （2）当(1,)x ∈+∞，不等式11x a x +≥-恒成立，求a 的取值范围20.（本题12分） △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若A ，B ，C 成等差数列，且2,AB AC ==，求△ABC 的面积；(2) 若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值21.（本题12分）已知递增．．的等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22.（本题12分）现在“汽车”是很“给力”的名词，汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n 和n 年累计．．维修费n S （万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点在2(0)y ax bx a =+≠的图象上（如图所示），其中(5,1.05)A 、(10,4.1)B（1）求出累计．．维修费n S 关于年数n 的表达式，并求出第10年的维修费 （2）汽车开始使用后，每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担，若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值 （年平均耗资费=+车价车主承担的维修费使用年数）23.（本题14分）（实验班）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++< .晋江二中2014-2015学年（上）高二年段期中考试卷理数试卷答题卡一．选择题（每小题5分共60分）二．填空题（每小题4分共20分）13._______________________________________________14.______________________ 15.____________________16.______________________ 17.______________________三.解答题（共70分）第18题第20题第22题一．选择题（每小题5分共60分 ） 二．填空题（每小题4分共20分）13 200x x m m +-=>若有实数根则 14. 3 15. 23π16. -2 17. 870 三、解答题 第18题.第20题解：(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. 第22题第23题【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴= (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=-- ()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦。

2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试 数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则()U B C A 等于（） A.∅B.{}3 C.{}2,3 D.{}0,1,2,32．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.123.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120 4.在等比数列{}n a 中，前3项之和S 3＝168，2542,a a -=则公比q 的值为（）A ．1B ．－12C ．1或－12D ．125.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（）A. 6πB. 5πC.4πD.2π6．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（）A ．2B ．12C D8．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．()αββα-⋅sin sin sin aB ．()βαβα-⋅cos sin sin aC ．()αββα-⋅sin cos sin aD ．()βαβα-⋅cos sin cos a9.已知是等比数列，，则=（）A.B.C.D.10.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1B ．43,1[-- C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 11.已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-|||||| ≤，则b 在a上的投影长度的取值范围是（） A ．1[0.13B 5[0.]13C ．1[,1]13D ．5[,1]1312．已知1()1f x x=+,各项均为正数的数列{}n a 满足12201620181,(),,n n a a f a a a +===若则1114a a +的值是（）A ．BCD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_____________________14.设为等差数列，公差为其前项和．若则__．15. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则______________.16.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －12，S n 是{|a n |}的前n 项和，则S 10＝________．2,nd S =-1011S S =1a =三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设*n N ∈，数列{}n a 满足238a a +=，12n n a a +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+. （I ）求角A 的大小； （II ）若ABC ∆的面积ABC S ∆=，且5a =，求sin sin B C +的值.19.（本题满分12分）如图，在四面体P ABC -中，PA ABC ⊥平面，3,4,5AB AC BC ===，且,,D E F 分别为,,BC PC AB 的中点 （1）求证：AC PB ⊥；（2）在棱PA 上确定一点G ，使得FG ∥平面ADE ，并说明理由．D20．（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cosC ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.（本题满分12分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B . （1）求圆M 的标准方程；（2）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（3）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程.22.（本题满分12分）已知函数.1,0),)(2(log 2)(),1(log )(≠>∈+=+=a a R t t x x g x x f a a 且 （1）若1是关于x 的方程0)()(=-x g x f 的一个解，求t 的值； （2）当110-=<<t a 且时，解不等式)()(x g x f ≤； （3）若函数12)(2)(+-+=t tx a x F x f 在区间(]2,1-上有零点，求t 的取值范围.2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题答案1、C2、A3、B4、Ｄ5、A6、A7、D8、A9、C 10、B 11、D 12、D13、59 14、20 15、2 16、5017、（1）因为12n n a a +=+，则12n n a a +-= 1分所以数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列 2分 设等差数列{}n a 的公差为d由已知得12382a d d +=⎧⎨=⎩3分 解得112a d =⎧⎨=⎩ 4分所以()1121n a a n d n =+-=-．5分（2）由（1）可得1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+． 7分所以1231111111114537592123n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8分11111432123n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 9分1111342123n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭10分 18、解：（I ）由2cos cos cos b A a C c A =+及正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+……………………………………………………1分即()2sin cos sin B A A C =+ ………………………………………………………………2分()()sin sin sin A C B B π+=-= ………………………………………………………3分2sin cos sin B A B ∴=即()sin 2cos 10B A ∴-=……………………………………4分 0B π<< sin 0B ∴≠ …………………………………………………………………5分1cos 2A ∴=，0A π<< ，3A π= ……………………………………………………6分（II）1sin 2ABC S bc A ===25bc ∴=①……………………8分 22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⋅ ，2250b c += ……………………9分()250225100b c ∴+=+⋅=即10b c +=② ……………………………………10分（法一）由①②可知,b c 可看成方程210250x x -+=的两根，解得5b c == ………11分 所以ABC为等边三角形，故sin sin 22B C +=+=分 （法二：()sin sin sin 2sin sin 105A A AB C b c b c a a a ∴+=⋅+=+=⋅=……12分）19、（1）证明：在ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5222,AB AC BC AC AB ∴+=∴⊥．……………………2分又,,PA ABC AC ABC PA AC ⊥⊂∴⊥平面平面 ………3分又PA AB A =I ………4分AC ∴⊥平面PAB ．………5分,PB PAB AC PB ⊂∴⊥而平面．……………6分(2)解： G 是棱PA 的中点，G 为所求…………………… 7分（无论顺序，有所反映就给分） 证明如下:在三角形PAB 中，F 、G 分别是AB 、PA 的中点,//FG PB ∴．…………………8分 同理可证：//,DE PB ……………………………………………9分//.FG DE ∴……………………………………………10分又,,//.FG ADE DE ADE FG ADE ⊄⊂∴平面平面平面………………………12分20、解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.………………2分从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365 (4)分 由正弦定理ABsin C ＝AC sin B ，得AB ＝AC sin B ×sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．………………6分 所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，……7分所以由余弦定理得d 2＝ (100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213……8分（即列式正确1分）＝200(37t 2－70t ＋50)，……10分（即化简成功2分）因0≤t ≤1 040130，……11分即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分22.（本题满分12分）解：（1）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，∴log a 2=log a (2+t)2,∴(2+t)2=2又∵t+2>0∴t+2=2∴t=22-. ………………… 3分（2）∵t=-1时，log a (x+1)≤log a (2x-1)2又∵0<a<1∴ x+1≥(2x-1)2∴ 4x 2-5x ≤0 ∴ 0≤x ≤452x-1>0 x>21 x>21∴解集为：{x|4521≤<x }. …………………6分 (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在]2,1(-上没有零点. …………………7分 下面就t ≠0时分三种情况讨论：① 方程F(x)=0在]2,1(-上有重根x 1=x 2，则Δ=0，解得：t=422±又x 1=x 2=t 21-∈]2,1(-，∴t=422+. …………………8分 ② F(x)在]2,1(-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0 解得：t<-2或 t>1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在]2,1(-上都有零点； ∴t ≤-2或 t ≥1. …………………9分③ 方程F(x)=0在]2,1(-上有两个相异实根，则有：t>0 t<0Δ>0 Δ>0-1<221<-t 或 -1<221<-t 解得：1422<<+tF(-1)>0 F(-1)<0 F(2)>0 F(2)<0 …………………11分综合①②③可知：t 的取值范围为4222+≥-≤t t 或. …………………12分21、补充：过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 ( )A.3 B ．2 C.6 D ．23。

河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。