14.机车牵引力及其功率问题辨析(修正版)

微专题37功率和机车启动问题1．功率公式P ＝W t一般用来计算平均功率；功率计算公式P ＝F v cos θ的应用：若v 取平均速度，则P 为平均功率；若v 取瞬时速度，则P 为瞬时功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用关系式：(1)P ＝F v ；(2)F －F f ＝ma ；(3)v ＝at (a 恒定)；(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．1．(2023·江苏省昆山中学模拟)如图所示，一个质量为60kg 的运动员在做俯卧撑运动．已知运动员每分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近()A ．1WB ．10WC ．100WD ．300W 答案C 解析运动员质量为60kg ，假设每次重心上升的距离均为0.3m ，则每分钟克服重力做功约为W ＝nmgh ＝25×60×10×0.3J ＝4500J ，则运动员克服重力做功的平均功率约为P ＝W t＝450060W ＝75W ，故A 、B 、D 错误，C 正确．2．(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)在同一水平高度(足够高)不同位置由静止释放A 球，同时以初速度v 0＝10m/s 水平抛出B 球．已知两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2.则A 、B 球在空中运动1s 时重力的瞬时功率之比为()A ．1∶2B ．1∶1C.2∶1D ．1∶2答案B 解析A 、B 两球在竖直方向做自由落体运动，1s 末竖直方向获得的速度均为v y ＝gt ＝10×1m/s ＝10m/s ，故A 、B 球在空中运动1s 时重力的瞬时功率之比为P A P B ＝mg v y mg v y ＝11，故A 、C 、D 错误，B 正确．3．(2023·上海市黄浦区模拟)如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd 、ab 段为平直上坡路，bc 段为水平路，cd 段为平直下坡路．设汽车在ab 、bc 、cd 段行驶时发动机的输出功率分别为P 1、P 2、P 3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则()A ．P 1＝P 3＞P 2B ．P 1＝P 3＜P 2C ．P 1＜P 2＜P 3D ．P 1＞P 2＞P 3答案D 解析设汽车质量为m ，上坡与下坡的倾角分别为α和β，汽车所受阻力大小为F f ，根据平衡条件可得汽车在ab 和bc 段路面行驶时发动机的牵引力大小分别为F 1＝F f ＋mg sin α，F 2＝F f ，汽车在cd 段行驶时，若F f ≥mg sin β，则F 3＝F f －mg sin β，若F f <mg sin β，则汽车将受到与运动方向相反的制动力作用才能匀速行驶，此时发动机的牵引力为0.综上所述可知F 1>F 2>F 3，根据P ＝F v 可得P 1>P 2>P 3，故选D.4．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g 取10m/s 2)()A ．物体加速度大小为2m/s 2B ．F 的大小为10.5NC ．4s 内F 做功的平均功率为42WD ．4s 末F 的功率大小为42W答案BD 解析根据v －t 图像的斜率表示加速度知a ＝ΔvΔt ＝0.5m/s 2，故A 错误；由牛顿第二定律得2F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ＋ma 2＝20＋12N ＝10.5N ，故B 正确；物体在4s 内的位移x 物＝12at 2＝12×0.5×42m ＝4m ，则拉力作用点的位移x ＝8m ，则拉力F 做功的大小为W ＝Fx ＝10.5×8J ＝84J ，平均功率P ′＝W t ＝844W ＝21W ，故C 错误；4s 末物体的速度为2m/s ，则拉力作用点的速度为4m/s ，则拉力F 的功率P ＝F v ＝10.5×4W ＝42W ，故D 正确．5．(多选)(2023·天津市模拟)如图甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F ＝3N 作用下向右运动，水平地面AB 段光滑，BC 段粗糙，木块从A 点运动到C 点的v －t 图像如图乙所示，则下列说法正确的是(g ＝10m/s 2)()A ．该木块的质量为3kgB ．在t ＝6s 时，克服摩擦力做功的功率为6WC ．拉力在AC 段做功为57JD ．木块在BC 段克服摩擦力做功的平均功率为3.5W答案BC 解析由题图乙可知AB 段的加速度a 1＝Δv Δt＝3－22m/s 2＝0.5m/s 2，则木块的质量m ＝F a 1＝30.5kg ＝6kg ，同理BC 段的加速度a 2＝Δv ′Δt ′＝4－34m/s 2＝0.25m/s 2，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma 2，解得F f ＝1.5N ，所以t ＝6s 时，克服摩擦力做功的功率P ＝F f v ＝1.5×4W ＝6W ，故A 错误，B 正确；由题图乙可知AC 段的位移x ＝12×(2＋3)×2m ＋12×(3＋4)×4m ＝19m ，则拉力F 做的功W ＝Fx ＝3×19J ＝57J ，物体在BC 段的位移x 2＝12×(3＋4)×4m ＝14m ，则木块在BC 段克服摩擦力做的功为W 克f ＝F f x 2＝1.5×14J ＝21J ，克服摩擦力做功的平均功率为P ＝21J 4s＝5.25W ，故C 正确，D 错误．6.(多选)质量为500kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数1v 的关系如图所示，则赛车()A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．恒定功率为200kWD ．所受阻力大小为2000N答案CD 解析由题图可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A 错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间增大而减小，选项B 错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有F －F f ＝ma ，即P v－F f ＝ma ，变形得a ＝Pm v －F f m ，结合题图，当赛车加速运动的速度最大时，加速度为零，即a ＝0时，1v ＝0.01s·m －1，代入得0＝P 100×500－4，解得P ＝200kW ，由F f m 4m/s 2可得F f ＝2000N ，选项C 、D 正确．7．(2023·河北沧州市模拟)一质量为m ＝40kg 的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动．在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，3s 末电动汽车牵引力功率达到额定功率，10s 末电动汽车的速度达到最大值，14s 时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动．整个过程中电动汽车受到的阻力恒定．下列说法正确的是()A ．电动汽车最大速度为10m/sB ．电动汽车受到的阻力为100NC ．关闭发动机后，电动汽车经过5s 停止运动D ．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3750J答案D 解析由v －t 图像可知在0～3s 内，电动汽车的加速度a 1＝1m/s 2，由P －t 图像可知在0～3s 内P ＝F ·v ＝F ·a 1t ，解得F ＝100N ，由牛顿第二定律F －F f ＝ma 1，解得F f ＝60N ，由P 额＝F f ·v m ，解得v m ＝5m/s ，选项A 、B 错误；关闭发动机后，由F f ＝ma 2，解得a 2＝32m/s 2，经过t 2＝v ma 2＝103s ，电动汽车停止运动，选项C 错误；对全程由动能定理可得P 额2t 1＋P 额t 3＋W f ＝0，W f ＝－(3002×3＋300×11)J ＝－3750J ，所以整个过程中克服阻力做功为3750J ，选项D 项正确．8．假设有一辆超级电容车，质量m ＝2×103kg ，额定功率P ＝60kW ，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1，g 取10m/s 2.(1)求超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多大；(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程能维持多长时间．答案(1)30m/s(2)40s解析(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝F f F f＝kmg＝2000NP＝F f v m解得v m＝PF f＝30m/s.(2)超级电容车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F1－F f＝ma解得：F1＝3000N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，P＝F1v1v1＝PF1＝20m/s设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at解得：t＝v1a＝40s.。

