求梁的弯曲变形通用程序
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实验四 梁的弯曲实验一、实验目的掌握剪应力计算和平衡校核方法。
1、 作梁的整数级或半数级等差线图案;2、 根据所测定的等差线和等倾线数据,计算各测点的剪应力值;3、 与材料力学所计算出的理论结果比较。
二、实验设备偏光弹性仪三、实验模型及加载方式四、实验步骤1、测量模型尺寸用卡尺测量模型尺寸,做记录,同时检查刻线尺寸。
2、安装模型及调整仪器(1)调整仪器为正交圆偏振场,并调节杠杆平衡。
(2)调节下支座间距和位置,将模型置于二支座上,并在梁中点置一小钢柱,同时将杠杆压下并加少许载荷(10N ),调节夹头上下位置使其保持水平。
(3)开启白光光源(同时开启钠光灯预热),观察等差线图案是否对称;若不对称,需再调整直至对称为止,方可继续加载。
3、绘制等差线图案(1)用白光观察等差线图案,逐渐加载直至边界处最高条纹级数为4~5级左右。
弄清等差线图案的特点,找出0级位置及级数变化趋势,并用铅笔在模型上描出0级条纹,记录载荷数量。
(2)用单色光,描出整个等差线图案,标明级数,反复检查核对。
(3)卸除载荷,取下模型,用描图纸描摹出条纹图案,标明级数,注明载荷,最后从模型上擦掉等差线图案。
4、作等倾线图案,测量各测点的等倾线度数四点弯曲梁受力示意图三点弯曲梁受力示意图(1)调整仪器为正交平面偏振场,重新安装模型,施加适当载荷,按逆时针方向同步旋转偏振轴,仔细观察等倾线的特征,待摸清等倾线的变化规律后,将偏振轴恢复到00位置。
(2)按逆时针方向同步旋转偏振轴,依次描绘出00、150、300、450、600及750等倾线,标明度数,并反复检查核对。
(3)测量AB、CD截面上各测点的等倾线度数,并填入表格7-2中,分析判定σx方向。
(4)卸下模型,用描图纸描摹等倾线图案,标明度数。
5、补偿各测点的等差线条纹级数(1)擦去等倾线图案,重新安装模型,并施加作等差线时的相同载荷量。
(2)用单色光,以旋转分析镜补偿法确定各测点的非整数级等差线条纹级数,并填入记录表格。
混凝土梁弯曲试验方法一、前言混凝土梁是建筑中常用的横向承载构件,其承载能力的大小与弯曲性能有直接关系。
因此,混凝土梁弯曲试验是评价混凝土梁强度和刚度的重要方法之一。
本文将介绍混凝土梁弯曲试验的方法。
二、试验设备1. 轴向拉压试验机:用于测定混凝土梁的抗压强度。
2. 试验机加载系统:用于对混凝土梁进行弯曲加载。
3. 测量仪器:用于测量混凝土梁的变形和应力。
三、试验准备1. 样品制备:按照设计要求,制备混凝土梁样品。
2. 样品保养:样品制备后应在湿润环境下养护,保持水分。
3. 样品标记:在样品上标记试验编号、制备日期、尺寸等信息。
四、试验步骤1. 轴向压缩试验:测定混凝土梁的抗压强度。
(1)将混凝土梁放置在轴向拉压试验机上,调整试验机的压力头位置,使其与混凝土梁的中心轴线重合。
(2)开始加载,直到混凝土梁破坏,记录断裂荷载。
(3)根据断裂荷载计算混凝土梁的抗压强度。
2. 梁弯曲试验:测定混凝土梁的弯曲性能。
(1)将混凝土梁放置在试验机加载系统上,调整加载系统的位置,使其支撑点与混凝土梁的支撑点对齐。
(2)开始加载,记录不同荷载下混凝土梁的挠度和应变。
(3)根据荷载-挠度曲线和应变-应力曲线计算混凝土梁的弯曲刚度和弯曲强度。
五、试验注意事项1. 样品尺寸:混凝土梁的尺寸应符合设计要求,不得出现明显的缺陷和裂纹。
2. 试验环境:试验室应保持稳定的温度和湿度,避免外部因素影响试验结果。
3. 试验过程:试验过程中应注意数据记录和保持荷载的稳定性。
六、结论混凝土梁弯曲试验方法是评价混凝土梁强度和刚度的重要方法之一。
通过测定混凝土梁的弯曲刚度和弯曲强度,可以为建筑结构的设计和施工提供参考依据。
在试验过程中,应注意样品尺寸、试验环境和试验过程等因素,保证试验的准确性和可靠性。
梁的弯曲变形测定实验梁的弯曲变形测定实验一、预习要求1、复习材料力学有关弯曲变形内容和关于百分表的内容。
2、预习本节弄懂实验原理和测量方法。
