2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案)

2017——2018年度第一学期半期考试高二数学理科试卷(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．若直线x1m y 20和直线mx 2y 40平行，则m的值为（）A．1 B．-2 C．1或-2 D．2 33.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交或相切D．相离5．过点P(-2,2)且垂直于直线2x y 10的直线方程为（）A2x y 20B2x y 50C x 2y 20D. . . .4 3x 2y 76.若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示5则该几何体的体积等于（）⊥⊥⊥⊥⊥⊥A.10cm3B. 20cm3C. 30cm3D. 40cm33⊥⊥⊥- 1 -7.已知底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积 为（ ）324A.BC.D.24338.光线从点 A2, 3射到x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射，这时反射光线恰好过点C1, 2 3，则光线 BC 所在直线的倾斜角为（ ）2A ．B ．C ．D ．63 35 69．已知三棱锥 ABCD 的各个棱长都相等， E ,F 分别是棱 AB ,CD 的中点，则 EF 与 BC所成的角是（ ）A 90oB 60oC 45oD....30o10. 点 M (3,1) 是圆 x 2 y 2 4x y 2 0 内一点，过点 M 最长的弦所在的直线方程为A.x+3y=0B.2x+3y-3=0C.x+2y-1=0D.x+2y-1=0 11．正方体中，与平面 所成角的余弦值（ ）ABCD A B C D BBACD1 1 1 1112 3 2 A. B. C.D.3336 312．连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n 为点 P (m ,n )的坐标，那么点 P 在圆 x 2 y 217内部的概率是（ ）2 1 2 A.B.C.D.9354 9二、填空题（每小题 5分，共 20分）13. 圆 x 2+y 2+4x ﹣4y ﹣1=0与圆 x 2+y 2+2x ﹣13=0 相交于 P ，Q 两点，则直线 PQ 的方程为1sincos0,sin 214．已知，，则。

2017-2018高二（上学期）期中考试数学（理科）试题考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分一、选择题（12*5=60）1．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ） A ．3B ．1或2C ．1或3D ．2或32. 若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c ( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线D ．一定垂直3．若直线l 的倾斜角为120,则直线l 的斜率是（ ）A.33 B. 33- C. 3 D. 3- 4．过点A (2，3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝05.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱6.如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．平面ABC ⊥平面ABD B ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是( )A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．两个点D ．一条直线和直线外一点8．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(－2，4)D ．(4，－2)9.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个① 若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β； ② 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ；③ 平面α⊥平面β，且l αβ= ，点A α∈，A l ∉，若直线AB l ⊥，则AB β⊥； ④ 直线m n 、为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m n ⊥，则αβ⊥. A.0 B.1 C.2 D. 310．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上C ．直线AC 上D ．△ABC 内部11．已知M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|y －3x －2＝3，N ＝{(x ，y )|ax ＋2y ＋a ＝0}，且M ∩N ＝∅，则a ＝( ) A ．－6或－2 B ．－6 C ．2或－6D ．－212．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围（ ）A.1⎤⎥⎣⎦B.1,⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.1,⎤⎥⎣⎦二、填空题（4*5=20）13．已知两点(2,0)A -，(0,4)B ，则线段AB 的垂直平分线方程是________. 14若直线1:260l ax y ++=和直线()()22:110l x a y a +-+-=平行，则a = 。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

