【高等数学】附录共22页文档

高等数学教材附录部分内容附：常用数学符号表本附录为高等数学教材的附带部分，旨在为读者提供常用的数学符号表，方便理解和应用高等数学中的概念和表达方式。

以下是一些常见的数学符号及其含义：1. 数学符号① Σ（Sigma）: 表示求和，常用于表示一系列数的和。

例子：1 + 2 + 3 + ... + n可用Σ表示为∑(i=1 to n) i。

② ∫（Integral）: 表示积分，常用于表示求函数在某一区间上的面积或变化率。

例子：对于函数f(x)，在区间[a,b]上的积分可以表示为∫(a to b) f(x) dx。

③ Δ（Delta）: 表示差分或增量，常用于表示两个数或量之间的变化。

例子：△x表示x的增量，△y表示y的增量。

④ θ（Theta）: 表示角度，常用于表示平面或空间中的角。

例子：在三角函数中，sinθ和cosθ表示角度θ的正弦和余弦值。

⑤ π（Pi）: 表示圆周率，常用于表示圆的周长与直径的比值。

例子：π≈3.14159，是一个无理数。

2. 数学运算符① +（加号）: 表示加法运算，用于表示两个数相加。

例子：a + b表示a和b的和。

② -（减号）: 表示减法运算，用于表示两个数相减。

例子：a - b表示a和b的差。

③ ×（乘号）: 表示乘法运算，用于表示两个数相乘。

例子：a × b表示a和b的积。

④ ÷（除号）: 表示除法运算，用于表示一个数除以另一个数。

例子：a ÷ b表示a除以b的商。

⑤ =（等号）: 表示相等关系，用于表示两个数或表达式相等。

例子：a = b表示a等于b。

以上是常见的数学符号和运算符，它们在高等数学中发挥着重要的作用，帮助我们准确地表达和计算数学问题。

熟练掌握这些符号和运算符的含义和用法，对于理解和应用高等数学知识将起到积极的推动作用。

附录部分的内容至此结束，希望读者能够通过对常用数学符号和运算符的学习，提升对高等数学教材的理解和掌握。

高等数学同济第七版上册附录第一章函数与极限第一节映射与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质总习题一第二章导数与微分第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率第五节函数的微分总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值第六节函数图形的描绘第七节曲率第八节方程的近似解总习题三第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节有理函数的积分第五节积分表的使用总习题四第五章定积分第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分*第五节反常积分的审敛法Γ函数总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节定积分在几何学上的应用第三节定积分在物理学上的应用总习题六第七章微分方程第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程第四节一阶线性微分方程第五节可降阶的高阶微分方程第六节高阶线性微分方程第七节常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程*第九节欧拉方程总习题七附录Ⅰ二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ基本初等函数的图形附录Ⅲ几种常用的曲线附录Ⅳ积分表习题答案与提示。

高等数学A2教材附录附录一：数学符号表在高等数学中，有许多常用的符号和记号。

以下是一些常见数学符号及其含义的表格：符号含义π 圆周率e 自然对数的底数∑ 求和∫ 积分∂ 偏导数∞ 无穷大⇒导致/蕴含⊂包含于≅全等于附录二：常用函数表高等数学中，有一些常用的函数，它们在各种数学问题中具有重要的作用。

下面是一些常见函数及其定义和性质：函数定义性质幂函数 y = x^n n为常数，x为自变量指数函数 y = a^x a>0，a≠1，x为自变量对数函数y = logₐ(x) a>0，a≠1，x为自变量三角函数 sin, cos, tan 角度为自变量反三角函数 arcsin, arccos, arctan 以数值为自变量指数和对数函数、三角函数和反三角函数等在数学分析、微积分、微分方程等领域中广泛应用。

