当前位置：文档之家 › 现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈

  • 格式：pdf
  • 大小：478.45 KB
  • 文档页数：33

下载文档原格式

  / 33

合集下载

现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学

现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学

现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学长安大学绪论单元测试1.下列语句中，不正确的是（）。

A:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。

B:现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统；C:20世纪50年代中期，空间技术的迅速发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题；D:在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法；答案:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。

2.通过测量输出量，产生一个与输出信号存在函数关系的信号的元件称为（）。

A:给定元件B:放大元件C:反馈元件D:比较元件答案:比较元件3.闭环控制系统的控制方式为（）。

A:按扰动信号控制B:按输入信号控制C:按偏差信号控制D:按反馈信号控制答案:按偏差信号控制4.经典控制理论描述系统的数学模型是由高阶线性常微分方程演变来的传递函数，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:单输入单输出系统C:线性定常系统D:多输入多输出系统答案:单输入单输出系统;线性定常系统5.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:线性时变系统C:多输入多输出系统D:线性定常系统答案:非线性系统;线性时变系统;多输入多输出系统;线性定常系统第一章测试1.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的（）A:对 B:错答案:对2.多输入-多输出系统的U-Y 间的传递函数为（）A:错 B:对答案:对3.由一个状态空间模型可以确定多个传递函数。

现代控制理论实验五、状态反馈控制器设计河南工业大学

现代控制理论实验五、状态反馈控制器设计河南工业大学

河南工业大学《现代控制理论》实验报告专业: 自动化 班级: F1203 姓名: 蔡申申 学号:201223910625完成日期：2015年1月9日 成绩评定:一、实验题目：状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3. 掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB 设计状态观测器。

三、实验过程及结果1. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111100020003.[]x y 3333.02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];[z p k]=ss2zp(A,B,C,0)系统的零极点：z =1.0017-1.9997p =-3-12k =0.9993[num den]=ss2tf(A,B,C,0)num =0 0.9993 0.9973 -2.0018den =1 2 -5 -6系统的传递函数：G1=tf(num,den)G1 =0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002-----------------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6Continuous-time transfer function.Uc=ctrb(A,B); rank(Uc)ans =3满秩，系统是能控的。