广东省东莞市2017-2018学年度第一学期高二理科数学期末考试（解析版）一：选择题.1.命题“，“的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】解：命题“，“的否定是为，，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全称命题和特称命题的否定方法是解答的关键．2.在中，若，，，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由已知，利用余弦定理可得关于BC的方程，解方程可得BC的值．【详解】解：，，，由余弦定理可得：，可得：，可得：，解得：或舍去．故选：A．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.下列结论成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【详解】对于当时，不成立；对于取，，不成立；对于，，，因此不成立；对于，，又，，因此成立．故选：D．A.当时，不成立；B.取，即可判断出；C.由，，可得；D.利用不等式的基本性质即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.等差数列中，，，则的值为A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【详解】等差数列中，，，，，，故选：B．依题意，利用等差数列的性质，可知，再利用等差中项的性质可得答案．本题考查等差数列的性质，求得是关键，属于基础题．5.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】椭圆的离心率为，则，即有，则双曲线的渐近线方程为，即有故选：C．运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6.如果实数x、y满足条件，那么的最大值为A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，t最大是1，故选：B．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是A. ab有最小值B. 有最小值C. 有最小值4D. 有最小值【答案】C【解析】【分析】根据a，b都是正数，以及即可得出，从而判断选项A错误，根据基本不等式即可排除选项B，D，从而只能选C．【详解】解：，，且；；；有最大值，选项A错误；，，即有最大值，B项错误.，有最小值4，C正确；,的最小值是，不是，D错误．故选：C．【点睛】考查基本不等式的应用，以及不等式的性质．8.等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则A. 29B. 31C. 33D. 36【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，可得首项和公比的方程，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．【详解】解：等比数列的公比设为q，前n项和为，，且与的等差中项为，可得，，解得，，则．故选：B．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.已知三棱锥，点M，N分别为边AB，OC的中点，P是MN上的点，满足，设，，，则等于A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的图形，在图形中看出要求的向量如何得到，再利用向量的加减法法则，得到结果．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查空间向量的加减法，本题解题的关键是在已知图形中应用已知棱去表示要求的结果，本题是一个基础题．10.如图在一个的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且，，则CD的长为A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【详解】，，，，，，．，，由，两边平方后展开整理，即可求得，则CD的长可求．本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 20海里【答案】B【解析】【分析】分别在和中利用正弦定理计算AD，BD，再在中利用余弦定理计算AB的值．【详解】解：连接AB，如图所示；由题意可知，，，，，，，在中，由正弦定理得，，在中，，，；在中，由余弦定理得海里．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是解题的关键，是中档题．12.已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由，则A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，，，则：由，则，点A在双曲线上，则：，据此可得：，则，由，则双曲线的离心率为，故选A．由题意可知：A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，根据直线的斜率公式及双曲线的标准方程求得，根据双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，直线的斜率公式，考查数形结合思想，属于中档题．二：填空题.13.已知向量1，，，且，则实数x的值为______【答案】4【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】解：向量，，且，，解得．实数x的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查向量的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】根据已知中“，”为假命题，可以得到否定命题:“，”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【详解】解：“，”为假命题，其否定“，”为真命题，当时，显然成立；当时，恒成立可化为：解得综上实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据原命题与其否定命题之间真假性相反，写出原命题的否定命题，并将问题转化为一个函数恒成立问题是解答本题的关键．15.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线1交抛物线于A，B两点，若，则线段AB的中点到x轴的距离为___.【答案】【解析】【分析】根据抛物线方程可求得准线方程，根据抛物线的定义和梯形中位线定理，可得出答案．【详解】解：如图，F为焦点，AB中点为E,抛物线准线的方程：，分别过A、E、B做的垂线并交于点L,M,N.根据梯形的中位线定理，|EM|=,又根据抛物线性质，,,,.故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线的应用灵活利用了抛物线的定义，考查分析问题解决问题的能力．16.如图，四边形ABCD中，，，，，，则线段AC长度的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】在中，根据条件求出的取值范围，然后根据正弦定理可求得AC取值范围．【详解】解：在中，，，又，，且,，即,由正弦定理，,,,故答案为：．【点睛】本题考查了正弦定理、三角形边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三：解答题。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.84．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2C．3 D．45．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根^据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254 7．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①② B．①③C．②③ D ．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8C ．16 D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ） A.41(10－) B.31(10－2)C.21(10－) D.32(10－2) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是.16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

2017-2018学年度第一学期半期考试题高二（理科）数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项中只有一个是 正确的。

请把所选答案填涂在答题卡的相应位置。

1.已知全集U ＝ {0,1,2}， 且 ∁ U A ＝ {0}， 则 集 合 A ＝( ) A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．UD．2．过点 A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为 135°，则 y 等于 ( )A ．－5B ．－1C ．5D ．13． 下列说法不正确的是( )A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C ．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D ．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 4．若6, , s in ,则tan23( ) 6 A.B ． C. －D ．－3 226 35．已知点 P 3,1和圆C ：x 2＋y 2=4，则过点P且与圆C 相切的直线方程是( )A ． 3xy4B ． 3x y 4 C.x3y 4 D ． x3y 46．如图，梯形 A 1B 1C 1D 1是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测)，若 A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，C 1D 1＝2A 1B 1＝4，A 1D 1＝1，则梯形 ABCD 的面积是( )A ．6B ．3C ．5 2D ．10 2 7． 三个数60.7,0.76，log 0.76的大( )A ．0.76<log 0.76<60.7B ．0.76<60.7<log 0.76C ．log 0.76<0.76<60.7D ．log 0.76<60.7<0.768.若直线x1 m y +m -2 0 和直线 mx 2y 80垂直，则 m 的值为- 1 -( )A.－1 B．－2 C.1或－2 D．－2 319．设各项都为正数的比数列中，a,a,a成等差数列，则公比q的值为a231n2()5151155151 A．B．C．D．或222222m n4m n210．已知实数m，n满足不等式组，则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两m n3m0根之和的最大值和最小值分别是()A．4，－7 B．8，－8 C．7，－4 D．6，－6b11．锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是a( )A．（0，2）B．( 2，3) C．(0，3) D．( 2，2)12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若AP AB AD，则的最大值为( )A．3 B．2 2 C．5D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置。

