第五章 梁的变形
测试练习
1. 判断改错题
5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 （ ）
5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一
个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( )
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ）
题5-1-3图
题5-1-4图
题5-1-8图
题5-1-7图
题5-1-9图
2．填空题
5-2-1 挠曲线近似微分方程EI
x M x y )
()("
-
= 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则
=2
1
P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。
5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。
5-2-7 图示结构为 次超静定梁。
5-2-8 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。 5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为 。
5-2-10 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x 的 次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x 的 次方程。 5-2-11 图示外伸梁，若A B 段作用有均布荷载，B C 段上无荷载，则A B 段挠曲线方程是x 的 次方程；B C 段挠曲线方程是x 的 次方程。
5-2-12 减小梁变形的主要途径有： ， ， 。
题5-2-2图
题5-2-7图
题5-2-6图
x
C 题5-2-11图
5-2-13 已知梁的挠度曲线方程为)3(6)(2
x l EI
Px x y -=，则该梁的弯矩方程为 。 5-2-14 梁的变形中，挠度和截面弯矩M 的关系是 ,挠度和截面剪力Q 的关系是 。 5-2-15 为使图示A B 段的挠曲线为一直线，则x = 。
5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A 端l /3处，则M 1:M 2= 。 5-2-17 图示静定梁，其B D 上无荷载作用，若已知B 截面的挠度y B ,则C 截面的挠度y C = ，D 截面的转角θD = 。
3．选择题
5-3-1 简支梁长为l ，跨度中点作用有集中力P ，则梁的最大挠度f =( ) （E I =常量）
A .EI Pl 483
B .EI Pl 484
C .EI Pl 38455
D .EI
Pl 33
5-3-2 悬臂梁长为l ，梁上作用有均布荷载q ，则自由端截面的挠度为。 ( )
A .EI ql 64
B .EI ql 63
C .EI ql 84
D .EI
ql 83
5-3-3 两梁尺寸及材料均相同，而受力如图示，则两梁的
A ． 弯矩相同，挠曲线形状不相同
B ． 弯矩相同，挠曲线形状相同
C ． 弯矩不相同，挠曲线形状不相同
D ． 弯矩不相同，挠曲线形状相同
5-3-4 图示(a )、(b )两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图(a )梁的外力偶矩作用在C 截面，图(b )梁的外力偶矩作用在B 支座的右作侧，则两梁A B 段的内力和弯曲变形的比较是 ( )。
A 。内力相同，变形不相同
B ．内力及变形均相同
C ．内力及变形均不相同
D ．内力不相同，变形相同
题5-2-17图
2 题5-2-16图
题5-2-15图
题5-3-4图
C 0 (a )
(b )
题5-3-3图
5-3-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x =0, θA =0;x =0,y A =0外，另两个条件是 ( ) 。
A ．（y c ）左= (y c )右，（θC ）左=（θC ）右
B ．（y c ）左= (y c )右，y B =0
C ．y C =0，y B =0
D ．y B =0，θC =0
5-3-6 图示简支梁在分布荷载q （x ）=f （x ）作用下，梁的挠度曲线方程为⎰⎰++-=,)()(D Cx dxdx x M x EIy ，其中，积分常量 ( )。
A .0,0==D C
B .0,
0≠=D C
C .0,0≠≠
D C D .0,0=≠D C
5-3-7 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了 A ． 对近似微分方程误差的修正 B ． 剪力对变形的影响 C ． 约束条件对变形的影响
D ． 梁的轴向位移对变形的影响 5-3-8 图示悬臂梁在B 、C 两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等，转向相反，使梁产生弯曲变形。B 截面的变形为 ( )。 A ．0,0≠=θy B . 0,0=≠θy
C ．0,0≠≠θy
D 。0,0==θy
5-3-9 图示简支梁受集中力作用，其最大挠度f 发生在（ ）。 A ．集中力作用处 B 。跨中截面 C ．转角为零处 D 。转角最大处
5-3-10 两简支梁E I 及l 均相同，作用荷载如图所示。跨中截面C 分别产生挠度y C 和转角θC ,则两梁C 点的挠度及两梁C 点的转角有 （ ）。 A ．θC 相等，y C 不相等 B 。θC 不相等，y C 相等 C ．θC 和 都不相等 D 。θC 和y C 都相等
题5-3-5图
B
q (x ) 题5-3-6图
题5-3-8图
题5-3-10图