机车启动问题（附解析功、功率、动能定理二轮专题）2.机车启动问题一、基础知识回顾1．机车输出功率P＝Fv，其中F为机车牵引力．2．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝PF＝PF阻.(2)动能定理Pt－F阻x＝12mv2m－0.3．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．(2)常用公式：F－F阻＝maP＝FvP额＝F阻vmv1＝at1二、典型例题[例1](多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是()A．汽车行驶中所受的阻力为F1v1v3B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3&#61480;v3－v1&#61481;C．速度为v2时的加速度大小为F1v1mv2D．若速度为v2时牵引力恰为F12，则有v2＝2v1解析根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝F1v1v3，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝F1－fm＝F1m－F1v1mv3，加速的时间：t＝v1a＝mv1v3F1&#61480;v3－v1&#61481;，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝mv1v3&#61480;v3－v1&#61481;，故B正确．速度为v2时的牵引力是F1v1v2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a＝F1v1mv2－F1v1mv3，故C错误．若速度为v2时牵引力恰为F12，则F1v1v2＝F12，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD.答案ABD[例2]．(多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是()A．t2后的牵引力仍为F0B．t2后的牵引力小于F0C．t2后的速度仍为v0D．t2后的速度小于v0解析：选AD.由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．[例3]．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()解析：选A.由P&shy;t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．[例4]．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝2kg的小物块和质量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6s后可视为匀速运动，t＝10s时物块离开平板．重力加速度g＝10m/s2，求：(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？(2)物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？解析：(1)由图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．拉力大小为：FT1＝Pv1滑动摩擦力大小为：Ff＝μ(M＋m)g由平衡条件可得：Pv1＝μ(M＋m)g可得：μ＝0.2(2)物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1＝FT1＝Pv1＝6N物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2＝FT2＝Pv＝10N 物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N.(3)依题意，物块在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PΔt－Ff2L＝12mv22－12mv21代入解得：L＝PΔt－12mv22＋12mv21Ff2＝2.42m.答案：(1)0.2(2)6N10N(3)2.42m三、方法总结解决机车启动问题时的四点技巧1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动．2．匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于PFf，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt.4．无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P ＝Ffvm，P为机车的额定功率．。