（上）高二年段期中考试卷理数试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题5分共60分）1．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是 （ ）. ,,. ,,. ,,. ,,A a b B a b C a b D aγαβαβ 2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b -<-4．若数列{}n a 是公比为4的等比数列,且12a =,则数列2{log }n a 是（ ）A ．公差为2的等差数列B ．公差为lg 2的等差数列C ．公比为2的等比数列D ．公比为lg 2的等比数列 5．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件6．等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和=10S （ ）15A 30B 50C291215+D7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为（ ）A ．11{|}32x x -<<B ．11{|}32x x x <->或C ．{|32}x x -<<D ．{|32}x x x <->或8．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4(0)y x xx=+<B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<9．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得202=S ， 65,3643==S S ，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S 11.下列结论中正确的个数是( )①在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为等腰三角形②若等差数列的通项公式为421n a n =-，则5S 为最小值; ③当02x <<时，函数()(42)f x x x =-的最大值为2 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行A . 1B 2 C. 3 D 412．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设正项．．数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，则第31项为（ ）A ．4BC ．8D ．62二．填空题（每小题4分共20分）13．命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 __________ 14.已知不等式2-2-30x x <的整数解构成递增．．等差．．数列{}n a 前三项，则数列{}n a 的第四项为_______15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222c a b ab =++，则∠C=____________16．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.17．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数的和为N ，如图的幻方记为315N =，那么12N 的值为__________三．解答题18.（本题8分）已知命题p : 关于x 的方程10ax -=在[1,1]-上有解;命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围19.（本题12分）（1）已知两正数x,y 满足21x y +=，求xy 的最大值 （2）当(1,)x ∈+∞，不等式11x a x +≥-恒成立，求a 的取值范围20.（本题12分） △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若A ，B ，C 成等差数列，且2,AB AC ==，求△ABC 的面积；(2) 若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值21.（本题12分）已知递增．．的等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22.（本题12分）现在“汽车”是很“给力”的名词，汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n 和n 年累计．．维修费n S （万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点在2(0)y ax bx a =+≠的图象上（如图所示），其中(5,1.05)A 、(10,4.1)B（1）求出累计．．维修费n S 关于年数n 的表达式，并求出第10年的维修费 （2）汽车开始使用后，每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担，若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值 （年平均耗资费=+车价车主承担的维修费使用年数）23.（本题14分）（实验班）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++< .晋江二中2014-2015学年（上）高二年段期中考试卷理数试卷答题卡一．选择题（每小题5分共60分）二．填空题（每小题4分共20分）13._______________________________________________14.______________________ 15.____________________16.______________________ 17.______________________三.解答题（共70分）第18题第20题第22题一．选择题（每小题5分共60分 ） 二．填空题（每小题4分共20分）13 200x x m m +-=>若有实数根则 14. 3 15. 23π16. -2 17. 870 三、解答题 第18题.第20题解：(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. 第22题第23题【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴= (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=-- ()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-= ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦。

