【模拟试题】2019届春季高考高职单招数学模拟试题及答案

2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于（A43 （B）－３４３４（C）－５（D）－５3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２３（D）（－１，３）5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：x∈R，x2﹥0，则┐P是（A）x∈R，x2＜0 （B）x∈R，x2≤ 0 （C）x∈R，x2＜0 （D）x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2x（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=(x)2（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=x2（D）f(x)=∣x∣与g(x)=x29．设0ｘ与函数y=-x+1+a的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为（A）π６（B）π４（C）ππ３（D）２15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,）（B）（３,６）（C）（２,）（D））16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．(2x1)5的二项展开式中x3的系数是（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ20．函数yx是（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

2019年单招理科数学模拟试题含答案(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．+|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．2019年单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣i，得，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B 的公共部分，能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．下列函数中，在其定义域，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域不单调；故选C．4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]【考点】充要条件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值围是（﹣∞，4]．故选：D．5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】直线的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16B．8C．4D．2【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：7．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112B．112C．56D．﹣56【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再令4﹣r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（﹣）8的展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3C．2D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度．【解答】解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，利用曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，可得=，即可得到结论．【解答】解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）A．me=m0=B．me=m0＜C．me＜m0＜D．m0＜me＜【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈；则有m0＜me＜，故选：D．11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44C．20D．46【考点】球接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、单调性，以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到 y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为为﹣x2=1 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值围为．【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得： +2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得： +2=12，﹣2=4，∴=8≥2， =2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn==（8n﹣1）．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X 3 5 6 7P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD作CE⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用线面平行的判定定理可得结论；（2）当二面角A﹣BD﹣C的大小为90°时可得AD⊥平面BDC，取AC中点F，AE中点G，可证∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，通过解三角形可求得∠BFG，从而得到答案．【解答】（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，同此能求出椭圆C的方程．（2）直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，利用点差法l′的方程为，从而得到l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，由此推导出l′恒过定点．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）=0，因为△＞0，所以方程存在两个不等实根，根据条件进一步可得方程有两个不等的正根，从而得到函数f（x）存在单调递减区间；（2）先求出函数y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程，若切线l与曲线C只有一个公共点，则只需方程f（x）=﹣x+2有且只有一个实根即可．【解答】（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l 为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l 与C有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）先连接AB，根据切线的性质以及已知条件得到：∠AOB=60°；再结合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到结论；（Ⅱ）分两段，先根据直角三角形中的有关性质求出AD，再结合相交弦定理求出DE，二者相加即可．【解答】解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD?DC=AD?DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，数a的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹．（Ⅱ）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值．【解答】解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得 a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．+|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．|（2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，数a的取值围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|1﹣1|=f（1）=a﹣1，而不等式f（x）+|x﹣1|≥1解集为R即a﹣1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值围．【解答】解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值围为[2，+∞）．。

