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托马斯微积分-Thomas` CALCULUS 课后习题答案附录1

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托马斯微积分

托马斯微积分
Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved. Chapter 2ET, Slide 9
Figure 2.40: Example 3 shows how to find equations for the tangent and normal to the curve at (2, 4).
Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved. Chapter 2ET, Slide 15
Figure 2.51: The position of the curve y = (a h – 1) /h, a > 0, varies continuously with a.
Chapter 2 ET. Finney Weir Giordano, Thomas’ Calculus, Tenth Edition © 2001. Addison Wesley Longman All rights reserved. Chapter 2ET, Slide 8
Figure 2.39: The graph of y2 = x2 + sin xy in Example 2. The example shows how to find slopes on this implicitly defined curve.
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托马斯微积分-Thomas` CALCULUS 课后习题答案附录1

托马斯微积分-Thomas` CALCULUS 课后习题答案附录1
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牛顿(1642 – 1727)
伟大的英国数学家 , 物理学家, 天文 学家和自然科学家. 他在数学上的卓越 贡献是创立了微积分. 1665年他提出正 流数 (微分) 术 , 次年又提出反流数(积分)术,并于1671 年完成《流数术与无穷级数》一书 (1736年出版). 他 还著有《自然哲学的数学原理》和《广义算术》等 .
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伯努利(1654 – 1705)
( 雅各布第一 ·伯努利 ) 瑞士数学家, 他家祖孙三代出过十多 位数学家. 1694年他首次给出了直角坐 标和极坐标下的曲率半径公式, 1695年 年提出了著名的伯努利方程, 1713年出 版了他的巨著《猜度术》, 这是组合数学与概率论史 上的一件大事, 书中给出的伯努利数在很多地方有用, 而伯努利定理则是大数定律的最早形式. 此外, 他对 双纽线, 悬链线和对数螺线都有深入的研究 .
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洛必达(1661 – 1704)
法国数学家, 他著有《无穷小分析》 (1696), 并在该书中提出了求未定式极 限的方法, 后人将其命名为“ 洛必达法 则 ”他. 在15岁时就解决了帕斯卡提出 的摆线难题 , 以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 线 ” 问题 在, 他去世后的1720 年出版了他的关于圆 锥曲线的书 .
an cos(bn x)
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为分析学的算术化作出了重要贡献 .
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华罗庚(1910 – 1985)
我国在国际上享有盛誉的数学家. 他在解析数论, 矩阵几何学, 典型群, 自守函数论, 多复变函数论, 偏微分方 程, 高维数值积分等广泛的数学领域中, 都作出了卓越的贡献 , 发表专著与学术论文近 300 篇.

Thomas'Calculus第十三版教学设计

Thomas'Calculus第十三版教学设计

Thomas’Calculus第十三版教学设计介绍《Thomas’Calculus》是一本经典的微积分教材，已经出版了多个版本，其中最新的版本为第十三版。

本文将介绍如何设计一堂有趣、生动、有效的《Thomas’Calculus》课程，旨在帮助教师提高教学质量，帮助学生更好地掌握微积分知识。

主题本课程的主题是微积分基础知识。

主要内容包括如下几个方面：1.函数的极限和连续性2.导数和微分3.积分4.应用在教授这些内容时，可以结合实际应用场景进行讲解，提高学生的兴趣。

教学目标本课程的教学目标主要有以下几个：1.学生了解微积分的基础知识2.学生掌握微积分中的基本概念和方法3.学生能够应用微积分知识解决实际问题这些目标需要通过不同的教学方法来实现。