机械能守恒定律试题情境生活实践类体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用学习探究类变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题考点1.功和功率（山东卷T4-2023，广东卷T9-2022，北京卷T11-2023）2.机车启动（山东卷T8-2023，湖南卷T3-2021，湖北卷T4-2023）3.动能定理（湖北卷T14-2023，江苏卷T8-2022，福建卷T7-2022）4.机械能守恒定律（全国乙卷T16-2022）5.实验:验证机械能守恒定律（天津卷T9-2023，河北卷T11-2022）第功、功率机车启动问题素养目标：1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。

2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。

3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。

如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。

一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。

下列说法正确的是（）A．物体在C点所受合力为零B．物体在C点的速度为零C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能【答案】C【解析】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得2v=mg mr解得物体在C点的速度=v grAB错误；C．由牛顿第二定律得=mg ma解得物体在C点的向心加速度=a gC正确；D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。

故选C。

考点一功的分析和计算答案：□1力□2位移□3能量转化□4Fl cos α□5正功□6不做功□7负功1．功的正负的判断方法2．计算功的方法(1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。

(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小， mfF a -=也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fPF P v ==max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

2．恒定牵引力（恒定a ）的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为max 1v fPF P v =<=，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率)。

以上机车的两种启动过程可用如图所示的v —t 图像来概括说明。

0—t 1时间内，机车从静止开始匀加速运动,牵引力F 恒定，机车的输出功率P=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t 1—t 2时间内，机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t 2时刻加速度减为零，F=f ，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 f Pv =max补充练习:(注：加★的为选做题）1. 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2,求:(1)滑块由A 滑到B 经历的时间； (2）滑块由A 滑到B 点时的动能 （3) 滑块由A 滑到B 时的重力功率 2。

机车牵引力第一节机车牵引力一、机车牵引力的基本概念1、机车牵引力的定义机车牵引力是由动力传动装置产生的、与列车运行方向相同、驱动列车运行并可由司机根据需要调节的外力。

它是由机车动力装置发出的内力(不同类型机车的原动力装置不一样)，经传动装置传递，通过轮轨间的粘着而产生的由钢轨反作用于机车动轮周上的切线力。

二、机车牵引力的分类按照不同条件可以把机车牵引力作如下分类:1(按能量传递顺序的分类Fi (1)指示牵引力:假定原动机(内燃牵引时就是柴油机)所做的指示功毫无损失的传到动轮上所得到的机车牵引力。

指示牵引力是个假想的概念。

FiFF (2)轮周牵引力:实际作用在轮周上的机车牵引力，<。

Fg (3)车钩牵引力:除去机车阻力的消耗，实际作用在机车车钩上的牵引力。

在列车作等速运行时，车钩牵引力与轮周牵引力有如下关系,FFW,,g (1—1),W式中——机车阻力。

我国《牵规》规定，机车牵引力以轮周牵引力为计算标准，即以轮周牵引力来衡量和表示机车牵引力的大小。

由于动轮直径的变化会影响轮周牵引力的大小，《牵规》规定，机车牵引力按轮箍半磨耗状态计算。

不论是设计还是试验资料，所提供的轮周牵引力和机车速度数据，必须换算到轮箍半磨耗状态。

机车轮箍半磨耗状态的动轮直径叫做计算动轮直径。

我国常速电力机车的动轮直径原形是1250mm，计算动轮直径是1200mm;常速内燃机车的动轮直径原形是1050mm，计算动轮直径是1013mm。

动力分散式动车组的动轮直径与客车轮径相同，即915mm，计算动轮直径是880mm。

2(按能量转换过程的限制关系的分类任何机车都是把某种能量转化成牵引力所做外机械功的一种工具。

这种能量转换要经过若干互相制约的环节。

机车一般都有几个能量转换阶段，并相应地有几个变能部分。

电力机车的电能是由牵引变电所供给，可以认为它的容量是足够大的，电力机车牵引力的发挥不会受牵引变电所电能供给者的限制，进入机车的单相交流电经过变压整流后输入牵引电动机(交直传动电力机车)，将电能转变为带动轮对转动的机械功，然后借助于轮轨间的粘着转变为动轮周上的牵引力所做的机械功。