2019上海春季高考数学模拟试题1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=2﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．若，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=6．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．则，解得：a=6．故答案为：6．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．6．若等差数列{a n}的前5项的和为25，则a1+a5=10．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前5项的和为25，∴=25，∴a1+a5=25×=10．。

济南市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．11， 22．10, 123．179.5924．3x-4y-25=025．11三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分）解：(1)由题意可得{ 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110)2＋2500，----------------------------------------------5分当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500，∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得{解得q=2∴a n =2⨯21n -=2n --------------------------------------------2分(2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1a n +b n =2n+2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21+1+22+3+23+5+ (2)+2n-1 =(21+22+23 (2))+(1+3+5+…+2n-1) =21n ++n 2-2--------------------------------------------7分28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 3 cos 2x ＋sinxcosx - 3 sin 2x ＋sinxcosx＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π3)-----------------4分a 1=2 aq 2=a 1q+475x +b=8590x +b=70(1)f(x)的最小正周期T ＝2π2 =π-----------------------------6分(2)∵f(x)＝1，即2sin(2x+π3)=1∴2x ＋ π3 ＝2k π＋ π6 或2x ＋π3 ＝2k π＋ 5π6 ，k ∈Z ，解得x ＝k π - π12 或x ＝k π＋ π4 ，k ∈Z ，又∵x ∈[0，π]，x ＝ 11π12 或x ＝ π4 ---------------------------------------8分29．（9分）证明：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，F 所以PA ⊥AB ，----------------------------------1分 又∵AB ⊥AD ，PA ∩AD=A ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，-----------------------------2分 ∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD-----------------------------3分 ∵PA=AD, E 为PD 中点∴AE ⊥ PD, 又平面PCD 平面PAD=PD , AE 平面PAD ∴AE ⊥平面PCD.---------------------------------------4分 （2）取PC 的中点为F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 的中点， ∴EF 为△PCD 的中位线， ∴EF ∥CD ，EF=21CD ，---------------------------------1分 又∵AB=21CD ，AB ∥CD ， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴BF ∥AE ， ---------------------------------3分 ∵BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．---------------------------------------4分 . 30．（9分）ABCDEP解：（1）由题意可得12222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,1a b c ==∴椭圆的方程为22143x y +=----------------------------------3分（2）由题意可得以21F F 为直径的圆方程为122=+y x∴圆心到直线l 的距离为d=5m 2，由d<1得 |m|<25------------------------------4分∴|CD|=22d 1-=25m 4-12=2m 4-5552 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)联立y=-21x +m22143x y +=整理得x 2-m x +m 2-3=0----------------------------------6分可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得m =，且满足||m <∴直线l 的方程为12y x =-或12y x =-.-------------10分。

2019年山东单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A．﹣2 B．2 C．D．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．0 B．6 C．9 D．124．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6 B．7 C．10 D．165．已知命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则实数a的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．26．已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则•=（）A．12 B．14 C．10 D．87．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．28．某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A．96 B．432 C．480 D．5289．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A．B．C．4 D．10．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A．B．4 C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数y=的定义域为____．12．已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为____．13．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=____．14．棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为____．15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（﹣xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知=（cosωx，cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=•，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．（I）若f（）=﹣，α∈（0，），求cosα的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2≤n≤4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是．（I）求n的值；（Ⅱ）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用ξ表示摸球次数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，=．