教学方法本课程的教学方法主要包括以下几种：1.课堂讲解教师通过演示和讲解，对微积分基础知识进行详细讲解。

在讲解过程中，教师需要注重语言表达的精准和简明，避免使用过多的专业术语，使学生更容易理解。

2.实例演示教师通过实例演示，让学生更好地理解微积分概念和方法。

演示过程中，教师需要注意演示过程的所用程序或软件需要简单易懂，不要过于复杂。

3.与应用结合在课堂中，教师需要结合实际应用场景进行讲解，让学生更好地理解微积分的应用价值，提高学生对微积分的兴趣。

另外，课堂外教学也非常重要。

教师可以布置课后习题，鼓励学生积极思考和答疑解惑，加深对微积分知识的理解和掌握。

学生评价本课程的学生评价主要包括以下几个方面：1.知识掌握情况2.与教师互动情况3.课程体验这些评价指标需要通过不同的方式来衡量。

比如，通过期末考试、作业成绩等来查看学生的知识掌握情况；通过课堂提问、课后答疑等来查看学生与教师之间的互动情况；通过对学生的反馈调查等来查看课程体验情况。

总结本文主要介绍了如何设计一门有趣、生动、有效的《Thomas’Calculus》课程。

通过对课程主题、教学目标、教学方法、学生评价等方面的分析和讲解，可以帮助教师更好地开展微积分教学，帮助学生更好地掌握微积分知识。

托马斯微积分 几何与多元微积分B上 - 副本

托马斯微积分 几何与多元微积分B上 - 副本
14.
2 2x 2x 2x csc , 2 csc ；13. e xy ( xy y 2 1) , e xy ( xy x 2 1) ； y y y y
； 15. 4
2 2z z x 2 x2 y ln y , x ( x 1 ) y , 2 2 x y 2z y x 1 ( x ln y 1) . xy
sin xy 11. lim ； x 0 x y 0
z x z 12.设 z ln tan ,则 ________; _________. x y y z z xy 13.设 z e ( x y ), 则 _______; ________. x y
x2 y2 z 14.曲线 4 ,在点(2,4,5)处的切线与正向 x 轴所成 y 4 的夹角是多少? 2 2 2 z z z x . 15.设 z y ,求 2 , 2 和 xy x y
参考答案
1. 0; 2. (ln 3)/2; 3. 3; 4. ½;5. 2;6. 1/24;
1).理解序列、子序列、有界序列的概念， 以及递归法定义序列。 2). 会判别序列的敛散性, 会求序列极限。
8.3 无穷级数 8.4 非负项级数 8.5交错级数、绝对收敛和条件收敛
1).理解常数项级数的概念、了解收敛级数的性质。 2). 对正项级数、交错级数会判断其敛散性。 3). 对任意项级数会判断绝对收敛与条件收敛。
7、函数 z
y 的定义域是______________. y 8、函数 z arcsin 的定义域是_______________. x y2 2x 9、函数 z 2 的间断点是________________. y 2x
x

[托马斯微积分.第11版.(附带习题答案)].review1

[托马斯微积分.第11版.(附带习题答案)].review1

tan x
(d)
dx
(ln cos x)2
√
3
2
(e)
arctan 2t dt
0
3 dx (f )
0 x−1
x
(g)
dx
(x − 3)2
ln(ln 3)
(h)
eexex dx
ln(ln 2)
1 + 4x
(i) √
dx
1 + x + 2x2
4
1 (j) x2 − 4x + 8 dx
0
1
√ x
(k)
√ dx
∞1 (u) −∞ ex + e−x dx
4
1
(v) 1 x2 − 5x + 6 dx
dx (w)
x(ln x)2
π
2
sin x
(x)
dx
1 + cos x
0
sin(e−2x)
(y)
e2x dx
4
√
ex
(z) √
√ dx
x(1 + e x)
1
Math 222—Exam 1 Review
2
2. Determine whether the following integrals converge or diverge.
5. A chemical manufacturing company has a 1000-gallon holding tank which it uses to control the release of pollutants into a sewage system. Initially the tank has 360 gallons of fluid containing 2 pounds of pollutant per gallon. Fluid containing 3 pounds of pollutant per gallon enters the tank at the rate of 80 gallons per hour and is uniformly mixed with the fluid already in the tank. Simultaneously, fluid is released from the tank at the rate of 40 gallons per hour. Determine how many pounds of pollutant is present in the tank after one hour.

