小学奥数合辑(学生用书)-12-2分数乘除法速算巧版

分數乘除法速算巧算教學目標分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標誌，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。

分數基本運算的常考題型有（1）分數的四則混合運算（2）分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇（3）複雜分數的化簡（4）繁分數的計算知識點撥分數與小數混合運算的技巧在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。

此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。

技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。

技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。

【例 1】 58的分母擴大到32，要使分數大小不變，分子應該為__________。

【巩固】 小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數56看成了58來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是__________ 。

【例 2】 將下列算式的計算結果寫成帶分數： 0.523659119⨯⨯【例 3】 計算330.245.841.38⨯⨯ 【巩固】 計算2 2.524231 1.055⨯⨯【例 4】 計算 1652585931102173333251223693⨯÷⨯÷⨯【例 5】 計算 448078333÷2193425909÷185********例題精講890919909091919+个个，。

分数乘法简便运算分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：11474135⨯⨯ 256153⨯⨯ 3266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算; 第二种：乘法分配律的应用例题：127)27498(⨯+ 24)41101(⨯+ 316)2143(⨯+第三种：乘法分配律的逆运算例题：1213115121⨯+⨯ 261959565⨯+⨯ 3751754⨯+⨯第四种：添加因数“1”例题：1759575⨯- 29216792⨯- 323233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n 转化为1×n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算;第五种：数字化加式或减式例题：116317⨯219718⨯ 3316967⨯将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数,其值不发生变化; 第六种：带分数化加式例题：14161725⨯ 2351213⨯ 3135127⨯基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,再按照乘法分配律计算;第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1247174249175⨯+⨯ 21981361961311⨯+⨯ 31381137138137139⨯+⨯基本方法：将各项的分子与分子或分母与分母互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算;注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换,分母和分母互换;不能分子和分母互换,也不能出现一组中的其中一个分子或分母和另一组乘式中的分子或分母进行互换;分数简便运算课后练习一能简算的简算共32题,满分96错误!× 错误!＋错误!× 错误! 17× 错误! 错误!错误!＋错误!×32 错误!× 错误!×16错误!＋ 错误!× 错误! 44－72×错误! 52×214×10 ×51＋51× )325(61-⨯32＋43－21×12 46×4544 125×41×24 42×65－74 69765⨯⨯32＋21×76 53×914－94×53 2008×错误! 错误!＋ 错误!＋ 错误!×错误!149×14×92 错误!×错误!×错误! 12× 错误!－ 错误! 错误!×错误!＋错误!× 错误!36×错误! 错误!－错误!×错误! 错误!－ 错误!× 错误! 错误!－×错误!43×52+43× 257×101-257 508310019⨯⨯ 95739574⨯+⨯。

六年级奥数得分的速算与巧算简介本文档旨在介绍六年级奥数中的速算与巧算方法，帮助学生在考试中提高得分。

通过掌握这些技巧，学生可以更快地计算数学题目，提高解题效率。

速算方法快速计算乘法- 九九乘法口诀：掌握好九九乘法口诀是快速计算乘法的基础。

学生可以多加练，通过口诀快速推算乘法结果。

快速计算除法- 倍数法：当被除数是某个数的倍数时，可以直接除以该数，并乘以倍数。

例如，72除以6，可以先将72除以6得到12，然后再乘以2，得到24，即72除以6等于24。

快速计算加法和减法- 同、末位、进位法：对于两位数的加法和减法，可以使用同、末位、进位法快速计算。

具体方法是将两个数字的个位数相加或相减，得到末位数，然后再将十位数相加或相减并加上进位（如果有），得到十位数。

巧算方法十字相加法- 十字相加法适用于两个两位数相加的情况。

将两个两位数竖直排列，分别计算个位、十位和百位的和，并按照十位、百位、千位的顺序写下结果。

这样可以更方便地进行大位数的加法计算。

集合运算法- 集合运算法适用于含有括号的加法或减法运算。

首先将括号中的数值计算出来，然后再进行其他运算。

这样可以简化计算过程，提高计算速度。

结论通过研究和掌握速算与巧算方法，学生可以在六年级奥数中提高得分。

这些方法在解决复杂的数学题目时起到了很大的帮助作用。

建议学生在平时多加练，熟练掌握这些方法，并在考试时加以应用。

相信通过努力和练，学生一定能够在奥数考试中获得优异的成绩。

*注意：本文中的计算方法基于中国六年级奥数的常见要求和标准，可能与其他地区或机构的要求略有不同。

建议学生在实际学习中结合自身情况进行适当调整。

以上计算方法仅供参考，不可作为权威指南。

*。

分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。

1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。

1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算15311×174457×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 386557 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×101322×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×53539×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×5359×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×579617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

【例1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。

【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。

【例 2】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【例 3】计算330.24 5.84 1.38⨯⨯【巩固】计算2 2.524231 1.055⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算1|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页2【例 4】 计算 1652585931102173333251223693⨯÷⨯÷⨯【例 5】 计算 448078333÷2193425909÷185********【例 6】 计算： 54100 1.231615÷⨯÷⨯=_____【例 7】 计算 1997199719971998÷【巩固】 计算2007200720072008÷【例 8】 1997199719971998÷【巩固】 2009200920092010÷= ．【巩固】 2356235623562357÷=3 【例 9】 计算890919120230303909091919191919191919+++个个【例 10】 一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14，第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米。

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巧算分数乘法分数乘法的计算法则：分子乘分子,分母乘分母，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；若分数乘法中有带分数的,通常先把带分数化成假分数，然后再乘。

例1、294544⨯例2、计算:（1)1213321312⨯⨯ (2)2411201891⨯⨯⨯）（例3、计算：）－（）＋（）－（）＋（）－（）＋（99119911311311211211⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯例4、在31131613188325325⨯⨯⨯⨯、、、这4个乘法算式中, 的积大于第一个因数, 的积小于第一个因数, 的积等于第一个因数.例5、计算:）＋＋（）＋＋＋＋）－（＋＋＋（）＋＋＋＋（19991312120001312112000131211999131211⋯⨯⋯⋯⨯⋯例6、4个数9812117654、、、中最大数与最小数之积是 。

例7、计算：85748373⨯⨯＋练 习 题1、简算下列各题20433201⨯⨯ 4079481755⨯⨯130916579⨯⨯⨯ 72115035037588⨯⨯＋2、计算： 211531313⨯⨯ 531149313⨯⨯ 9910099⨯3、计算：）－（）－（）－（）＋（）＋（）＋（）＋（9115113111011611411211⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯4、计算:）－（）－（）－（）－（）－（）－（）－（）－（1193110831973186317531643153314231⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯5、计算：83234632346321125.023*********⨯⨯⨯＋＋＋。