（I）证明：OF∥平面CED；（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．（I）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）过定点M（m，0）（m＞0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：=λ，=μ．（i）当m=时，求证：λ+μ为定值；（ii）若点R是直线l：x=﹣m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，问是否存在常数t，使得．kAR+kBR=t•kMR．恒成立？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知CUA={4，6，7，8}，由此能求出（CuA）∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部互为相反数列式求解．【解答】解：∵=的实部和虚部互为相反数，∴2﹣2b=4+b，得b=﹣．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．0 B．6 C．9 D．12【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点P（0，3）时，z最大值即可．【解答】解：作出约束条件的可行域如图，由z=x+3y知，y=﹣x+z，所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得P（0，3）．结合可行域可知当动直线经过点P（0，3）时，目标函数取得最大值z=0+3×3=9．故选：C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．4．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6 B．7 C．10 D．16【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：C．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，属于基础题．5．已知命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则实数a的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】2I：特称命题．【分析】根据绝对值不等式的性质，利用特称命题为真命题．，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵|x0+1|+|x0﹣2|≥|x0+1﹣x0+2|=3．∴若命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则a≥3，即实数a的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据绝对值不等式的性质以及特称命题的性质是解决本题的关键．6．已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则•=（）A．12 B．14 C．10 D．8【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，根据向量加法和数乘的几何意义可以得出，这样进行向量的数乘运算便可得出，且，从而带入进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，根据条件：======12．故选A．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，以及菱形对角线互相垂直，向量垂直的充要条件．7．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论f（0）=0求出a，再由对数的运算得出结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=a=0，f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log3（8+1）=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算，以及奇函数的结论、关系式得应用，属于基础题．8．某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A．96 B．432 C．480 D．528【考点】D3：计数原理的应用．【分析】利用间接法，求出班主任站在正中间的所有情况；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻的情况，即可得出结论．【解答】解：班主任站在正中间，有A66=720种；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻，有4A22A44=192种；∴班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，排法的种数为720﹣192=528种．故选：D．【点评】本题考查计数原理的运用，考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A．B．C．4 D．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，则由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2…③，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）=（+×）2∴+≤故选：B．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．属于难题．10．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A．B．4 C．2D．【考点】7F：基本不等式．【分析】m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．可得m+n=，mn=，由直线MN的方程为：y﹣m2=（x﹣m），化简代入可得：xcosθ+ysinθ﹣1=0．圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线MN的距离为1，可得圆O上的点到直线MN的最大距离为d=2，由正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d=8，利用基本不等式的性质与对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．∴m+n=，mn=，直线MN的方程为：y﹣m2=（x﹣m），化为：y=（m+n）x﹣mn，∴xcosθ+ysinθ﹣1=0．圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线MN的距离=1，∴圆O上的点到直线MN的最大距离为d=1+1=2，∴正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d=8，∴8≥abc+2bc≥2，化为：ab2c2≤8，当且仅当b=c=，a=2时取等号．则log4a+log2b+log2c=≤log48=，其最大值是．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、同角三角函数基本关系式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系、对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数y=的定义域为（1，2）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得1＜x＜2．∴函数y=的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．12．已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为．【考点】CF：几何概型；67：定积分．【分析】首先利用定积分求出封闭图形A/B 的面积，然后利用几何概型的公式求概率．【解答】解：由题意A对应区域的面积为=lnx|=ln3，B的面积为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法以及利用定积分求封闭图形的面积；属于中档题．13．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA==，又结合大边对大角可得A为锐角，从而可求A，进而利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：△ABC中，∵a=，c=，C=，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＜c，A为锐角．∴A=，B=π﹣A﹣C=，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2BC=4，OE=2，△ABC是正三角形，∴AB=2，∴AE=．AO==．