梁的弯曲变形

梁的弯曲变形测定实验一、预习要求1、复习材料力学有关弯曲变形内容和关于百分表的内容。

2、预习本节弄懂实验原理和测量方法。

二、实验目的1、测定钢梁在弯曲受力时的挠度f 和转角θ，并与理论计算值进行比较，以验证理论计算方法的正确性。

2、学习挠度和转角的测试方法。

三、实验装置和仪器1、弯曲梁实验装置如图1所示。

2、百分表2只、5N 砝码3块。

3、直尺、扳手等工具。

四、实验原理及方法1、实验原理弯曲梁实验装置简图如图2所示。

可以看出，钢梁AD （标号1）是外伸梁，A 、B 两处用铰链支承，载荷通过砝码2加在C 截面处，在C 、D 截面处沿位移方向安装两个百分表3和4，用以测量C 、D 两点的位移。

根据材料力学理论，钢梁1在△P 作用下，梁C 截面上的挠度f C 和B 截面转角θB 分别为图1 弯曲梁实验装置图2 弯曲梁实验装置简图EIL P f c 48)2(3∆=和 EIL P B 16)2(2∆=θ式中，123ba I =， 为对矩形梁横截面中性轴的惯性矩。

实验时，加载荷增量△P ，用百分表测出D 、C 截面处的位移增量△D 和△C ，则梁C 截面实测挠度和B 截面的实测转角分别为：C f C ∆=' ，1L D B∆='θ2、实验方法①将测量好数据的钢梁按图2所示位置要求安装在相应的卡具中，并记录有关数据，填入表1中；②将百分表3和4安装在指定位置，并检查和调整它们的工作情况。

检查时，用手轻轻下压钢梁，观察百分表上的读数是否稳定，指针走动是否均匀，能否复原；③加砝码进行实验。

载荷共分3级，每加一级后记下砝码重和百分表的读数。

实验数据按表2记录；④实验完后，卸去砝码。

表1 钢梁原始数据表表2 实验数据记录表五、实验结果处理和实验报告1、按表1和2记录实验原始数据。

2、按载荷△P 计算钢梁截面C 和截面B 上的理论挠度f C 和转角θB ，计算实测平均挠度C f '和平均转角Bθ'。

弯曲变形知识点总结一、弯曲变形的原理1.1 弯曲应力和弯曲应变在外力作用下，梁或梁状结构会发生弯曲变形。

在梁上的任意一点，都会受到弯曲应力的作用。

弯曲应力是指由于梁在受力下产生的内部应力，它的大小和方向取决于梁的截面形状、受力方向和大小等因素。

弯曲应力与梁的截面形状呈二次关系，通常情况下，弯曲应力最大值出现在梁的截面中性轴附近。

随着梁的弯曲，材料内部会产生弯曲应变。

弯曲应变也是和梁的截面形状有关的，并且与弯曲应力呈线性关系。

弯曲应变可以用来描述梁在受力下的变形情况，对于计算梁的弯曲变形非常重要。

1.2 理想弹性梁的弯曲变形对于理想弹性梁而言，其弯曲变形可以通过弯曲方程来描述。

弯曲方程可以根据梁的几何形状和外力作用来得到，通过求解弯曲方程可以得到梁的变形情况。

理想弹性梁的弯曲变形遵循胡克定律，即弯曲应力和弯曲应变成正比。

1.3 破坏弯曲当外力作用到一定程度时，梁会发生破坏弯曲。

在破坏弯曲阶段，梁的抵抗力不足以克服外力作用，导致梁发生不可逆的变形。

在此阶段，梁的弯曲应力和弯曲应变将迅速增大，直至梁失去稳定性。

二、弯曲变形的计算方法2.1 弯曲方程弯曲方程是描述梁弯曲变形的重要工具，可以根据弯曲方程来求解梁的弯曲应力和弯曲应变。

通常情况下，弯曲方程是一种二阶微分方程，需要求解出合适的边界条件，才能得到梁的变形情况。

弯曲方程的求解与梁的截面形状直接相关，对于不同形状的梁，需要采用不同的弯曲方程。

2.2 梁的截面性质对于计算梁的弯曲变形而言，了解梁的截面性质非常重要。

梁的截面性质包括截面面积、截面惯性矩等参数，这些参数会直接影响弯曲方程的求解。

在实际工程中，可以通过截面性质来选择合适的梁截面形状，以满足结构设计的需求。

2.3 数值计算方法为了解决复杂梁的弯曲变形问题，通常需要采用数值计算方法。

数值计算方法可以通过数学模型来描述梁的变形行为，然后通过计算机仿真来得到梁的变形情况。

在工程实践中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，可以对复杂结构的弯曲变形问题进行有效求解。