2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试 数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则()U B C A 等于（） A.∅B.{}3 C.{}2,3 D.{}0,1,2,32．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.123.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120 4.在等比数列{}n a 中，前3项之和S 3＝168，2542,a a -=则公比q 的值为（）A ．1B ．－12C ．1或－12D ．125.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（）A. 6πB. 5πC.4πD.2π6．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（）A ．2B ．12C D8．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．()αββα-⋅sin sin sin aB ．()βαβα-⋅cos sin sin aC ．()αββα-⋅sin cos sin aD ．()βαβα-⋅cos sin cos a9.已知是等比数列，，则=（）A.B.C.D.10.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1B ．43,1[-- C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 11.已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-|||||| ≤，则b 在a上的投影长度的取值范围是（） A ．1[0.13B 5[0.]13C ．1[,1]13D ．5[,1]1312．已知1()1f x x=+,各项均为正数的数列{}n a 满足12201620181,(),,n n a a f a a a +===若则1114a a +的值是（）A ．BCD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_____________________14.设为等差数列，公差为其前项和．若则__．15. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则______________.16.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －12，S n 是{|a n |}的前n 项和，则S 10＝________．2,nd S =-1011S S =1a =三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设*n N ∈，数列{}n a 满足238a a +=，12n n a a +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+. （I ）求角A 的大小； （II ）若ABC ∆的面积ABC S ∆=，且5a =，求sin sin B C +的值.19.（本题满分12分）如图，在四面体P ABC -中，PA ABC ⊥平面，3,4,5AB AC BC ===，且,,D E F 分别为,,BC PC AB 的中点 （1）求证：AC PB ⊥；（2）在棱PA 上确定一点G ，使得FG ∥平面ADE ，并说明理由．D20．（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cosC ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.（本题满分12分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B . （1）求圆M 的标准方程；（2）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（3）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程.22.（本题满分12分）已知函数.1,0),)(2(log 2)(),1(log )(≠>∈+=+=a a R t t x x g x x f a a 且 （1）若1是关于x 的方程0)()(=-x g x f 的一个解，求t 的值； （2）当110-=<<t a 且时，解不等式)()(x g x f ≤； （3）若函数12)(2)(+-+=t tx a x F x f 在区间(]2,1-上有零点，求t 的取值范围.2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题答案1、C2、A3、B4、Ｄ5、A6、A7、D8、A9、C 10、B 11、D 12、D13、59 14、20 15、2 16、5017、（1）因为12n n a a +=+，则12n n a a +-= 1分所以数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列 2分 设等差数列{}n a 的公差为d由已知得12382a d d +=⎧⎨=⎩3分 解得112a d =⎧⎨=⎩ 4分所以()1121n a a n d n =+-=-．5分（2）由（1）可得1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+． 7分所以1231111111114537592123n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8分11111432123n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 9分1111342123n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭10分 18、解：（I ）由2cos cos cos b A a C c A =+及正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+……………………………………………………1分即()2sin cos sin B A A C =+ ………………………………………………………………2分()()sin sin sin A C B B π+=-= ………………………………………………………3分2sin cos sin B A B ∴=即()sin 2cos 10B A ∴-=……………………………………4分 0B π<< sin 0B ∴≠ …………………………………………………………………5分1cos 2A ∴=，0A π<< ，3A π= ……………………………………………………6分（II）1sin 2ABC S bc A ===25bc ∴=①……………………8分 22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⋅ ，2250b c += ……………………9分()250225100b c ∴+=+⋅=即10b c +=② ……………………………………10分（法一）由①②可知,b c 可看成方程210250x x -+=的两根，解得5b c == ………11分 所以ABC为等边三角形，故sin sin 22B C +=+=分 （法二：()sin sin sin 2sin sin 105A A AB C b c b c a a a ∴+=⋅+=+=⋅=……12分）19、（1）证明：在ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5222,AB AC BC AC AB ∴+=∴⊥．……………………2分又,,PA ABC AC ABC PA AC ⊥⊂∴⊥平面平面 ………3分又PA AB A =I ………4分AC ∴⊥平面PAB ．………5分,PB PAB AC PB ⊂∴⊥而平面．……………6分(2)解： G 是棱PA 的中点，G 为所求…………………… 7分（无论顺序，有所反映就给分） 证明如下:在三角形PAB 中，F 、G 分别是AB 、PA 的中点,//FG PB ∴．…………………8分 同理可证：//,DE PB ……………………………………………9分//.FG DE ∴……………………………………………10分又,,//.FG ADE DE ADE FG ADE ⊄⊂∴平面平面平面………………………12分20、解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.………………2分从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365 (4)分 由正弦定理ABsin C ＝AC sin B ，得AB ＝AC sin B ×sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．………………6分 所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，……7分所以由余弦定理得d 2＝ (100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213……8分（即列式正确1分）＝200(37t 2－70t ＋50)，……10分（即化简成功2分）因0≤t ≤1 040130，……11分即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分22.（本题满分12分）解：（1）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，∴log a 2=log a (2+t)2,∴(2+t)2=2又∵t+2>0∴t+2=2∴t=22-. ………………… 3分（2）∵t=-1时，log a (x+1)≤log a (2x-1)2又∵0<a<1∴ x+1≥(2x-1)2∴ 4x 2-5x ≤0 ∴ 0≤x ≤452x-1>0 x>21 x>21∴解集为：{x|4521≤<x }. …………………6分 (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在]2,1(-上没有零点. …………………7分 下面就t ≠0时分三种情况讨论：① 方程F(x)=0在]2,1(-上有重根x 1=x 2，则Δ=0，解得：t=422±又x 1=x 2=t 21-∈]2,1(-，∴t=422+. …………………8分 ② F(x)在]2,1(-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0 解得：t<-2或 t>1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在]2,1(-上都有零点； ∴t ≤-2或 t ≥1. …………………9分③ 方程F(x)=0在]2,1(-上有两个相异实根，则有：t>0 t<0Δ>0 Δ>0-1<221<-t 或 -1<221<-t 解得：1422<<+tF(-1)>0 F(-1)<0 F(2)>0 F(2)<0 …………………11分综合①②③可知：t 的取值范围为4222+≥-≤t t 或. …………………12分21、补充：过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 ( )A.3 B ．2 C.6 D ．23。