二、实验目的1、测定钢梁在弯曲受力时的挠度f和转角θ,并与理论计算值进行比较,以验证理论计算方法的正确性。
2、学习挠度和转角的测试方法。
三、实验装置和仪器图1 弯曲梁实验装置1、弯曲梁实验装置如图1所示。
2、百分表2只、5N砝码3块。
3、直尺、扳手等工具。
四、实验原理及方法1、实验原理弯曲梁实验装置简图如图2所示。
可以看出,钢梁AD(标号1)是外伸梁,A、B两处用铰链支承,载荷通过砝码2加在C截面处,在C、D截面处沿位移方向安装两个百分表3和4,用以测量C、D两点的位移。
根据材料力学理论,钢梁1在△P作用下,梁C截面上的挠度f C和B截面转角θB分别为图2 弯曲梁实验装置简图EI L P f c 48)2(3∆= 和 EIL P B 16)2(2∆=θ式中,123ba I = , 为对矩形梁横截面中性轴的惯性矩。
实验时,加载荷增量△P ,用百分表测出D 、C 截面处的位移增量△D 和△C ,则梁C 截面实测挠度和B 截面的实测转角分别为:C f C∆=' ,1L DB ∆='θ 2、实验方法①将测量好数据的钢梁按图2所示位置要求安装在相应的卡具中,并记录有关数 据,填入表1中;②将百分表3和4安装在指定位置,并检查和调整它们的工作情况。
检查时,用手轻轻下压钢梁,观察百分表上的读数是否稳定,指针走动是否均匀,能否复原;③加砝码进行实验。
载荷共分3级,每加一级后记下砝码重和百分表的读数。
实验数据按表2记录;④实验完后,卸去砝码。
表1 钢梁原始数据表表2 实验数据记录表五、实验结果处理和实验报告1、按表1和2记录实验原始数据。
2、按载荷△P 计算钢梁截面C 和截面B 上的理论挠度f C 和转角θB ,计算实测平均挠度Cf '和平均转角B θ'。
1梁的弯曲变形实验 (测梁的挠度和转角)一、实验目的测量简支梁的最大挠度和铰支处的转角,验证挠度和转角计算公式。
二、设备和仪器1.多功能力学实验台。
2.活动板手。
3.百分表二块。
三、试样变形梁的材质是铝合金,其尺寸为18mm×18mm×440mm ,弹性模量E 。
在梁的侧面和顶面上刻有线a 、b ,c 、d ,e 、w 和g ,用于安装定位,如图6-1所示。
侧面顶面图6-1 变形梁四、实验原理梁跨距L =400mm ,在中点(A 点)处加载,铰支B 点处安装测转角用夹具,见图6-2。
用一百分表测A 点挠度,另一百分表测夹具上距梁的中性层e 点处的水平位移δ。
由于转角B θ很小,可认为B eδθ=。
本实验在弹性范围内进行,采用等增量加载,每增加等量载荷F ∆,测定挠度增量和转角增量各一次,取平均值f ∆实和θ∆实与理论计算值f ∆理和θ∆理进行比较。
2a 支具图6-2五.实验步骤1.力传感器接线、设置参数、在无载情况下预调平衡,并转入测量状态。
2.安装定位块和测转角夹具,见图6-2。
3.调整试验台,安装梁和百分表。
4.实验调整初载荷到200±1N ,记录两表读数f 0和o δ,百分表读数时保留至小指针示值。
然后等增量逐级加载,每级增加150N F ∆=,记录各级读数i f 和i δ,共加载五级。
5.卸载。
试验台和仪器回复原状。
实验数据用表格形式记录。
六、实验结果处理实验数据处理参考表6-1,然后根据理论公式计算在F ∆作用下的挠度增量f ∆理和转角增量θ∆理,计算实验值与理论值的相对误差。
表6-1实验数据处理表32 3 4 5七、思考题:分析实测值误差产生的原因。
(验证位移互等定理)(简支梁弯曲实验)一、实验目的:验证位移互等定理。
二、设备和仪器1.多功能力学实验台。
2.活动板手。
3.百分表一块。
三、试样同上 四、实验原理简支梁,如图6-3。
在A 点加载,测得C 点挠度c f 。