Vo=obsv(A,C); rank(Vo)ans =3满秩，系统是能观的。

（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。

《现代控制工程》

《现代控制工程》

《现代控制工程》目录第1章绪论1.1现代控制工程的发展1.2 本书的内容与安排第2章状态空间数学模型2.1 状态与状态空间的概念2.2 系统的状态空间模型2.2.1 建立状态空间模型的方法2.2.2 由状态空间模型求微分方程2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换2.3.1 SISO线性系统的状态空间模型2.3.2 MIMO线性系统的状态空间模型2.3.3 状态方程的线性变换2.4 控制系统的实现2.4.1 系统的实现问题2.4.2 不含有输入导数项的微分方程的实现2.4.3 含有输入导数项的微分方程的实现2.5 多变量系统的传递矩阵2.5.1 多变量系统传递矩阵的概念2.5.2 从状态空间模型求传递矩阵2.5.3 多变量控制系统的结构图简化2.6 控制系统的状态空间模型2.7 MATLAB在状态空间模型建立中的应用2.7.1传递函数转换到状态空间模型2.7.2状态方程的线性变换2.8 本章小结习题第3章控制系统稳定性分析3.1 控制系统稳定性定义3.1.1 范数的概念3.1.2 平衡状态3.1.3 李雅普诺夫稳定性定义3.2 控制系统稳定的条件3.2.1 单变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.2 多变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.3 单变量线性定常离散系统的稳定条件3.2.4 多变量线性定常离散系统的稳定条件3.3 李雅普诺夫稳定判据3.3.1 函数的正定性3.3.2 非线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4 线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.1 线性连续系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.2 线性离散系统的李雅普诺夫稳定判据3.5 非线性系统的克拉索夫斯基稳定判据3.6 非线性系统的小偏差线性化方法3.6.1 小偏差线性化的基本思想3.6.2小偏差线性化方法3.6.3李雅普诺夫第一法3.7 MATLAB在系统稳定性分析中的应用3.8 本章小结习题第4章线性系统动态性能分析4.1 线性连续定常系统状态方程的求解4.1.1 齐次状态方程的求解4.1.2 非齐次状态方程的求解4.2 线性连续时变系统状态方程的求解4.2.1 齐次状态方程的解4.2.2 状态转移矩阵的性质4.2.3 状态转移矩阵的计算4.2.4 非齐次状态方程的解4.3 线性离散系统状态方程的求解4.3.1 齐次状态方程的解4.3.2 状态转移矩阵的性质4.3.3 状态转移矩阵的计算4.3.4线性定常离散系统非齐次状态方程的求解4.3.5线性时变离散系统状态方程的求解4.4 MATLAB在系统动态性能分析中的应用4.5 本章小结习题第5章线性系统的能控性和能观性分析5.1 能控性和能观性问题5.2 线性定常系统的能控性5.2.1 能控性的定义5.2.2 能控性判别准则5.2.3 能控性第二判别准则5.2.4 输出能控性及其判别准则5.3 线性定常系统的能观性5.3.1 能观性的定义5.3.2 能观性判别准则5.3.3 能观性第二判别准则5.4 状态空间模型的对角线标准型5.4.1 系统的特征值和特征向量5.4.2 化矩阵A为对角阵5.4.3 化矩阵A为约当阵5.4.4 特征值为复数的对角线标准型5.5 状态空间模型的能控标准型与能观标准型5.5.1 第一能控标准型5.5.2 第二能控标准型5.5.3 第一能观标准型5.5.4 第二能观标准型5.6 传递函数的几种标准型实现5.6.1 能控标准型实现5.6.2 能观标准型实现5.6.3 对角线标准型实现5.6.4 约当标准型实现5.7 对偶原理5.8 线性定常系统的规范分解5.8.1 能控性结构分解5.8.2 能观性结构分解5.8.3 系统结构的规范分解5.9 MATLAB在系统能控性和能观性分析中的应用5.9 本章小结习题第6章状态反馈控制与状态观测器设计6.1 状态反馈与输出反馈6.1.1 状态反馈6.1.2 输出反馈6.1.3状态反馈系统的能控性与能观性6.1.4 