外国原版高等数学教材推荐

外国原版高等数学教材推荐

外国原版高等数学教材推荐高等数学是大学数学的一门重要课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个领域。

为了帮助学生更好地学习高等数学，选择一本合适的教材是至关重要的。

当今市场上有许多国内编写的高等数学教材，但是在这里，我想向大家推荐一些外国原版的高等数学教材，希望能够给广大学习者提供更广阔的视野和更深入的学习体验。

1. Thomas' Calculus（托马斯微积分）《Thomas' Calculus》是由美国数学家乔治·托马斯教授编写的一套经典高等数学教材。

这套教材系统全面地介绍了微积分的基础理论和应用，内容丰富、结构清晰。

它用简洁明了的语言和大量的例子和习题，帮助学生理解和掌握微积分的基本概念和方法。

同时，该教材还引入了各种应用领域的实际问题，鼓励学生将数学应用于实际生活中，提高问题解决能力。

2. Linear Algebra and Its Applications（线性代数及其应用）《Linear Algebra and Its Applications》是由美国数学家大卫·莱伊（David Lay）教授编写的一本线性代数教材。

线性代数是高等数学中的重要分支，它是研究向量空间和线性映射的代数学科。

这本教材详细讲解了线性代数的基本概念、定理和计算方法，并通过大量的例题和习题，帮助学生理解和掌握线性代数的理论和应用。

此外，教材还介绍了线性代数在其他学科领域中的应用，拓宽了学生的知识面。

3. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences（工程与科学中的概率与统计）《Probability and Statistics for Engineering and the Sciences》是由美国数学家Jay L. Devore教授编写的一本概率论与数理统计教材。

概率论和数理统计是高等数学中涉及的领域之一。

托马斯微积分第13版第三章答案


lim
2
( x3 3 x 2 h 3 xh 2 h3 3 x 3h ) ( x3 3 x ) h h 0
2 2 h 3 3h lim 3 x h 3 xh h
h 0
lim (3x 3xh h 3) 3 x 3; 3x 3 0 x 1 or x 1. Then f (1) 2 and f (1) 2 (1, 2)
h 0
x 2. Then f (2) 4 8 1 5 (2, 5) is the point on the graph where there is a horizontal tangent.
26. 0 m lim
2 h 0
[( x h )3 3( x h )]( x3 3 x ) h h 0
1 1 ( x h ) 1 x 1
( x 1) ( x h 1)
( x h) x x x h m lim x h lim x h x h x lim lim 1 . 28. 1 4 h h 2 x x h x h 0 h x h x h 0 h x h x h 0 h 0 x 1 1 1 x 2 x 4 y 2. The tangent line is y 2 4 ( x 4) 4 1. Thus, 4 2 x f (2 h ) f (2) h h 0
P (5) lim
h 0
24. (a) From t 0 to t 3, the derivative is positive. (b) At t 3, the derivative appears to be 0. From t 2 to t 3, the derivative is positive but decreasing. 25. At a horizontal tangent the slope m 0 0 m lim

高等数学国外经典教材

高等数学国外经典教材高等数学是大学阶段必修的一门基础课程，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。

在选择教材时，国外的经典教材不仅具备了系统性和严谨性，同时也注重了数学应用的实际性。

下面将介绍一些国外经典的高等数学教材，供读者参考。

1. Thomas’ Calculus (托马斯微积分)《Thomas' Calculus》是一本非常著名的高等数学教材，由美国著名数学家George B. Thomas Jr. 和 Maurice D. Weir合作编写。

该教材系统而精确地介绍了微积分的基本概念、理论和应用，内容涵盖了极限、导数、积分等重要内容。

这本书使用了大量的例题和练习题，有助于学生理解和巩固所学知识。

2. Calculus: Early Transcendentals (微积分：早期超越函数)《Calculus: Early Transcendentals》是采用传统方式教授微积分的一本教材，由美国著名数学家James Stewart撰写。

