频谱图半功率带宽法计算阻尼系数

频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。

根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=
⨯-f
f
f f f
）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。

如上图所示：
共振频率f 为，共振峰值为,则有倍共振峰值为×等于共振值，在共振曲线上的共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为， f 1等于，f 2等于。

将数值代入（1）
公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=
f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。

参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。

2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。

半功率点频率计算公式
半功率点是指功率降低到全功率的一半时的频率。

在电子学和通信领域中，常用于描述滤波器的性能。

对于一个滤波器或者系统，半功率点频率可以通过以下公式计算：
1. 首先，确定功率降低到全功率的一半时的电压值或功率值，记为P_half。

2. 然后，测量系统的频率响应曲线，并找到对应于P_half 的频率值或频带宽度。

需要注意的是，具体的计算方法会因具体的滤波器类型和系统特性而有所不同。

以上提供的是一般性的计算方法，具体情况下可能需要根据具体的系统参数和滤波器设计公式进行计算。

half power 计算阻尼比matlab code阻尼比（damping ratio）是描述一个振动系统的耗散能力大小的一个重要参数。

在控制工程中，阻尼比用于衡量振动系统的阻尼程度，影响系统的动态响应。

在本文中，将介绍如何使用Matlab计算阻尼比的方法。

阻尼比可以用频率响应函数的半功率带宽（half power bandwidth）来计算。

半功率带宽是指频率响应函数曲线上的两个截止频率之间的频率宽度，该宽度对应于频率响应函数下降到最大值的一半功率。

计算阻尼比的方法如下：步骤1: 导入数据首先，需要导入实际系统的频率响应函数数据。

将这些数据保存在一个矩阵中，其中每一行代表一个频率点，第一列是频率，第二列是频率响应函数的幅值。

例如，假设我们有以下频率响应函数数据：```matlabdata = [1 10;2 9;3 7;4 4;5 2;6 1.5;7 1.2;8 1.1;9 1.05;10 1.02];```步骤2: 计算峰值幅值根据频率响应函数数据，我们可以找到幅值最大的频率点，该点对应于频率响应函数的峰值。

```matlab[~, index] = max(data(:, 2));peak_amplitude = data(index, 2);```在上述代码中，`max()`函数用于找到幅值的最大值，并返回该值及其对应的索引。

我们将索引存储在`index`变量中，并使用它来获取幅值最大的频率点。

步骤3: 计算半功率带宽半功率带宽是频率响应函数下降到最大幅值一半时的频率宽度。

我们需要找到两个频率点，它们的幅值等于峰值幅值的一半。

```matlabhalf_amplitude = peak_amplitude / 2;% 找到下降到半幅值的左边频率点left_index = find(data(:, 2) >= half_amplitude, 1, 'first');left_frequency = data(left_index, 1);% 找到下降到半幅值的右边频率点right_index = find(data(:, 2) >= half_amplitude, 1, 'last');right_frequency = data(right_index, 1);% 计算半功率带宽half_power_bandwidth = right_frequency - left_frequency;```在上述代码中，`find()`函数用于找到第一个满足幅值大于等于半幅值的频率点的索引。

频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。

根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。

如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。

将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。

参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。

2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。

半功率带宽与 INV 法在阻尼测试中适用范围的研究应怀樵 1 张占一 2 李磊 2 王亚涛 1（1、东方振动和噪声技术研究所） （2、东北大学机械工程与自动化学院）摘 要 阻尼测试分析中常用的半功率带宽法，因系统测试方案、分析参数的不同，数据离散较大。

然而大多数的信号分析设备中，仍然在使用半功率带宽法。

为了减少失误，本文对半功率带宽法的使用范 围作了一定的研究，并与 INV 阻尼计法进行了对比分析。

通过分析发现，半功率带宽法的频率比 α 从 2.56-5.86 范围较窄，而其余状态用半功率法测得阻尼比偏大甚至很大，这对研究阻尼特性是不安全的。

关键词： 关键词 阻尼比，半功率带宽法 INV 阻尼计The Application Range Research of Half-Power Bandwidth Method and INV Damping Ratio Meter in Damping Testing YING Huai-qiao1 Zhang Zhan-yi1,2( 1. China Orient Institute of Noise and Vibration; 2. School of Mechanical Engineering and Automation Northeastern University )Li Lei1,2Wang Ya-tao1Abstract The half-power bandwidth method is a classical method in damping testing and analysis, the damp analysis result is very different by different system test plan or analysis parameter. But the half-power bandwidth method is still in use in most signal analysis instrument. To reduce error in damping testing, a research to half-power bandwidth use range is expatiated in this paper and a character contrast of half-power bandwidth method and INV damping meter is given. By analysis, we find that the frequency ratio α is range from 2.56 to 5.86, its range is narrow. When its range is small than 2.56 or large than 5.86, the damping ratio get by half-power bandwidth method is large or very large than the true one, the character is unsafe to damping character research. Key Words：damping ratio; half-power bandwidth method; INV damping meter ：0 引言随着振动与噪声控制的深入研究，振 动阻尼比的测试和分析越来越重要， 对半功 率法使用研究越来越多。

