第七章梁的弯曲变形案例

梁的弯曲变形应用原理简介梁是一种常见的结构元素，用于承受和传递载荷。

在实际应用中，梁常常会发生弯曲变形，这种变形有着重要的应用原理和工程意义。

本文将介绍梁的弯曲变形的应用原理，以及它在工程领域中的具体应用。

梁的弯曲变形原理当梁受到外部载荷作用时，其会发生弯曲变形。

梁的弯曲变形主要是由内力矩引起的，内力矩是梁截面上的剪力和弯矩引起的。

弯曲变形原理可以用以下几个要点来描述：1.梁撑杆法：梁在弯曲时，可以看做由无数撑杆组成的系统。

每个撑杆受到不同大小的拉伸或压缩力，整个梁发生的弯曲变形是各撑杆弹性变形的综合效果。

2.中性轴和截面旋转：梁弯曲时，存在一个中性轴，该轴是在截面内法线应力为零的位置。

梁在弯曲时，截面内部会发生旋转，上部受拉，下部受压，截面的变形呈现出弯曲的形态。

3.弯矩与曲率关系：梁的弯曲变形与弯矩和曲率有关。

弯矩是横截面上的合力矩，而曲率则是截面内部形成的曲线的曲率半径的倒数。

根据弯矩和曲率之间的关系，可以计算出梁的变形情况。

梁的弯曲变形应用梁的弯曲变形在工程领域中有着广泛的应用。

下面列举了梁的弯曲变形应用在不同工程中的具体案例：1. 建筑结构设计在建筑结构设计中，梁的弯曲变形是必须考虑的因素之一。

通过合理的梁的尺寸和形状设计，可以满足建筑物的结构强度和刚度要求，保证建筑物的安全性和稳定性。

2. 桥梁工程在桥梁工程中，梁的弯曲变形对于桥梁的承载能力和结构安全性影响重大。

通过分析梁的弯曲变形情况，可以确定桥梁的设计参数，保证桥梁承受车辆和行人的荷载，确保桥梁的正常使用和运行。

3. 机械设计梁的弯曲变形在机械设计中也有着广泛的应用。

例如，在起重机设计中，梁的弯曲变形会导致起重机的运动效果失真，因此需要精确计算梁的弯曲变形，以确保起重机的稳定性和可靠性。

4. 航天器设计在航天器设计中，梁的弯曲变形是非常重要的考虑因素。

航天器需要承受巨大的重力和惯性力，梁的弯曲变形对于航天器的结构强度和稳定性至关重要。

1梁的弯曲变形实验 （测梁的挠度和转角）一、实验目的测量简支梁的最大挠度和铰支处的转角，验证挠度和转角计算公式。

二、设备和仪器1．多功能力学实验台。

2．活动板手。

3．百分表二块。

三、试样变形梁的材质是铝合金，其尺寸为18mm×18mm×440mm ，弹性模量E 。

在梁的侧面和顶面上刻有线a 、b ，c 、d ，e 、w 和g ，用于安装定位，如图6-1所示。

侧面顶面图6-1 变形梁四、实验原理梁跨距L =400mm ，在中点（A 点）处加载，铰支B 点处安装测转角用夹具，见图6-2。

用一百分表测A 点挠度，另一百分表测夹具上距梁的中性层e 点处的水平位移δ。

由于转角B θ很小，可认为B eδθ=。

本实验在弹性范围内进行，采用等增量加载，每增加等量载荷F ∆，测定挠度增量和转角增量各一次，取平均值f ∆实和θ∆实与理论计算值f ∆理和θ∆理进行比较。

2a 支具图6-2五．实验步骤1．力传感器接线、设置参数、在无载情况下预调平衡，并转入测量状态。

2．安装定位块和测转角夹具，见图6-2。

3．调整试验台，安装梁和百分表。

4．实验调整初载荷到200±1N ，记录两表读数f 0和o δ，百分表读数时保留至小指针示值。

然后等增量逐级加载，每级增加150N F ∆=，记录各级读数i f 和i δ，共加载五级。

5．卸载。

试验台和仪器回复原状。

实验数据用表格形式记录。

六、实验结果处理实验数据处理参考表6-1，然后根据理论公式计算在F ∆作用下的挠度增量f ∆理和转角增量θ∆理，计算实验值与理论值的相对误差。

表6-1实验数据处理表32 3 4 5七、思考题：分析实测值误差产生的原因。

（验证位移互等定理）（简支梁弯曲实验）一、实验目的：验证位移互等定理。

二、设备和仪器1．多功能力学实验台。

2．活动板手。

3．百分表一块。

三、试样同上 四、实验原理简支梁，如图6-3。

在A 点加载，测得C 点挠度c f 。

梁受弯破坏案例
咱来说个梁受弯破坏的案例哈。

就好比你家盖房子，有一根大梁支撑着屋顶呢。

这梁啊，就像一个大力士，一直承担着屋顶传下来的重量。

有个马虎的建筑工人呢，在设计这根梁的时候啊，犯了个大错。

他可能没算好梁该有多粗多壮才能撑起那片屋顶。

这屋顶上面呢，又被主人家放上了好多大水箱，想着储存水方便嘛。

结果呢，这梁就惨喽。

每天啊，梁就弯着腰，咬着牙坚持着。

就像一个人扛着很重很重的东西，腰都快被压断了。

时间一长啊，梁的底部开始出现了裂缝，就像人累得皮肤都开始皲裂了一样。

刚开始呢，裂缝还不大，就像小蚂蚁爬过的痕迹似的。

可是啊，随着屋顶上的水箱不断蓄水，重量越来越大，这梁就更吃力啦。

裂缝就像被施了魔法一样，变得越来越宽，越来越长。

最后呢，只听到“轰”的一声，梁就断了。

这就好比一个被过度压榨的苦力，终于扛不住了，彻底倒下了。

屋顶也跟着塌了下来，家里乱成了一锅粥。

这就是典型的梁受弯破坏的情况，就是因为承受的力量太大，自己又不够强壮，最后就被压垮了。

平面弯曲内力 132 第8章
*8.6
梁的弯曲变形
8.6.1 工程中的弯曲变形问题
在许多工程问题中，只考虑梁的强度是不够的。

例如，图8-21（a ）所示的齿轮轴，若弯曲变形过大将造成轴承严重磨损、齿轮啮合不良，并产生振动和噪声；机床的主轴变形过大会影响加工精度；精密量具变形过大将影响测量精度；桥式起重机大梁变形过大将使梁上小车行走困难。

因此对某些受弯构件，不仅要求具有一定的强度，还必须限制它们的变形。

工程中虽然经常限制弯曲变形，但是在另一些情况下，常常又利用弯曲变形达到某种要求。

例如，叠板弹簧应有较大的变形，才可以更好地起缓冲作用，如图8-21（b ）所示。

弹簧扳手要有明显的弯曲变形，才可以使测得的力矩更为准确，如图8-21（c ）所示。

图8-21 工程弯曲变形问题实例
8.6.2 挠曲线近似微分方程
设一悬臂梁
AB ，如图8-22所示，在载荷作用下，
其轴线将弯曲成一条光滑的连续曲线AB ′。

在平面弯
曲的情况下，这是一条位于载荷所在平面内的平面曲
线。

梁弯曲后的轴线称为挠曲线。

因这是在弹性范围
内的挠曲线，故也称为弹性曲线。

梁的弯曲变形可用挠度和转角来表示。

图8-22 悬臂梁的挠曲线。