状态反馈对传递函数的影响6.2 状态反馈设计方法6.2.1 极点配置问题6.2.2 单输入系统的极点配置方法6.2.3 多输入系统的极点配置方法6.3 状态观测器设计方法6.3.1 全维状态观测器设计6.3.2 降维状态观测器设计6.4 带状态观测器的状态反馈系统的设计方法6.5 MATLAB在状态反馈与状态观测器设计中的应用6.6 本章小结习题第7章最优控制7.1 最优控制的概念7.2 变分法与泛函的极值条件7.3 变分法求解无约束最优控制问题7.4 极小值原理7.4.1 连续系统的极小值原理7.4.2 离散系统的极小值原理7.5 线性二次型最优控制7.5.1 线性二次型最优控制问题7.5.2 连续系统有限时间状态调节器7.5.3 连续系统无限时间定常状态调节器7.5.4 线性离散系统状态调节器7.5.5 线性连续系统输出调节器7.5.6 线性连续系统输出跟随器7.6 本章小结习题第8章系统辨识8.1 系统辨识的概念8.1.1 系统辩识的定义8.1.2系统辩识的基本内容8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计8.2.1 参数估计问题8.2.2 最小二乘法的基本算法8.2.3 最小二乘法的性质8.2.4 应用举例8.3 线性动态模型的最小二乘参数估计8.4 最小二乘参数估计的递推算法8.4.1 基本递推算法8.4.2 带有遗忘因子的递推算法8.5 线性系统的结构辨识8.5.1 模型阶次的确定8.5.2 系统纯时滞的辨识8.6 闭环系统的可辨识性8.7 MATLAB在系统辨识中的应用8.8 本章小结习题第9章自适应控制9.1 自适应控制的概念9.1 自校正控制的结构9.2 最小方差控制9.3 自校正调节器9.4 自校正调节器应用实例9.5 本章小结习题第10章预测控制10.1 预测控制的基本原理10.2 动态矩阵控制10.3 炼油厂加氢裂化装置的动态矩阵控制10.4 模型算法控制10.5 催化裂化分馏塔的模型算法控制10.6 广义预测控制10.7 本章小结习题第11章模糊控制11.1 模糊控制的发展11.2 模糊集合11.2.1 模糊集合的定义11.2.2模糊集合的表示方法11.2.3 模糊集合的运算11.3 模糊控制系统的组成11.3.1模糊控制系统的结构11.3.2 模糊控制器的输入输出变量11.3.3 模糊控制器的输入输出变量的模糊化11.4 模糊控制规则11.5 模糊关系与合成11.5.1 模糊关系11.5.2 模糊关系的合成11.6 模糊推理与模糊决策11.6.1 模糊推理11.6.2模糊决策11.7 模糊控制算法的工程实现11.8 模糊PID复合控制11.9 酚醛树脂聚合反应温度模糊控制11.9.1 酚醛树脂聚合反应过程特性分析11.9.2 模糊控制器设计11.10 全自动洗衣机的模糊控制11.10.1 模糊控制洗衣机的检测11.10.2 洗衣机的模糊控制11.11 本章小结习题第12章专家系统与专家控制12.1 专家系统12.1.1 专家系统的概念12.1.2专家系统的一般结构12.1.3 实时专家系统12.2 专家控制系统12.2.1 专家控制系统的概念12.2.2 间接专家控制12.2.3 直接专家控制12.3 专家控制系统的知识表示12.3.1 知识表示12.3.2 产生式知识表示12.3.3 产生式系统12.3.4 动物识别专家系统12.4 专家控制系统的推理机12.5 专家控制系统的搜索技术12.6 电脑充绒机专家控制系统12.6.1电脑充绒机的工作原理12.6.2高性能称重传感器设计12.6.3电脑充绒机的程序控制12.6.4充绒机羽绒重量专家控制12.7 本章小结习题第13章神经网络控制13.1 神经网络控制概述13.2 神经元与神经网络13.2.1生物神经元结构13.2.2 神经元数学模型13.2.3 神经网络的结构与工作方式13.2.4 神经网络的学习13.3 BP神经网络及其学习算法13.3.1 BP神经网络的结构13.3.2 BP学习算法13.3.3 BP学习算法的实现13.4 基于神经网络的系统辨识方法13.4.1前向模型辨识13.4.2反向模型辨识13.5 基于神经网络的软测量方法13.5.1 软测量技术13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型13.6 基于神经网络的控制方法13.6.1 神经网络控制器13.6.2 神经网络预测控制13.6.3 神经网络模型参考控制13.6.4 神经网络内模控制13.7 单神经元控制器13.8 本章小结习题习题解答参考文献。

