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五春第14讲 分数乘除法巧算一、知识要点在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
二、例题精选【例1】 计算：（1）343×54 （2）1201÷21 【巩固1】计算：（1）585×94 （2）792÷15【例2】 计算：（1）5698×81 （2）166201÷41 【巩固2】计算：（1）64178×81 （2）14575÷12【例3】 计算：200412004200420052006÷+【巩固3】计算：2000÷200020012000+20021【例4】 计算：199419921993119941993⨯+-⨯ 【巩固4】计算：2013201120121-20132012⨯+⨯【例5】 计算：323232128128×256256161616 【巩固5】计算：254254484848÷127127242424【例6】 计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）【巩固6】计算：（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）三、回家作业【作业1】计算：（1）5452÷17 （2）170121÷13【作业2】计算：238÷238239238+2401【作业3】计算：119891988198719891988-⨯⨯+【作业4】计算：363636363636252525252525++++【作业5】计算：（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）。
分数四则运算简便计算附答案1.计算下列各题，能简算的要简算。
① 57+ 38+ 27② 415+ 35× 89③86× 3785④（712+ 518）÷ 3536⑤ 89× 37+ 47⑥6×12×（56- 712）【答案】① 57＋38＋27＝（57＋27）＋38＝1 38② 415+ 35× 89＝415＋815＝1215＝45③86× 3785＝（85＋1）× 3785＝85× 3785＋3785＝37 3785④（712+ 518）÷ 3536＝712× 3635＋518× 3635＝35＋27＝3135⑤ 89 × 37 + 47＝ 821 ＋ 1221＝ 2021⑥6×12×（ 56- 712 ） ＝6×12× 56 －6×12×712＝60－42＝18 【解析】【分析】①利用加法的交换律和结合律得到（57+27）+38 ， 据此简便运算；②先计算乘法，再计算加法；③将原式变为（85+1）×3785 ， 再利用乘法的分配律得到85×3785+1×3785 ， 据此简便运算；④先将除法变成乘法得到（712+518）×3635 ， 再利用乘法的交换律得到712×3635+518×3635 ， 据此简便运算； ⑤先计算乘法，再计算加法；⑥利用乘法分配律得到6×12×56-6×12×712 ， 据此简便运算。
2.能简算就要简算。
（1）58 × 1110 + 38 ÷ 1011（2）7.28-3.14+1.72-2.86（3）118 ÷[ 910 -( 25 + 14 )]（4）( 112 + 19 — 318 )×36（5）9.72×1.6-18.305÷7（6）1.25×7×0.8【答案】 （1）解：58×1110+38÷1011=58×1110+38×1110 =(58+38)×1110=1110（2）解：7.28-3.14+1.72-2.86=(7.28+1.82)-(3.14+2.86)=9-6=3（3）解：118÷[910−(25+14)]=11 8÷[910−1320]=11 8÷14=11 2（4）解：(112+19−318)×36=1 12×36+19×36−318×36=3+4-6=1（5）解：9.72×1.6-18.305÷7=15.552-2.615=12.937（6）解：1.25×7×0.8=1.25×0.8×7=1×7=7【解析】【分析】(1)把除法转化成乘法后简便计算；(2)运用加法结合律和连减的性质简便计算；(3)先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算中括号外面的；(4)运用乘法分配律简便计算；(5)先算乘法和除法，再算减法；(6)运用乘法交换律简便计算.3.计算下列各题，能简算的要简算。
第一讲 分数乘、除法巧算【知识导航】在进行分数的运算中，一般有以下三种技巧和方法：1、运用四则运算定律和性质快速合理地运算。
如商不变的性质、倒数的性质和乘法分配律。
2、利用化简或约分法将分数中分子和分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程。
3、用拆分法、约分法、转化法、提公因数法进行巧算。
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的分数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符号运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
【例题精讲】例1：（1）88×8788－871 （2）111×25＋115×17练一练：139×140111＋3591×41例2 :计算7161×76＋6151×65＋5141×54＋4131×43练一练：3931×43＋4941×54＋5951×65＋6961×76例3：120385252132252384-⨯+⨯练一练： 789045671234656678904568⨯+-⨯例4：12610584634221186155124936231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯练一练：126384242115931062531⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例5：6113÷（175×）×÷2111×76练一练：27.5212954119171998⨯+⨯÷⨯÷例6:（967363+362524)÷(327321＋12258)练一练：（962716＋3654）÷（24274+951）【过关练习】 1.251×163+41÷831－83÷25 2. 5132×53＋7143×74+9154×953. 2023—58979420042003794205-⨯⨯+4. 3020518123641251551593531⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯5.（114×191×74）÷（112×95×72）【练习与思考】 1. 41×（×518－+×353） 2. 2023÷202320062005+200713.（1×2×3×4×…×10×11)÷(27×25×24×22)4. 99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷55. 143×85+51×+÷206. 53×71×136+75×51×133＋131×73×527.(4444×31＋8888×31－4444×51)÷54－24408. 39×149148+148×14986+48×149749. 4×543+5×654+6×765+7×876+8×98710.352871512354121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯。