河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。

2017—2018学年度第⼀学期半期考试⾼⼆理科数学试卷（含答案）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件2017—2018学年度第⼀学期半期考试⾼⼆理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）每⼩题只有⼀个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1. 下列语句中，是命题的个数是①|x + 2|=0 ; ②⼀5€ Z; ③ n?R; ④{0} € N.A. 1B. 2C. 3D. 42 22. 设P是椭圆—+ ^ = 1上的⼀点，F1, F2是椭圆的两个焦点，贝S |PF1| +25 16| PF2|等于A. 4B. 5C. 8D. 103. 现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼⼲中抽取2盒进⾏质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学⽣，报告会结束后，为了听取学⽣的意见，需要请32名学⽣进⾏座谈.③某学校共有160名教职⼯，其中⼀般教师120名，⾏政⼈员16名，后勤⼈员24名?为了了解教职⼯对学校在教学改⾰⽅⾯上的意见，拟抽取⼀个容量为20的样本.较为合理的抽样⽅法是A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4 .已知集合A= {2 , a}, B = {1,2,3}，贝S “ a = 3” 是“ A? B” 的A . 4B . 3C . 2次只敲击⼀个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 2 9 3 3 A.B.C.D.1005010029.椭圆—+y 2=1的左，右焦点分别为F 1, F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与4椭圆相交，⼀个交点为P ,则| PF 2|的值为A. 4B. 2C. ：3D. -210 .若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是⼀个正⽅形的四个顶点，5.执⾏如图所⽰的程序框图，输出的S 的值为30则输⼊的n 为A . 2B . 3C . 4D . 5 6.已知点P 是边长为4的正⽅形内任⼀点，则点P 到四个顶点的距离均⼤于2的概率是 n 1 A 盲 B. 4n n C. 1-7D.空7.若⼀个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列, 3 C. 3 （&]则该椭圆的离⼼率为2B. 2 8.—个⼩孩任意敲击电脑键盘上的0到9这⼗个数字键，则它敲击两次（每则椭圆的离⼼率为 '6 代三11.已知 M （ — 2, B.<5 3 N （2C. D.2 20），则以MN 为斜边的直⾓三⾓形的直⾓顶点P 的轨迹⽅程是A2 |2■A . x + y = 42 2C . x + y =4（X M ⼠ 2） 12 .现有10个数，其平均数是 B . x 2+y 2= 2D . x + y = 2（X M ⼠ 2）4, 且这10个数的平⽅和是200,那么这组数的标准差是 /输出&/⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20 分）2 213. 已知椭圆—+ ^=1的焦距为4,20 k则k的值为_____________ .14. 命题p：?x€ R, x2+ x+ 1>0,贝y p为_________________________15. 执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的16. 在区间［—3,3］上随机取⼀个数x, 则使得lg（x—1）v lg2成⽴的概率为 .三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答时，应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）17. （满分10分）袋⼦中放有⼤⼩和形状相同的⼩球若⼲个，其中标号为0 的⼩球1个，标号为1的⼩球1个，标号为2的⼩球n个.已知从袋⼦中随机抽取1个⼩球，取到标号是2的⼩球的概率是才从袋⼦中不放回地随机抽取2个⼩球，记第⼀次取出的⼩球标号为a,第⼆次取出的⼩球标号为b.记事件A表⽰“a + b= 2”，求事件A的概率.18. （满分12分）某汽车⼚⽣产A, B, C三类⼩汽车，每类⼩汽车均有豪华型汽车A汽车B汽车C豪华型100200x标准型300400600按A、B、C三类⽤分层抽样的⽅法在这个⽉⽣产的⼩汽车中抽取50辆, 其中A类⼩汽车抽取10辆.（1）求x的值；（2）⽤分层抽样的⽅法在C类⼩汽车中抽取⼀个容量为5的样本?将该样本看成⼀个总体，从中任取2辆，求⾄少有1辆标准型⼩汽车的概率；19. (满分10分)已知椭圆的中⼼在原点，两焦点F i, F2在x轴上，且过点A(—4, 3).若F i A丄F2A,求椭圆的标准⽅程.20. (满分12分)已知椭圆C的两条对称轴分别为x轴和y轴,左焦点为F i( —1,0)，右焦点为F2,短轴的两个端点分别为B i、B2.(1) 若⼛F1B1B2为等边三⾓形，求椭圆C的⽅程；(2) 若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线I与椭圆C相交于P、Q两点, 且R P FQ 0，求直线I的⽅程.21. (满分12分)命题p :关于x的不等式x2+ (a—1)x+ a2<0的解集为，命题q :函数y= (2 a2—a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围.(1) p q是真命题；(2) p q为真命题且p q为假命题.22. (满分12分)在平⾯直⾓坐标系中，动点P(x,y)到两点F1(0，—3) > F2 (0 ,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C.(1) 求P的轨迹C的⽅程；(2) 设直线y= kx+1与C交于A、B两点，k为何值时0A丄OB ?此时| AB|的值是多少？选择题13、16 或 24 14 、 x o R,x o 21 15、 916、 3 3三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n,由题意可知：⼀n ⼀1，解得n = 2,1 1 n 2不放回地随机抽取2个⼩球的所有基本事件为：(0,1) ，(0,2 1)，(0,2 2)，(1,0) ，(1,2 1)，(1,2 2)，(2 1,0)，(2 1,1)，(2 1,22)，(2 2,0)，(22,1)，(2 2,21)，共 12 个,41 事件A 包含的基本事件为：(0,2 1) , (0,2 2) , (2 1,0) , (22,0)，共4个?所以P(A)=⽯=-.12 3贝U x = 2000 — (100 + 300) — (200 + 400) — 600= 400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型⼩汽车，由题意得迴空，即a = 2.1000 5因此抽取的容量为 5的样本中，有2辆豪华型⼩汽车，3辆标准型⼩汽车. ⽤A 1, A 表⽰2辆豪华型⼩汽车，⽤ B 1, B 2, B 3表⽰3辆标准型⼩汽车，⽤ E 表⽰事件 “在该样本中任取 2辆，其中⾄少有1辆标准型⼩汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A i , A 2) , (A i , B i ) , (A i , B 2) , (A i , B 3) , (A 2, B i ) , (A 2, B 2) , (A 2, B 3) , (B i , B 2), (B 1, B 3), (B 2, B 3).事件 E 包含的基本事件有： (A i , B i ), (A i , B 2) , (A i , B 3) , (A 2, B i ) , (A 2 , B 2), (A 2 , B 3), (B i , B 2) , (B i , B 3) , (B 2 , B 3)共 9 个. 故P(E)—,即所求概率为 —.10 10 uu n uuuULLT19、解：设焦点 F i ( — c , 0) , F 2(C , 0)( c>0) . F i A 丄 F 2A , A F ’A ? F 2A = 0,⽽ F 1A = ( — 4 + c , 3), uuuu 22F 2A = ( — 4 — C , 3) , A ( — 4+ C ) ? ( — 4 — C ) + 3 = 0, A C = 25 ,即 C = 5.A F i ( — 5 , 0) , F 2(5 , 0). A 2a = | AF i |+ |AF 2| = (— 4+ 5) 2+ 32 + (— 4— 5) 2+ 32 = 五 + 90= 4 五.2 2A a = 2航,A b 2 = a 2 — C 2= (2伍)2— 52= 15. A 所求椭圆的标准⽅程为 — — 140 15220、解：(1)设椭圆C 的⽅程为笃4 1(a b 0).a b 2a 2b根据题意知22，解得a 2 =b 2=,故椭圆2C 的⽅程为— 2⼯1a 2b 21334 123 3⑵容易求得椭圆C 的⽅程为—y 2 1. 2当直线I 的斜率不存在时，其⽅程为 x = 1,不符合题意; 当直线的斜率存在时，设直线 I 的⽅程为y = k(x — 1).18、解：(1)设该⼚这个⽉共⽣产⼩汽车解得 n = 2000.n 辆，由题意得50 10 100 300y k(x 1)由 x2 2 ，得(2 k 2+ 1)x 2 — 4k 2x + 2( k 2— 1) = 0.y 1 24k 2设 P(X 1, yj , Q(X 2, y 2)，贝U X 1+ X 2= --2k 1 uuur RP =(X 1+ 1, y" , RQ = (X 2+ 1, y 2)uuur uuur因为Ff ? FQ = 0,即⼙2(X 1+ 1)( X 2 + 1) + y 1y 2= X 1X 2+ (X 1+ X 2) + 1 + k (X 1— 1)( X 2 — 1) 2 2 2 =(k + 1)X 1X 2— (k — 1)( X 1 + X 2) + k + 1 7k ］」0，解得 k 2= 7,即⼙ k =±￥? 2k 2 1 7 7故直线I 的⽅程为x + 7y — 1 = 0或x — 7y — 1 = 0.12 2 |21、解：命题 p 为真时，△= (a — 1) — 4a v 0, 即⼙ a >3或 a v — 1.31命题q 为真时，2a — a > 1，即a > 1或a v -2 '(1)T p q 是真命题，? p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上⾯两个范围的交集，a 的取值范围是{a|a v — 1或a > 1}.p 真q 假时，3V a < 1, p 假q 真时，—K a v22、解(1)设P(x , y)，由椭圆定义可知, 点P 的轨迹C 是以(0 ,=232 1 ,故曲线 C 的⽅程为—3 ) , (0 , 3)为焦点，长半轴长为 2的椭圆.它的短半轴长 b⑵设A(x i ,y i ), B(x 2,y 2)，其坐标满⾜kx 1y 2 14消去 y ,并整理得(k 2+ 4)x 2+ 2kx — 3= 0, 故 X 1+ X 2= j k , X 1X 2=—.k 4 k 4T OA 丄 OB , ? X 1X 2+ y 1y 2= 0.⼜?/ y 1y 2= k 「x 1X 2+ k( X 1 + X 2) +1 , 3 3k2 k 2 4 k 2 41 ? k =± —.24 是 X 1X 2 + yy ⼜ X 1X 2 + y i y 2= 0, 4k 2 1k 2 412 1 . 当 k =± 2时，X 1+ X 2= ?17，X 1X 2= —⽯.| AB| = 1 k 2(X ! x 2)2 4XX 2 ,2324 12 4 X 13 ⽽(x2 + x" — 4刘％=1p +4X后=172 , 5 43X 13 4 '65 _X ------ 2 = . 4 17 17I AB| =2 2(k 1) X 1X 2= 2 ----- ,2k 2 1 uur 1 2，1 1p 、q 中有且只有⼀个真命题时，a 的取值范围为{ a|3V a wl 或⼀1< a v — $}.。