(整理)第6章习题答案

(整理)第6章习题答案

《现代控制理论》第6章习题解答6.1 分析开环状态估计方案的误差动态特性。

（说明开环形式的观测器其误差的衰减是不变的，而闭环形式的观测器其误差的衰减是可以改变的）。

答：针对线性时不变系统x Ax Buy Cx=+⎧⎨=⎩ (1) 开环形式的观测器：x Ax Bu =+误差动态方程为e x x Ae =-=其初始误差(0)e 的时间响应为()(0)At e t e e =误差的衰减是由系统模型的状态矩阵决定的，无法改变。

(2) 闭环形式的观测器：()()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++误差动态方程为()()e x x Ax Bu A LC x Bu Ly A LC e =-=+----=-其初始误差(0)e 的时间响应为()()(0)A LC t e t e e -=误差的衰减由A LC -决定，其中A 、C 由系统模型确定，而观测器增益矩阵L 由设计者决定，所以误差的衰减是可以改变的。

6.2 为什么要构建状态观测器？画出全维状态观测器的系统结构图。

写出状态观测器的状态方程。

答: 构建状态观测器的原因：（1）在许多实际系统中，系统的状态变量并非都是物理量，从而这些状态变量未必都可以直接测量得到。

（2）即使状态变量是物理量，可以通过传感器测量得到，但要直接测量所有的信号一方面会造成系统成本的提高，另一方面，大量传感器的引入会使系统可靠性降低。

状态观测器的模型为()()x Ax Bu L y y A LC x Bu Ly=++-=-++其中，x 是观测器的n 维状态，L 是一个n p ⨯维的待定矩阵。

全维状态观测器的系统结构图为：+-y x6.3 存在龙伯格状态观测器的条件是什么？龙伯格状态观测器中的增益矩阵L 的行数和列数怎样确定？答：存在龙伯格状态观测器的条件是：系统是状态能观的。

龙伯格状态观测器中的增益矩阵L 的行数和列数分别等于状态变量和输出量的个数。

2014《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案

2014《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案

现代控制理论学习指导书第一部分重点要点线性系统理论线性系统数学模型稳定性、可控性和可观测性单变量极点配置的条件和方法。

最优控制理论变分法极小值原理最优性原理动态规划最优估计理论参数估计方法掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法状态估计方法预测法，滤波系统辨识理论经典辨识方法最小二乘辨识方法系统模型确定方法自适应控制理论用脉冲响应求传递函数的原理和方法。

两种设计方法智能控制理论掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。

了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念第二部分练习题填空题1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。

2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。

3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。

5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。

6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。

7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。

8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。

9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。

10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。

11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。

12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈

现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈
� 由状态能控性模态判据(定理3-3),被控系统∑(A,B,C)采用状态 反馈后的闭环系统∑K(A-BK,B,C)的能控性可由条件 rank[λI-A+BK B]=n ∀λ 来判定,而
⎧ ⎡I ⎪ r[λ I -A + BK B ] = r ⎨[λ I -A B ] ⎢ ⎪ ⎣K ⎩ 0⎤ ⎫ ⎪ ⎬ = r[λ I -A B ] ⎥ I ⎦⎪ ⎭
⎧ x ′ = ( A − BHC ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx
输出反馈的描述式(3/3)
� 输出反馈闭环系统可简记为∑H(A-BHC,B,C),其传递函数阵 为: GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B � 由状态反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知,输 出反馈其实可以视为当K=HC时的状态反馈。 � 因此,在进行系统分析时,输出反馈可看作状态反馈的一种 特例。 � 反之,则不然。 � 由此也可知,状态反馈可以达到比输出反馈更好的控 制品质,更佳的性能。 Understand?
v
+ -
u B
+ +
x'
x
y C
∫
A H
开环系统
图6-2 输出反馈系统的结构图
输出反馈的描述式(2/3)
� 输出反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: � 开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为
⎧ x ′ = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx u = − Hy + v
u=-Hy+v y=Cx
其中H为r×m维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。 � 将输出反馈律代入开环系统方程, 则可得如下输出反馈闭 环控制系统的状态空间模型:
上式即表明状态反馈不改变系统的状态能控性。 � 由于输出反馈可视为状态反馈在K=HC时的特例,故输出反馈 亦不改变系统的状态能控性。