西安交通大学14年6月课程考试《公共政策与分析》考查课试题本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共3道小题)1. 机车牵引力与速度关系曲线是机车的（）(A) 速度特性(B) 牵引力特性(C) 牵引特性2. 机车运行时速度与牵引电机电流的关系曲线是机车的（）(A) 速度特性(B) 牵引力特性(C) 牵引特性3. 机车牵引力与牵引电机电枢电流的关系曲线是机车的（）(A) 速度特性(B) 牵引力特性(C) 牵引特性四、主观题(共8道小题)4. 电力机车的基本特性有（）、（）、（）5. 电力机车的基本特性有那些?并对其定义进行说明6. 分析不控整流中抽整流和不控桥式整流机车的工作原理，并画出整流器输出电压波形.7. 简述交直型机车的特点。

8. 什么是整流器的外特性，说明为什么随电流增加电压要下降？9. 交直机车磁场分路电阻和平波电抗器有何作用?10. 画出交直交机车的主电路结构，并说明各环节的功能.11. 交直交机车采用交流异步电机牵引，说明其与直流电机牵引的交直机车相比有何优点？电力机车主电路及控制第2次作业本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)1. 下面哪种牵引电机的防空转性能好（）(A) 串励直流电机(B) 交流异步电机2. 电阻分路弱磁属于（）方式(A) 无级弱磁(B) 有级弱磁3. 晶闸管分路弱磁属于（）方式(A) 无级弱磁(B) 有级弱磁4. 全控整流桥与半控整流桥相比，其功率因数（）(A) 高(B) 低5. 与中抽整流电路相比，桥式电路变压器利用率（）(A) 高(B) 低四、主观题(共24道小题)6. 采用整流器的交直机车调速的方法有( )、( )两种方式7. 要改变电机励磁绕组电流实现磁场削弱调速主要有( )、( )两种方法。

8. 机车牵引时受到的主要安全限制有（）、（）、（）、（）。

9. 提高相控整流机车功率因数的方法主要有（）和（）两种。

机车运动中的功率问题1，功率：功和完成这些功所用时间的比值，是表征物体做功快慢的物理量，是标量。

2，功率计算公式：①tWP =。

②αcos Fv P =，α为F 与物体速度v 之间的夹角。

注意：计算功率时要区分瞬时功率和平均功率问题，若v 为平均速度，则为平均功率，若为瞬时速度，则为瞬时功率。

3，机车的两种特殊运动（1）以恒定的功率P 起动：机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力f 不变，由于牵引力F=P/v ，随v 增大，F 减小。

根据牛顿第二定律mfmv P m f F a -=-=，当速度v 增大时，加速度a 减小，做加速度减小的加速运动。

到F=f 时，a 减小至零，速度达到最大值做匀速直线运动，fPv m =。

可用下面的图框来表示，其图像如下图右。

（2)以恒定的加速度a 起动：由mfF a -=可知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由v F P ⋅=知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率后就不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力减小，直至F=f 时，a=0，车速达到最大值，v m =P 额/f ，此后作匀速运动。

在P 增至P 额之前，车匀加速运动，持续时间为()af ma P a F P a v t +=⋅==额额00，这个v 0必定小于v m ，它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度。

计算时，先算出F ，F-f=ma ，再求出FP v 额=0，最后根据at v =0求出t 。

在P增至P 额之后，为加速度减小的加速运动。

直至达到v m ，可用下面的图框表示，其图像如右图。

4，判断力F 做功的正负（1）利用力F 与物体速度v 之间的夹角情况来判断，设其夹角为θ，若θ=900，则力对物体不做功；若θ<900，则力F 对物体做正功；若900<θ<1800，，力F 对物体做负功。

（2）根据物体的能量是否变化来判断，若其能量变化，则必有力对物体做功。