A 2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）科试卷1、考试时间：120分钟2、满分：150分3、考试范围：命题，圆锥曲线，空间几何一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题：“0x R ∃∈，020x≤”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，020x >B ．不存在0x R ∈，020x> C ．x R ∀∈，20x >D ． x R ∀∈，20x ≤2.抛物线22x y =的焦点坐标是( ) A.)0,1(B. )0,21(C. )81,0(D. 41,0(3.x y 2=，则该双曲线的离心率为( )AB ．2CD 4.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点， 若B A =11，,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（ ）A ．+--2121B ．++2121C ．+-2121D ．++-21215.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”， 命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD =60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A B ．8．空间四边形OABC 中，OA=6,AB=4,AC=3,BC=6，∠OAC ＝∠OAB ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( ) A.21B.22C ．121D ．619.已知椭圆)20(14222<<=+b b y x 的左，右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，若22AF BF +的最大值为5，则b 的值是( ) A. 1 B.2 C.23D.310.已知命题:p 椭圆2241+=x y 上存在点M 到直线:20+-=l x y 的距离为1，命题:q 椭圆2222754+=x y 与双曲线22916144-=x y 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ． ()∧⌝p qB ．()⌝∧p q C. ()()⌝∧⌝p q D ．∧p q 11. 如图，过抛物线x y 42=焦点的直线依次交抛物线和圆1)1(22=+-y x 于A 、B 、C 、D 四点，则|AB |·|CD |＝( )A ．4B ．2C ．1 D.1212.已知A,B,P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且AB 连线经过原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=∙PB PA K K ，则该双曲线的离心率为（ ） A.315B.25C. 210D.2二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m= 。