1、梁弯曲分析,自由振动分析的C程序程序:#include <math.h>#include <stdio.h>float zgxj(float b,float h) /*轴惯性矩计算子程序*/{float I;I=b*h*h*h/12;return(I);}void main() /*主函数*//**/{int i,j;float a[4][4];float L,b,h,jz,l; /*设置轴的长度、周截面的高度h、宽带b、轴惯性矩、梁单元长度*/int N; /*设置节点数量N*/float E; /*刚度系数模量*/printf("请输入刚度系数:");scanf("%f",&E);printf("\n");printf("请输入杆的长度:");scanf("%f",&L);printf("\n");printf("请输入杆的宽带和高度(数据之间用空格隔开):");scanf("%f %f",&b,&h);printf("\n");printf("请需要输入划分的节点数量(建议不要太大<20):");scanf("%d",&N);printf("\n");jz=zgxj(b,h);/*计算轴惯性矩的值*/l=L/(N+1);/*求梁单元长度*/a[0][0]=12*E*jz/(l*l*l); /*计算刚度矩阵*/a[0][1]=6*E*jz/(l*l);a[0][2]=(-12)*E*jz/(l*l*l);a[0][3]=6*E*jz/(l*l);a[1][0]=6*E*jz/(l*l);a[1][1]=4*E*jz/l;a[1][2]=(-6)*E*jz/(l*l);a[1][3]=2*E*jz/l;a[2][0]=(-12)*E*jz/(l*l*l);a[2][1]=(-6)*E*jz/(l*l);a[2][2]=12*E*jz/(l*l*l);a[2][3]=(-6)*E*jz/(l*l);a[3][0]=6*E*jz/(l*l);a[3][1]=2*E*jz/(l*l);a[3][2]=(-6)*E*jz/(l*l);a[3][3]=4*E*jz/l;printf("梁单元刚度矩阵K:\n");for(i=0;i<=3;i++) /*输出刚度矩阵*/{for(j=0;j<=3;j++){printf(" %.1f ",a[i][j]);}printf("\n");}}#include<stdio.h>#include<math.h>float zgxj(float b,float h) /*轴惯性矩计算子程序*/{float I;I=b*h*h*h/12;return(I);}(2)求振动频率的程序float zizhen(float E,float I,float m,float L,int i) /*模特分析子程序,用于输出前各阶自振频率*/{float f;float a[4]={3.516,22.03,61.7,120.9};f=a[i]*sqrt((E*I/m)/L/L);/*计算前四阶自振频率*/return(f);/*返回单前频率*/}void main() /*主函数*/{float L,b,h,iz; /*设置轴的长度、周截面的高度h、宽带b、轴惯性矩*/int i,j; /*设置节点数量N*/float E,m;float a[4]={3.516,22.03,61.7,120.9},f[4];/*定义影响系数和自振频率的字符*/ printf("请输入刚度系数:");scanf("%f",&E);printf("\n");printf("请输入杆的长度:");scanf("%f",&L);printf("\n");printf("请输入杆的宽带和高度(数据之间用空格隔开):");scanf("%f %f",&b,&h);printf("\n");printf("请输入线密度(单位:kg/立方米):");scanf("%f",&m);printf("\n");iz=zgxj(b,h);for(i=0;i<=3;i++) /*循环计算各阶频率*/{f[i]=zizhen(E,iz,m,L,i);j=i+1;printf("第 %d 阶的频率为 %f rad/s \n",j,f[i]);}}运算结果如图1.1所示图1.1。
平面弯曲梁的变形计算公式梁是工程结构中常见的构件,用于承担横向载荷和弯矩。
在实际工程中,梁的变形是一个重要的问题,因为变形会影响结构的稳定性和使用性能。
平面弯曲梁是一种常见的梁结构,其变形计算公式是工程设计和分析中的重要内容。
本文将介绍平面弯曲梁的变形计算公式及其应用。