该书分为两个版本，分别介绍了单变量微积分和多变量微积分。

教材内容深入浅出，结构清晰，注重数学概念的理解和数学思维的培养。

3. Linear Algebra and Its Applications (线性代数及其应用)《Linear Algebra and Its Applications》是一本关于线性代数的教材，在全球范围内被广泛使用。

该书由美国数学家David C. Lay编写，详细介绍了线性代数的基本概念、矩阵运算、向量空间以及线性变换等内容。

书中融合了大量的实际应用案例，使学生能够更好地理解线性代数在科学和工程领域的应用。

4. Differential Equations and Their Applications (微分方程及其应用)《Differential Equations and Their Applications》是一本关于微分方程的经典教材，由美国数学家Martin Braun编写。

考研高等数学国外教材推荐

考研高等数学国外教材推荐在考研备战过程中，高等数学作为一门重要的学科，对于考生来说，选择一本合适的教材是非常关键的。

国外的高等数学教材因其全面、系统、深入的特点备受推崇。

本文将向大家介绍几本优秀的考研高等数学国外教材，供各位考生参考选择。

一、《Thomas' Calculus》(托马斯微积分)《Thomas' Calculus》是一本经典的高等数学教材，在全球范围内广泛使用。

该教材由George B. Thomas和Joel Hass共同编写，以其详细的内容、严谨的逻辑和清晰的讲解而受到喜爱。

这本教材内容全面，包括微积分的各个分支，如微分、积分、微分方程等。

每个章节都有丰富的例题和习题供学生练习，帮助学生深入理解概念和掌握基本技巧。

此外，教材还提供了大量的实际应用和数学模型，使学生能够将数学知识与实际问题结合起来。

二、《Calculus: Early Transcendentals》(微积分：早期导数学)《Calculus: Early Transcendentals》是James Stewart编写的一本经典的高等数学教材。

与《Thomas' Calculus》类似，这本教材也被全球各大高校广泛采用。

该教材着重介绍微积分的概念和应用，涵盖了导数学、微分学和积分学的基本知识。

每个章节都有清晰的讲解，详细的推导过程和丰富的例题，帮助学生理解微积分的思想和方法。

此外，教材还注重数学建模和实际问题的应用，培养学生的创新思维和问题解决能力。

三、《Advanced Engineering Mathematics》(高级工程数学)《Advanced Engineering Mathematics》是Erwin Kreyszig编写的一本综合性的高等数学教材。

