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频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=
⨯-f
f
f f f
）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为，共振峰值为,则有倍共振峰值为×等于共振值，在共振曲线上的共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为， f 1等于，f 2等于。
将数值代入（1）
公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=
f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
半带宽计算公式半带宽是在数值分析和有限元方法等领域中常常会用到的一个概念。
在数学和工程计算中，它有着重要的作用。
先来说说半带宽是啥。
简单来讲，半带宽就是在矩阵中，从主对角线元素到非零元素最远距离的两倍再加 1 。
比如说，对于一个三对角矩阵，半带宽就是 3 ；对于一个五对角矩阵，半带宽就是 5 。
那半带宽计算公式是咋来的呢？这就得从矩阵的存储方式说起啦。
为了节省存储空间和提高计算效率，我们不会把整个矩阵都存下来，而是只存储非零元素。
而半带宽就是帮助我们确定要存储哪些元素的一个重要指标。
给您举个例子哈，我之前带过一个学生，他在学习半带宽计算公式的时候总是搞不明白。
我就给他画了一个简单的矩阵，然后一点点给他解释每个元素的位置和对应的半带宽。
他一开始还一脸懵，后来我让他自己动手画几个矩阵，再算算半带宽，慢慢地他就有点开窍了。
在实际应用中，不同的问题可能会有不同的半带宽计算公式。
比如说在一维有限元问题中，如果节点编号是按照顺序依次排列的，那么半带宽 B 可以通过公式 B = 2 × (最大节点编号 - 最小节点编号 + 1) - 1来计算。
而在二维或者三维的问题中，计算就会更加复杂一些，可能需要考虑节点的分布和连接方式等因素。
再比如说，在求解偏微分方程的时候，我们常常会用到有限差分法或者有限元法。
这时候，根据网格的划分方式和方程的特点，半带宽的计算也会有所不同。
总之，半带宽计算公式虽然看起来有点复杂，但只要您多做几道题，多动手画几个矩阵，多思考一下其中的规律，就一定能掌握它。
就像我那个学生，后来他自己不断练习，最后对半带宽的计算那是信手拈来。
希望通过我的讲解，能让您对半带宽计算公式有更清楚的认识。
加油，相信您一定能搞定它！。
什么是分贝dB？关于分贝dB，人们的第一感觉认为是声音的大小单位，如机械厂房中噪声为90分贝。
dB真的是单位吗？其实分贝除了用于声学领域之外，在NVH测量领域，到处可见分贝。
它似乎是一个测量值的单位，通常是纵轴，但实际上它不是一个单位，它是个无量纲。
我们经常在声学、振动、电子学、电信、音频工程&设计等领域见到它。
既然它是个无量纲，那我们为什么要用它呢，怎么正确使用它呢？分贝最初使用是在电信行业，是为了量化长导线传输电报和电话信号时的功率损失而开发出来的。
是为了纪念美国电话发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell），以他的名字命名的。
虽然分贝定义为1/10贝尔，但单位“贝尔”（Bel）却很少用。
本文主要内容包括：1. 分贝定义；2. 声音大小；3. dB的性质；4. -3dB；5. dBA；6. dB叠加；7. 附录：幅值比值-分贝换算表。
1.分贝定义分贝dB定义为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值）。
存在两种定义情况。
一种为功率之比：一种为幅值之比：下标为0的数值均为幅值和功率的参考值。
功率量的例子如：声功率(W)，声强(W/m2)，电功率，电强等。
幅值量的例子如：声压(Pa)，电压(V)，加速度(m/s2)，温度等。
但有一点要注意对于场量的幅值应该是RMS值，如声压场。
因为分贝值完全依赖于测量值与参考值之比，因此，计算时选择合适的参考值尤为关键。
当测量结果相互比较时，这一点非常重要，选择的参考值不同，计算结果肯定不一样。
常见信号的dB参考值如下表所示。
幅值之比功率之比信号类型参考值信号类型参考值位移1×10-122m 声功率1×10-122W速度1×10-9m/s 声强1×10-122W/m2加速度1×10-6m/s2声压2×10-5Pa注：没有特殊要求时，参考值通常为1。
-3d B带宽定义和理解? -3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
?幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
?3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；?6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
???截止频率?用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
?在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。
两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
关于通频带，3dB带宽，三阶截点和?1dB压缩点?1.通频带????通频带用于衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。
由于放大电路中电容、电感及半?导体器件结电容等电抗元件的存在，在输入信号频率较低或较高时，放大倍数的数值会下降?并产生相移。
通常情况下，放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号。
????如图所示为某放大电路的幅频特性曲线。
?f1-f2之间为通频带?????下限截止频率fL：在信号频率下降到一定程度时，放大倍数的数值明显下降，使放大倍数?的数值等于0.707倍?的频率称为下?限截止频率fL。
