第15章-梁的弯曲问题

建筑力学第二版课后习题答案建筑力学是建筑工程领域中非常重要的一门学科，它研究的是建筑结构在受力作用下的力学性能和稳定性。

对于学习建筑力学的学生来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。

本文将为大家提供《建筑力学第二版》课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握建筑力学的知识。

第一章弹性力学基础1. 弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变时产生的应力和应变关系的学科。

主要包括应力、应变、胡克定律、弹性模量等内容。

2. 线弹性材料是指在小应变范围内，应力和应变之间的关系是线性的材料。

常见的线弹性材料有钢材、混凝土等。

3. 弹性模量是描述材料抵抗形变能力的物理量，用E表示，单位为帕斯卡（Pa）。

4. 应力是单位面积上的力的作用，用σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。

5. 应变是物体形变程度的度量，用ε表示，是无量纲的。

6. 一维拉伸问题是指材料在轴向受力下的变形和应力分布问题。

7. 胡克定律是描述线弹性材料应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。

数学表达式为σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。

第二章梁的基本性质1. 梁是一种常见的结构构件，在建筑工程中起到承载荷载的作用。

2. 梁的基本性质包括梁的截面形状、长度、材料和受力情况等。

3. 梁的受力分析可以通过应力分析和变形分析来进行，常用的方法有静力学方法和力学性能方法。

4. 静力学方法是通过平衡方程和几何关系来分析梁的受力情况，常用的方法有力平衡法、弯矩平衡法和剪力平衡法。

5. 力学性能方法是通过分析梁的强度和刚度来确定梁的受力情况，常用的方法有强度理论和刚度理论。

6. 梁的截面形状对其受力性能有很大影响，常见的梁截面形状有矩形截面、圆形截面和T形截面等。

7. 梁的变形是指梁在受力作用下发生的形变，常见的梁的变形有弯曲变形、剪切变形和挠曲变形等。

第三章梁的弯曲1. 梁的弯曲是指梁在受到弯矩作用下产生的变形和应力情况。

2. 弯矩是指作用在梁上的力对梁产生的弯曲效应。

《结构稳定理论》复习思考题第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？（1）结构构件或链接因材料强度被超过而破坏（2）结构转变为机动体系（3）整个结构或者其中一部分作为缸体失去平衡而倾覆（4）结构或者构件是趋稳定（5）结构出现过度塑性变形，不适于继续承载（6）在重复荷载作用下构件疲劳断裂3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？一介分析：对绝大数结构，常以为变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形和作用的关系是线性的。

二阶分析：而某些结构，入账啦结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形成非线性关系。

4、强度和稳定问题有什么区别？强度和稳定问题问题虽然均属于承载力极限状态问题，但是两者之间的概念不同。

强度问题是盈利问题，而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态。

5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？特点：1.稳定问题采用二阶分析，2.不能用叠加原理3.稳定问题不用区分静定和超净定6、结构稳定问题有哪三类？分支点失稳、极值点失稳、跃越失稳7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？理想轴心压杆和理想的中缅内受压的平板失稳均属于分支点失稳当没有出现有直线平衡状态向玩去平衡状态过渡的分支点，构件弯曲变形的性质始终不变，成为极值点失稳这种结构有一个平衡位行突然跳到另一个非临近的平衡位行的失稳现象。

8、什么是临界状态？结构有稳定平衡到不稳定平衡的界限状态成为临界状态。

9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？P8-P1010、什么能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功——能量守恒原理受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态——势能驻值原理。

第7章 梁弯曲变形的计算§7-1 挠度与转角及梁的刚度条件梁变形前后形状的变化称为变形，一般用各段梁曲率的变化表示。

梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括线位移和角位移，如图7-1所示。

在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用v 表示；角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，用θ表示。

而dxx dv x )()(=θ，可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程Y=f(x)。

梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围内，即满足刚度条件][][max max θθ≤≤v v式中的和][v ][θ分别为梁的许用挠度和许用转角，可从有关设计手册中查得。