现代控制理论状态反馈控制器设计

[ ] K = b0 − a0 b1 − a1 L bn−2 − an−2 bn−1 − an−1 T
例 已知被控系统的传递函数是
G(s) =
10
s(s + 1)(s + 2)
设计一个状态反馈控制器，使得闭环极点是-2，−1 ± j 解 确定能控标准型实现
⎡0 1 0⎤ ⎡0⎤ x& = ⎢⎢0 0 1⎥⎥ x + ⎢⎢0⎥⎥u
实现极点配置的条件：
3 + k3 = 4 2 + k2 = 6
k1 = 4
⇒ k1 = 4, k2 = 4,
极点配置状态反馈控制器是 u = −[4 4 1]x
k3 =1
分析：ห้องสมุดไป่ตู้点：能控标准型使得计算简单；
缺点：能控标准型中的状态往往难以直接测量；
解决方法：考虑新的实现。串连分解
u
1
x3
s+2
1 x2 s +1
确定参数 a0 , a1 , L, an−1 3。确定转化为能控标准型的变换矩阵 T = Γc[A~, B~](Γc[A, B])−1 4。确定期望特征多项式系数
（λ − λ1（) λ − λ2 )L（λ − λn ) = λn + bn−1λn−1 + L + b1λ + b0
5。确定极点配置反馈增益矩阵
状态反馈控制律：
u = −[k0 k1 k2 ]x
得到的闭环系统： 特征多项式：
⎡0
x&
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣− a0 − k0
1 0 − a1 − k1
0⎤
1
⎥ ⎥
x
=
Ac
x

现代控制理论 5-1 状态反馈和输出反馈


e 输出—状态微分 ⎧x& = (A − HC)x + Bv
反馈闭环系统 ⎩⎨y = Cx
ca u(t) B
x& (t )
x(t )
y(t )
∫
C
y A
输出
tc H
输入
定理9-3：输出至参考输入反馈的引入不改变 系统的可控性与可观测性。
ae 输出至参考输入反馈系统可控（可观测）
的充分必要件是被控系统可控（可观测）。
12
输出—状态微分反馈 x& = (A − HC)x + Bu
u(t )
e B
x& (t )
x(t )
y(t )
∫
C
aA
cH
三种反馈的共同点
前页
y 不增加新的状态变量，系统开环、闭环同维； tc 反馈增益阵都是常数矩阵，反馈为线性变换。
二、反馈结构对系统性能的影响
1，可控可观性
e状态反馈 定理 9-1 a输出—状态微分反馈 定理 9-2 c 输出—参考输入反馈 定理 9-3
ap×1 参考输入 c控制量： u = v − Fy
q ×1 输出
p ×1
p × q 实反馈增益矩阵
y 输出—参考输入 ⎧x& = (A − BFC)x + Bv
tc 反馈闭环系统 ⎩⎨y = Cx
例题
9
控制量： u = v − Fy
e 输出—参考输入 ⎧x& = (A − BFC)x + Bv
反馈闭环系统 ⎩⎨y = Cx
c⎡ 0 1 0 ⎤
A
=
⎢ ⎢
0
0
1
⎥ ⎥
y ⎢⎣− 20 − 29 −10⎥⎦

现代控制理论-第六章_状态反馈与状态观测器-562

23
6.2 极点配置问题
例6.3 考虑线性定常系统
x = Ax + Bu
0
1
0
0
A 0
0
1 , B 0
1 5 6
1
利用状态反馈控制 u = v - Kx
希望使该系统的闭环极点为s = -2±j4和s = -10。 试设计状态反馈增益矩阵K。
24
6.2 极点配置问题
0 1
0
0
A 0
0
1
,
2、以上原理同样适用于多输入系统，但具体设 计较困难。
22
6.2 极点配置问题
3、对于低阶系统（n≤3），求解状态反馈
阵K时，并不一定要进行能控标准型的变 换； 可以直接计算状态反馈后的特征多项式 （其系数均为k的函数），然后与闭环系 统希望的特征多项式的系数相比较，确定 出矩阵K——另一种解题思路
状态微分 x 处
u
B
x
x
y
1/s
C
-+
.
x
A
.
x
h
.
x Ax Bu hy, y Cx
.
x (A hC)x Bu, y Cx 28
6.2 极点配置问题
2. 输出反馈至参考输入的极点配置：
v
u B
x
x
1/s
C
y
-
+
A
f
引入输出反馈：
x (A BfC)x Bv, y Cx
29
6.2 极点配置问题 注意：关于输出反馈，有如下定理： • 定理：对单入单出系统，即使完全能控，
f () ( 2)( 1 j)( 1 j) 3 42 6 4 19