梁弯曲知识点总结一、弯曲概念在物理学和工程力学中，弯曲是指在材料受到外力作用下，产生一种曲率变化的变形形式。

在梁的情况下，当梁受到外部载荷作用时，梁将发生一种曲率变化，即梁的一部分受到压力而另一部分受到拉力，使得梁产生一种弯曲的变形形式。

梁的弯曲是梁理论研究的重要内容之一。

二、弯曲的原理梁的弯曲原理是由梁的弯矩和弯曲应力来描述的。

梁在弯曲时，横截面上的各个点受到的弯矩不同，由于弯矩的不平衡，在梁的上表面产生的张力，下表面产生的压力，产生了一种称为弯曲应力的内力形式。

弯曲应力的作用下，梁在弯曲的过程中产生了曲率变化，弯曲原理是用来描述梁在弯曲时的变形和内力情况的。

三、梁的弯曲方程梁的弯曲方程是用来描述梁在弯曲时的曲率和弯矩之间的关系的。

梁的弯曲方程可以通过力学原理和材料力学原理来推导出来。

梁的弯曲方程可以用来计算梁在受载时的弯曲变形和各个截面上的应力情况，对于工程结构的设计和分析具有非常重要的意义。

梁的弯曲方程通常包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形方程：描述梁在弯曲时产生的曲率变化和曲线形状；2.梁的弯矩方程：描述梁在受力状况下产生的弯矩大小和分布情况；3.梁的弯曲应力方程：描述梁在弯曲状况下产生的应力大小和分布情况。

梁的弯曲方程是梁理论的核心内容，对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。

四、梁的弯曲理论梁的弯曲理论是研究梁在受载时的弯曲变形和内力情况的理论。

梁的弯曲理论是以弹性理论和材料力学为基础的，通过对梁在弯曲时的力学原理和材料力学原理进行分析和推导，得出了梁在弯曲时的各种数学模型。

梁的弯曲理论可以应用于工程结构的设计和分析中，能够比较准确地描述梁在受载时的变形和内力情况，为工程结构的安全和稳定性提供理论依据。

梁的弯曲理论包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形分析：描述梁在受载时产生的形状和曲率变化；2.梁的弯曲应力分析：描述梁在受载时产生的应力大小和分布情况；3.梁的弯曲挠度分析：描述梁在受载时产生的挠度大小和分布情况；4.梁的弯曲裂缝分析：描述梁在受载时产生的裂缝情况。

梁的弯曲变形应用原理简介梁是一种常见的结构元素，用于承受和传递载荷。

在实际应用中，梁常常会发生弯曲变形，这种变形有着重要的应用原理和工程意义。

本文将介绍梁的弯曲变形的应用原理，以及它在工程领域中的具体应用。

梁的弯曲变形原理当梁受到外部载荷作用时，其会发生弯曲变形。

梁的弯曲变形主要是由内力矩引起的，内力矩是梁截面上的剪力和弯矩引起的。

弯曲变形原理可以用以下几个要点来描述：1.梁撑杆法：梁在弯曲时，可以看做由无数撑杆组成的系统。

每个撑杆受到不同大小的拉伸或压缩力，整个梁发生的弯曲变形是各撑杆弹性变形的综合效果。

2.中性轴和截面旋转：梁弯曲时，存在一个中性轴，该轴是在截面内法线应力为零的位置。

梁在弯曲时，截面内部会发生旋转，上部受拉，下部受压，截面的变形呈现出弯曲的形态。

3.弯矩与曲率关系：梁的弯曲变形与弯矩和曲率有关。

弯矩是横截面上的合力矩，而曲率则是截面内部形成的曲线的曲率半径的倒数。

根据弯矩和曲率之间的关系，可以计算出梁的变形情况。

梁的弯曲变形应用梁的弯曲变形在工程领域中有着广泛的应用。

下面列举了梁的弯曲变形应用在不同工程中的具体案例：1. 建筑结构设计在建筑结构设计中，梁的弯曲变形是必须考虑的因素之一。

通过合理的梁的尺寸和形状设计，可以满足建筑物的结构强度和刚度要求，保证建筑物的安全性和稳定性。

2. 桥梁工程在桥梁工程中，梁的弯曲变形对于桥梁的承载能力和结构安全性影响重大。

通过分析梁的弯曲变形情况，可以确定桥梁的设计参数，保证桥梁承受车辆和行人的荷载，确保桥梁的正常使用和运行。

3. 机械设计梁的弯曲变形在机械设计中也有着广泛的应用。

例如，在起重机设计中，梁的弯曲变形会导致起重机的运动效果失真，因此需要精确计算梁的弯曲变形，以确保起重机的稳定性和可靠性。

4. 航天器设计在航天器设计中，梁的弯曲变形是非常重要的考虑因素。

航天器需要承受巨大的重力和惯性力，梁的弯曲变形对于航天器的结构强度和稳定性至关重要。

第7章 梁弯曲变形的计算§7-1 挠度与转角及梁的刚度条件梁变形前后形状的变化称为变形，一般用各段梁曲率的变化表示。

梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括线位移和角位移，如图7-1所示。

在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用v 表示；角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，用θ表示。

而dxx dv x )()(=θ，可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程Y=f(x)。

梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围内，即满足刚度条件][][max max θθ≤≤v v式中的和][v ][θ分别为梁的许用挠度和许用转角，可从有关设计手册中查得。