? ???上限截止频率fH：信号频率上升到一定程度时，放大倍数的数值也将下降，使放大倍?数的数值等于0.707倍?的频率称为上限截止频率fH。
????通频带fbw：fL与fH之间形成的频带称中频段，或通频带fbw。
????fbw ＝fH－fL????或者定义为：????在信号传输系统中,系统输出信号从最大值衰减3dB?的信号频率为截止频率,上下截止?频率之间的频带称为通频带,用BW表示????通频带越宽，表明放大电路对不同频率信号的适应能力越强。
半功率带宽与 INV 法在阻尼测试中适用范围的研究应怀樵 1 张占一 2 李磊 2 王亚涛 1（1、东方振动和噪声技术研究所） （2、东北大学机械工程与自动化学院）摘 要 阻尼测试分析中常用的半功率带宽法，因系统测试方案、分析参数的不同，数据离散较大。
然而大多数的信号分析设备中，仍然在使用半功率带宽法。
为了减少失误，本文对半功率带宽法的使用范 围作了一定的研究，并与 INV 阻尼计法进行了对比分析。
通过分析发现，半功率带宽法的频率比 α 从 2.56-5.86 范围较窄，而其余状态用半功率法测得阻尼比偏大甚至很大，这对研究阻尼特性是不安全的。
关键词： 关键词 阻尼比，半功率带宽法 INV 阻尼计The Application Range Research of Half-Power Bandwidth Method and INV Damping Ratio Meter in Damping Testing YING Huai-qiao1 Zhang Zhan-yi1,2( 1. China Orient Institute of Noise and Vibration; 2. School of Mechanical Engineering and Automation Northeastern University )Li Lei1,2Wang Ya-tao1Abstract The half-power bandwidth method is a classical method in damping testing and analysis, the damp analysis result is very different by different system test plan or analysis parameter. But the half-power bandwidth method is still in use in most signal analysis instrument. To reduce error in damping testing, a research to half-power bandwidth use range is expatiated in this paper and a character contrast of half-power bandwidth method and INV damping meter is given. By analysis, we find that the frequency ratio α is range from 2.56 to 5.86, its range is narrow. When its range is small than 2.56 or large than 5.86, the damping ratio get by half-power bandwidth method is large or very large than the true one, the character is unsafe to damping character research. Key Words：damping ratio; half-power bandwidth method; INV damping meter ：0 引言随着振动与噪声控制的深入研究，振 动阻尼比的测试和分析越来越重要， 对半功 率法使用研究越来越多。
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
-3dB带宽定义和理解-3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
截止频率用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。
两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
关于通频带，3dB带宽，三阶截点和1dB压缩点1.通频带通频带用于衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。
由于放大电路中电容、电感及半导体器件结电容等电抗元件的存在，在输入信号频率较低或较高时，放大倍数的数值会下降并产生相移。
通常情况下，放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号。
如图所示为某放大电路的幅频特性曲线。
f1-f2之间为通频带下限截止频率fL：在信号频率下降到一定程度时，放大倍数的数值明显下降，使放大倍数的数值等于0.707倍的频率称为下限截止频率fL。
上限截止频率fH：信号频率上升到一定程度时，放大倍数的数值也将下降，使放大倍数的数值等于0.707倍的频率称为上限截止频率fH。
通频带fbw：fL与fH之间形成的频带称中频段，或通频带fbw。
fbw＝fH－fL或者定义为：在信号传输系统中,系统输出信号从最大值衰减3dB 的信号频率为截止频率,上下截止频率之间的频带称为通频带,用BW表示通频带越宽，表明放大电路对不同频率信号的适应能力越强。
"通频带" 英文：passband; transmission bands; pass band;2. 3dB 带宽3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
271•请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。
确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。
