薛定谔方程5.2.1薛定谔方程 1926年，奥地利物理学家薛定谔(Schrodinger)建立了描述微观粒子的波动方程，这是一个二阶偏微分方程，即式中，波函数Ψ为x，y，z的函数；E为电子的总能量；V为电子的势能；m 为电子的质量；h为普朗克常量；π为圆周率。
解薛定谔方程就是要求出描述微观粒子运动的波函数Ψ和微观粒子在该运动状态下的能量E。
方程每个合理的解Ψ表示电子的一种运动状态，称之为原子轨道，与这个解相对应的常数E就是电子在该状态下的能量，也是电子所在轨道的能量。
薛定谔方程中核外电子的势能V与原子序数Z、原电荷e、电子与核的距离r的关系为式中，ε0为真空介电常数。
薛定谔方程势能项中的r同时与x、y、z三个变量有关，这给解方程带来很大的困难。
为解方程，人们对薛定谔方程举行坐标变换，将直角坐标三变量(x，y，z)变换成球坐标三变量(r，θ，Φ)，5-2所示。
直角坐标与球坐标的关系为再举行变量分别Ψ(r，θ，Φ)=R(r)·Θ(θ)·Φ(φ) 变量分别后，三个变量的偏微分方程分解成三个各有一个变量的常微分方程。
其中R(r)只和r有关，即只和电子与核间的距离有关，称为波函数的径向部分。
令 Y(θ,Φ)=Θ(θ)·Φ(φ) Y(θ,Φ)与r无关，只与角度θ和φ有关，称为波函数的角度部分。
图5-2 直角坐标与球坐标的关系分离解R(r)、Θ(θ)、Φ(φ)这三个常微分方程，得到关于r、θ和φ三个单变量函数的解。
在解常微分方程求Φ(φ)时，要引入一个参数m，且惟独当m取某些特别值时，Φ(φ)才有合理的解；在解常微分方程求Θ(θ)时，要引入一个参数l，且惟独当l取某些特别值时，Θ(θ)才有合理的解；在解常微分方程求R(r)时，要引入一个参数n，且惟独当n取某些特别值时，R(r)才有合理的解。
参数n、l、m，就是后面要介绍的量子数。
薛定谔方程的解是一系列三变量、三参数的函数，即对应每个波函数Ψn,l,m(r，θ，φ)，都有特定的能量E。
量子力学五个假设量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，其基本原理和假设是构成量子力学体系的基础。
以下是量子力学的五个假设：1.波函数假设波函数是量子力学中的基本概念，用于描述微观粒子的状态。
波函数假设认为，任意时刻微观粒子的状态都可以由一个波函数来描述。
这个波函数满足一定的波动方程，如薛定谔方程。
通过波函数，可以计算出微观粒子的各种性质，如位置、动量、能量等。
2.演化假设演化假设是指微观粒子随时间的演化规律。
根据量子力学的原理，微观粒子的演化是确定性的，也就是说，在给定初始条件下，微观粒子的未来状态是可以确定的。
演化假设还指出，微观粒子的演化过程满足时间反演对称性，即如果知道了一个粒子的初始状态和演化规律，那么就可以推断出该粒子过去的状态。
3.算符假设算符假设是量子力学中描述物理量的数学工具。
在经典物理学中，物理量通常是用数值来描述的，而在量子力学中，物理量被表示为算符。
算符具有一些特殊的性质，如厄米特算符、酉算符等。
通过算符，可以计算出微观粒子的各种物理量的数值。
4.对易关系假设对易关系假设是指在量子力学中，不同的物理量之间存在一定的对易关系。
这个假设表明，不同的物理量不能同时具有确定的值，即不确定性原理。
具体来说，如果两个物理量不对易，那么它们可以同时具有确定的值；如果两个物理量对易，那么它们不能同时具有确定的值。
对易关系假设是量子力学不同于经典物理学的另一个重要特征。
5.测量假设测量假设是指在量子力学中，测量会对被测系统的状态产生一定的干扰。
这个假设表明，在测量过程中，被测系统的波函数会塌缩到一个确定的状态。
塌缩过程是不可逆的，也就是说，一旦波函数塌缩，就不能再回到原来的状态。
测量假设是量子力学中最为神秘和争议的假设之一，因为它涉及到测量过程的本质和微观粒子的实在性问题。
总之，量子力学的五个假设构成了量子力学体系的基础。
通过这些假设，可以描述和解释微观粒子的运动规律和性质。
虽然这些假设有时会让人感到困惑和神秘，但它们是探索和理解宇宙微观世界的必要工具。