附录三：常用的数学公式1. 三角函数的和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x)tan(y))2. 指数与对数函数的基本性质：a^x * a^y = a^(x+y)(a^x)^y = a^(xy)logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y)3. 微积分中的基本公式：导数公式：（1）常数函数导数为0（2）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)（3）指数函数的导数：(a^x)' = a^x * ln(a)（4）对数函数的导数：(logₐ(x))' = 1 / (x * ln(a))积分公式：（1）幂函数的积分：∫(x^n)dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C（2）指数函数的积分：∫a^xdx = (1/ln(a)) * a^x + C（3）对数函数的积分：∫(1/x)dx = ln|x| + C以上是高等数学中一些常见的函数和公式，希望对你的学习有所帮助。

2012年考研数学一高等数学考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。

高等数学教材附录附录一：数学符号在高等数学中，有许多特定的数学符号被广泛使用。

下面列举了一些常见的数学符号及其含义：1. 基本运算符号加法：$+$，减法：$-$，乘法：$\times$，除法：$\div$2. 常用运算符号等于：$=$，不等于：$\neq$，小于：$<$，大于：$>$，小于等于：$\leq$，大于等于：$\geq$3. 集合符号属于：$\in$，不属于：$\notin$，子集：$\subset$，包含：$\supset$，真子集：$\subsetneq$，真包含：$\supsetneq$，并集：$\cup$，交集：$\cap$，空集：$\emptyset$4. 指数和根号上标：$a^b$，下标：$a_b$，指数：$a^{bc}$，根号：$\sqrt{a}$5. 极限极限：$\lim$，导数：$\frac{d}{dx}$，偏导数：$\frac{\partial}{\partial x}$6. 微积分符号积分：$\int$，定积分：$\int_a^b$，不定积分：$\int dx$，微分：$dx$7. 求和求和：$\sum$，无穷求和：$\sum_{n=1}^{\infty}$，乘积符号：$\prod$8. 向量和矩阵符号向量：$\vec{a}$，矩阵：$\mathbf{A}$，转置：$^T$，内积：$\cdot$，叉乘：$\times$9. 特殊函数符号绝对值：$|x|$，自然对数：$\ln$，常用对数：$\log$，三角函数：$\sin, \cos, \tan$，反三角函数：$\arcsin, \arccos, \arctan$，指数函数：$e^x$此外，还有许多其他的数学符号和表达方式，在具体的数学领域中有特定的使用方法。

熟练运用这些数学符号，将有助于更好地理解和表达高等数学的概念和原理。

附录二：常用公式以下为一些常见的高等数学公式，在学习过程中可以作为参考和复习之用：1. 三角函数公式$\sin^2x + \cos^2x = 1$$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$2. 指数与对数公式$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$$(a^m)^n = a^{mn}$$\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n$$\log_a \frac{m}{n} = \log_a m - \log_a n$3. 微分与积分公式导数公式：$\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$$\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$$\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$$\frac{d(e^x)}{dx} = e^x$$\frac{d(\ln x)}{dx} = \frac{1}{x}$$\frac{d(\sin x)}{dx} = \cos x$$\frac{d(\cos x)}{dx} = -\sin x$积分公式：$\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$$\int e^x dx = e^x + C$$\int \sin x dx = -\cos x + C$$\int \cos x dx = \sin x + C$$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$4. 三角函数的导数与积分公式$\frac{d(\sin x)}{dx} = \cos x$$\frac{d(\cos x)}{dx} = -\sin x$$\frac{d(\tan x)}{dx} = \sec^2 x$$\int \sin x dx = -\cos x + C$$\int \cos x dx = \sin x + C$$\int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C$附录三：参考书目以下是一些优秀的高等数学教材供您进一步学习和参考：1. 《高等数学》（同济大学版）作者：郭家著、刘畅、杨健编出版社：高等教育出版社2. 《高等数学》（科学出版社版）作者：郭家著、邓约威、史钟智编出版社：科学出版社3. 《高等数学》（清华大学版）作者：陈纪修、李荣华、李维善编出版社：高等教育出版社4. 《高等数学教程》（第7版）作者：冯震、陈建中、貌涌臣编出版社：高等教育出版社这些教材内容丰富、结构清晰，适合高等数学的学习和教学使用。