该教材主要面向工科及相关专业的学生，内容涉及线性代数、复变函数、傅里叶分析、偏微分方程等高等数学的各个领域。

教材的特点是理论和实践的结合，注重应用数学理论于实际工程问题的解决。

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牛顿(1642 – 1727)
伟大的英国数学家 , 物理学家, 天文 学家和自然科学家. 他在数学上的卓越 贡献是创立了微积分. 1665年他提出正 流数 (微分) 术 , 次年又提出反流数(积分)术,并于1671 年完成《流数术与无穷级数》一书 (1736年出版). 他 还著有《自然哲学的数学原理》和《广义算术》等 .
麦克劳林 (1698 – 1746)
英国数学家, 著作有: 《流数论》(1742) 《有机几何学》(1720) 《代数论》(1742)
在第一本著作中给出了后人以他的名字命名的 麦克劳林级数 .
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欧拉 (1707 – 1783)
瑞士数学家. 他写了大量数学经典 著作, 如《无穷小分析引论 》, 《微 分学原理 》, 《积分学原理》等, 还 写了大量力学, 几何学, 变分法教材. 他在工作期间几乎每年都完成 800 页创造性的论文. 他的最大贡献是扩展了微积分的领域, 为分析学的重 要分支 (如无穷级数, 微分方程) 与微分几何的产生和 发展奠定了基础. 在数学的许多分支中都有以他的名 字命名的重要常数, 公式和定理.
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莱布尼兹(1646 – 1716)
德国数学家, 哲学家. 他和牛顿同为 微积分的创始人 , 他在《学艺》杂志 上发表的几篇有关微积分学的论文中, 有的早于牛顿, 所用微积分符号也远远优于牛顿 . 他还设计了作乘法的计算机 , 系统地阐述二进制计 数法 , 并把它与中国的八卦联系起来 .
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狄利克雷 (1805 – 1859)
德国数学家. 对数论, 数学分析和 数学物理有突出的贡献, 是解析数论 的创始人之一, 他是最早提倡严格化 方法的数学家. 1829年他得到了给定 函数 f (x) 的傅立叶级数收敛的第一个充分条件; 证明 了改变绝对收敛级数中项的顺序不影响级数的和, 并 举例说明条件收敛级数不具有这样的性质. 他的主要 论文都收在《狄利克雷论文集》 (1889～1897)中.
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拉格朗日(1736 – 1813)
法国数学家. 他在方程论, 解析函数论, 及数论方面都作出了重要的贡献, 近百 余年来, 数学中的许多成就都直接或间 接地溯源于他的工作, 他是对分析数学 产生全面影响的数学家之一.
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傅里叶 (1768 – 1830)
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高斯(1777 – 1855)
德国数学家、天文学家和物理学家, 是与阿基米德, 牛顿并列的伟大数学家, 他的数学成就遍及各个领域 , 在数论、 代数、非欧几何、 微分几何、 超几何 级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创 性的贡献, 他还十分重视数学的应用, 在对天文学、大 地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、 曲面论和位势论等. 他在学术上十分谨慎, 恪守这样的 原则: “问题在思想上没有弄通之前决不动笔”.
an cos(bn x)
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1,
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3 2
,
b为奇数
)
n0
为分析学的算术化作出了重要贡献 .
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华罗庚(1910 – 1985)
我国在国际上享有盛誉的数学家. 他在解析数论, 矩阵几何学, 典型群, 自守函数论, 多复变函数论, 偏微分方 程, 高维数值积分等广泛的数学领域中, 都作出了卓越的贡献 , 发表专著与学术论文近 300 篇.
它包含了“用已知逼近未知 , 用近似逼近精确”的重要 极限思想 .
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笛卡儿(1596 – 1650)
法国哲学家, 数学家, 物理学家, 他 是解析几何奠基人之一 . 1637年他发 表的《几何学》论文分析了几何学与 代数学的优缺点, 进而提出了 “ 另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”, 把几何问题化成代数问题 , 给出了几何问题的统一 作图法, 从而提出了解析几何学的主要思想和方法, 恩格斯把它称为数学中的转折点.
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阿贝尔(1802 – 1829)
挪威数学家, 近代数学发展的先驱者. 他在22岁时就解决了用根式解5 次方程 的不可能性问题 , 他还研究了更广的一 类代数方程, 后人发现这是一类交换群, 并称之为阿贝尔群. 在级数研究中, 他得 到了一些判敛准则及幂级数求和定理. 他是椭圆函数 论的奠基人之一, 他的一系列工作为椭圆函数研究开 拓了道路. C. 埃尔米特曾说: 阿贝尔留下的思想可供 数学家们工作150年.