1 n1答：n 个刚度为k i 的弹簧串联，等效刚度- 丄；n 个刚度为k i的弹簧 k eq 7 k in并联的等效刚度为k eq =送k i ；并联弹簧的刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较 其任何一个组成弹“簧软”。
确定弹性元件是串联还是并联的方法：若弹性元件是共位移一一端部位移相等，则为并联关系；若弹性元件是共力一一受力相等，则为串联关系。
2. 非粘性阻尼包括哪几种？它们的计算公式分别是什么？答:非粘性阻尼包括：(1) 库仑阻尼计算公式F e=-»mgsgn ；］,其中，sgn 为符号函数，这里 定义为sgn (x)=爭)，须注意，当x(t)=O 时，库仑阻尼力是不定的，它取决x(t)于合外力的大小，而方向与之相反;(2) 流体阻尼计算公式：是当物体以较大速度在粘性较小的流体 (如空气、液体)中运动是，由流体介质所产生的阻尼，计算公式为 F n 二-吋2(3)结构阻尼：由材料内部摩擦所产生的阻尼，计算公式为 也Es=o (X3. 单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振 幅、初相角的计算公式分别是什么?答：单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程 mx^kxt =0 ；自然频率:X 。
x sgn x ；初相角：:二arcran Vo。
0 n x04. 对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法：（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：k6t=mg，又⑷n =，将这两个式（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。
A:用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。
无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有T V =常数，对该式进行求导可得dE =d T・V；=0根据此式即可导出运动微分方程，其中T为质的动能，V为dt dt弹簧的势能。
半功率带宽法利用自功率谱的共振峰寻找系统的固有频率，再根据其谱线求得系统阻尼。
在纵坐标上寻找半功率点，即取峰值的，并过此值作一水平线，它与功率谱曲线的交点称为半功率点。
此方法简便易用，在工程中应用极广，但是在小阻尼的情况下，在低频段如果峰值频率即使有很小的误差，计算出的阻尼误差也很大，而且在频率分辨率不是很高的情况下，即当时，利用半功率带宽法时需要采用插值，这样带来的误差更大，由于半功率带宽法只需要自功率谱上三点的值，受此启发，提出了功率谱三点法来求取阻尼.1.单自由度系统单自由度系统的位移频响函数可用幅值一相位的方程表示为:其中，其中m、、分别为系统质量、固有频率和阻尼比，为求由上式决定的幅频曲线的峰值所对应的圆频率，令得到：由上式解得，将式（4-21）代如式（4-18b），得当阻尼比很小（）时，则有近似关系式考察半功率点对应的频率值，即满足方程的两个解从而即为确定阻尼比的半功率点法，该方法同样适用于速度和加速度的频响函数。
由基础激励频响与普通力激励频响的关系可知，基础激励频响第二项也可采用半带宽法处理。
当共振频率较高，阻尼比很小时，由式(4-7)和式(4-16)可知在频响函数峰点附近，第二项在频响值中占绝对优势(第一项甚至可以忽略不计)，此时由基础激励获得的频响可直接用半带宽法识别阻尼比，而且共振频率越高，识别的准确性越好。
2.多自由度系统有限阶的多自由度系统，其各阶模态阻尼比都很小，固有频率相间比较稀疏，此时在某阶模态频率。
(模态频率近似等于固有频率)附近，频响函数可近似表示为(以加速度频响为例)P点力激振时：基础激振时：由此可见，多自由度系统的频响函数可以用一系列固有频率等于原系统各阶固有频率的单自由度系统的频响的叠加来近似，进而可以直接采用单自由度系统的半带宽法来识别多自由度系统的各阶模态频率和阻尼比。
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为， f 1
等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
半功率带宽法
利用自功率谱的共振峰寻找系统的固有频率，再根据其谱线求得系统阻尼。
在纵坐标上
寻找半功率点，即取峰值的，并过此值作一水平线，它与功率谱曲线的交点称为半功率
点。
此方法简便易用，在工程中应用极广，但是在小阻尼的情况下，在低频段如果峰值频率即使有很小的误差，计算出的阻尼误差也很大，而且在频率分辨率不是很高的情况下，
即当时，利用半功率带宽法时需要采用插值，这样带来的误差更大，由于半功率带宽法只需要自功率谱上三点的值，受此启发，提出了功率谱三点法来求取阻尼.
1.单自由度系统
单自由度系统的位移频响函数可用幅值一相位的方程表示为:
其中，
其中m、、分别为系统质量、固有频率和阻尼比，为求由上式决定的幅
频曲线的峰值所对应的圆频率，令
得到：
由上式解得，
将式（4-21）代如式（4-18b），得
当阻尼比很小（）时，则有近似关系式
考察半功率点对应的频率值，即满足方程
的两个解
从而
即为确定阻尼比的半功率点法，该方法同样适用于速度和加速度的频响函数。
由
基础激励频响与普通力激励频响的关系可知，基础激励频响第二项也可采用半带
宽法处理。
当共振频率较高，阻尼比很小时，由式(4-7)和式(4-16)可知在
频响函数峰点附近，第二项在频响值中占绝对优势(第一项甚至可以忽略不计)，
此时由基础激励获得的频响可直接用半带宽法识别阻尼比，而且共振频率越高，
识别的准确性越好。
2.多自由度系统
有限阶的多自由度系统，其各阶模态阻尼比都很小，固有频率相间比较稀疏，此时在某阶模态频率。
(模态频率近似等于固有频率)附近，频响函数可近似表示为(以加速度频响为例)
P点力激振时：
基础激振时：
由此可见，多自由度系统的频响函数可以用一系列固有频率等于原系统各阶固有
频率的单自由度系统的频响的叠加来近似，进而可以直接采用单自由度系统的半
带宽法来识别多自由度系统的各阶模态频率和阻尼比。