§7-2 挠度曲线的近似微分方程忽略剪力对变形的影响，梁平面弯曲的曲率公式为： 式（a）表明梁轴线上任一点的曲率)(1x ρ与该点处横截面上的弯矩成正比，而与该截面的抗弯刚度)(x M EI 成反比。

如图7-2所示。

而梁轴线上任一点的曲率与挠曲线方程v 之间存在下列关系：)(xEIx M x )()(1=ρ （a） 232221)(1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±dx dv dx vd x ρ （b）将上式代入式（a），得到EIx M dx dv dx v d )(12322=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±（c） 小挠度条件下，1<<=θdxdv，式（c）可简化为： EI x M dxv d )(22=±（d）在图7-3所示的坐标系中，正弯矩对应着22dx vd 的正值（图7-3a），负弯矩对应着22dxvd 的负值（图7-3b），故式（d）左边的符号取正值EI x M dx v d )(22= （8-1）式（7-1）称为小挠度曲线微分方程，简称小挠度微分方程。

显然，小挠度微分方程仅适用于线弹性范围内的平面弯曲问题。

弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算弯曲力学梁是结构工程中常见的构件，用于承受横向力和弯矩。

在设计和分析梁的弯曲变形和内力时，了解梁的性质和力学行为至关重要。

本文将介绍弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算的相关知识。

1. 梁的基本概念在讨论弯曲变形和内力计算之前，我们首先需要了解梁的基本概念。

梁是一种长条形结构，由材料制成，其主要作用是承受横向力和弯矩。

梁通常用于支撑和传递载荷，使得荷载能够安全地传递到地基或其他支撑结构。

2. 弯曲变形弯曲力学梁在受到横向力作用时会发生弯曲变形。

弯曲变形可分为弯曲线的形状变化和截面各点的位移变化两个方面。

2.1 弯曲线的形状变化当横向力作用于梁上时，梁会呈现出一条弯曲线。

这条弯曲线称为弯曲曲线，弯曲曲线的形状取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。

常见的弯曲曲线形状包括凸曲线和悬臂曲线。

2.2 截面各点的位移变化在梁的弯曲过程中，截面上的各点将发生位移变化。

位移变化可分为纵向位移和横向位移两个方向。

纵向位移是指垂直于弯曲平面的位移，即梁的弯曲垂直方向的变形。

横向位移是指沿弯曲平面的位移，即梁的弯曲平面内的变形。

这些位移变化会导致梁的轴线发生曲率，截面上的各点相对于轴线发生旋转。

3. 内力计算在弯曲过程中，梁内部发生了一系列力的变化，包括弯矩、剪力和轴力。

这些内力是用来描述梁材料内部应力状态的。

内力计算是分析和设计梁结构的重要一步。

3.1 弯矩弯矩是梁内部发生的一对等大反向的力矩。

在弯曲力学中，弯矩是描述梁抵抗弯曲变形的重要参数。

弯矩的大小和分布取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。

3.2 剪力剪力是梁内部横向力的一种表现形式。

在弯曲力学梁中，剪力是垂直于梁轴线的力，用来描述梁材料负责承受横向力的能力。

3.3 轴力轴力是梁内部沿轴线方向的力。

当梁受到纵向拉力或压力时，轴力将发生变化。

轴力的大小和分布取决于梁的受力情况。

4. 弯曲梁的弯曲变形和内力计算方法在实际工程中，我们可以通过解析法或数值计算法来计算弯曲梁的弯曲变形和内力。

钢结构梁变形标准
钢结构梁变形标准主要涉及到三种变形：弯曲变形、挤压变形和剪切变形。

1. 弯曲变形：是指钢梁在承受负荷后出现的弯曲变形。

根据标准要求，弯曲变形应符合L/300的标准，其中L为跨度。

也就是说，在台阶承载时，钢梁的弯曲变形不应超过跨度的1/300，否则可能会影响结构的正常使用。

2. 挤压变形：是指钢梁在受压力作用下的长轴方向出现的压缩变形。

根据标准要求，挤压变形应符合L/150的标准，其中L为跨度。

即在台阶承载时，钢梁的挤压变形不应超过跨度的1/150，否则会危及结构的安全。

3. 剪切变形：是指钢梁在承受横向力时发生的剪切变形，一般表现为上下翘起或者下垂。

根据标准要求，剪切变形应符合1/150的标准，即在台阶承载时，钢梁的剪切变形不应超过跨度的1/150，否则会影响结构的正常使用。

另外，对于钢梁平面弯曲，也有明确的允许偏差标准。

根据《建筑钢结构制作和安装技术规范》中的规定，钢梁平面弯曲允许偏差的标准为梁长的1/200或50mm，取其中较小值。

以上信息仅供参考，具体的钢结构梁变形标准可能因不同的设计规范、使用环境和结构要求而有所差异。

在实际应用中，需要参考相关的设计规范和标准，结合实际情况进行判断和评估。