试卷代码 高二理数12017—2018学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．32 3．已知命题:p x A B ∈⋃，则p ⌝是（ ）A ．x AB ∉⋂ B ．x A ∉且x B ∉C ．x A ∉或x B ∉D ．x A B ∈⋂4．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A ．2013年农民工人均月收入的增长率是10%B ．2011年农民工人均月收入是2205元C ．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”D ．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高5．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85y x =+，则m 的值为（ ）A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.56．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且ˆ 2.347 6.423yx =-； ②y 与x 负相关且ˆ 3.476 5.648yx =-+； ③y 与x 正相关且ˆ 5.4378.493yx =+； ④y 与x 正相关且ˆ 4.326 4.578yx =--． 其中一定不正确的结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78. 关于右面两个程序框图，说法正确的是（ ）A ．（1）和（2）都是顺序结构B ．（1）和（2）都是条件分支结构C ．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D ．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构9．方程221xy x y +=所表示的曲线（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称10．已知椭圆221102x y m m +=--长轴在x 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．811．若椭圆13422=+y x 的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. 0734=-+y x B.0743=-+y x C. 0134=--y x D ．0123=--y x12．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 1，F 2分别是其左右焦点，P 是椭圆上一点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．1[,1)3C ．1(0,)3D ．1(0,]3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。

高二数学试题(理科)
一、单选题（本大题共12小题，每题5分）
1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）
A. 三角形
B. 四个角都相等的四边形
C. 梯形
D. 平行四边形
【答案】B
【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。

故选B。

2. 下列等于1的积分是（）
C.
【答案】C
；
；
故选C.
点睛：定积分的计算一般有三个方法：
（1）利用微积分基本定理求原函数；
（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；
（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.
3. 在正方体与所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
与的所成角，易知，所成角为，故选B。

4.
【答案】B
B。

5. 已知三个平面、、，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
【答案】A
A。

6.
A. B. C. D.
【答案】D
..................。

2017--2018学年高二第一学期第一次阶段考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于 （ ） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数为 （ ） A ． -12 B ．12 C ．43 D ．343.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A ．6 cm B ．8 cm C ．(2＋32) cmD ．(2＋23) cm4．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（ ） ：若αβ⊥且αγ⊥，则βγ∥； ：若a b ⊥且a c ⊥，则b c ∥； ：若a α⊥且b α⊥，则a b ∥； ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥. A ．， B ．， C ．， D ．，5.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A16 B25 C36 D496.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A.错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C．8D.8+到引用源。

7．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ） A ．6 B ． C ． D ．88.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 （ ） A ． B ． C. π16 D ．π329．若一条直线a 与平面α内的一条直线b 所成的角为30°，则下列说法正确的是( ) A ．直线a 与平面α所成的角为30° B ．直线a 与平面α所成的角大于30° C ．直线a 与平面α所成的角小于30° D ．直线a 与平面α所成的角不超过30°10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．20πB ． 40πC ．50π D.60π11．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ( )A ．32B ．32-C ．21D ．21- 12.已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则方程2))((=x f f 实数根的个数为 （ ）A.7B.6C.5D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知定义在上的函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，22log )(x x x f +=，则=-)4(f14.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππα，，且54cos -=α，则=-)4tan(απ15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_．16如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，若各条棱长均为2，且M 为A 1C 1的中点，则三棱锥MAB 1C 的体积是_．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n b a +的前项和.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的三边分别为c b a ,,，2,33,3===∠a b B π（1）求sin 2A ；（2）求ABC ∆的面积19.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N（1）请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）证明：直线MN ∥平面BDH（3）求异面直线MN 与AG 所成角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π,点在BC边上，且BC71cos 2=∠=ADC CD ， （1）求BAD ∠sin（2）求BD ，AC 的长。

南昌三中2017-2018学年度上学期期中考试高二数学(理）试卷 命题：胡福英 审题:周平一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1。

直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（ )A. 1 B 。

-1 C 。

1或-1 D 。

22.抛物线2xay =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．18D ．18- 3.抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合，则=p （ )A.1B.2C.3D.44.双曲线221(0)x ymn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为( ）A.316 B.38 C 。