状态反馈和输出反馈（精品）

5．1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性在现代控制理论中，控制系统的基本结构和经典控制理论一样，仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。

不过在经典理论中习惯于采用输出反馈，而在现代控制理论中则更多地采用状态反馈。

由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。

5.1.1 状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参与输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。

图5.1是一个多输入—多输出系统状态反馈的基本结构。

图5.1 多输入多输出系统状态反馈结构图.x Ax Bu y Cx Du ⎫⎪=+⎬=+⎪⎭ (5.1) 式中n x R ∈;r u R ∈;m y R ∈、n n A ⨯、n r B ⨯、m n C ⨯、m r D ⨯。

若0D =，则受控系统.x Ax Bu y Cx ⎫⎪=+⎬=⎪⎭ （5.2）简记为()0,,A B C =∑。

状态线性反馈控制律u 为u K xv =+ （5.3） 其中 v ——1r ⨯ 维参考输入；K ——r n ⨯维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。

对单输入系统，K 为1n ⨯维行向量。

把式（5.3）代入式（5.1）整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式.()()x A BK x Bv y C DK x Dv ⎫⎪=++⎬=++⎪⎭（5.4） 若0D =，则.()x A BK x Bv y Cx ⎫⎪=++⎬=⎪⎭ （5.5） 简记为[](),,hA BKBC =+∑。

闭环系统的传递函数矩阵[]1()()k W s C sI A BK B -=-+ （5.6）比较开环系统()0,,A B C =∑与闭环系统[](),,hA BKBC =+∑可见，状态反馈阵K 的引入，并不增加系统的维数，但可通过K 的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。

5.1.2 输出反馈输出反馈是采用输出矢量Y 构成线性反馈律。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