所求球的表面积为：4π（）2=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（﹣xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a 的取值范围是（，）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据条件得到函数f（x）存在n个关于y轴对称的点，作出函数关于y轴对称的图象，根据对称性建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x＜0时，函数g（x）=sin（x）﹣1，关于y轴对称的函数为y=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）和函数y=h（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象如图：若g（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象有且只有3个交点，若a＞1，则两个函数只有一个交点，不满足条件；当0＜a＜1时，则满足，即，则，即＜a＜，故答案为：（，）．【点评】本题主要考查函数图象的应用，根据条件得到函数对称点的个数，作出图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2016•济南二模）已知=（cosωx，cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=•，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．（I）若f（）=﹣，α∈（0，），求cosα的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值，得到f（x）的解析式，从而利用同角三角函数基本关系、两角差的余弦公式，求得cosα的值．（Ⅱ）根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=•=sinωx•cosωx+cos（ωx+π）•cosωx=sinωx•cosωx﹣cosωx•cosωx=﹣=sin（2ωx﹣）﹣，由于f（x）相邻两条对称轴之间的距离为==，∴ω=1．故f（x）=sin（2x﹣）﹣．（I）∵f（）=sin（α﹣）﹣=﹣，∴sin（α﹣）=．∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）•sin=﹣=．（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y=sin（x﹣）﹣的图象，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[（x+）﹣]﹣=sin（x﹣）﹣的图象，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数y=g（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，同角三角函数基本关系，两角差的余弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．17．（12分）（2016•济南二模）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2≤n≤4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是．（I）求n的值；（Ⅱ）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用ξ表示摸球次数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设“从箱中任意摸取两个小球，两球颜色相同”为事件A，由已知列出方程，由此能求出n．（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及Eξ．【解答】解：（Ⅰ）设“从箱中任意摸取两个小球，两球颜色相同”为事件A，由题意P（A）==，解得n=3．（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ1234 PEξ==．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．18．（12分）（2016•济南二模）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，=．（I）证明：OF∥平面CED；（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理，求出AC=，AB=2，从而OF∥DE，由此能证明OF∥平面CED．（Ⅱ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ADF 与平面BCE所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵=，∴FB=2EF，又梯形ABCD中，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，由余弦定理，得：AC==，cos60°=，解得AB=2，∵AB∥DC，∴，∴OF∥DE，又OF⊄平面CDE，DE⊂平面CDE，∴OF∥平面CED．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC=，AB=2，又BC=1，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又CE⊥面ABCD，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），E（0，0，1），D（，﹣，0），=（﹣，﹣，0），===（﹣，，），设平面ADF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，2），平面BCE的法向量=（1，0，0），∴cos＜＞==，∴平面ADF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为，平面ADF与平面BCE所成钝二面角的余弦值为﹣．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2016•济南二模）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3，n∈N*．当n=2k﹣1时，an+2=an﹣2，∴{a2k﹣1}是等差数列，首项为1，公差为﹣2．当n=2k时，an+2=3an，可得{a2k}是等比数列，首项为3，公比为3，即可得出．（2）bn=，n=2k（k∈N*）时，bn==；n=2k ﹣1（k∈N*）时，bn=2﹣n．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3，n∈N*．∴当n=2k﹣1时，an+2=an﹣2，∴{a2k﹣1}是等差数列，首项为1，公差为﹣2，∴a2k﹣1=1﹣2（k﹣1）=3﹣2k，即n为奇数时an=2﹣n．当n=2k时，an+2=3an，∴{a2k}是等比数列，首项为3，公比为3，∴a2k=3×3k﹣1，即n为偶数时an=．∴an=．（2）bn=，n=2k（k∈N*）时，bn==；n=2k﹣1（k∈N*）时，bn=2﹣n．∴n=2k（k∈N*）时，Tn=T2k=（b1+b3+…+b2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=++…+=2k﹣k2+=2k﹣k2+=+．n=2k﹣1（k∈N*）时，Tn=Tn﹣1+bn=++2﹣n=1﹣+．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2016•济南二模）已知函数f（x）=x2﹣2lnx﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）将a=0代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x2﹣2lnx﹣2ax，x∈（1，+∞），求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定g（x）的单调性，求出函数的最值，从而判断函数的零点即方程的实数根的个数．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2﹣2lnx，（x＞0），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x2﹣2lnx﹣2ax，x∈（1，+∞），g′（x）=2（a+1）x﹣﹣2a=，①当﹣≤1即a≤﹣2，或a≥﹣1时，g′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，g（x）在（1，+∞）递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，若1﹣a≥0，即a≤1时，g（x）＞0在（1，+∞）恒成立，即程f（x）+ax2=0无实数根，若1﹣a＜0，即a＞1时，存在x0，使得g（x0）=0，即程f（x）+ax2=0有1个实数根，②当﹣＞1即﹣2＜a＜﹣1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜﹣，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣，∴g（x）在（1，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，而g（1）=1﹣a＞0，故g（x）＞0在（1，﹣）上恒成立，x→+∞时，g（x）=（a+1）x2﹣2lnx﹣2ax→﹣∞，∴存在x0，使得g（x0）=0，即方程f（x）+ax2=0在（﹣，+∞）上有1个实数根，综上：a≤﹣2或﹣1≤a≤1时，方程无实数根，﹣2＜a＜﹣1或a＞1时，方程有1个实数根．