163D.835。

已知变量x ，y ，满足约束条件，目标函数z=x+2y 的最大值为10,则实数a 的值为（ ） A 。

2 B.83C 。

4 D. 86.能够使圆014222=++-+y x y x恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的c 的一个值为（ )A ．2B ．3C ．5D ．537.已知双曲线22221(0,0)y x a b ab-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点在抛物线224yx=的准线上，则双曲线的方程为( )A 。

22136108y x -= B 。

221927y x -= C 。

22110836y x -=D.221279y x -= 8．已知F 是双曲线C ：x 2－my 2＝3m （m 〉0)的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A 。

错误! B ．3 C 。

错误!m D ．3m9、直线3y x =+与曲线2194x x y -=的交点个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、1 10.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点,(1,4)A 是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为（ )A 、9B 、8C 、7D 、6 11.若实数,x y 满足2244xy +=，则22xyx y +-的最大值为( ）A.122-B.12-C.122+D.12+12. 已知F 1、F 2分别是双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 1的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点,｜F 1P|、|F 2P|、｜F 1Q ｜成等差数列，且∠F 1PF 2=120°，则双曲线C 的离心率是( ） A.B 。

第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷题考试时间：120分钟 试卷总分150分第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，2450x x ++>B ．x ∃∈R ，2450x x ++≤C ．x ∀∈R ，2450x x ++>D ．x ∀∈R ，2450x x ++≤ 2.抛物线y x 82-=的准线方程是 ().A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y 3. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布 直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ） A ．20辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ） A．4y x =± B．2y x =± C．5y x =± D．5y x =± 5．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23D.136．如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A.34m << B. 72m >C. 742m <<D. 732m << 7. 已知抛物线24y x =，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）A.210x y -+=B.210x y --=C.230x y +-=D.230x y +-=8. 已知动圆C 与圆221:(2)9C x y +-=和圆222:(2)25C x y ++=都外切,则动圆圆心C 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．双曲线的一支 9. M 为抛物线x y 42=上一动点，Ｆ是焦点，P(5,4) 是定点，则当MF MP +取最小值时点M 的横坐标是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 、为边作正三角形12MF F ，若1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. 4+11 D.12第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。

2017-2018-1高二理科数学期末试题考试总分： 150 分考试时间： 120注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则的逆否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“若，则的逆命题为真命题2.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数（）A. B. C. D.3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A. B.C.D.4.已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.命题，方程有实根，则￢是（）A.，方程无实根B.，方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根6.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则A. B. C. D.7.空间四边形中，若向量，点，分别为线段，的中点，则的坐标为（）A. B.C. D.8.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A.B.或C.D.或9.已知是空间的一组单位正交基底，而是空间的另一组基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.10.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过米”，命题表示“乙的试跳成绩超过米”，则命题表示（）A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过米11.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，，，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知关于面的对称点为，则________．14.若，，则________．15.已知动圆与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为________．16.已知函数恒过抛物线的焦点，若，是抛物线上的两点，且，直线的斜率不存在，则弦的长为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“￢￢”也为真，求实数的取值范围．18.(12分) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的方程若椭圆上存在一点，使，求的面积．19.(12分) 已知为实数，：点在圆的内部；，都有．若为真命题，求的取值范围；若为假命题，求的取值范围；若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．20.(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．若，求证：平面平面；若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值．21.（12分）已知点，，动点到、两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于、两点，求线段的中点坐标及其弦长．22.(12分) 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．求证：平面；求二面角余弦值的大小；求点到平面的距离．高二数学期终试题答案一、选择题.BBCBB BB.CA.D .B.C二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：当命题是真命题时，应有；当命题是真命题时，关于的方程无解，所以，解得．由于“”为真，所以和中至少有一个为真，又“￢￢”也为真，所以￢和￢中至少有一个为真，即和中至少有一个为假，故和中一真一假．假真时，无解；真假时，．综上所述，实数的取值范围是．18.解：设椭圆的方程为．∵，∴①，∵点在椭圆上，∴②，由①、②得：，，∴椭圆的方程为：．由题意知，，、∴又∵点在椭圆上，∴、①由余弦定理知：②把①两边平方得，③③-②得，∴，∴、19.解：∵：点在圆的内部∴，解得，故为真命题时的取值范围为．∵，都有∴若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围．∵“且”为假命题，且“或”为真命题∴与一真一假，从而①当真假时有，无解；②当假真时有，解得或．∴实数的取值范围是．20.证明：∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．∵平面平面，平面平面，，∴平面．以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：，，，，设，则，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，则，取，∵二面角大小为，∴，解得，此时．21.解：∵，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，∴，，∴，∴点的轨迹方程为．把直线代入化简可得，，设、两点的坐标分别为（）、，∴，．∴线段的中点坐标为，．22.解：建立如图所示的直角坐标系，则、、．在中，，，∴．∴、，∴∵，即，，又因为，∴平面．解：由得．设平面的法向量为，则，即，∴，故平面的法向量可取为∵平面，∴为平面的法向量．设二面角的大小为，依题意可得．由得，设平面的法向量为，则，即，∴，故可取为．∵，∴到面的距离为。