概述(10/12)
建模误差和参数摄动问题 � 对系统综合问题,首先需建立一个描述系统动力学特性的 数学模型。 � 并且,系统分析与综合都是建立在模型基础上的。 � 正如在第2章概述中指出的,系统模型是理想与现实,精确 描述与简化描述的折中,任何模型都会有建模误差。 � 此外,由于系统本身的复杂性及其所处环境的复杂性,系 统的动力学特性会产生缓慢变化。 � 这种变化在一定程度上可视为系统模型的参数摄动。
概述(12/12)
� 下面,本章将就这些系统综合的主要问题,如 � 极点配置、 � 镇定、 � 解耦与 � 观测器问题, 基于状态反馈理论作细致讨论。
状态反馈与输出反馈(1/3)
6.1 状态反馈与输出反馈
� 控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所期 望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。 � 状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈 策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以 构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系 统的性能指标要求。 � 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成 反馈律,即输出反馈。 � 在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态 变量来构成反馈律,即状态反馈。
⎧ x ′ = ( A − BK ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx
状态反馈的描述式(3/3)
� 状态反馈闭环系统可简记为∑K(A-BK,B,C),其传递函数阵 为: GK(s)=C(sI-A+BK)-1B
输出反馈的描述式(1/3)
6.1.2 输出反馈的描述式
与状态反馈 有何不同?
� 对线性定常连续系统∑(A,B,C),若取系统的输出变量 来构成反 馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。 � 输出反馈控制系统的结构图如图6-2所示。
概述(8/12)
� 另一个是如何求解控制规律,即构造求解控制律的解析求 解方法或计算机数值算法。 � 利用这些算法,对满足可综合条件的系统,可确定控制 规律,如确定相应的状态反馈或输出反馈矩阵。 � 以现代技术的观点,这些方法应方便地使用计算机实 现,其相应的数值计算方法具有较好的数值稳定性,即 在计算过程中可能出现的计算误差是否被不断放大、 传播,还是被抑制在一个小的范围,其影响逐渐减弱。
Ch.6 线性系统综合
本 章 简 介(1/1)
本章简介
� 本章章讨论线性系统的系统综合问题。 � 主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用, 主要内容为 � 状态反馈与极点配置、 � 系统镇定、 � 系统解耦、 � 状态观测器， � 以及带观测器的状态反馈闭环系统。 � 最后介绍基于Matlab的线性系统的系统综合问题求解及 闭环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。
状态反馈与输出反馈(2/3)
� 之所以采用状态变量来构成反馈律,是因为状态空间分析 中所采用的模型为状态空间模型,其状态变量可完全描述 系统内部动态特性。 � 由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出 变量提供的信息更丰富、更全面, � 因此，若用状态来构成反馈控制律,与用输出反馈构 成的反馈控制律相比,则设计反馈律有更大的可选择 的范围,而闭环系统能达到更佳的性能。 � 另一方面,从状态空间模型输出方程可以看出,输出反馈 可视为状态反馈的一个特例。 � 因此,采用状态反馈应能达到更高的性能指标。
重点喔！
状态反馈的描述式(1/3)
6.1.1 状态反馈的描述式
� 对线性定常连续系统∑(A,B,C),若取系统的状态变量来构成反 馈,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。 � 状态反馈闭环系统的系统结构可如图6-1所示
v
+ -
u B
+ +
x'
x
y C
开环系统
∫
A K
图6-1 状态反馈系统的结构图 Nhomakorabea 概述(6/12)
� 优化型性能指标一般定义为关于状态x(t)和输入u(t)的积分型 性能指标函数或关于末态x(tf)的末值型性能指标函数。 � 而综合的任务,就是要确定使性能指标函数取极值的控制 规律,即最优控制律。 � 相应地性能指标函数值则称为最优性能。
概述(7/12)
� 系统综合问题,无论是对优化型还是非优化型性能指标函数, 首先存在2个主要问题。 � 一个是控制的存在性问题,即所谓可综合条件、控制规律 存在条件。 � 显然,只有对可综合的问题,控制命题才成立,才有必 要去求解控制规律。 � 对不可综合的问题,可以考虑修正性能指标函数,或改 变被控系统的机理、结构或参数,以使系统可综合条 件成立。
闭环系统的状态能控性和能观性(1/1)
6.1.3 闭环系统的状态能控性和能观性
� 对于由状态反馈和输出反馈构成的闭环系统,其状态能控/能 观性是进行反馈律设计和闭环系统分析时所关注的问题。 � 下面分别讨论两种闭环系统的 � 状态能控性 � 状态能观性
闭环系统的状态能控性(1/1)
1. 闭环系统的状态能控性
概述(2/12)