频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。

根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。

如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。

将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。

参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。

2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。

第三章单自由度体系低阻尼体系主要内容1、阻尼的测量方法：1.1对数衰减率法1.2共振放大法1.3半功率点法2、粘滞阻尼系统的能量耗散及等效粘滞阻尼3、复阻尼理论][例]（刘晶波，p48）用自由振动法研究一单层框架结构的性质，用一钢索给结构的屋面施加P=73kN 的水平力，使框架结构产生Δst =5.0cm 的水平位移，突然切断钢索，让结构自由振动，经过2.0sec ，结构振动完成了4周循环，振幅变为2.5cm 。

从以上数据计算：①阻尼比ξ；②无阻尼自振周期T n ；③等效刚度k ；④等效质量m ；⑤阻尼系数c ；⑥位移振幅衰减到0.5cm 时所需的振动周数。

不容易，一般用u 0m 代替，用共振放大法确定体系的阻尼比，方法简单。

但由于激振器难以在零频时的静位移值u st ，实际测量无法直接获得，需要借助插值外推。

但实际工程中测得的动力放大系数曲图给出，因此工程中往往采用半功率(带宽)mst u u 0max 2=幅的点所对应的两个频率点。

ab ab f f f f +−=ζnab f f f 2−=ζ2.粘性阻尼的能量耗散和等效粘性阻尼2.1粘性阻尼体系的能量耗散SDOF 体系在简谐力p (t )=p 0sin ωt 作用下，在一个振动循环内的能量耗散记为：E D —阻尼引起的能量耗散，即阻尼力做的功；E I —外力做的功；E S —弹性力做的功；E K —惯性力做的功。

在简谐荷载p (t )作用下，SDOF 的位移为：)sin()(0ϕω−=t u t u2.2等效粘性阻尼(1) 粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。

(2) 工程中结构的阻尼源于多方面，其特点和数学描述更为复杂，这时可以将复杂的阻尼在一定的意义上等效成粘性阻尼。

(3) 一般采用基于能量等效的原则。

(4) 阻尼耗散能量的大小可以用阻尼力的滞回曲线反映。

抗力滞回曲线包围的面积等于阻尼力做的功。

在实际测量时，量测到的量是抗力。

振动阻尼系数振动阻尼系数是描述振动系统能量耗散特性的重要参数，它在工程领域具有广泛的应用。

振动阻尼系数越高，系统的振动能量耗散越快，减振效果越好。

本文将介绍振动阻尼系数的概念、计算方法、工程应用及提高振动阻尼系数的技术措施。

一、振动阻尼系数的概念与作用振动阻尼系数是指在振动系统中，单位振动能量通过阻尼器耗散的速率。

振动阻尼系数越大，说明系统的能量耗散越快，振动幅度衰减越快。

振动阻尼系数主要用于评估振动系统的减振性能，它在工程设计中具有重要意义。

二、振动阻尼系数的计算与测量振动阻尼系数的计算通常基于振动系统的运动方程。

在简谐振动中，振动阻尼系数可以通过以下公式计算：c = (ω - ω0) / √(k - μk)其中，c为振动阻尼系数，ω为系统的固有频率，ω0为激励频率，k为弹簧系数，μ为摩擦系数。

在实际工程中，振动阻尼系数的测量方法主要包括试验测量和计算分析两种。

试验测量方法包括半功率带宽法、共振法等；计算分析方法主要是基于有限元软件，对振动系统的模态参数进行识别，从而得到振动阻尼系数。

三、振动阻尼系数在工程应用中的重要性振动阻尼系数在工程应用中具有重要意义。

高振动阻尼系数可以提高系统的减振性能，降低振动噪声，提高设备的运行稳定性和寿命。

在工程设计中，合理选择振动阻尼系数是实现减振降噪目标的关键。

四、提高振动阻尼系数的方法与技术提高振动阻尼系数的方法主要有以下几点：1.选用高阻尼材料：高阻尼材料具有较大的能量耗散能力，可以提高振动系统的振动阻尼系数。

2.设计合理的结构：通过优化结构设计，提高系统的阻尼比，从而增加振动能量耗散。

3.采用阻尼器：在振动系统中加入阻尼器，可以提高系统的振动阻尼系数。

4.控制激励条件：降低激励幅值和频率，减小振动系统的振动能量输入，从而提高振动阻尼系数。

五、振动阻尼系数在减振降噪领域的应用振动阻尼系数在减振降噪领域具有广泛的应用。

例如，在汽车、火车等交通运输领域，通过提高振动阻尼系数，可以降低车辆行驶过程中的振动噪声，提高乘坐舒适性；在建筑结构中，采用高振动阻尼系数材料，可以有效降低结构的振动响应，减轻地震作用下的破坏程度。