§7-2 挠度曲线的近似微分方程忽略剪力对变形的影响，梁平面弯曲的曲率公式为： 式（a）表明梁轴线上任一点的曲率)(1x ρ与该点处横截面上的弯矩成正比，而与该截面的抗弯刚度)(x M EI 成反比。

如图7-2所示。

而梁轴线上任一点的曲率与挠曲线方程v 之间存在下列关系：)(xEIx M x )()(1=ρ （a） 232221)(1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±dx dv dx vd x ρ （b）将上式代入式（a），得到EIx M dx dv dx v d )(12322=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±（c） 小挠度条件下，1<<=θdxdv，式（c）可简化为： EI x M dxv d )(22=±（d）在图7-3所示的坐标系中，正弯矩对应着22dx vd 的正值（图7-3a），负弯矩对应着22dxvd 的负值（图7-3b），故式（d）左边的符号取正值EI x M dx v d )(22= （8-1）式（7-1）称为小挠度曲线微分方程，简称小挠度微分方程。

显然，小挠度微分方程仅适用于线弹性范围内的平面弯曲问题。

科学技术创新2018.06梁的挠度和转角问题分析王爽焦之森（齐齐哈尔大学建筑与土木工程学院，黑龙江齐齐哈尔161000）对简支梁、外伸梁的变形问题的解析计算方法有很多种，常见的有积分法[1-5]、能量法[1-5]、叠加法[1-5]、奇异函数法[1-5]和共轭梁法[1-5]等，在用积分法求解简支梁、外伸梁的变形问题时须求解多个积分常数，计算繁琐；奇异函数法仍属于积分法，求解过程也须解积分常数；如果仅计算某一截面的位移，能量法较为简单，不过仍须进行积分计算[6]。

本文通过间接叠加法，来介绍简支梁、外伸梁等结构在受载荷作用时挠度及转角问题的简单求解方法，即将简支梁、外伸梁等结构在受载荷作用时挠度及转角问题，转化为有初始转角的悬臂梁受载荷时的变形问题，使简支梁、外伸梁等结构在受载荷作用时挠度及转角问题的求解过程的思维难度得到很大程度的降低，从而问题变得更容易理解。

1原理介绍与例题分析悬臂梁具有一个固定端，当悬臂梁受已经与水平线外荷载作用时，靠近固定端的载面不发生转动，转角为零。

如果有一个悬臂梁，在未荷载时，形成一个小的角度θB ，如图1所示。

图1有初始转角的悬臂梁x 轴为水平方向，梁轴线与x 轴成角θB ，即θB 为初始转角，此梁称为有初始转角的悬臂梁。

在未受荷载时，相对于x 轴，自由端已经有一挠度为θB l 。

根据叠加法，当加一静荷载F 时，自由端的挠度ω=θB l+Fl 33EI 转角为θB +Fl22EI。

应用初始转角悬臂梁概念，只要知道悬臂梁在集中力偶、集中力和均布载荷作用下自由端的挠度和转角公式，就可以通过叠加法，求解简支梁、外伸梁、的变形问题。

跨长l ，刚度EI 的悬臂梁在集中力偶Me ，集中力F ，均布荷载q 作用下，自由端的挠度和转角公式列出如下Mel 22EI ，Mel EI ，Fl 33EI，Fl 23EI ，ql 48EI ，ql 36EI。

下面举几个例子。

例1.如图例2-1所示简支梁端受集中力偶Me 作用，求端截面转角。

第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5—1—1 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面,转角亦为零。

（ )5-1—2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（ ） 5—1—3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移,则A 截面的转角及挠度都不变。

( ）5—1—4 图示均质等直杆（总重量为W )，放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零.( ）5-1—5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

( ） 5-1—6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

( ） 5—1—7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示,则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的. （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变,而转角不变。

（ )5—1-9 一铸铁简支梁,在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ ) 5—1—10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个,则通常有6个积分常量。

（ ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5—2—1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。

5—2—2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。

5—2—3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。

5—2—4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。

5—2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆)的挠曲线方程时,求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是.5—2—6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时,求解积分常量所用到边界条件是,连续条件是。