� 一般情况下,控制理论发展与控制系统设计的追求目标为 解析的反馈控制作用规律(反馈控制律)。 � 对复杂的动力学被控系统,在解析反馈控制规律难于 求解的情形下,需要求系统的数值反馈控制规律或外 部输入函数的数值解序列(开环控制输入)。 � 系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统运动 动态过程和目标的某些特征的性能指标函数,然后据此确定 控制规律。 � 综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能 指标, � 两者差别在于:
状态反馈的描述式(2/3)
u=-Kx+v � 状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下: � 设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为
⎧ x ′ = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx u = − Kx + v
其中K为r×n维的实矩阵,称为状态反馈矩阵;v为r维的输入向 量,亦称为伺服输入。 � 将状态反馈律代入开环系统方程, 则可得如下状态反馈闭 环控制系统的状态空间模型:
概述(5/12)
� 因此,在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点 位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能 品质指标的期望极点上,可以有效地改善系统的 性能品质指标。 � 将一个MIMO系统通过反馈控制实现一个输入只控 制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。 � 系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。 � 以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t) 作为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。
� 由状态能控性模态判据(定理3-3),被控系统∑(A,B,C)采用状态 反馈后的闭环系统∑K(A-BK,B,C)的能控性可由条件 rank[λI-A+BK B]=n ∀λ 来判定,而
⎧ ⎡I ⎪ r[λ I -A + BK B ] = r ⎨[λ I -A B ] ⎢ ⎪ ⎣K ⎩ 0⎤ ⎫ ⎪ ⎬ = r[λ I -A B ] ⎥ I ⎦⎪ ⎭
上式即表明状态反馈不改变系统的状态能控性。 � 由于输出反馈可视为状态反馈在K=HC时的特例,故输出反馈 亦不改变系统的状态能控性。
闭环系统的状态能观性(1/7)
2. 闭环系统的状态能观性
� 对被控系统∑(A,B,C)有如下结论: � 采用输出反馈构成的闭环系统∑H(A-BHC,B,C)后状态能 观性不变,即 � 输出反馈不改变状态能观性。 � 根据对偶性原理和输出反馈不改变状态能控性的结论,可对上 述结论证明如下:
概述(9/12)
� 在综合问题中,不仅存在可综合问题和算法求解问题,还存在 控制系统在工程实现上所涌现的一些理论问题。如: 状态获取问题 � 对状态反馈控制系统,要实现已求解的状态反馈规律,需 要获取被控系统的状态信息,以构成反馈。 � 但对许多实际系统,所考虑的状态变量是描述系统内部信 息的一组变量,可能并不完全能直接测量或以经济的方式 测量。 � 这就需要基于状态观测理论,根据系统模型,利用直接测 量到的输入输出信息来构造或重构状态变量信息。 � 相应的理论问题称为状态重构问题,即观测器问题。
⎧ x ′ = ( A − BHC ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx
输出反馈的描述式(3/3)
� 输出反馈闭环系统可简记为∑H(A-BHC,B,C),其传递函数阵 为: GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B � 由状态反馈和输出反馈的闭环控制系统状态空间模型可知,输 出反馈其实可以视为当K=HC时的状态反馈。 � 因此,在进行系统分析时,输出反馈可看作状态反馈的一种 特例。 � 反之,则不然。 � 由此也可知,状态反馈可以达到比输出反馈更好的控 制品质,更佳的性能。 Understand?
概述(4/12)
� 对于非优化型性能指标,按照对闭环系统期望的运动形式从 不同的角度去规定性能,可以有多种提法和形式。 � 常用的非优化型性能指标提法有以下几种。 � 以系统渐近稳定作为性能指标,相应的综合问题为镇 定问题。 � 以一组期望的闭环系统极点位置或极点凸约束区域 (空间)为性能指标,相应的综合问题为极点配置问题。 � 对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品 质指标(如过渡过程的快速性、超调量、周期性), 在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决定 的。
概述(3/12)
� 优化性能指标是一类极值型指标,综合的目的是 使该性能指标函数取极小(极大)； � 而非优化型性能指标是一类由不等式及等式约 束的性能指标凸空间,一般只要求解的控制规律 对应的性能指标到达该凸空间即可。 � 对优化型性能指标，需要函数优化理论和泛函理论求解 控制规律； � 而对非优化型性能指标一般存在解析方法求解控制 规律,如极点配置方法。
闭环系统的状态能观性(2/7)
证明过程图解 输出反馈闭环系统 ∑H(A-BHC,B,C) 的状态能观性 对偶原理 对偶系统Σ H τ ( Aτ − C τ H τ Bτ , C τ , Bτ ) 的状态能控性