平面弯曲梁的变形是由横向载荷和弯矩引起的。
在计算平面弯曲梁的变形时,需要考虑梁的截面形状、材料性质和受力情况。
根据梁的几何形状和材料性质,可以得到平面弯曲梁的变形计算公式。
下面将介绍平面弯曲梁的变形计算公式及其推导过程。
首先,考虑一根长度为L的平面弯曲梁,在横向载荷和弯矩的作用下发生弯曲变形。
假设梁的截面形状为矩形,材料为弹性材料,横向载荷为P,弯矩为M。
根据弹性力学理论,可以得到平面弯曲梁的变形计算公式如下:1. 梁的挠度计算公式。
梁的挠度是描述梁在弯曲变形下的位移情况的参数。
挠度计算公式可以通过梁的受力分析和材料力学理论推导得到。
对于矩形截面的平面弯曲梁,其挠度计算公式为:δ = (PL^3)/(3EI) + (ML^2)/(2EI)。
其中,δ为梁的挠度,P为横向载荷,L为梁的长度,E为弹性模量,I为梁的惯性矩,M为弯矩。
2. 梁的曲率计算公式。
梁的曲率是描述梁在弯曲变形下曲线形状的参数。
曲率计算公式可以通过挠度计算公式求导得到。
对于矩形截面的平面弯曲梁,其曲率计算公式为:κ = d²δ/dx² = M/(EI)。
其中,κ为梁的曲率,δ为梁的挠度,x为横向坐标,M为弯矩,E为弹性模量,I为梁的惯性矩。
3. 梁的最大挠度计算公式。
梁的最大挠度是描述梁在弯曲变形下最大位移情况的参数。
最大挠度计算公式可以通过挠度计算公式和曲率计算公式求解得到。
对于矩形截面的平面弯曲梁,其最大挠度计算公式为:δmax = (5PL^4)/(384EI) + (3ML^3)/(64EI)。
其中,δmax为梁的最大挠度,P为横向载荷,L为梁的长度,E为弹性模量,I为梁的惯性矩,M为弯矩。
第7章 梁弯曲变形的计算§7-1 挠度与转角及梁的刚度条件梁变形前后形状的变化称为变形,一般用各段梁曲率的变化表示。
梁变形前后位置的变化称为位移,位移包括线位移和角位移,如图7-1所示。
在小变形和忽略剪力影响的条件下,线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移,称为挠度,用v 表示;角位移是横截面变形前后的夹角,称为转角,用θ表示。
而dxx dv x )()(=θ,可见确定梁的位移,关键是确定挠曲线方程Y=f(x)。
梁的设计中,除了需要满足强度条件外,在很多情况下,还要将其弹性变形限制在一定范围内,即满足刚度条件][][max max θθ≤≤v v式中的和][v ][θ分别为梁的许用挠度和许用转角,可从有关设计手册中查得。
§7-2 挠度曲线的近似微分方程忽略剪力对变形的影响,梁平面弯曲的曲率公式为: 式(a)表明梁轴线上任一点的曲率)(1x ρ与该点处横截面上的弯矩成正比,而与该截面的抗弯刚度)(x M EI 成反比。
如图7-2所示。
而梁轴线上任一点的曲率与挠曲线方程v 之间存在下列关系:)(xEIx M x )()(1=ρ (a) 232221)(1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±dx dv dx vd x ρ (b)将上式代入式(a),得到EIx M dx dv dx v d )(12322=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±(c) 小挠度条件下,1<<=θdxdv,式(c)可简化为: EI x M dxv d )(22=±(d)在图7-3所示的坐标系中,正弯矩对应着22dx vd 的正值(图7-3a),负弯矩对应着22dxvd 的负值(图7-3b),故式(d)左边的符号取正值EI x M dx v d )(22= (8-1)式(7-1)称为小挠度曲线微分方程,简称小挠度微分方程。
显然,小挠度微分方程仅适用于线弹性范围内的平面弯曲问题。
钢材弯曲变形计算程序
钢材弯曲变形计算程序是一种用于计算钢材在弯曲过程中变形量的计算机程序。
在现代制造业中,钢材的加工和制造是一个重要的环节,而钢材弯曲变形计算程序可以帮助工程师更准确地预测和控制钢材的变形,从而提高生产效率和产品质量。