浅谈大型桥梁的阻尼比测试及计算方法摘要：针对我国目前修建的许多大型桥梁工程，为了准确测得这些大型结构实际的阻尼比，半个世纪以来国内外专家学者研究和实践出了许多方法。

本文通过列举目前大跨度桥梁阻尼比测试和计算的方法，对各个方法的优缺点进行了总结。

实际检测中，应因地制宜选择合适的方法，才能准确地计算大型桥梁的阻尼比。

关键词：大跨度桥梁，阻尼比随着我国经济的高速发展，交通事业取得了长足的进步，兴建了大量举世瞩目的大型桥梁工程，例如港珠澳大桥、西堠门大桥、平潭公铁两用桥以及南沙大桥等。

这些大型结构在竣工通车前、或遇到了特殊事件（例如涡振、船撞等），都需要通过荷载试验确定桥梁当前的实际阻尼。

桥梁阻尼反映了结构对外界能量的耗能以及减振的能力，它对桥梁结构在风、地震及车辆等荷载作用下的动力响应至关重要。

但是其机理、模型、取值等方面的研究大大落后于其它研究，因此桥梁的结构阻尼也被称作最难确定的动力学参数。

目前没有统一的数学模型，通常情况下只能通过现场实测估算实际的结构阻尼。

在这个方面国内国外都有大量的研究和工程实例。

主要原理都是通过一定的激励，测试桥梁的振动桥梁的动态响应信号，再计算相关的阻尼比参数。

不同方法之间的计算主要在激励方法以及计算方法上略有区别。

本文主要介绍了目前大型桥梁各种阻尼比的测试和计算方法，供从事桥梁检测的相关工程师及学者参考。

1 桥梁阻尼比研究现状模态阻尼比是桥梁结构动力特性参数之一，有着重要的工程意义。

尽管结构动力学已经发展得较为成熟，但是对于估算桥梁结构阻尼的理论尚未成熟，通常都需要对桥梁进行现场实测以获取其阻尼比。

《公路桥梁抗风规范》规定，桥梁的结构阻尼可按下列数值选用：钢桥取０.５％，钢混结合桥取１％，混凝土桥取２％。

可以看到，规范对于阻尼比的取值十分宽泛。

而对于我国目前已建成的一些大桥，也缺乏其准确和长期的阻尼比数据，大多只有其竣工时荷载试验测得的数据，很少研究对一个桥的阻尼比进行持续的跟踪。

一、振动测量仪器振动测量仪器与隔振（震）测量振动量仪器主要有三种：加速度计：测量加速时程（强震仪）位移计：测量位移时程（地震仪）（）速度计：测量速度（目前应用逐步多起来）1、加速度计（强震仪）加速度计测量的是加速度在基底加速度作用下仪器质点的运动方程为：)(t u m ku u c um g −=++仪器基底加速度时程：振动测量仪器与隔振（震）t u t ug g ωsin )(0 =)sin()sin()]/(2[])/(1[1)(02220ϕωϕωωωζωω−−=−+−−=t u R kmt ku m t u g d n n g 仪器质点所记录的相对位移u (t )为：2221=[1(/)][2(/)]d n n R ωωζωω−+2、位移计（地震仪）位移计是用来测量仪器基底的位移量仪器基底位移时程：tu u g g ωsin 0=在基底位移作用下仪器质点的运动方程为：k 振动测量仪器与隔振（震）)sin (02t u m ku u c u m g ωω−−=++仪器质点的所记录的相对位移u (t )为：)sin()( )sin()(0202ϕωωωϕωω−⋅=−⋅⋅=t u R t R u km t u g d nd g 020)(g d nu R u ωω=d ng R u u 200)(ωω=通常采用降低位移计中弹簧刚度的方法来实现降低ωn 的目的。

因此，位移计中弹簧刚度比较小，是比较柔性的。

1/>n ωωnωω>5.0=ζ为简单起见，仅讨论u (t )的振幅u 0：1、加速度计（强震仪）00)(g d u R kmu =5.0/0≤≤n ωω7.0=ζ振动测量仪器与隔振（震）mk n /=ωnωω5.0≤通常采用提高加速度计中弹簧刚度的方法来实现提高ωn 的目的。

因此，加速度计或强震仪中弹簧刚度比较大，是比较刚性的。

振动测量仪器与隔振（震）力的传递和隔震基底振动的隔离二、隔振（震）阻止振动的输出。