让你快速解决分数乘除法运算在数学中，分数乘除法是一种常见且重要的运算。
对于许多学生来说，分数乘除法可能会带来一些困惑和挑战。
幸运的是，有一些方法和技巧可以帮助我们快速解决这些问题。
本文将介绍一些解决分数乘除法运算的技巧，希望对学生们有所帮助。
一、分数乘法分数乘法涉及到两个分数的乘积。
我们可以按照下面的步骤来进行计算：1. 将两个分数相乘的分子相乘，得到新的分子。
2. 将两个分数相乘的分母相乘，得到新的分母。
3. 将得到的新分子和新分母组成一个新的分数。
举个例子，计算1/2乘以3/4：1/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8二、分数除法分数除法是指将两个分数相除，求得商的运算。
解决分数除法的方法如下：1. 先将除法转换为乘法，即将被除数与除数的倒数相乘。
2. 将两个分数相乘的分子相乘，得到新的分子。
3. 将两个分数相乘的分母相乘，得到新的分母。
4. 将得到的新分子和新分母组成一个新的分数。
举个例子，计算1/2除以3/4：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6 = 2/3三、简化分数当我们得到一个分数答案时，有时候可以通过简化分数来得到更简洁的结果。
简化分数是指将分子和分母中的公约数约掉，使得分数的值保持不变但表达形式更简单。
例如，对于分数6/8，我们可以将分子和分母都除以它们的最大公约数2，得到一个简化的分数3/4。
四、应用实例下面，我们来看一些具体的例子来练习分数乘除法的运算。
例题1：计算5/6乘以3/4：5/6 × 3/4 = (5 × 3) / (6 × 4) = 15/24这个结果可以进一步简化，将15/24约分，得到5/8。
例题2：计算2/3除以5/8：2/3 ÷ 5/8 = 2/3 × 8/5 = (2 × 8) / (3 × 5) = 16/15这个结果无法简化，所以最终答案为16/15。
分数乘除法速算巧算教学目标分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有(1) 分数的四则混合运算(2) 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择(3) 复杂分数的化简(4) 繁分数的计算知识点拨分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1: 一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2:在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4:在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
例题精讲【例1】5的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为。
8【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。
分母扩大：32 <8=4 (倍)，分子为：4X5=20。
【答案】20【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数查看成了。
来计算，算出的结果是120, 6 8这道算式的正确答案是。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级5 5【解析】根据题意可知，被除数为120彳=75，所以正确的答案为75二=90。
4 3 146【答案】90 【例2】将下列算式的计算结果写成带分数:0.5 236 59119 【考点】 【解析】 分数乘除法 【难度】2星 0.5 236 59 118 59 1 原式=== (1 119 119 ) 119 X 59=59- 【题型】计算 59 =58 60 119 119 【例3】 60 58 119 3 3 — <0.2 计算4 5.841.38 【考点】分数乘除法 【关键词】希望杯，1试 3 3 3 — ： 0.2 — ：584 4 5.84 = 41.38 138 【解析】 138【巩固】 73 23 计算 42X 2.523 2 1.05 5【考点】分数乘除法 【关键词】希望杯， 2 431 21.055 【解析】 146 46【题型】计算 7323【题型】计算2.52 14 252 =.X -------------- 3 7 3105514 =—x 3 2528147 【例4】 【考点】【解析】 【例5】 【考点】【解析】 【例6】5 25 —-—59 8 — 31 102 17 33 . 3 32 ---- — ----- x — 512 236 93分数乘除法 【难度】 16 5 25 8— 一 — 59 “ 31 102 17 =81633 3 32 一 31 --------- 亍 -------------- A --- ------236 93 计算5 -X 102 25 【题型】计算17 . 512 3 93 59 -.- ---------------- 33 236 32 264 5 17 59 512 3 93 --------------------- x ------------------31 102 25 33 236 32=95512 3 9 54480 . 7 ------- 二 8333分数乘除法 计算21934 - 25909 18556 1 35255 【难度】3星 【题型】填空7 4480 - 21934 - 1185568333 25909 35255 62811 25909 35255 8333 21934 53811 3 7 3 99713 1993 5 641 11 13 641 2 11 997 3 3 3 19937 5 2 36计算:54100-1.2 3 一：： 1 —=6 15 '【关键词】希望杯，五年级,一试 原式顼。