附录Ⅰ 数学家简介
03 世纪 刘徽
16 世纪 笛卡儿
17 世纪 费马 牛顿 莱布尼兹 伯努利 洛必达
泰勒 麦克劳林
18 世纪 欧拉 拉格朗日 傅里叶 高斯 柯西
阿贝尔
19 世纪 雅可比 狄利克雷 维尔斯特拉斯
斯托克斯
20 世纪 华罗庚
(点击名字可显示简介)
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刘徽(约225 – 295年)
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伯努利(1654 – 1705)
( 雅各布第一 ·伯努利 ) 瑞士数学家, 他家祖孙三代出过十多 位数学家. 1694年他首次给出了直角坐 标和极坐标下的曲率半径公式, 1695年 年提出了著名的伯努利方程, 1713年出 版了他的巨著《猜度术》, 这是组合数学与概率论史 上的一件大事, 书中给出的伯努利数在很多地方有用, 而伯努利定理则是大数定律的最早形式. 此外, 他对 双纽线, 悬链线和对数螺线都有深入的研究 .
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柯西(1789 – 1857)
法国数学家, 他对数学的贡献主要集中 在微积分学, 复变函数和微分方程方面 . 一生发表论文800余篇, 著书 7 本 ,《柯 西全集》共有 27 卷. 其中最重要的的是为巴黎综合学 校编写的《分析教程》,《无穷小分析概论》, 《微积 分在几何上的应用》 等, 有思想有创建, 对数学的影 响广泛而深远 . 他是经典分析的奠人之一, 他为微积分 所奠定的基础推动了分析的发展.
他对青年学生的成长非常关心, 他提出治学之道是 “ 宽, 专, 漫 ”,即基础要宽, 专业要专, 要使自己的专业 知识漫到其它领域. 1984年来中国矿业大学视察时给 给师生题词: “ 学而优则用, 学而优则创 ”.
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法国数学家. 他的著作《热的解析 理论》(1822) 是数学史上一部经典性 文献, 书中系统的运用了三角级数和 三角积分, 他的学生将它们命名为傅 里叶级数和傅立叶积分. 他深信数学是解决实际问题 最卓越的工具. 以后以傅立叶著作为基础发展起来的 傅立叶分析对近代数学以及物理和工程技术的发展都 产生了深远的影响.
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维尔斯特拉斯 (1815 – 1897)
德国数学家. 他的主要贡献是在分 析学方面. 1854年他解决了椭圆积分
的逆转问题, 还建立了椭圆函数的新
结构. 他在分析学中建立了实数理论,
引进了极限的 – 定义, 给出了连续函数的严格定义
及性质, 还构造了一个处处不可微的连续函数:
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泰勒 (1685 – 1731)
英国数学家, 他早期是牛顿学派最 优秀的代表人物之一 , 重要著作有:
《正的和反的增量方法》(1715) 《线性透视论》(1719) 他在1712 年就得到了现代形式的泰勒公式 . 他是有限差分理论的奠基人 .
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机动 目录 上页 ຫໍສະໝຸດ 页 返回 结束费马(1601 – 1665)
法国数学家, 他是一位律师, 数学 只是他的业余爱好. 他兴趣广泛, 博 览群书并善于思考, 在数学上有许多 重大贡献. 他特别爱好数论, 他提出 的费马大定理:
"当n 2时,方程 xn yn zn 无整数解 "
至今尚未得到普遍的证明. 他还是微积分学的先驱 , 费马引理是后人从他研究最大值与最小值的方法中 提炼出来的.
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洛必达(1661 – 1704)
法国数学家, 他著有《无穷小分析》 (1696), 并在该书中提出了求未定式极 限的方法, 后人将其命名为“ 洛必达法 则 ”他. 在15岁时就解决了帕斯卡提出 的摆线难题 , 以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 线 ” 问题 在, 他去世后的1720 年出版了他的关于圆 锥曲线的书 .
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雅可比(1804 – 1851)
德国数学家. 他在数学方面最主要 的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独 地奠定了椭圆函数论的基础. 他对行列 式理论也作了奠基性的工作. 在偏微分 方程的研究中引进了“雅可比行列式”并, 应用在微积 分中. 他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微 分方程, 在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献. 他在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派.
我国古代魏末晋初的杰出数学家. 他撰写的《重 差》对《九章算术》中的方法和公式作了全面的评 注, 指出并纠正了其中的错误 , 在数学方法和数学 理论上作出了杰出的贡献 . 他的 “ 割圆术 ” 求圆周率 的方法 :
“ 割之弥细 , 所失弥小, 割之又割 , 以至于不可割 , 则与圆合体而无所失矣 ”