钢材弯曲变形计算程序通常基于材料力学的基本原理,考虑了钢材在弯曲过程中的应力和应变关系,以及几何形状的影响。
根据不同的应用需求,计算程序可以提供不同的功能和精度。
对于工程师来说,使用钢材弯曲变形计算程序可以更轻松地计算出钢材的变形量。
例如,在生产过程中,工程师需要确定一个钢材的弯曲半径,以便确定钢材的应力状态。
通过使用计算程序,工程师可以输入所需的半径,并得到钢材的应力状态。
此外,计算程序还可以预测钢材在弯曲过程中可能会产生的变形量,帮助工程师更好地控制生产过程。
钢材弯曲变形计算程序还可以帮助工程师进行材料优化设计。
在生产过程中,钢材的加工和制造需要满足特定的规格和质量要求。
计算程序可以帮助工程师预测钢材在弯曲过程中的性能,并提供有关如何改进钢材以确保其符合规格和质量要求的建议。
使用钢材弯曲变形计算程序可以帮助工程师更好地控制生产过程,并提高钢材的质量和可靠性。
材料力学电算大作业
题目名称:求梁的弯曲变形通用程序
作者班号:
作者学号:
作者姓名:
指导教师:
完成时间:2014年06月07日
评语:
成绩(满分10分):
签名:
1 算法
在如图所示的悬臂梁中,杆件为圆杆。
杆长为L ,直径为D ,材料弹性模量为E 。
输入集中力F 大小,作用点a ,弯矩M ,作用点b ,即可求得悬臂梁的挠度曲线图。
二、程序代码
clear all
disp('请给定材料信息'); %输入材料信息
L=input('圆杆长度L(/m)=');
while L<=0 %判断L 的值
L=input('圆杆长度错误 再次输入圆杆长度L(/m)=');
end
D=input('圆杆直径D(/m)=');
while D<=0 %判断D 的值
L=input('圆杆直径错误 再次输入圆杆直径D(/m)=');
end
E=input('弹性模量E(/GPa)=');
while E<=0 %判断E 的值
L=input('弹性模量错误 再次输入弹性模量E(/GPa)=');
end
I=double(D^4*3.14/32);
disp('请给定受力情况'); %输入受力情况
F=input('切向集中力大小F(/N)=');
a=input('切向集中力作用位置(/m)=');
while a>L||a<0 %判断a 的值
a=input('集中力位置错误 再次输入切向集中力作用位置(/m)=');
end
M=input('弯矩大小M(/N*m)=');
b=input('弯矩作用位置(/m)=');
while b>L||b<0 %判断b 的值
b=input('弯矩位置错误 再次输入弯矩作用位置(/m)=');
end
a b
L
F
M
x1=0:0.01:a; %F引入的挠度
vx1=(-F*x1.^2*3*a+F*x1.^3)*(1/(6*E*10^9*I));
x2=a:0.01:L;
vx2=(-F*a.^2*3*x2+F*a.^3)*(1/(6*E*10^9*I));
v11=[vx1,vx2];
x11=[x1,x2];
x3=0:0.01:b; %M引入的挠度
vx3=(-M*x3.^2)*(1/(2*E*10^9*I));
x4=b:0.01:L;
vx4=(-M*b*x4+M*0.5*b.^2)*(1/(E*10^9*I));
x22=[x3,x4];
v22=[vx3,vx4];
v33=v22+v11; %叠加
plot(x11,v33),xlabel('x /M'),ylabel('v(x) /M')
title('挠曲线图')
grid on;
三、使用方法
运行代码
输入圆杆长度(单位:m)
输入圆杆直径(单位:m)
输入弹性模量(单位:GPa)
输入集中力大小(单位:N)(向下为正,若无请输入0)
输入集中力作用位置(单位:m)(若无请输入0)
输入弯矩大小(单位:N*m)(逆时针为正,若无请输入0)输入弯矩作用位置(单位:m)(若无请输入0)
输出挠曲线图
四、运行实例
【实例1】
圆杆同时受集中力与弯矩作用,输入、输出见下图。
【实例2】
圆杆只受集中力作用,输入、输出见下图
【实例3】
圆杆只受弯矩作用,输入、输出见下图。