【最新整理，下载后即可编辑】六年级分数的速算与巧算——教师版〖书海导航〗分数的速算与巧算是小学数学的重要内容，也是各类数学竞赛的重要内容之一。
分数的速算与巧算既有知识要求，也有能力要求，法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧，对算式进行认真观察，剖析算式的特点及各数之间的关系，巧妙地、灵活地运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，既快又准，这对开拓知识、启迪思维、培养学生综合分析、推理能力和灵活、快速、准确的运算能力，使智能得到协调发展，都有很大的帮助。
〖孤岛寻宝〗[例1] 计算：11×2+12×3+13×4+…..+199×100寻宝路线图：原式＝（1－12）+（12－13）+（13－14）+…..+（199－1100）＝1－12+12－13+13－14+…..+199－1100＝1－1 100＝99 100〖巧练密笈〗1.14×5+15×6+16×7+…..+139×402.110×11+111×12+112×13+113×14+114×15〖孤岛寻宝〗[例2] 计算：12×4+14×6+16×8+…..+148×50寻宝路线图：原式＝（22×4+24×6+26×8+…..+248×50）×12＝【（12－14）+（14－16）+（16－18）…..+ （148－150）】×12＝【12 －150 】×12＝625〖巧练密笈〗1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×992. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100〖孤岛寻宝〗[例3] 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556寻宝路线图：原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16）+（16 +17 ）－（17 +18） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18＝78〖巧练密笈〗1. 112 +56 －712 +920 －11302. 114 －920 +1130 －1342 +1556〖孤岛寻宝〗[例4] 计算：12 +14 +18 +116 +132 +164寻宝路线图：原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164＝6364〖巧练密笈〗1. 12 +14 +18 +………+12562. 23 +29 +227 +281 +2243〖孤岛寻宝〗[例5] 计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14+15 ）×（12 +13 +14） 寻宝路线图：设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +14＝b 原式＝a ×（b+15 ）－（a+15）×b ＝ab+15 a －ab －15b ＝15（a －b ） ＝15〖巧练密笈〗1. （12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）〖笑傲题海〗（A：初试锋芒）1．12+16+112+120+130+1422．1－16+142+156+1723．11×5+15×9+19×13+…..+133×374． 14 +128 +170 +1130 +12085．19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×66．6×712 －920 ×6+ 1130 ×67.（1+11999 +12000 +12001 ）×（11999 +12000 +12001 +12002 ）－（1+11999 +12000 +12001 +12002 ）×（11999 +12000 +12001 ）（B ：再战成名）1．12 +16 +112 +120 + 130 +1422．1－16 +142 +156 +1723．411⨯＋741⨯＋1071⨯＋ (100971)4．4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋…＋10981⨯⨯5．4513612812111511016131+++++++6．33333...144771022252528+++++⨯⨯⨯⨯⨯7．11111111312111098742870130208304418++++++。
分数的乘法与除法运算技巧在数学学习中，分数的乘法与除法运算是非常重要的基础知识。
掌握了分数的乘法与除法运算技巧，能够帮助我们解决实际问题，提高计算效率。
本文将介绍一些分数的乘法与除法运算技巧，希望能对读者有所帮助。
一、分数的乘法运算技巧1. 乘法分配律：对于两个分数a/b和c/d来说，它们的乘积可以通过对分子与分母进行相乘得到，即(a/b)×(c/d) = (a×c)/(b×d)。
在进行乘法运算时，我们可以先直接相乘得到新的分子和分母，然后再进行约分。
2. 约分：约分是指将分数的分子与分母同时除以它们的公约数，使得分数的值保持不变。
在进行乘法运算时，我们可以在得到乘积的分子与分母后，通过约分的方式简化分数，使得结果更加简洁、规范。
3. 乘法的顺序可交换：对于两个分数a/b和c/d来说，它们的乘积是与乘法的顺序无关的，即(a/b)×(c/d) = (c/d)×(a/b)。
这一点在实际计算中非常有用，我们可以根据需要调换分数的位置，使得计算更加方便。
4. 乘法与整数的关系：当一个分数与一个整数相乘时，我们可以将整数看成是分子为该整数、分母为1的分数，然后按照乘法运算规则进行计算。
例如，2/3 × 4 = (2/3) × (4/1) = 8/3。
二、分数的除法运算技巧1. 取倒数进行乘法：要计算一个分数的倒数，可以将其分子与分母交换位置，然后按照乘法运算规则进行计算。
即a/b的倒数是b/a。
例如，2/3的倒数是3/2。
2. 除法的乘法化：当我们进行除法运算时，可以通过将除法转化为乘法来简化计算。
即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
这样，我们就可以直接进行乘法运算得到结果。
3. 除法的分数化：当我们进行除法运算时，我们可以将除数和被除数都化成分数的形式，然后按照乘法的顺序可交换的原则进行计算。
例如，3 ÷ 4可以写成3/1 ÷ 4/1，然后按照乘法规则进行计算。