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．21．（14分）（2016•济南二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．（I）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）过定点M（m，0）（m＞0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：=λ，=μ．（i）当m=时，求证：λ+μ为定值；（ii）若点R是直线l：x=﹣m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，问是否存在常数t，使得．kAR+kBR=t•kMR．恒成立？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K7：抛物线的标准方程．【分析】（I）点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．利用抛物线等于可得1+=2，解得p，即可得出抛物线C的标准方程．（II）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），当m==1时，M（1，0），直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为：x=ty+1（t≠0），可得N．与抛物线方程联立，可得：y2﹣4ty﹣4=0，由=λ，=μ，可得=λ（﹣y1），=μ（﹣y2），利用根与系数的关系代入λ+μ，化简即可得出定值．（ii）先取特殊情况探索三条直线AR，BR，MR的斜率之间的关系，当AB⊥x轴时，设A（m，y0），B（m，﹣y0），R（﹣m，y3），利用斜率计算公式可得kAR+kBR=2•kMR．下面证明一般情况成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），R（﹣m，y3），直线AB的斜率不等于0，可设直线AB的方程为：x=ty+m．与抛物线方程联立化为：y2﹣4ty﹣4m=0，利用斜率计算公式及其，，根与系数的关系代入可得：kAR+kBR==2•kMR．【解答】解：（I）∵点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．∴1+=2，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为y2=4x．（II）证明：（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），当m==1时，M（1，0），直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为：x=ty+1（t≠0），可得N．联立，可得：y2﹣4ty﹣4=0，∴y1+y2=4t，y1y2=﹣4．∵=λ，=μ，∴=λ（﹣y1），=μ（﹣y2），∴λ+μ=﹣1﹣﹣1﹣=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣1．为定值．（ii）先取特殊情况探索三条直线AR，BR，MR的斜率之间的关系，当AB⊥x轴时，设A（m，y0），B（m，﹣y0），R（﹣m，y3），则kAR=，kMR=，kBR=，则kAR+kBR=2•kMR．下面证明一般情况成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），R（﹣m，y3），直线AB的斜率不等于0，可设直线AB的方程为：x=ty+m．联立，化为：y2﹣4ty﹣4m=0，∴y1+y2=4t，y1y2=﹣4m．则kAR=，kMR=，kBR=，则kAR+kBR=+=，又，．代入可得：kAR+kBR=，把y1+y2=4t，y1y2=﹣4m代入化简可得：kAR+kBR==2•kMR．综上可得：三条直线AR，BR，MR的斜率满足kAR+kBR=2•kMR．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了分类讨论方法、探索能力、推理能力与计算能力，属于难题．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则∁uA= （ ）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，3，4，5，6}D.Φ 2. 01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = ）A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝C. }1|{>x xD. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是：A.11a b> B. 11a b < C.22a b > D.a b >6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ）A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 78．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ） A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9．直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长（ ）5210．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时，有2()1f x x x =--，则(2)f =（ ） A. 5 B. -4 C. 4 D.-5 12．知tan()24πα+=，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．34- C ．35D ．45-13.等差数列{}n a 中，1250,a a +=34150a a +=，则6S =（ ）A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A.59B.518 C. 49D. 1615．函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π，则ϖ和函数y 的最小值分别为（ ）A. 2，－2B. 23，2C. 2π ，－2D. 2π ，2x ≥016．不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是（ ） 3x y +≤ 4 A.12 B. 43C. 35D. 117．直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ）A.18.下列命题为假命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 A.60 B. 48 C. 36 D.2820.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且(2)0f =，则()0xf x <的解集（ ） A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.21．23log 28,x=则x =_________.22．()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___.23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为0.4，则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点，A,B 是该抛物线上两点，8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求（1）数列{}n a 的通项公式 （2）13521n a a a a -++++的和。

2019年山东单招文科数学模拟试题（一）【含答案】第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.等差数列的前n项和为若，则A．66 B．99 C．110 D．1988．在中，，A．B．C．D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C．D．无法确定10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A．B．C．D．11．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为A．B．C．D．12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．实数满足，则的最小值为．14．等比数列的前项和为，，若，则．15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为．三、解答题：共70分。